CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi Hội đồng Sáng kiến huyện Bù Đăng Số T T Họ và tên Ngày, tháng, năm sinh Nơi công tác Chức danh T[.]
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Hội đồng Sáng kiến huyện Bù Đăng Số T T Ngày, Họ tên tháng, Nơi cơng tác năm sinh Nơng Ích Sơn 06/02/1981 Trường THCS Chức danh Giáoviên Quang Trung, Trình độ chuyên mơn CĐSP Tỷ lệ (%) đóng góp 100% Tốn- TD huyện Bù Đăng, tỉnh Bình Phước Số điện thoại: 0981.060.281; Email: nongichson@gmail com Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “Rèn kĩ giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình” - Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Nơng Ích Sơn - Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học - Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu: 15/12/2018 I Mô tả chất sáng kiến: Đặt vấn đề: Toán học môn khoa học tự nhiên quan trọng Thực tế thơng qua q trình giảng dạy mơn tốn trường THCS tơi thấy dạng tốn giải tốn cách lập phương trình và hệ phương trình ln ln dạng tốn khó học sinh, dạng tốn khơng thể thiếu kiểm tra chương III, IV (Đại số) học kì mơn tốn lớp 9, cũng là các đề thi tuyển vào lớp 10 THPT Nhưng đại đa số học sinh bị điểm dạng không nắm cách giải tốn, có học sinh biết cách giải không đạt điểm tối đa Thực trạng: 2.1 Tình trạng giải pháp biết: Khi làm dạng toán đa số học sinh hay mắc số lối : - Thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác - Thiếu đơn vị - Không biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình - Lời giải thiếu chặt chẽ - Giải phương trình chưa - Quên đối chiếu điều kiện - Những nhược điểm ảnh hưởng lớn đến công tác giảng dạy giáo viên việc học tập cúng kết qua học tập học sinh Vì vậy, nhiệm vụ người giáo viên phải rèn cho học sinh kĩ giải loại tập tránh sai lầm mà học sinh hay mắc phải Mục tiêu: Giúp học sinh nắm vững cách giải đạt kết cao thi hay kiểm tra Mô tả chất giải pháp: 4.1 Những nội dung cải tiến, sáng tạo để khắc phục nhược điểm giải pháp biết: Khi hướng dẫn học sinh giải loại toán phải dựa nguyên tắc chung là: Yêu cầu giải toán, quy tắc giải tốn cách lập phương trình, phân loại tốn dựa vào q trình tham gia đại lượng làm sáng tỏ mối quan hệ đại lượng, từ học sinh tìm lời giải cho tốn Chính thế, từ vài kinh nghiệm thân giảng dạy toán ở trường THCS mạnh dạn viết sáng kiến "Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình và hệ phương trình" cho học sinh trường THCS Quang trung Rút kinh nghiệm từ kiểm tra, thi học sinh qua thực tế giải dạy, qua tiết dự giờ, rút kinh nghiệm với đồng nghiệp Để có hiệu cao rèn luyện kỹ giải bài toán bằng cách lập phương trình ,hệ phương trình giáo viên cần: + Củng cố rèn luyện cho học sinh nắm các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình thật vững + Học sinh nắm chắc yêu cầu giải tốn cách lập phương trình + Phân loại dạng tốn giải tốn cách lập phương trình (hệ phương trình) + Các giai đoạn giải tốn cách lập phương trình (hệ phương trình) + Tạo điều kiện để học sinh tự giải nâng dần lên giải thành thạo Đặc biệt trọng nhiều đến kỹ trình bày tính tốn xác Trước hết học sinh cần nắm vững kiến thức hình thành kỹ theo bước giải theo loại cụ thể 4.2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình cần phải dựa vào quy tắc chung gồm các bước sau: * Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình) - Chọn ẩn số đặt điều kiện cho ẩn, ghi rõ đơn vị (nếu có) - Tìm mối quan hệ đại lượng để lập phương trình (hệ phương trình) * Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình) * Bước 3: Chọn kết thích hợp trả lời (chú ý đối chiếu ngiệm tìm với điều kiện đặt ra, thử lại vào đề toán) Kết luận: Đối với học sinh giải toán hình thức chủ yếu hoạt động tốn học, giải toán giúp cho học sinh củng cố nắm vững tri thức, phát triển tư hình thành kĩ năng, kĩ xảo, áp dụng toán học vào thực tiễn sống Vì tổ chức có hiệu việc dạy giải tốn góp phần thực tốt mục đích dạy học nhà trường, đồng thời định chất lượng dạy học 4.3 Phân loại dạng toán giải toán cách lập phương trình (hệ phương trình) - Trong 37 tập (SGK toán 9) giải toán cách lập phương trình (hệ phương trình) ta phân loại thành dạng sau: - Dạng toán liên quan đến số học - Dạng tập chuyển động - Dạng toán suất lao động (tỷ số phần trăm) - Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng - Dạng toán tỉ lệ chia phần - Dạng tốn liên quan đến hình học Các giải pháp thực 5.1 Yêu cầu giải tốn cách lập phương trình - u cầu 1: Lời giải không phạm sai lầm sai sót nhỏ - Yêu cầu 2: Lời giải phải có lập luận, xác - Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ mang tính tồn diện - u cầu 4: Lời giải toán phải đơn giản - Yêu cầu 5: Lời giải phải trình bày khoa học - Yêu cầu 6: Lời giải tốn phải đầy đủ, rõ ràng, nên kiểm tra lại * Lưu ý: - Cần trọng việc đưa toán thực tế tốn mang nội dung tốn học thơng qua việc tóm tắt chuyển đổi đơn vị - Để thuận tiện tạo điều kiện dễ dàng khai thác nội dung tốn cần: + Vẽ hình minh họa cần thiết + Lập bảng biểu thị mối liên hệ qua ẩn để lập phương trình 5.2 Các giai đoạn giải tốn cách lập phương trình (hệ phương trình) - Với tốn: Giải tốn cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn dạng toán sau xây dựng biến đổi tương đương đưa dạng: (trong a, b, a', b' khơng đồng thời 0) - Với tốn: Giải toán cách lập phương bậc hai ẩn dạng tốn sau xây dựng phương trình, biến đổi tương đương đưa dạng: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) - Để đảm bảo yêu cầu giải toán bước quy tắc giải toán cách lập phương trình (hệ phương trình) , lớp giải tốn tơi ln ý hình thành đầy đủ thao tác, giai đoạn giải tốn cách lập phương trình (hệ phương trình) Cụ thể có giai đoạn là: * Giai đoạn 1: Đọc kĩ đề ghi giả thiết, kết luận toán Giúp học sinh hiểu tốn cho kiện gì? cần tìm gì? mơ tả hình vẽ khơng? * Giai đoạn 2: Nêu rõ vấn đề liên quan để lập phương trình Tức chọn ẩn cho phù hợp, điều kiện ẩn cho thỏa mãn * Giai đoạn 3: Lập phương trình Dựa vào quan hệ ẩn số đại lượng biết; dựa vào công thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương trình xây dựng phương trình dạng biết, giải * Giai đoạn 4: Giải phương trình Vận dụng kĩ giải phương trình biết để tìm nghiệm phương trình * Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm phương trình để xác định lời giải tốn Tức xét nghiệm phương trình với điều kiện đặt tốn, với thực tiễn xem có phù hợp không? * Giai đoạn 6: Trả lời tốn, kết luận nghiệm tốn có nghiệm sau thử lại * Giai đoạn 7: Phân tích biện luận cách giải Phần thường để mở rộng cho học sinh tương đối khá, giỏi sau giải song gợi ý học sinh biến đổi toán cho thành toán khác cách: - Giữ nguyên ẩn số thay đổi yếu tố khác - Giữ nguyên kiện thay đổi yếu tố khác - Giải toán cách khác, tìm cách giải hay 5.3 Ví dụ minh họa cho giai đoạn giải toán cách lập phương trình Ví dụ: (Tài liệu ơn thi vào lớp 10 mơn Tốn) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 675 m chu vi 120 m Tìm chiều dài chiều rộng khu vườn Hướng dẫn giải: * Giai đoạn 1: GT Khu vườn hình chữ nhật S = 675 m2; P = 120 m KL Chiều dài? Chiều rộng? * Giai đoạn 2: Thường điều chưa biết gọi ẩn số, hai đại lượng chiều dài chiều rộng chưa biết nên chọn hai đại lượng làm ẩn (hoặc hai đại lượng) Cụ thể: Gọi chiều dài khu vườn hình chữ nhật x (m) Chiều rộng khu vườn hình chữ nhật y (m) Điều kiện: x ¿ y>0 * Giai đoạn 3: Lập phương trình: Vì diện tích khu vườn 675 m2, ta có phương trình: xy = 675 (1) Chu vi khu vườn 120 m, ta có phương trình: (x + y) = 120 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: {2(xxy=675 + y )=120 ⇔ {xxy=675 + y =60 Vậy x, y hai nghiệm phương trình: X2 – 60X + 675 = (*) * Giai đoạn 4: Giải phương trình: Giải phương trình (*) ta được: X1 = 45; X2 = 15 * Giai đoạn 5: Đối chiếu nghiệm giải với điều kiện toán xem nghiệm thỏa mãn, nghiệm khơng thỏa mãn Vì x ¿ y > nên x = X1 = 45; y = X2 = 15 Thử lại: Diện tích khu vườn: xy = 45 15 = 675 (m2) (đúng) Chu vi khu vườn: (x + y) = (45 + 15) = 120 (m) (đúng) * Giai đoạn 6: Trả lời toán Vậy: Chiều dài khu vườn 45 m Chiều rộng khu vườn 15 m * Giai đoạn 7: Nên cho học sinh nhiều cách giải khác từ việc chọn ẩn số khác nhau, dẫn đến xác định phương trình khác nhau, từ tìm cách giải hay nhất, ngắn gọn - Có thể từ tốn xây dựng giải tốn tương tự Ví dụ: + Thay lời văn tình tiết tốn, giữ ngun số liệu, ta có tốn mới: "Tuổi cha nhân với tuổi 675; hai lần tổng số tuổi cha 120 Tính số tuổi cha con" + Thay số liệu giữ nguyên lời văn + Thay kết luận thành giả thiết ngược lại ta có tốn "Một phân số có tử số gấp ba lần mẫu số Biết tích tử mẫu 675 Tìm tổng số tử lần mẫu phân số đó" Bằng cách xây dựng cho học sinh có thói quen tập hợp dạng toán tương tự cách giải tương tự Đến gặp toán học sinh nhanh chóng tìm cách giải 5.4 Hướng dẫn học sinh làm dạng toán thường gặp DẠNG 1: DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Công thức chuyển động đều: S = v t (1) Trong đó: S - Quãng đường (km, m, cm ) v - Vận tốc (km/h, m/s .) t - Thời gian (giờ, phút, giây) Mở rộng từ (1) ta có: (2) ; (3) Chuyển động mơi trường động (dịng nước, gió) : Vxi = Vthực + Vnước Vngược = Vthực - Vnước Bài tốn có tham gia nhiễu động tử: Sau khoảng cách động tử thay đổi: (Nếu chuyển động ngược chiều) (Nếu chuyển động chiều) Kỹ phân chia thời gian trình chuyển động: B BÀI TỐN ÁP DỤNG: Bài tốn 1: Hai xe xuất phát lúc từ tỉnh A đến tỉnh B cách 120 km Xe thứ hai có vận tốc lớn xe thứ 10 km/h nên đến nơi sớm 36 phút Tính vận tốc xe (500 toán nâng cao toán 9) Hướng dẫn học sinh: * Phân tích tốn: - Bài tốn có hai chuyển động chiều - Có ba đại lượng tham gia: S, v, t Mối liên hệ hai chuyển động: t1 – t2 = * Công thức sử dụng: S S S = v t; t = v ; v = t * Kết luận tốn: Tính vận tốc xe? Lời giải: Cách 1: Lập hệ phương trình: Đổi 36 phút = Gọi vận tốc xe thứ x (km/h) Vận tốc xe thứ hai y (km/h) Điều kiện: y > x > 10 Xe thứ hai có vận tốc lớn xe thứ 10 km/h, ta có phương trình: y – x = 10 (1) 120 Thời gian xe thứ từ A đến B: x 120 Thời gian xe thứ hai từ A đến B: y (giờ) (giờ) Vì xe thứ hai đến nơi sớm xe thứ 36 phút, nên ta có phương trình: 120 x 120 - y = (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: ⇔ ⇔ y−x=10 {120.5 y−120.5.x=3 xy ⇔ {200 y−x=10 y−200 x =xy y=x+10 (∗) 200( x+10 )−200 x=x ( x+10) (** ) { Giải (**) : 200x + 2000 – 200x = x2 + 10x ⇔ x2 + 10x – 2000 = ∆' = 25 + 2000 = 2025, √ Δ' = 45 x1 = - + 45 = 40 (TMĐK) x2 = - – 45 = - 50 (loại) Thay x1 = 40 vào (*) ta được: y = 50 (TMĐK) Trả lời: Vận tốc xe thứ 40 km/h Vận tốc xe thứ hai 50 km/h Chú ý: Có thể giải tốn cách đặt ẩn gián tiếp * Tóm lại: - Với dạng tốn chuyển động giáo viên cần làm cho học sinh hiểu mối quan hệ đại lượng: quãng đường, vận tốc, thời gian đại lượng liên hệ với công thức: S = v t - Trong trình chọn ẩn, ẩn quãng đường, vận tốc hay thời gian điều kiện ẩn số dương DẠNG 2: DẠNG TỐN CĨ NỘI DUNG SỐ HỌC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Ngồi kiến thức chung giải tốn, HS cần nắm kiến thức sau: Cấu tạo thập phân số: + Số có hai chữ số: ab = 10a + b + Số có ba chữ số: abc = 100a + 10b + c Cấu tạo phép chia có dư: số bị chia = số chia x thương + số dư Việc thay đổi thứ tự chữ số, thêm bớt chữ số Cấu tạo phân số, điều kiện phân số tồn B BÀI TỐN ÁP DỤNG: Bài tốn 1: Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 1006 lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư 124 (SGK toán tập 2) Hướng dẫn học sinh: - Bài tốn có hai số tự nhiên: Một số lớn số nhỏ - Mối quan hệ hai số: Số lớn + số nhỏ = 1006 Số lớn = số nhỏ x thương + số dư Lời giải Gọi số lớn x; số nhỏ y Điều kiện x; y ∈ N, x > y > 124 Tổng hai số 1006, ta có phương trình: x + y = 1006 (1) Số lớn chia số nhỏ thương dư 124, ta có phương trình: x = 2y + 124 (2) 10 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: ⇔ {x=712 y=294 x+ y=1006 x =2 y+124 { x+ y=1006 x−2 y=124 { ⇔ (TMĐK) Trả lời: Số lớn 712; số nhỏ 294 Chú ý: Bài toán lập phương trình Bài tốn 2: Cho số có hai chữ số, chữ số hàng chục nửa chữ số hàng đơn vị Nếu đặt hai chữ số chữ số ta số lớn số cho 370 đơn vị Tìm số cho (Tài liệu ơn thi vào 10) Lời giải: Gọi chữ số hàng chục là: x Điều kiện: x nguyên; 0 50 Hai giá sách có 450 cuốn, ta có phương trình x + y = 450 (1) Chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ còn: x – 50 (cuốn) ; giá thứ hai có: y + 50 (cuốn) , ta có phương trình: y + 50 = ⇔ y +50= x −40 (x – 50) ⇔ { ⇔ x=300 y=150 { 4x – 5y = 450 (2) {4 x+x−5y=450 y=450 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: y=1350 x + y =450 ⇔ ⇔ {44x+4x−5y=1800 y=450 (TMĐK) Trả lời: Số sách giá thứ lúc đầu 300 Số sách giá thứ hai lúc đầu 150 Bài toán 2: Một đội xe cần chuyển 120 hàng Khi làm việc có xe phải điều nơi khác nên xe phải chuyển thêm 16 Hỏi đội xe có (Tài liệu ơn thi vào lớp 10) Lời giải: Gọi số xe lúc đầu đội là: x (chiếc) ; (Điều kiện: x>2; x nguyên) Theo dự định xe phải chở: (tấn hàng) Thực tế làm việc có x- (chiếc) chở 16 Nên xe phải chở: (tấn hàng) Theo ta có phương trình: - 16 = ⇒ 120x – 16x (x – 2) = 120 (x – 2) ⇔ x2 – 2x – 15 = ⇔ 16x2 – 32x – 240 = Giải phương trình, ta được: x1 = (TMĐK) ; x2 = - (loại) Trả lời: Số xe lúc đầu đội DẠNG 6: DẠNG TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Ngoài kiến thức chung, học sinh cần nhớ kiến thức sau: Cơng thức tính diện tích, chu vi hình quen thuộc (tam giác, tam giác vng, hình chữ nhật, hình vng, hình thang ) Các hệ thức lượng tam giác vng B BÀI TỐN ÁP DỤNG Bài tốn 1: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài tăng thêm 15m chiều rộng giảm 15m diện tích giảm 450m2 (Phương pháp giải dạng toán lớp 9) Hướng dẫn học sinh: - Cơng thức tính chu vi hình chữ nhật: P=2 (a+b) - Cơng thức tính diện tích hình chữ nhật: S=a b (Trong đó: a, b kích thước hình chữ nhật) Lời giải: Gọi chiều dài ruộng hình chữ nhật x (m) 17 b a Chiều rộng ruộng hình chữ nhật y (m) Điều kiện: x; y > Chu vi ruộng 250m, ta có phương trình: (x + y) = 250 (1) Chiều dài tăng 15m x + 15 (m) , chiều rộng giảm 15 m y – 15 (m) Diện tích giảm 450 m2, ta có phương trình (x + 15) (y – 15) = xy – 450 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: ⇔ 2( x+ y )=250 ( x+15)( y−15 )=xy −450 { x+ y =125 ⇔ x + y=125 ⇔ y=110 ⇔ y=55 −15 x +15 y=−225 −x+ y=−15 x + y =125 x =70 { { { { (TMĐK) Trả lời: Diện tích ruộng hình chữ nhật là: 3850m2 Bài tốn 2: Chiều cao tam giác vng 9, 6m định cạnh huyền hai đoạn thẳng có độ dài 5, 6m Tính độ dài cạnh huyền tam giác vng (Tài liệu ơn thi vào lớp 10) Hướng dẫn học sinh: - Nắm hệ thức lượng tam giác vng: - Căn hiệu độ dài hai hình chiếu hai cạnh góc vng: Lời giải: A Gọi độ dài BH x (m) (x > 0) Suy HC có độ dài là: x + 5, (m) Theo cơng thức h2 = b' c' ta có phương trình: x (x + 5, 6) = (9, 6) x2 + 5, 6x – 92, 16 = x1 = 7, (TMĐK) ; x2 = - 12, (loại) hay BH = 7, m; HC = 7, + 5, = 12, m Trả lời: Độ dài cạnh huyền là: 7, + 12, = 20m 18 B H C + Tính sáng kiến: Sáng kiến thể rõ tính ,ưu việt so với tình trạng trước đưa số biện pháp hữu ích cơng tác giảng dạy ôn tập + Khả áp dụng sáng kiến Giải pháp nêu áp dụng trường THCS Quang Trung với lớp giảng dạy Kết cho thấy sáng kiến khắc phục nhược điểm mà học sinh thường mắc phải ,đồng thời giúp học sinh tự tin chủ động việc giải toán phù hợp với phương pháp dạy học giúp học sinh tích cực hứng thú học tập.Sáng kiến có khả áp dụng đại trà cho trường phổ thơng khác địa bàn tỉnh Bình Phước dạy giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình + Những thơng tin cần bảo mật (nếu có): Khơng Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: + Ban giám hiệu: Quan tâm, tạo điều kiện cho công tác giáo dục học sinh nhà trường + Giáo viên: Tâm huyết, có lực chun mơn + Học sinh: Chăm chỉ, u thích mơn Tốn + Phụ huynh: Quan tâm, tạo điều kiện cho em học tập + Cơ sở vật chất: Có đủ máy tính nối mạng Internét học sinh thực hành giải toán Kế hoạch áp dụng giải pháp: Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: Sau thời gian nghiên cứu ứng dụng sáng kiến vào thực tế dạy học thân thu kết sau: - Phần lớn học sinh say mê giải toán cách lập phương trình,hệ phương trình - Các em khơng cịn lúng túng lập phương trình 19 - Các em có niềm tin, niềm say mê hứng thú học tốn Từ tạo cho em tính tự tin độc lập suy nghĩ - Phát triển tư logic, óc quan sát, suy luận toán học, em biết "phiên dịch" vấn đề từ ngôn ngữ văn học sang ngơn ngữ tốn học thơng qua phép tốn, biểu thức, phương trình giải vấn đề - Trong q trình giải tập giúp em có khả phân tích, suy ngẫm, khái quát vấn đề cách chặt chẽ, em khơng cịn ngại khó, "sợ" tốn nữa, mà tự tin vào khả học tập - Nhiều em khá, giỏi tìm cách giải hay ngắn gọn, phù hợp - Kết tuyển sinh vào lớp 10 mơn tốn ln nằm tốp đầu huyện tốp 10 tỉnh - Số học sinh giỏi toán hàng năm tăng lên cụ thể năm 2018- 2019 đạt giải cấp huyện (1I, 2KK) , giải III cấp tỉnh với học sinh lớp Học sinh đỗ chun tốn tăng lên tơi có học sinh đậu trường THPT chuyên Quang Trung Bình Phước Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử: + Đánh giá thầy Đỗ Ngọc Luyến - Giáo viên Toán, Trường THCS Quang Trung: Sáng kiến thầy Nơng Ích Sơn tơi tham khảo, áp dụng q trình dạy mơn tốn để hướng dẫn học sinh luyện tập luyện tập, đặc biệt dạy tạo nguồn nâng cao kiến thức cho em Sáng kiến kích thích hứng thú học tập, óc sáng tạo, góp phần nâng cao kiến thức, tư toán học, khả phân tích, tính tốn cho học sinh Xác nhận người tham gia áp dụng Đỗ Ngọc Luyến 20