Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI KHẢO SÁT CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2023 2024 Môn thi TOÁN (dành cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài[.]
SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN KỲ THI KHẢO SÁT CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn thi: TỐN (dành cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16/4/2023 Đề thi có: 01 trang gồm 05 câu ĐỀ THI CHÍNH THỨC x 1 Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức A , với x : x 1 x x 2x x x x Rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức B A 2023 x 2024 2023 Câu II (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng (d ) : y ax b qua điểm M 1; song song với đường thẳng (d ') : y x Tìm hệ số a b 6 x y Giải hệ phương trình 10 x y Câu III (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x 3x m , với m tham số Giải phương trình m Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện x12 x1 x2 x2 m 2m m2 Câu IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Hai đường cao tam giác AD, BE cắt H với D BC , E AC Chứng minh CDHE tứ giác nội tiếp đường trịn, tìm vị trí tâm I đường trịn Chứng minh HA.HD HB.HE Chứng minh IE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE (với I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE ) Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a 2b 5c bc ca ab ……………… Hết ……………… Họ tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………… Chữ ký giám thị 1:…………………………………Chữ ký giám thị 2:……………………… SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN KỲ THI KHẢO SÁT CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn thi: TỐN (dành cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16/4/2023 Đáp án đề thi có: 03 trang ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC x 1 Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức A , với x : x 1 x x 2x x x x Rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức B A 2023 x 2024 2023 Giải 1 x 1 (1,0 điểm) Khi x ta có A : x x 1 x 1 x x x x x x 1 1 x x (0,5 điểm) x 1 x 1 x Vậy A x (0,5 điểm) (1,0 điểm) Theo ý A x Khi x 2024 2023 ta có 2023 1 2023 từ suy B 2023 2023 2019 A 2024 2023 (0,5 điểm) (0,5 điểm) Câu II (2,0 điểm) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng (d ) : y ax b qua điểm M 1; song song với đường thẳng (d ') : y x Tìm hệ số a b Giải Đường thẳng (d ) : y ax b song song với đường thẳng (d ') : y x nên a b (0,5 điểm) Vì đường thẳng (d ) : y ax b qua điểm M 1; nên ta có 2.1 b b (thỏa mãn b ) Vậy a 2, b giá trị cần tìm (0,5 điểm) 6 x y (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 10 x y 1 Giải Đặt ẩn phụ u , v x y u 6u 5v 12u 10v Hệ phương trình trở thành (0,5 điểm) 9u 10v 9u 10v v x Thay ngược trở lại ta y Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 3;5 (0,5 điểm) Câu III (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x 3x m , với m tham số Giải phương trình m Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện x12 x1 x2 x2 m 2m m2 Giải (1,0 điểm) Khi m ta có phương trình x 3x Do a b c nên phương trình có hai nghiệm x1 1, x2 (0,5 điểm) (0,5 điểm) (1,0 điểm) Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 4m 3 m2 m (*) (0,25 điểm) 2 x1 x2 Khi theo định lý Vi-et, ta có x1 x2 m Vì x1 nghiệm phương trình x 3x m nên ta có x12 x1 m x12 x1 m 3 Khi với m 2 2 x1 x1 x2 x2 m 2m m x1 m x1 x2 x2 m2 2m m x1 x2 x1 x2 2m 2m m m 2m 2m m m2 2m m m m m2 (0,25 điểm) m m m m m m m 2m m m Kết hợp với điều kiện (*) ta có m (0,25 điểm) (0,25 điểm) Câu IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Hai đường cao tam giác AD, BE cắt H với D BC , E AC Chứng minh CDHE tứ giác nội tiếp đường trịn, tìm vị trí tâm I đường trịn Chứng minh HA.HD HB.HE ; Chứng minh IE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE (với I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE ) Giải A E O H I C D (1,0 điểm) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp AD BC 900 Ta có: AD, BE hai đường cao ABC (0,5 điểm) ADC BEC BE AC HEC 900 900 1800 CDHE tứ giác nội tiếp đường tròn đường Xét tứ giác CDHE ta có HDC kính HC (0,25 điểm) Như tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE trung điểm HC (0,25 điểm) B 2 (1,0 điểm) Chứng minh HA.HD HB.HE Xét AHE BHD ta có: (đối đỉnh); 900 nên AHE đồng dạng với BHD AHE BHD (0,5 điểm) AEH BDH HA HE HA.HD HB.HE (ĐPCM) (0,5 điểm) HB HD (1,0 điểm) Xét tứ giác ABDE ta có ADB AEB 900 , mà hai đỉnh D, E hai đỉnh liên tiếp tứ giác nên ABDE tứ giác nội tiếp Lại có AEB vng E nên A, B, D, E thuộc đường tròn tâm (0,25 điểm) O đường kính AB đường trịn ngoại tiếp tam giác BDE Ta có ABDE tứ giác nội tiếp suy EDC BAE (1) ECH vng E có đường trung tuyến EI EI HI HC IHE hay IEH EHC (2) (0,25 điểm) HEI cân I IEH CHE Tứ giác CDHE tứ giác nội tiếp CDE (3) BAE HEI ; Từ (1), (2), (3) suy EDC OBE BOE cân O OB OE OEB OEA mà OBE BAE 900 OEB HEI 900 OE EI Hay BAE EI tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE (ĐPCM) (0,25 điểm) (0,25 điểm) Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức a 2b 5c P bc ca ab bc ca ab 1 Giải Đặt , , x, y, z 0; a b c a x b y c z xy yz zx x y x y z xyz z (0,25 điểm) xy 5 x y P x y z 3P x y z x y xy 2 5 x y xy 1 x 1 x 2y x x x x xy x x x x xy 1 Theo bất đẳng thức Cơ-si cho hai số ta có: 2 xy 1 x 1 7 3P x x 10 x x x x xy 1 x x x (0,25 điểm) 2 1 x 2 Áp dụng bất đẳng thức a b c d ac bd bất đẳng thức Cơ-si cho hai số ta có: 3P x 1 x x 12 P x x x x , b 3, c P 2 Vậy giá trị nhỏ P (0,25 điểm) Khi x 3, y 2, z tức a (0,25 điểm) ……………… Hết ………………