Đề thi cuối HK1 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT Lương Văn Can – TP HCM

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM TRƯỜNG THPT LƯƠNG VĂN CAN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn TOÁN 11 Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên thí sinh Số báo danh Câu 1 (3 0 điểm) Giải các phương tr[.]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM TRƯỜNG THPT LƯƠNG VĂN CAN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: (3.0 điểm) Giải phương trình sau:  b) 2sin x  sin x   2 c) 2cos x  sin x cos x  sin x  a) cos( x  ) Câu 2: (1.0 điểm) Cho tập X={0,1,2,3,4,5,6,7} Hỏi từ tập X lập số tự nhiên gồm chữ số khác kết thúc chữ số Câu 3: (1.0 điểm) Một tổ gồm học sinh nam học sinh nữ, xếp thành hàng ngang Hỏi có cách xếp cho khơng có học sinh nữ đứng cạnh nhau? Câu 4: (1.0 điểm) Một lớp gồm 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để lập tốp ca Tính xác suất để số học sinh chọn có nữ 12   Câu 5: (1.0 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển  x   x   Câu 6: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, CD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) b) Tìm giao điểm I đường thẳng MN mặt phẳng (SBD) c) Chứng minh OI//(SAB) Hết SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM TRƯỜNG THPT LƯƠNG VĂN CAN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: (3.0 điểm) Giải phương trình sau:  b) 2sin x  sin x   2 c) 2cos x  sin x cos x  sin x  a) cos( x  ) Câu 2: (1.0 điểm) Cho tập X={0,1,2,3,4,5,6,7} Hỏi từ tập X lập số tự nhiên gồm chữ số khác kết thúc chữ số Câu 3: (1.0 điểm) Một tổ gồm học sinh nam học sinh nữ, xếp thành hàng ngang Hỏi có cách xếp cho khơng có học sinh nữ đứng cạnh nhau? Câu 4: (1.0 điểm) Một lớp gồm 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để lập tốp ca Tính xác suất để số học sinh chọn có nữ 12   Câu 5: (1.0 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển  x   x   Câu 6: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, CD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) b) Tìm giao điểm I đường thẳng MN mặt phẳng (SBD) c) Chứng minh OI//(SAB) Hết ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn: TỐN 11 Câu Câu (3 điểm) Đáp án a) (1đ) Giải phương trình cos( x   cos( x   )  ) Điểm 3   cos 0,25      x    k  x    k 2   12     Vậy ng pt  ,kZ  x       k 2  x   5  k 2   12 b) (1đ) Giải phương trình 2sin x  sin x   0,25 x 2sin x  sin x   Đặt t  sin x,   t  0,25 x  t  1 ( n )   Pt  2t  t      t  1  sin x  1  x    k 2 t  (l )  Làm cách khác cho điểm tương tự  Vậy nghiệm phương trình là: x     k 2 ( k  Z ) 2 c) (1đ) Giải phương trình 2cos x  sin x cos x  sin x   xét cos x  pt   (đúng) nên nhận x    k , k  Z 0,25 xét cos x  pt   tan x      tan( )  x    k 6 x  Vậy nghiệm phương trình là:  x Câu (1 điểm)  ( k  Z )  k 0,25 Cho tập X={0,1,2,3,4,5,6,7} Hỏi từ tập X lập số tự nhiên gồm chữ số khác kết thúc chữ số Một tổ gồm học sinh nam học sinh nữ, xếp thành hàng ngang Hỏi có cách xếp cho khơng có học sinh nữ đứng cạnh nhau? Xếp 7nam : 7! Cách Chọn chỗ từ chỗ ( đầu hàng chỗ nam ): A83 cách Kết luận: 7! A83 =1693440 Câu (1 điểm) 0,25  k Gọi abc Chọn c: cách (c = 3) Chọn a: cách (a≠0, c) Chọn b: cách (b≠a,c) Vậy số số tự nhiên cần tìm là: 1.6.6=36 (số) Câu (1 điểm) 0,25 Một lớp gồm 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để lập tốp ca Tính xác suất để số học sinh chọn có nữ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25  Xác định  :chọn học sinh từ lớp 40 học sinh  n() = C40 =91390 0,5  Gọi A : “Chọn nữ nam”   n(A) = C152 C25 =31500 0,25   P(A) = Câu (1 điểm) 0,25 n (A) 31500 = n () 91390   Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển  x  12   x2  k  Số hạng tổng quát   Tk 1  C12k ( x)12k   =  2k C12k x123k x   Hệ số số hạng chứa : 12-3k =  k = Vậy hệ số x3 : 23.C123 = 1760 Câu (3 điểm) 0,25 0,25 0,5 a) (1đ) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD)  Hình vẽ  S  ( SAB)  ( SCD)     AB/ / CD  d  ( SAB)  ( SCD ) qua S // AB//CD  AB  ( SAB), CD  ( SCD)  0,25 X b) (1đ) Tìm giao điểm I đường thẳng MN mặt phẳng (SBD) Ta có(SAN)  MN S  ( S AN)  (S BD) (1) Trong mp (ABCD), gọi AN  BD  H H  AN , AN  ( S AN)  H  ( S AN)   H  BD, BD  (S BD )  H  (S BD)   H  ( S AN)  (S BD ) (2) Từ (1) (2)  SH  MN  I 0,5 0.25 SH  ( S AN)  (S BD) I  MN    I  SH , SH  ( SBD )  I  ( SBD) 0.25   I = MN (SBD) c) (1đ) Chứng minh OI//(SAB)  Chứng minh H trọng tâm tam giác ACD , HO  HB 0,25  Chứng minh :  HI  HS HO HI    OI / /SB,  SB   SAB   OI / / (SAB) HB HS 0,25 0,25 0,25