Đang tải... (xem toàn văn)
Phần II Bài tập Chương 03 Mô hình hồi quy đơn Bài 1 Quan sát về thu nhập (X USDtuần) và chi tiêu (Y USDtuần) của 10 hộ gia đình người ta thu được các số liệu sau Chương 04: Mô hình hồi quy bội Bài 01: Một công ty có số liệu về doanh số bán (Y – triệu đồng), chi phí chào hàng (X2 – triệu đồng) và chi phí quảng cáo (X3 triệu đồng) ở 10 khu vực bán hàng trong năm 2015 như sau Chương 05: Hồi quy với biến giả Bài 1: Có số liệu quan sát về chi tiêu cá nhân (triệu đồngtháng), thu nhập cá nhân (triệu đồngtháng), giới tính (D1i = 1 nếu là nam và D1i = 0 nếu là nữ) và khu vực (D2i = 1 là thành phố, D2i = 0 là nông thôn) ở bảng sau: Chương 06: Sự vi phạm giải thiết Bài 1: Cho các giá trị quan sát của các biến Y, X2 và X3 ở bảng sau:
Phần II: Bài tập Chương 03: Mơ hình hồi quy đơn Bài 1: Quan sát thu nhập (X - USD/tuần) chi tiêu (Y - USD/tuần) 10 hộ gia đình người ta thu số liệu sau biết hệ số tin cậy 95% X 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 Y 20 21 21 24 26 25 26 27 28 30 Thu kết hồi quy sau Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 09/28/16 Time: 21:42 Sample: 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 6.345455 1.670263 3.799074 0.0052 X 0.527273 0.047092 11.19672 0.0000 R-squared 0.940015 Mean dependent var 24.80000 Adjusted R-squared 0.932517 S.D dependent var 3.293090 S.E of regression 0.855464 Akaike info criterion 2.702510 Sum squared resid 5.854545 Schwarz criterion 2.763027 F-statistic 125.3665 Prob(F-statistic) 0.000004 Log likelihood Durbin-Watson stat -11.51255 1.864822 a, Viết dạng hàm hồi quy, cho biết ý nghĩa ước lượng hệ số hồi quy b, Hãy cho biết thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu khơng? c, Xác định khoảng tin cậy hệ số hồi quy phương sai sai số ngẫu nhiên, cho nhận xét với kết tìm d, Khi thu nhập tăng thêm 10% chi tiêu thay đổi nào? Có thể nói thu nhập tăng thêm 10USD/tuần chi tiêu khơng tăng q 7USD/tuần khơng? e, Dự báo giá trị trung bình giá trị cá biệt chi tiêu với mức thu nhập 40 USD/tuần, biết se (Y0- )= 0.9276, se ( )= 0.3586 Bài giải a Các dạng hàm hồi quy - Hàm hổi quy tổng thể (PRF) E(Y/Xi) = β1 + β2 Xi Trong đó: β1 hệ số tự (hệ số chặn) β2 hệ số góc - Hàm hồi quy tổng thể ngẫu nhiên Yi = β1 + β2 Xi + Ui Trong đó: - Ui sai số ngẫu nhiên Hàm hồi quy mẫu (SRF) Y^i= β^1 + ^ β2 Xi Với: ^ β 1=¿ 6.345455 ^ β 2=0.527273 Khi thu nhập ước lượng chi tiêu bình qn 6.345 $/ tuần (Diễn giải: X = Y = β1 = 6.345) Khi thu nhập tăng đơn vị (1$/tuần) ước lượng chi tiêu bình quân tăng 0.527 $/tuần (Diễn giải X tăng đơn vị Y tăng β2 đơn vị) - Hàm hồi quy mẫu ngẫu nhiên: Y^i= β^1 + ^ β X i +e i Trong ei: phần dư b KĐGT:H0 β2 = H1 β2 ≠ (Diễn giải: X thu nhập, Y chi tiêu Nếu chi tiêu KO phụ thuộc vào thu nhập β2 =0) Phương pháp kiểm định p-value: p = 0.0000, α = 0.05 (5%) p < α => bác bỏ H0 Với mức ý nghĩa 5% nói thu nhập ảnh hưởng đến chi tiêu c Khoảng tin cậy hệ số hồi quy - Khoảng tin cậy β1: Với độ tin cậy 1-α Khoảng tin cậy đối xứng β1 ^ β 