VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube Học Cùng VietJack CHƯƠNG II ĐƯỜNG TRÒN 1 Sự xác định đường tròn Một đường tròn được xác định khi biết tâm O và bán k[.]
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack CHƯƠNG II ĐƯỜNG TRÒN Sự xác định đường tròn - Một đường tròn xác định biết tâm O bán kính R đường trịn (kí hiệu (O;R)), biết đoạn thẳng đường kính đường trịn - Có vơ số đường trịn qua hai điểm Tâm chúng nằm đường trung trực đoạn thẳng nối hai điểm - Qua ba điểm khơng thẳng hàng, ta vẽ đường trịn Chú ý: Khơng vẽ đường trịn qua ba điểm thẳng hàng - Đường tròn qua ba đỉnh tam giác gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác, tam giác gọi tam giác nội tiếp đường trịn Tính chất đối xứng đường trịn +) Đường trịn hình có tâm đối xứng Tâm đường tròn tâm đối xứng đường trịn - Đường trịn hình có trục đối xứng Bất kì đường kính trục đối xứng đường tròn +) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông trung điểm cạnh huyền - Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vuông Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com ABC vuông A OA = OB = OC Quan hệ đường kính dây đường trịn - Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính - Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây - Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây không qua tâm vng góc với dây AB ⊥ MN I IA = IB Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Định lí 1:Trong đường trịn: - Hai dây cách tâm - Hai dây cách tâm AB = CD OH = OK Định lí 2: Trong hai dây đường trịn - Dây lớn dây gần tâm - Dây gần tâm dây lớn MN > CD OI < OK Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn: d khoảng cách từ tâmcủa đường tròn đến đường thẳng, R bán kính Vị trí tương đối đường Số điểm Hệ thức thẳng đường tròn chung d R Đường thẳng đường tròn cắt Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com dR ☞ Định lí: Nếu đường thẳng alà tiếp tuyến đường trịn (O) vng góc với bán kính qua tiếp điểm Đườ𝑛𝑔 𝑡ℎẳ𝑛𝑔 𝑎 𝑙à 𝑡𝑖ế𝑝 𝑡𝑢𝑦ế𝑛 𝑐ủ𝑎 (𝑂) ⇔ 𝑎 ⊥ 𝑂𝐼 Tính chất hai tiếp tuyến cắt Định lí: Nếu hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm thì: - Điểm cách hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com - Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm MA = MB MA ⊥ OA M1 = M MB ⊥ OB O1 = O Vị trí tương đối hai đường tròn Cho (O ; R) (O’; r) với R >r VỊ TRÍ SỐ ĐIỂM HÌNH CHUNG A Cắt O O' r R xúc A O R A, B gọi R – r < OO’< R + r giao điểm B Tiếp HỆ THỨC O' r Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com OO’ = R + r A gọi tiếp điểm Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Tiếp xúc O' O r OO’ = R – r > A A gọi tiếp điểm R Không giao ((O) (O’) r O O' OO’ > R + r OO’ < R – r R ngồi nhau) Khơng giao ((O) đựng (O’) ) O R O' r Định lí: Nếu hai đường trịn cắt hai giao điểm đối xứng với qua đường nối tâm, tức đường nối tâm đường trung trực dây chung {𝐴; 𝐵 } = (𝑂) ∩ (𝑂′ ) ⇔ 𝑂𝑂′ 𝑙à 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 𝑡𝑟ự𝑐 𝑐ủ𝑎 𝐴𝐵 +) Nếu hai đường trịn tiếp xúc tiếp điểm nằm đường nối tâm (𝑶) 𝒕𝒊ế𝒑 𝒙ú𝒄 (𝑶′) 𝒕ạ𝒊 𝑨 ⇔ 𝑨 ∈ 𝑶𝑶′ - Tiếp tuyến chung hai đường tròn: Tiếp tuyến chung hai đường tròn đường thẳng tiếp xúc với hai đường trịn Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com O' O Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack