Chủ đề 4 phép đồng dạng

H Q M A T H S – 0 8 2 7 3 6 0 7 9 6 – D ạ y h ọ c t ừ t â m – N â n g t ầ m s ự n g h iệ p “Sen vẫn nở trong ao tù nước độc, Người chuyên cần ắt sẽ thành nhân ” HQ MATHS – 0827 360 796 – Dạy học từ tâ[.]

HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp CHỦ ĐỀ PHÉP ĐỒNG DẠNG I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1) Định nghĩa Phép biến hình F gọi phép đồng dạng tỉ số k ( k  ) với hai điểm M , N ảnh Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp M  , N  tương ứng ln có M N  = kMN ▪ Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số ▪ Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k 2) Các tính chất phép đồng dạng Phép đồng dạng tỉ số k : - Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm ấy; - Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng; - Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc nó; - Biến đường trịn bán kính R thành đường trịn bán kính kR HQ MATHS – 0827.360.796 – Nhận xét 3) Hình đồng dạng Hai hình gọi đồng dạng với có phép đồng dạng biến hình thành hình II HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Cho đường thẳng d : y = 2 Viết phương trình đường thẳng d  ảnh d qua phép đồng dạng F có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = phép quay tâm O góc quay 45 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Lời giải: Phép vị tự tâm O tỉ số k = ( biến đường thẳng d thành đường thẳng d  / / d ) Lấy điểm M 0; 2  d , gọi M  ảnh M qua V ( 1  O;   2 ) ( 1 OM  = OM = 0; 2  M  0; 2 ta có : ) Phép quay tâm O góc quay 45 biến đường thẳng d  thành đường thẳng d  có phương trình m0 = ⎯⎯⎯ → m = Vậy d  : y = x + Ví dụ Cho đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y − 1) = Viết phương trình đường trịn ( C  ) ảnh 2 đường tròn ( C  ) qua phép đồng dạng F có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 phép đối xứng qua trục Oy Lời giải: Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y − 1) = tâm I ( 2;1) bán kính R = 2 thành đường tròn ( C  ) tâm I  bán kính R = k R = Ta có: OI  = −2OI = −2 ( 2;1) = ( −4; −2 )  I  ( −4; −2 ) Qua phép đối xứng trục Oy biến đường tròn ( C  ) thành đường tròn ( C  ) có bán kính R = R = tâm I  đối xứng với I  qua trục Oy suy I  ( 4; −2 ) Do ( C  ) : ( x − ) + ( y + ) = 16 2 Ví dụ Cho đường tròn ( C ) : ( x + 1) + y = Viết phương trình đường trịn ( C  ) ảnh đường tròn ( C  ) qua phép đồng dạng F có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm I ( 2; −1) tỉ số k =− phép tịnh tiến theo véc tơ u = (1;1) Lời giải: biến đường tròn ( C ) : ( x + 1) + y = tâm K ( −1;0 ) bán kính R = thành đường tròn ( C  ) tâm K  bán kính Phép vị tự tâm O tỉ số k = − R = k R = HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – m Ta có: d ( O; d  ) = d ( O; d  )  Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp dạng: y = x + m hay x − y + m = Đường thẳng d  cắt trục Oy điểm ( O; m ) ta có m  HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  xK  − =  1  3 1  K ; −  Ta có IK  = − IK = − (−3;1) =  ; −      2 2 2 2 2  y  +1 = −  K Phép tịnh tiến theo véc tơ u = (1;1) biến đường tròn ( C  ) thành đường tròn ( C  ) có bán kính Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp   xK  − = 9 1  K   ; −  có tâm K  thỏa mãn K K  = u (1;1)   2 2  y  + = K  2 9  1  Do phương trình đường tròn ( C  ) là:  x −  +  y +  = 2  2  Ví dụ Xét phép biến hình F biến điểm M ( x; y ) thành điểm M  ( x; y ) , biết  x = −2 x +   y = y − Chứng minh F phép đồng dạng Lời giải: Phép đối xứng qua trục Oy biến điểm M ( x; y ) thành điểm M ( −2 x; y ) Phép tịnh tiến theo véc tơ u ( 3; −1) biến điểm M ( −2 x; y ) thành điểm M  ( −2 x + 3; y − 1) Suy F tích phép vị tự phép dời hình F phép đồng dạng tỷ số Ví dụ Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A (1; −1) , B ( 3; ) , C ( 7; −5 ) Ta thực liên tiếp hai phép biến hình - Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 - Phép đối xứng tâm I ( 2;1) HQ MATHS – 0827.360.796 – Phép vị tự tâm O tỷ số k = biến điểm M ( x; y ) thành M ( x; y ) Biến điểm A, B, C thành điểm A; B; C  a) Tìm tọa độ A; B; C  b) Chứng minh hai tam giác ABC ABC đồng dạng Lời giải: a ) Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến A thành A1 , ta có: OA1 = −2OA = ( −2; )  A1 ( −2; )  x A = xI − x A1  A ( 6;0 ) Phép đối xứng tâm I ( 2;1) biến A1 thành điểm A ta có:   y A = yI − y A1 Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến B thành B1 ta có: OB1 = −2OB = ( −6; −4 )  A1 ( −6; −4 ) “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  xB = xI − xB1  B (10;6 ) Phép đối xứng tâm I ( 2;1) biến B1 thành điểm B ta có:   yB = yI − yB1 Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến C thành C1 , ta có: OC1 = −2OC = ( −14;10 )  C1 ( −14;10 )  xC  = xI − xC1  C  (18; −8 ) Phép đối