1−t α ( n−2 ) se ( ^ β1 ) ≤ β ≤ ^ β1 +t α ( n−2 ) se ( ^ β1 ) Với: ^ β 1=¿ 6.345 se( ^ β 1) = 1.67 (tra bảng đề bài) t α ( n−2 )=2.306 α (tra bảng t cuối sách: Bảng E.3, n – = 8, =0.025) 2.494 ≤ β 1≤ 10.196 - Khoảng tin cậy β2: làm tương tự 0.419 ≤ β 2≤ 0.636 - Phương sai sai số ngẫu nhiên 2 (n−2) σ^ (n−2) σ^ ≤ σ2 ≤ 2 χ α (n−2) χ α (n−2) 1− 2 Với: n – = σ^ =0.855464 (tra bảng đề S.E.of regression) χ α ( n−2 )=17.535 (tra bảng χ cuối sách, bảng E.4, n – = 8, α =0.025) 2 χ 1− α ( n−2 ) =2.180 (tra bảng χ cuối sách, bảng E.4, n – = 8, 1− α =0.975) Ta có: 0.334 ≤ σ ≤ 2.685 d Khi thu nhập tăng thêm 1% chi tiêu tăng tương ứng lượng: EYX = dY X ^ X = β2 dX Y Y Với: ^ β 2=0.527 X : giá trị trung bình X ( 26+28+30+32+34 +36+38+30+ 42+44 =35) 10 Y : giá trị trung bình Y( 20+21+21+24+ 26+25+26+27 +28+30 =24.8) 10 EYX =0.744 Khi thu nhập tăng thêm 10% chi tiêu tăng tương ứng 7.44% KĐGT: H0 β2 ≥ 0.7 H1 β2 < 0.7 (Diễn giải: Thu nhập tăng thêm 10$/tuần chi tiêu khơng tăng 7$/tuần Tương đương: X tăng 1$/tuần (1 đơn vị) Y khơng tăng q 0.7$/tuần (0.7 đơn vị) Lý thuyết: X tăng đơn vị Y tăng β2 đơn vị KĐGT so sánh β2 với 0.7) Phương pháp kiểm định ý nghĩa (kiểm định t) ¿ ^ β 2−β t= se ( ^ β2 ) Với: β ¿2=0.7 ^ β = 0.527273 se ( β^2 ) =0.047 092 t=−3.667863 Tra bảng t α ( n−2 ) = 1.8595 ta có t < - t α ( n−2 ) => bác bỏ H0 e Với X0 = 40, ta có Y^0= ^ β1 + ^ β X 0=6.345+0.527∗40=27.425 - Giá trị trung bình với độ tin cậy 1-α Y^0−t α ( n−2 ) se ( Y^0 ) ≤ E(Y / X 0) ≤ Y^0 +t α ( n−2 ) se ( Y^0 ) Với: ^ =27.425 Y t α ( n−2 )=2.306 se ( Y^0) =0.3586 Ta có: - 26.598 ≤ E (Y / X )≤ 28.252 Giá trị cá biệt với độ tin cậy 1-α Y^0−t α ( n−2 ) se ( Y 0−Y^0 ) ≤Y ≤ Y^0+ t α ( n−2 ) se ( Y −Y^0 ) 2 Với: Y^0=27.425 t α ( n−2 )=2.306 se ( Y 0−Y^0 ) =0.9276 Ta có: 25.286 ≤ Y ≤ 29.564 Bài 2: Một cơng ty có đường cầu Qi=β + β Pi +U i khứ công ty có mức giá lượng hàng bán sau: Q 3 10 15 16 13 15 15 P 18 16 17 12 15 15 13 11 10 Thu kết hồi quy sau Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 08/20/18 Time: 17:27 Sample: 12 Included observations: 12 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 18.44372 3.266711 5.645960 0.0002 P -0.691894 0.255022 -2.713071 0.0218 R-squared 0.423988 Mean dependent var 10.08333 Adjusted R-squared 0.366387 S.D dependent var 4.718596 S.E of regression 3.755994 Akaike info criterion 5.635595 Sum squared resid 141.0749 Schwarz criterion 5.716413 F-statistic 7.360753 Prob(F-statistic) 0.021818 Log likelihood Durbin-Watson stat -31.81357 1.921785 a, Hãy viết hàm hồi quy mẫu cho biết kết ước lượng có phù hợp với lý thuyết kinh tế không? b, Bằng cách kiểm định giả thiết hệ số hồi quy P hàm hồi quy tổng thể với mức ý nghĩa 1% nhận xét c, Hãy viết cơng thức tổng qt tính hệ số co giãn Q theo P tính điểm ( P, Q ) d, Có thể nói giá sản phẩm tăng thêm đơn vị lượng cầu tiêu thụ giảm không đơn vị không? Khi giá sản phẩm tăng thêm 10 đơn vị lượng cầu tiêu thụ thay đổi khoảng nào? e, Có thể nói khơng có giá bán doanh nghiệp bán không 17 đơn vị sản phẩm? f, Hãy dự báo giá trị trung bình giá trị cá biệt Q P = 16, biết se (Q 0- )= 4.0349, se ( )= 1.4742 Bài giải: a Hàm hồi quy mẫu (SRF) ^i= β^1 + ^ Q β Pi Với: ^ β 1=¿ 18.444 ^ β 2=−0.692 Ta có: ^i=18.444−0.692 P i Q Khi giá ước lượng lượng cầu bình quân 18.444 Khi giá tăng đơn vị lượng cầu giảm 0.692 đơn vị Mơ hình phù hợp với lý thuyết kinh tế b Hàm hồi quy tổng thể: E(Q/Pi) = β1 + β2 Pi Với mức ý nghĩa α = 0.01 (1%) KĐGT:H0 β2 = H1 β2 ≠ Cách 1: Phương pháp khoảng tin cậy Với độ tin cậy 1-α, ta tìm khoảng tin cậy β2 ^ β 2−t α ( n−2 ) se ( ^ β2 ) ≤ β ≤ ^ β 2+t α ( n−2 ) se ( ^ β 2) Trong đó: ^ β 2=−0.692 se ( β^2 ) =0.255 t α ( n−2 )=3.1693 (tra bảng t cuối sách: Bảng E.3, n – = 10 , Ta có: −1.5 ≤ β ≤0.116 β ¿2=0 nằm khoảng nên không đủ sở bác bỏ H0 α =0.005) Cách 2: Phương pháp kiểm định t t= Trong đó: ¿ ^ β 2−β se ( ^ β2 ) β ¿2=0 ^ β = -0.692 se ( β^2 ) =0.255 Ta có t = -2.7137 Tra bảng t α2 ( n−2 ) = 3.1693 ta có |t | khơng đủ sở bác bỏ H0 Cách 3: Phương pháp kiểm định p-value p = 0.0218, α=0.01 (1%) p > α => không đủ sở bác bỏ H0 Cách 4: Kiểm định phù hợp mơ hình: KĐGT:H0 β2 = tương đương H1 β2 ≠ H0 : R = H1 : R ≠ R ∗n−2 1−R F= 2−1 Với: R =0.423988 n = 12 Ta có: F = 7.3607 Tra bảng Fα (1, n-2) = 10,04 (tra bảng F cuối sách: Bảng E.5 α = 0.01 (1%) n = 12) F < Fα (1, n-2) => không đủ sở bác bỏ H0 c Cơng thức tổng qt tính hệ số co giãn Q theo P điểm ( P , Q¿ EQP = Với: ^ β = -0.692 P=12.083 Q=10.083 β ≤−0.8 d KĐGT: H0: ^ dQ P ^ P =β2 dP Q Q β 2>−0.8 H1: ^ (Diễn giải: Giá sản phẩm tăng thêm đơn vị lượng cầu tiêu thụ giảm ko đơn vị\ P tăng đơn vị Q giảm khơng q đơn vị Tương đương: P tăng đơn vị Q giảm khơng 0.8 đơn vị Lý thuyết: P tăng đơn vị Q giảm -β2 đơn vị KĐGT so sánh -β2 với 0,8) Phương pháp kiểm định t: t= Trong ¿ ^ β 2−β se ( ^ β2 ) ¿ β 2=−0 ^ β 2=−0.692 se ( β^2 ) =0.255 Ta có t = 0.423 Tra bảng t α ( n−2 )=2.7638 (tra bảng t cuối sách: Bảng E.3, n – = 10 , α =0.01 ) Ta có t < t α ( n−2 ) => không đủ sở bác bỏ H0 Khi P tăng 10 đơn vị Q giảm -10β2 đơn vị Khoảng tin cậy β2: −1.5 ≤ β ≤0.116 Khi P tăng 10 đơn vị Q thay đổi khoản từ giảm 15 đơn vị đến tăng 1.16 đơn vị β ≥ 17 e KĐGT: H0: ^ β 1< 17 H1: ^ β1 (Diễn giải: Khi giá bán (P=0) lượng cầu bình qn Q = ^ Khi khơng có giá bán doanh nghiệp bán không 17 đơn vị KĐGT so sánh β1 với 17) Phương pháp kiểm định t ¿ ^ β1 −β1 t= se ( ^ β) Trong β ¿1=17 ^ β 1=18.444 se ( β^1 ) =3.267 Ta có t = 0.442 Tra bảng t α ( n−2 )=2.7638 (tra bảng t cuối sách: Bảng E.3, n – = 10 , α =0.01 ) Ta có t < t α ( n−2 ) => khơng đủ sở bác bỏ H0 ^0= ^ f Với P0 = 40, ta có Q β1 + ^ β P0=18.444−0.692∗16=7.372 - Giá trị trung bình với độ tin cậy 1-α ^0−t α ( n−2 ) se ( Q ^0 ) ≤ E(Q/ P0 )≤ Q ^0 +t α ( n−2 ) se ( Q ^0 ) Q Với: ^0=7.372 Q t α ( n−2 )=2.7638 ^0) =1.4742 se ( Q Ta có: - 3.298 ≤ E (Y / X )≤ 11.446 Giá trị cá biệt với độ tin cậy 1-α ^0−t α ( n−2 ) se ( Q0−Q ^0) ≤ Q0 ≤ Q ^0 +t α ( n−2 ) se ( Q0−Q ^0 ) Q Với: ^0=7.372 Q t α ( n−2 )=2.7638 ^0 ) =4.0349 se ( Q 0−Q Ta có: -3.78≤ Y ≤ 18.524