xứng tâm I ( 2;1) biến C1 thành điểm C ta có:  y = y − y  C I C  b ) Ta có: AB = 13; BC = 65; CA = 13 ABC  ( c − c − c ) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Chọn khẳng định sai A Phép vị tự V( O ;k ) phép đồng dạng tỉ số k B Phép quay tâm I góc quay 180 phép đối xứng qua tâm I C Phép đồng dạng tỉ số k phép hợp thành từ phép vị từ V tỉ số k phép dời hình F D Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k = Câu Mọi phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k A k = B k = −1 C k = D k = Câu Mệnh đề sau sai? A Phép dời hình phép đồng dạng B Phép vị tự phép đồng dạng C Phép đồng dạng phép dời hình D Phép vị tự khơng phải phép dời hình Câu Mệnh đề sau sai? A Hai đường thẳng ln đồng dạng B Hai đường trịn ln đồng dạng C Hai hình vng ln đồng dạng D Hai hình chữ nhật ln đồng dạng Câu Cho tam giác ABC ABC đồng dạng với theo tỉ số k Mệnh đề sau sai? A k tỉ số hai trung tuyến tương ứng C k tỉ số hai góc tương ứng tương ứng B k tỉ số hai đường cao tương ứng D k tỉ số hai bán kính đường trịn ngoại tiếp Câu Mệnh đề sau sai? A Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k = B Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Do ABC Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Lại có: AB = 13; BC  = 65; C A = 13 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp C Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k D Phép đồng dạng bảo tồn độ góc lớn Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ( 2; ) Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = phép đối xứng qua trục Oy biến M thành điểm điểm sau C ( −1; ) D (1; −2 ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp B ( −2; ) A (1; ) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − = Viết phương trình đường thẳng d  ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm I ( −1; −1) tỉ số k = phép quay tâm O góc −45 B x = A y = D y = − x C y = x Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn ( C ) có phương trình ( x − ) + ( y − ) = Phép O góc 90 biến ( C ) thành đường tròn đường tròn sau? A ( x − ) + ( y − ) = B ( x − 1) + ( y − 1) = ( x + 1) + ( y − 1) 2 2 phép quay tâm C ( x + ) + ( y − 1) = D 2 =1 Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A ( −2; −3) B ( 4;1) Phép đồng dạng tỉ số k = biến điểm A thành A , biến điểm B thành B Tính độ dài AB A AB = 52 B AB = 52 C AB = 50 2 D AB = 50 Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn ( C ) ( C  ) có phương trình HQ MATHS – 0827.360.796 – đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự có tâm O tỉ số k = x + y − y − = x + y − x + y − 14 = Gọi ( C  ) ảnh ( C ) qua phép đồng dạng tỉ số k , giá trị k A k = B k = C k = 16 D k = 16 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1-A 2-A 3-A 4-D 5-C 6-C 7-C 8-B 9-D “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” 10-A HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 11-A Câu 1: Phép vị tự V( O ;k ) phép đồng dạng tỉ số k Chọn A Câu 2: Mọi phép dời hình phép đồng dạng với tỉ số k Chọn A Câu 3: Phép dời hình phép đồng dạng với tỷ số k = Khẳng định sai A Chọn A AB AB = AD AD Khẳng định sai D Chọn D Câu 6: Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng khác Chọn C 1 Câu 7: Ta có: V(O ;k ) ( M ) = M   OM  = OM = ( 2; ) = (1; )  M  (1; ) 2 Tiếp tục thực phép đối xứng qua trục Oy biến điểm M  (1; ) thành điểm M  ( −1; ) Vậy M  ( −1; ) Chọn C Câu 8: Ta có : x + y − =  y = − x + ( d ) , gọi V(O;k ) ( d ) = d  Đường thẳng d qua điểm A ( 0; ) , gọi V( I ;k ) ( A ) = A  IA = 1 IA = (1;3) 2  x + =  A   A  − ;     suy d  : y = − x 2    y  +1 =  A Qua phép quay tâm O góc −45 đường thẳng d  biến thành trục Oy : x = Vậy đường thẳng cần tìm x = Chọn B Câu 9: Đường tròn ( C ) có tâm I ( 2; ) bán kính R = Gọi C  = V(O ;k ) ( C ) 1 Gọi I  = V(O ;k ) ( I )  OI  = OI = (1;1)  I  (1;1) , bán kính đường tròn ( C  ) R = R = 2 Gọi ( C  ) ảnh ( C  ) qua phép quay tâm O góc 90 Qua phép quay tâm O góc 90 điểm I  (1;1) biến thành điểm I  ( −1;1) R = R = Do : ( C ) : ( x + 1) + ( y − 1) = Chọn D HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 5: Tam giác ABC ABC đồng dạng với theo tỉ số k góc tam giác ABC góc tam giác ABC Khẳng định sai C Chọn C Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 4: Hai hình chữ nhật ABCD ABCD đồng dạng HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 10: Ta có : AB = ( + ) + (1 + 3) Qua phép đồng dạng tỷ số k = = 2 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp = 52 đoạn thẳng AB biến thành đoạn thẳng AB AB 1 AB = 52 2 Chọn A Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 11: Bán kính đường trịn ( C ) R = 22 + = Bán kính đường trịn ( C  ) là: R = 12 + 12 + 14 = R' = Chọn A R HQ MATHS – 0827.360.796 – Do đó: k = “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS –