PHẦN I 1/20 PHẦN THỨ NHẤT PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mĩ và nghề nghiệp; trung thành với[.]
1/20 PHẦN THỨ NHẤT: PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu giáo dục đào tạo người Việt Nam phát triển tồn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mĩ nghề nghiệp; trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội; hình thành bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất lực công dân, đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc Giáo dục tiểu học bậc học ngày khẳng định vị trí vơ to lớn giáo dục đào tạo người Việt Nam Đây bậc học tảng có vị trí quan trọng hệ thống giáo dục phổ thơng Nó bậc học “Hình thành sở ban đầu cho phát triển đắn lâu dài đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ để học sinh tiếp tục học trung học sở.” Môn học có đóng góp khơng nhỏ giúp đạt mục tiêu giáo dục mơn Tốn Tốn học mơn khoa học tự nhiên Tốn học giúp cho học sinh có tri thức, có phương pháp học tập để phát triển lực nhận thức mặt Học sinh vận dụng tốt kiến thức học trường để áp dụng vào sống sinh hoạt hàng ngày, góp phần nâng cao chất lượng sống Để hiểu sâu có lịng ham mê với mơn tốn thực điều khó Ngày có nhiều học sinh ngại học toán, học toán cách thụ động lẽ em cho rằng: Tốn học mơn học “Cứng nhắc, khơ khan” “khó” Nhưng sâu vào tìm tịi nghiên cứu, đặc biệt với em ham học hỏi mơn tốn có nhiều lý thú có sức lơi mạnh mẽ Học tốn địi hỏi em phải chịu khó tư duy, làm địi hỏi phải xác, lập luận chặt chẽ, trình bày ngắn gọn rõ ràng, có cách nhìn tổng quan, lựa chọn phương pháp giải thích hợp Một nhiệm vụ việc việc dạy học mơn tốn lớp là: Trang bị cho em đầy đủ kiến thức, kỹ mơn học nhằm mục đích chuẩn bị cho việc học toán lớp sau Phát bồi dưỡng kịp thời học sinh giỏi, học sinh có khiếu Tốn thúc đẩy phong trào thi đua dạy tốt, học tốt, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Đối với ngành giáo dục nhà trường, hoạt động mũi nhọn; hoạt động giáo dục chất lượng cao Đồng thời bồi dưỡng học sinh giỏi hoạt động đầy hứng thú, có tác dụng khích lệ phát triển tài năng, tâm hồn, nhân cách, cho học sinh có tác dụng tích cực trở lại giáo viên Giáo viên phải học hỏi, nghiên cứu tài liệu, tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao trình độ, kĩ sư phạm tinh thần tận tâm với công việc Là người giáo viên kế tục nghiệp trồng người Bản thân không ngừng phấn đấu để nâng cao trình độ chun mơn, mang vốn hiểu biết góp phần truyền thụ, hướng dẫn em học tập, nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo Từ những lý chọn cho đề tài “Một số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4” để nghiên cứu 2/20 Mục đích nghiên cứu: - Tìm hiểu sở lý luận việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp - Tìm hiểu thực trạng ban đầu việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp - Tìm giải pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp - Tiến hành thực nghiệm việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp nhằm: + Rèn kỹ tính tốn nhanh, xác, phát triển lực tư đặc biệt tư toán học cho học sinh + Trang bị cho học sinh đầy đủ kiến thức toán lớp 4, dạng toán làm tiền đề, tảng vững để em học tiếp tốn lớp mơn học khoa học tự nhiên bậc học + Tìm số dạng tốn hay, dạng tốn điển hình có tính mở rộng nâng cao để trang bị cho học sinh khối lớp + Phát học sinh có khiếu tốn để bồi dưỡng + Làm tài liệu tham khảo cho bạn bè đồng nghiệp, phụ huynh học sinh tham gia dạy học mơn tốn, bồi dưỡng cho học sinh có khiếu học toán khối lớp - Giúp giáo viên khối có giải pháp phù hợp, tích cực dể áp dụng vào việc giảng dạy mơn tốn lớp - Trên sở kết đạt tồn tại, rút hoc kinh nghiệm, kiến nghị, đề xuất Đối tượng nghiên cứu - Nội dung, chương trình tốn 4; Học sinh khối - Thời gian nghiên cứu: Năm học 2021 – 2022 - Đối tượng khảo sát thực nghiệm: Học sinh khối 4 Các phương pháp nghiên cứu - Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: phương pháp phân tích – tổng hợp nhằm tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu có liên quan - Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: + Phương pháp quan sát + Phương pháp điều tra + Phương pháp tổng kết kinh nghiệm nhằm nghiên cứu Một số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp trước - Nhóm phương pháp thực nghiệm sư phạm: + Phương pháp thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra giả thuyết nêu thực tế dạy học + Phương pháp thống kê toán học nhằm phân tích, so sánh, đối chiếu số lượng nhằm rút kết luận cần thiết 3/20 Phạm vi nghiên cứu: - Lĩnh vực khoa học: Phương pháp dạy học toán tiểu học - Địa bàn nghiên cứu: Học sinh tiểu học - Đối tượng khảo sát, thực nghiệm: Khảo sát thực trạng tổ chức thực nghiệm 05 giáo viên 155 học sinh trường - Thời gian nghiên cứu: Năm học 2021 – 2022 - Tháng 9: lập kế hoạch, xây dựng đề tài - Tháng 10 đến tháng 3: thực đề tài - Tháng 4: Kết thúc đề tài PHẦN THỨ HAI: NHỮNG BIỆN PHÁP ĐỔI MỚI ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÝ LUẬN Vị trí tầm quan trọng mơn Tốn Trong trường Tiểu học mơn Tốn mơn mơn giữ vai trị vơ quan trọng nhằm mục đích phát triển kĩ tính toán, phát triển tư duy, phương pháp lý luận, phương pháp giải vấn đề, góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, sáng tạo, khả vận dụng, ứng dụng sống Nó tảng cho việc học tiếp mơn tốn bậc học tiếp theo.Vì việc tìm biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp việc làm cần thiết người giáo viên tiểu học Nhận thức thân việc đổi phương pháp dạy học Thực đổi phương pháp dạy học yếu tố vô quan trọng cấp quản lý giáo dục quan tâm đưa lên vị trí hàng đầu, nghiệp giáo dục Nhằm nâng cao chất lượng hiệu dạy – học giáo dục tiểu học Để phù hợp với xu hướng phát triển đất nước Để thực tốt việc đổi phương pháp dạy học tiểu học cần lưu ý tiến hành đổi cách đồng hiệu số vấn đề sau: + Quán triệt chủ trương ngành đổi phương pháp dạy học, nhằm nâng cao nhận thức cho giáo viên trực tiếp giảng dạy lớp, như: tổ chức học, hoạt động giáo dục diễn cách nhẹ nhàng, tự nhiên - hiệu chất lượng; Nội dung dạy học gắn với thực tiễn + Tăng cường hoạt động kiểm tra chuyên môn dự rút kinh nghiệm đánh giá xếp loại theo chuẩn Giáo viên tiểu học Bên cạnh tổ chức cho giáo viên giao lưu trao đổi học hỏi rút kinh nghiệm giảng dạy trường + Thường xuyên kiểm tra đánh giá, xếp loại học sinh lớp 1; theo thông tư 27, lớp 3, 4, theo thông tư 30 thơng tư 22 Đặc biệt, hình thành phát triển kỹ tự đánh giá đánh giá lẫn học sinh nhằm động viên, khích lệ học sinh tích cực, chủ động học tập + Cải tiến phương pháp dạy truyền thống Kết hợp nhiều phương pháp dạy học (Dạy học giải vấn đề; Dạy học theo tình huống; Dạy học định hướng 4/20 hành động; Sử dụng công nghệ thông tin dạy học; Sử dụng kỹ thuật dạy học tích cực) II TÌNH TRẠNG THỰC TẾ Về phía giáo viên * Thuận lợi: - Thực trạng dạy Toán trường tiểu học quan tâm, nhà trường tổ chức chuyên đề dạy Toán tất khối lớp, việc thực dạy có bản, trình tự, đặc trưng riêng phân môn - Giáo viên tôn trọng phương pháp học mới: Lấy học sinh làm trung tâm, coi trọng việc dạy Tốn Giáo viên cố gắng tìm tịi, học hỏi, nghiên cứu để nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn - Giáo viên có nhiều năm giảng dạy, tích lũy nhiều kinh nghiệm, có nhiều sáng tạo trình giảng dạy - Giáo viên có sức khỏe, có lịng u nghề nhiệt tình cơng tác nên việc giúp học sinh học tốt mơn Tốn có nhiều thuận lợi * Khó khăn: - Giáo viên chưa nắm chương trình tốn lớp 4, chưa biết tốn lớp có dạng tốn nào? Đâu dạng tốn khó, cần truyền đạt, bồi dưỡng cho học sinh có khiếu học tốn? - Giáo viên thực hiên chương trình dạy tốn cách máy móc phụ thuộc cho “ Tốn lớp có khó!” mà thiếu khai thác sâu kiến thức dạy - Giáo viên thường truyền thụ kiến thức cho học sinh gói trọn sách giáo khoa thiếu mở rộng, nâng cao, nặng giảng giải, làm mẫu - Khi lên lớp giáo viên chưa ý đến đặc điểm, trình độ nhận thức học sinh nên giảng sơ sài, chưa xác định rõ dạy học sinh yếu, hay sai đâu? Cần khai thác cho học sinh khiếu phần nào? Bởi chưa phát huy yếu tố tích cực tư học sinh, chưa động viên khích lệ học sinh thường xun tìm hiểu, nắm bắt hay toán học, học sinh tiếp thu mang tính thụ động, thiếu tính sáng tạo - Giáo viên chưa quan tâm việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán, việc học sinh đạt kết cao (Điểm tối đa) kì thi cịn hạn chế, đặc biệt kì thi cấp huyện Về phía học sinh * Thuận lợi: - Học sinh ngoan, số lượng học sinh lớp không đông nên việc rèn kĩ làm toán cho em nhiều - Học sinh biết làm phép tính giải tốn dạng * Khó khăn: - Học sinh ngại, sợ làm toán khó, có kiến thức nâng cao - Học sinh tiếp thu thụ động chóng quên 5/20 - Kỹ tính tốn thực phép tính cịn hạn chế, kết sai nhiều, chưa biết vận dụng cách tính thuận tiện, cách tính hợp lý, cách tính nhanh để tìm kết nhanh, xác - Việc ghi nhớ cách thực phép tính phân số, bước giải dạng tốn điển hình cịn yếu - Trình bày thiếu tính khoa học, lơ gíc Chưa biết cách phân tích chọn cách giải ngắn gọn tối ưu - Nhiều học sinh học chưa có tập trung cao vào giảng, tiếp thu thiếu tính sáng tạo tư tích cực Kết khảo sát đầu năm Khảo sát, đánh giá kết mơn Tốn điểm số lớp 4A (lớp thực nghiệm) lớp 4B, 4C, 4D (lớp đối chứng) cho kết sau: Loại Tổng số Điểm 9- 10 Điểm 7- Điểm 5- Điểm dưới5 Lớp Học sinh SL TL SL TL SL TL SL TL 4A 42 16,7 10 23,8 21 50,0 9,5 4B 37 13,5 21,6 20 54,1 10,8 4C 38 13,2 18,4 21 55,2 13,2 4D 38 15,8 21,1 20 52,6 10,5 - Từ kết cho thấy số học sinh đạt loại tốt (Điểm – 10) chiếm Học sinh chưa có tư tích cực, chưa biết làm tốn có tính mở rộng, nâng cao III CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Với thực trạng trên, nghiên cứu tiến hành thực số biện sau: Phân bậc tập cho đối tượng học sinh Hướng dẫn học sinh tăng cường vận dụng kiến thức học để giải nhiều dạng Toán Hướng dẫn học sinh chọn cách giải phù hợp nhiều cách giải Khuyến khích học sinh giải tốn nhiều cách khác Hướng dẫn học sinh tự lập toán giải toán IV NỘI DUNG VÀ CÁCH THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP: Biện pháp thứ nhất: Phân bậc tập cho đối tượng học sinh Sau học sinh làm kiểm tra cho em ôn kiến thức học lớp trước ba tuần tiến hành phân loại học sinh, đề kế hoạch dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Tôi thường tổ chức cho học sinh ôn tập, mở rộng, nâng cao theo chuyên đề Đối với tất chuyên đề, dạng toán, việc quan trọng hướng dẫn học sinh hệ thống lại kiến thức cần ghi nhớ chuyên đề hay dạng tốn Sau đó, cho học sinh vận dụng kiến thức cần ghi nhớ làm 6/20 tập từ dễ đến khó, phù hợp với đối tượng học sinh Trong q trình vận dụng làm tập, tơi gợi ý, hướng dẫn, học sinh hiểu yêu cầu nêu rõ lại phương pháp giải để em chủ động thực tập Khi nắm vững phương pháp giải em biết vận dụng giải tập khác dạng Một việc không phần quan trọng hướng dẫn học sinh biết tự kiểm tra, đánh giá kết làm bạn Ví dụ 1: Chun đề: Các toán số chữ a Những kiến thức cần ghi nhớ: a.1 Khi viết số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chữ số kể từ phải sang trái phải khác a.2 Phân tích cấu tạo số tự nhiên: ab = 10 x a + b abc = a x 100+ b x 10 +c = ab x 10 + c = a x 100 + bc abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d = abc x 10 + d = a x 1000 + bcd = a.3 Quy tắc so sánh hai số tự nhiên: - Trong hai số tự nhiên, số có nhiều chữ số lớn - Nếu hai số tự nhiên có số chữ số số có chữ số từ trái sang phải lớn lớn a.4 Số tự nhiên có tận 0, 2, 4, 6, số chẵn a.5 Số tự nhiên có tận 1, 3, 5, 7, số lẻ a.6 Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị a.7 Hai số chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp (kém) đơn vị b Vận dụng làm tập: Bài 1: Bạn Nam nói: Số 165 gồm:16 chục đơn vị; trăm 65 đơn vị; 15 chục 15 đơn vị Như có khơng? Vì sao? Giải: Bạn Nam nói vì: 165 = 160 + = 16 x 10 + 165 = 100 + 65 = x 100 + 65 165 = 150 + 15 = 15 x 10 + 15 Bài 2: Cho chữ số 0, 1, 2, a Có thể viết số có chữ số khác từ bốn chữ số cho? b Tìm số chẵn lớn có ba chữ số khác từ bốn chữ số cho Giải: a) Vì số cần viết số có bốn chữ số khác nên chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị sau: Có cách chọn chữ số hàng nghìn thoả mãn đề (vì chữ số khơng thể đứng hàng nghìn) 7/20 Có cách chọn chữ số hàng trăm thoả mãn đề (là chữ số lại khác chữ số hàng nghìn chọn) Có cách chọn chữ số hàng chục thoả mãn đề (là chữ số lại khác chữ số hàng nghìn, hàng trăm chọn) Có cách chọn chữ số hàng đơn vị thoả mãn đề (là chữ số lại khác chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục chọn) Vậy viết là: x x x = 18 (số) b) Số chẵn lớn có ba chữ số khác viết từ bốn số cho phải có chữ số hàng trăm số lớn số cho Vậy chữ số hàng trăm Tương tự ta tìm chữ số hàng chục Là số chẵn nên chữ số hàng đơn vị phải Vậy số cần tìm 320 Bài 3: (Dành cho học sinh tốp đầu) Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số Giải: Gọi số cần tìm ab Theo ta có: ab = x (a + b) 10 x a + b = x a + x b 10 x a – x a = x b – b (10 – 9) x a = (9 – 1) x b a = x b Suy a = 1; b = Vậy số cần tìm 81 Ví dụ 2: Chuyên đề: Các toán dãy số a Ghi nhớ: Để giải toán, trước hết cần xác định quy luật dãy số b Bài tập vận dụng: Bài 1: Tìm hai số hạng dãy số sau: , , , , 39, 42, 45 Biết dãy số có 15 số hạng Giải: Xác định quy luật dãy số Ta nhận xét: Số hạng thứ 15 dãy là: 45 = 15 x Số hạng thứ 14 dãy là: 42 = 14 x Số hạng thứ 13 dãy là: 39 = 13 x Vậy quy luật dãy số là: Mỗi số hạng số thứ tự nhân với - Số hạng dãy là: 1 = - Số hạng thứ hai dãy là: = Vậy hai số hạng cần tìm Bài 2: Viết tiếp hai số hạng vào dãy số sau: 2, 4, 12, 48, , … Giải: Xác định quy luật dãy số Ta nhận xét: - Số hạng thứ hai dãy là: = - Số hạng thứ ba dãy là: 12 = - Số hạng thứ tư dãy là: 48 = 12 8/20 Vậy quy luật dãy số là: Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai tích số hạng đứng liền trước nhân với thứ tự số hạng Số hạng thứ năm dãy là: 48 = 240 Số hạng thứ sáu dãy là: 240 = 1440 Vậy hai số cần tìm 240 1440 Bài : Cho dãy số chẵn liên tiếp : 2, 4, 6, 8, …, …, 100 a) Dãy số có số hạng ? b) (Dành cho học sinh tốp đầu) Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số hạng thứ 2010 số ? Giải: Xác định quy luật dãy số Ta nhận xét: Số hạng thứ hai dãy là: = + 2; Số hạng thứ ba dãy là: = + 2; Số hạng thứ tư dãy là: = + Vậy quy luật dãy số là: Mỗi số hạng, kể số hạng thứ hai, số hạng liền trước cộng với Số số hạng dãy là: (100 – 2) : + = 50 (số hạng) b) Ta nhận xét: Số hạng thứ hai = + (2 – 1) Số hạng thứ ba = + (3 – 1) Số hạng thứ tư = + (4 – 1) Vậy số hạng thứ 2010 dãy là: + (2010 – 1) = 4020 * Sau thời gian thực giải pháp trên, thấy tất học sinh tốp đầu, tốp sau phát huy tối đa khả nhận thức Các em tiến rõ rệt, tự tin gọi trả chăm học Tốn Biện pháp thứ hai: Hướng dẫn học sinh tăng cường vận dụng kiến thức học để giải nhiều dạng Toán Đối với chuyên đề vận dụng kiến thức cần ghi nhớ để giải nhiều dạng Sau hệ thống lại cho học sinh kiến thức cần ghi nhớ, cho học sinh vận dụng kiến thức cần ghi nhớ để giải nhiều dạng tập nhiều tình khác cở sở suy luận logic Từ đó, giúp em nắm vững cách giải dạng vận dụng linh hoạt giải tốn Hơn nữa, tơi ln ưu tiên thời gian để học sinh làm tập có nội dung gắn liền với thực tế sống ngày, tốn vui để em có cảm giác thoải mái, hứng thú học tập Nhờ mà em hiểu bài, nắm kiến thức sâu nhiều Ví dụ 1: Chun đề: Các tốn dấu hiệu chia hết a Những kiến thức cần ghi nhớ: a.1 Dấu hiệu chia hết cho - Những số có tận 0, 2, 4, chia hết cho 9/20 a.2 Dấu hiệu chia hết cho - Những số có tận chia hết cho a.3 Dấu hiệu chia hết cho - Những số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho a.4 Dấu hiệu chia hết cho - Những số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho a.5 Số chia hết cho số tự nhiên khác * Mở rộng: a.6 Dấu hiệu chia hết cho 25: Những số có hai chữ số tận tạo thành số chia hết cho 25 chia hết cho 25 a.7 Một số chia hết cho dư 1(hoặc 2) tổng chữ số chia cho dư (hoặc 2) Một số chia cho dư tổng chữ số chia cho dư nhiêu a.8 Nếu A B chia hết cho N A+B (hoặc A - B, B - A) chia hết cho N Nếu A + B chia hết cho N, mà A chia hết cho N B chia hết cho N b Vận dụng làm tập: Dạng 1: Vận dụng dấu hiệu chia hết để viết số tự nhiên Bài 1: Cho chữ số 0, 1, 5, Hãy lập số có chữ số khác thoả mãn điều kiện: a Chia hết cho 2; b Chia hết cho Giải: a Các số chia hết cho có tận Mặt khác, số có chữ số khác nhau, nên số lập là: 150; 108; 180; 158; 508; 580; 510; 518; 850; 810 b Các số chia hết cho số chia hết cho Ta xét số chia hết cho phần a Trong số đó, số chia hết cho là: 150, 180, 510, 810, 108 Vậy số cần tìm là: 150, 180, 510, 810, 108 Bài 2: (Dành cho học sinh tốp đầu) Có thể viết số lẻ có bốn chữ số mà chữ số số lẻ? Giải: a Các chữ số dùng để viết số là: 1, 3, 5, 7, Mỗi số cần tìm có dạng abcd Ta nhận xét: - Có cách chọn a - Có cách chọn c - Có cách chọn b - Có cách chọn d Vậy ta viết là: = 625(số) Dạng 2: Vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu a Các tính chất thường sử dụng: - Nếu số hạng tổng chia hết cho tổng chúng chia hết cho - Nếu số bị trừ số trừ chia hết cho hiệu chúng chia hết cho ngược lại - Nếu số hạng tổng khơng chia hết cho tổng không chia hết cho 10/20 Đối với trường hợp chia hết cho 3, 5, tương tự b Vận dụng làm tập : Bài 1: Không làm phép tính xét tổng hiệu sau có chia hết cho hay khơng? a) 693 + 459 ; b) 3693 – 459 ; c) 1236 + 2155 + 42702 Giải: a) Vì 693 459 chia hết 693 + 459 chia hết cho b) Vì 3693 459 chia hết 3693 - 459 chia hết cho c) Số 2155 không chia hết 1236 +2155 + 42702 không chia hết cho Bài 2: (Dành cho học sinh tốp đầu) Hai bạn An Bình mua gói kẹo gói bánh để lớp liên hoan An đưa cô bán hàng hai tờ 50.000 đồng trả lại 36.000 đồng An nói “Cơ tính sai rồi!” Bạn cho biết An nói hay sai? Biết giá tiền gói bánh, kẹo số nguyên đồng Giải: Số bánh kẹo số chia hết số tiền cần đưa cho cô bán hàng phải số chia hết cho An đưa cho cô bán hàng hai tờ 50.000 đồng trả lại 36.000 đồng tức cô bán hàng nhận: 50.000 x - 36.000 = 64.000 (đồng)- Là số không chia hết cho Vậy bạn An nói Dạng 3: Vận dụng dấu hiệu chia hết để giải toán có lời văn Bài 1: Có 10 mẩu que dài: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm,… , 8cm, 9cm, 10cm Hỏi dùng 10 mẩu que để xếp thành hình tam giác có ba cạnh không? (không bẻ mẩu que) Giải: Hình tam giác có cạnh (a) số tự nhiên chu vi (P) hình phải chia hết cho P = a x Tổng độ dài 10 mẩu que là: + + + + + + + + + 10 = 55 (cm) Vì 55 số không chia hết xếp 10 mẩu que thành hình tam giác có ba cạnh Bài 2: (Dành cho học sinh tốp đầu) Vườn ăn nhà Lan trồng nhiều cam quýt Vụ thu hoạch vừa Lan mẹ mang chợ bán rổ đựng cam quýt, rổ đựng loại Số lượng rổ là: 104, 142, 128, 115, 146 Sau mẹ Lan bán rổ cam số cam cịn lại 1/4 số quýt Lan đố bạn: Rổ đựng cam, rổ đựng quýt? Giải : Tổng số cam quýt hai mẹ mang bán là: 104 + 142 + 128 + 115 + 146 = 635 (quả) Sau bán rổ, số cam lại 1/4 số quýt (Số cam quýt lại phần) nên tổng số lại phải chia hết cho Mà tổng số cam quýt mẹ Lan mang bán 635 (chia hết cho 5) Suy số cam bán phải chia hết cho Trong số rổ cam quýt mẹ Lan mang bán có rổ đựng 115 số chia hết cho Vậy mẹ Lan bán rổ đựng 115 cam 11/20 Số cam lại 1/5 số chưa bán Mà: (104 + 142 + 128 + 146) : = 104 (quả) Suy rổ đựng 104 rổ cam Còn lại rổ 142, 128, 146 rổ quýt Ví dụ 2: Chuyên đề : Các tốn vui, tốn cổ Bài 1: (Trị chơi – Tốn vui) Khi hỏi: “Số có bốn chữ số mà ta đọc ngược theo thứ tự từ phải sang trái số gấp lên lần so với số cũ?” Một học sinh giỏi toán có câu trả lời tức khắc Bạn đoán xem bạn trả lời nào? Giải : Bạn trả lời là: “Không có số vậy.” Ta giải thích điều sau: Giả sử số phải tìm abcd, theo ta có: abcd = dcba Suy a a trở lên abcd cho số có chữ số Mặt khác, tích abcd số chẵn, tức a phải chẵn Mâu thuẫn chứng tỏ không tồn số thoả mãn điều kiện toán Bài 2: “Thuyền to chở sáu người, Thuyền nhỏ chở bốn người đơng Một đồn trai gái sang sơng, Mười thuyền to nhỏ dịng trơi Tồn đồn có trăm người, Bốn mươi tám người đợi chưa sang.” Hỏi có thuyền to, thuyền nhỏ chở người sang sông? Giải: Số người chở sang sông là: 100 - 48 = 52 (người) Giả sử, tất thuyền chở người sang sông thuyền nhỏ Như vậy, số người chở sang sông là: 10 = 40 (người) Số người hụt so với thực tế thuyền chở là: 52 - 40 = 12 (người) Số người thuyền to bị hụt là: - = (người) Số thuyền to là: 12 : = (thuyền) Số thuyền nhỏ là:10 – = (thuyền) Đáp số: thuyền to; thuyền nhỏ * Như vậy, cần hiểu sâu, nắm vững kiến thức sách giáo khoa, vận dụng triệt để tốn nâng cao khơng cịn khó em Biện pháp thứ ba: Hướng dẫn học sinh chọn cách giải phù hợp nhiều cách giải Để vận dụng làm linh hoạt, khơng máy móc Tuỳ nội dung phần tập hướng dẫn học sinh vận dụng cách giải khác để kết nhanh 12/20 Phương pháp thường vận dụng với dạng sau: Dạng 1: So sánh phân số a) Kiến thức cần ghi nhớ - So sánh phân số: + Cùng mẫu số: Ta so sánh hai tử số, phân số có tử số lớn lớn + Khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số so sánh trường hợp + Hai phân số có tử số phân số có mẫu số lớn nhỏ + Nếu hai phân số không tử số: Ta quy đồng tử số so sánh trường hợp a c c m a m b d d n b n a c a c - So sánh phần bù với phân số: Nếu b d b d a c a c - So sánh hai phần phân số: Nếu b d b d * Mở rộng: - So sánh bắc cầu: Nếu - So sánh với ½: Bất kì phân số có tử số nửa mẫu số ½ b) Bài tập: Khơng quy đồng mẫu số, so sánh phân số sau: 12 14 29 27 199 200 c 198 199 a 2009 2010 2010 2011 b d 12 12 12 14 12 14 nên < (So sánh bắc cầu) 29 27 27 27 29 27 2009 2010 2009 2010 b > 1 nên (So sánh phần bù với 2010 2010 2011 2011 2010 2011 Giải: a Ta có phân số.) c 199 200 199 200 nên (So sánh hai phần PS 1 1 198 198 199 199 198 199 d ( = ) nên < (So sánh với ½) Dạng 2: Các tốn thực hành bốn phép tính phân số: a) Kiến thức cần ghi nhớ a.1 Phép cộng: - Cộng hai phân số mẫu số: Ta cộng tử số với giữ nguyên mẫu số a c ac b b b 13/20 - Cộng hai phân số khác mẫu số: Trước hết ta quy đồng mẫu số cộng tử a b c d số với giữ nguyên mẫu số a d cb bd a.2 Phép trừ: Tương tự phép cộng a.3 Phép nhân: - Nhân phân số: Ta lấy tử số nhân tử số, mẫu số nhân mẫu số a c ac b d bd a.4 Phép chia: Chia hai phân số: Ta lấy phân số thứ nhân với phân số thứ hai đảo ngược a c a d ad : b d b c bc a.5 Tính chất phép tính phân số: * Tính chất giao hoán: a c c a a d c b a c c a ac b d d b bd b d d b bd * Tính chất kết hợp: a c m a c m a c m a c m a c m a c m b d n b d m b d n b d n b d m b d n * Tính chất phân phối phép nhân phép cộng a c m a c a m a c m a m c m ; b d m b d b n b d n b n d n b) Bài tập: Tính giá trị biểu thức sau cách thuận tiện nhất: a b (Học sinh tốp đầu) Giải: a Ta có: b Ta có: 1313 165165 424242 13 101 165 1001 42 10101 2121 143143 151515 21101 143 1001 15 10101 13 165 42 13 15 11 21 2 21 143 15 21 13 11 15 42 75 19 210 15 19 105 105 105 0 30 23 23 38 23 23 19 23 23 121 123 127 1995 17 21 16 42 75 19 210 : Vậy: 0 122 225 129 1996 16 25 17 30 23 23 Dạng 3: Toán trắc nghiêm khách quan phân số: Bài 1: Điền phân số thích hợp vào chỗ chấm: a 5 (Sử dụng tính chất giao hốn) 7 38 14/20 5 3 b c (Sử dụng tính chất giao hoán) 3 3 3 (Sử dụng tính chất phân phối phép nhân đối 7 với phép cộng) d 2 3 3 (Sử dụng tính chất phân phối phép nhân đối 5 7 với phép cộng) Bài 2: (Dành cho học sinh tốp đầu) Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống: a 23 2323 232323 31 3131 313131 b 23 2323 232323 31 3131 313131 * Như vậy, tập, yêu cầu tuỳ thuộc vào số liệu phần cho đề mà học sinh chọn cách giải khác phần tập để kết nhanh Biện pháp thứ tư: Khuyến khích học sinh giải tốn nhiều cách khác Đối với toán, học sinh biết vận dụng giải nhiều cách khác tức học sinh nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung tốn Hầu hết dạng tốn giải nhiều cách khác Nhưng để vận dụng hiệu thường hướng dẫn học sinh vận dụng giải dạng sau: Dạng 1: Các tốn Tìm số trung bình cộng nhiều số; Tìm hai số biết tổng hiệu hai số; Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số; Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số a Những kiến thức cần lưu ý: a.1 Tìm số trung bình cộng nhiều số + Cơng thức tìm số trung bình cộng nhiều số là: t = (a + a + + a) : n Trong a số hạng, n số số hạng t trung bình cộng n số hạng + Bất kì hai số chẵn liên tiếp có số trung bình cộng số lẻ a.2 Tìm hai số biết tổng hiệu hai số Số bé = (Tổng – hiệu) : 2; Số lớn = (Tổng + hiệu) : a.3 Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số + Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tổng tỉ số hai số + Tìm tổng số phần hai số sơ đồ đoạn thẳng + Tìm số ứng với phần sơ đồ + Tìm hai số a.4 Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số + Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn hiệu tỉ số hai số 15/20 + Tìm hiệu số phần hai số sơ đồ đoạn thẳng + Tìm số ứng với phần sơ đồ + Tìm hai số b Vận dụng làm tập: Bài 1: (Giải cách) Để lát phịng học hình chữ nhật, người ta dùng loại gạch hình vng cạnh 20cm Hỏi cần viên gạch để lát kín phịng học đó, biết phịng học có chiều rộng 5m, chiều dài 8m, phần mạch vữa không đáng kể? Bài giải Cách 1: Diện tích viên gạch là: 20 x 20 = 400 (cm2) Diện tích lớp học là: x = 40 (m2) = 400000 (cm2) Số viên gạch cần để lát lớp học là: 400000 : 400 = 1000 (viên gạch) Đáp số: 1000 viên gạch Cách 2: Đổi: 20cm = dm; 5m = 50 dm; 8m = 80 dm Cạnh chiều dài phòng học lát hết số viên gạch là: 80 : = 40 (viên gạch) Cạnh chiều rộng phòng học lát hết số viên gạch là: 50 : = 25 (viên gạch) Số viên gạch cần để lát lớp học là: 40 x 25 = 1000 (viên gạch) Đáp số: 1000 viên gạch Bài 2: (Giải cách) Tìm hai số chẵn liên tiếp có tổng 4010 Giải: Cách 1: Sử dụng kiến thức Tìm số trung bình cộng Số số trung bình cộng hai số là: 4010 : = 2005 Ta thấy, hai số chẵn liên tiếp có số trung bình cộng số lẻ Do đó, số chẵn nhỏ là: 2005 – = 2004 Số chẵn lớn là: 2005 + = 2006 Đáp số: 2004; 2006 Cách 2: Sử dụng kiến thức Tìm hai số biết tổng hiệu hai số Gọi hai số chẵn liên tiếp số thứ số thứ hai Ta có: Số thứ + Số thứ hai = 4010; Số thứ hai - Số thứ = Số chẵn nhỏ là: (4010 – 2) : = 2004 Số chẵn lớn là: 2004 + = 2006 Đáp số: 2004; 2006 Bài 3: (Giải cách): số thứ số thứ hai Biết hai số khác 17 đơn vị a Vẽ sơ đồ biểu diễn hai số b Tìm hai số Giải: a Sơ đồ biểu diễn hai số: 16/20 Số thứ (N1): Số thứ hai (N2): b Cách 1: Xác định tỉ số hai số cách quy đồng tử số x N1 = x N2 x N1 = x N2 = ; N1 – N2 = 17 Bài tốn trở dạng: Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Ta có sơ đồ: ? Số thứ nhất: 17 Số thứ hai: ? Theo sơ đồ, ta có hiệu số phần là: – = (phần) Số thứ là: 17 : x = 136 Số thứ hai là: 136 - 17 = 119 Đáp số: Số thứ nhất: 136; Số thứ hai: 119 Cách 2: Xác định trực tiếp tỉ số hai số x N1 = x N2 = : = x = ; N1 – N2 = 17 Bài toán trở dạng: Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Thực giải tiếp cách Dạng 2: Bài tốn nhận dạng hình hình học Bài (Thực cách) Trong hình vẽ sau có hình tứ giác? 17/20 Cách 1: Dùng phương pháp tỉ lệ - Có tứ giác chung cạnh EB EBHF, EBGF, EBCF - Có tứ giác chung cạnh EH là: EHGF, EHCF, EHCA - Có tứ giác chung cạnh AB là: ABHF, ABGF - Có tứ giác chung cạnh AE là: AEHF (Các tứ giác đếm ta không đếm lại nữa) Vậy số tứ giác hình vẽ là: + + + = (hình tứ giác) Cách 2: Đếm hình tứ giác có số, số, số, số, số Cụ thể là: - Khơng có tứ giác kí hiệu số - Có tứ giác kí hiệu số: + 2; + 3; +5 - Có tứ giác kí hiệu số: + 2+ 5; + 2+ 3; + + - Có tứ giác kí hiệu số:1 + + + 4; 1+ + + 5; + + + Vậy có tất cả: + + = (hình tứ giác) Bài 2: (Thực cách) Bằng lần cắt chia mảnh bìa hình vng thành mảnh nhỏ để ghép lại ta hình vng có hình vng có diện tích Giải Ta thấy, học sinh tìm thêm cách giải khác cho toán tức em khẳng định chắn tính xác giải Qua giúp học sinh tìm cách giải hay ngắn gọn cho toán Đồng thời rèn luyện cho học sinh tính kiên trì, sáng tạo học tập vận dụng vào việc sử lý tình xảy sống cách tối ưu 18/20 Biện pháp thứ năm: Hướng dẫn học sinh tự lập toán giải toán Dạng 1: Lập toán dựa vào tóm tắt cho trước a Những kiến thức cần lưu ý: Khi lập đề toán, nội dung cần phải phù hợp với thực tế, gần gũi sống ngày Ngôn ngữ đơn giản, dễ hiểu, phù hợp tóm tắt cho trước b Lập đề tốn: Bài tập: Lập đề tốn theo tóm tắt sau giải tốn Chu vi: 530m Chiều rộng: chiều dài 47m Diện tích: m2? Bài tốn: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 530m, chiều rộng chiều dài 47m Tính diện tích ruộng Giải: Nửa chu vi ruộng: 530 : = 265 (m) Chiều rộng rộng: (265 - 47) : = 109 (m) Chiều dài ruộng: 109 + 47 =156 (m) Diện tích ruộng: 109 x 156 = 17004 (m2) Đáp số: 17004 m2 Dạng 2: Đặt toán tương tự toán giải Ví dụ 1: Bài tốn có: “Ba thùng mật ong đựng 27 lít mật Hỏi thùng đựng lít mật?” Bài tốn mới: “Ba người thợ may loại túi, ngày may 27 túi Hỏi người thợ tốc độ may ngày túi?” Ví dụ 2: Với tốn cho: “Tổng hai 100 Tìm số, biết số gấp lần số kia.” Đây tốn tìm số biết tổng tỉ số chúng (loại tốn điển hình) Có thể thay đổi quan hệ “tổng” thành “hiệu” ta toán sau: “Hiệu hai 100 Tìm số, biết số gấp lần số kia.” Dạng (Dành cho học sinh tốp đầu) Thay đổi câu hỏi tốn câu hỏi khó Ví dụ: Với toán cho: “Hiện tổng số tuổi mẹ 40 tuổi tuổi mẹ gấp lần tuổi Tìm tuổi người?” Có thể thay câu hỏi câu hỏi khác làm cho tốn khó Chẳng hạn: a “Hiện tổng số tuổi mẹ 40 tuổi tuổi mẹ gấp lần tuổi Hỏi mẹ sinh năm mẹ tuổi?” b “Hiện tổng tuổi mẹ 40 tuổi tuổi mẹ gấp lần tuổi Hỏi đến năm tuổi mẹ gấp lần tuổi con?” 19/20 * Tóm lại, dựa vào tóm tắt cho trước sau giải xong toán, học sinh dựa vào tóm tắt tốn để nghĩ tốn tương tự với toán vừa giải Biết lập đề toán theo kiểu biện pháp tốt để nắm vững cách giải toán loại, giúp học sinh nắm vững mối quan hệ đại lượng mối quan hệ chất loại toán Nhờ mà học sinh hiểu sâu, nhớ kiến thức lâu V KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Qua thực nghiệm sử dụng biện pháp dạy toán năm học cho thấy kết học tập mơn Tốn học sinh nâng lên rõ rệt Việc áp dụng đưa dạng toán vào giảng cho học sinh lớp 4A trường cho kết khả quan nhiều so với kết học sinh lớp 4B, 4C, 4D Cụ thể: - Kết kiểm tra khảo sát mơn Tốn kì II năm học 2021 – 2022: Loại Tổng số Điểm 9- 10 Điểm 7- Điểm 5- Điểm dưới5 Lớp Học sinh SL TL SL TL SL TL SL TL 4A 42 22 52,4 10 23,8 10 23,8 4B 37 21,6 12 32,4 14 37,9 8,1 4C 38 18,4 10 26,3 17 44,8 10,5 4D 38 21,1 11 28,9 15 39,5 10,5 Từ kết học sinh lớp 4A cho ta thấy học sinh đạt điểm 9, 10 mơn tốn tăng nhiều so với kiểm tra đầu năm, lớp 10 học sinh đạt điểm trung bình, khơng cịn học sinh yếu mơn tốn Trong đợt thi Đấu trường tốn học Vioedu cấp trường năm học, lớp 4A có học sinh/ học sinh khối chọn tham dự vịng thi cấp huyện Học tốt mơn tốn, em học tốt tất các mơn học khác Điều khẳng định chắn biện pháp, dạng toán nêu đưa vào ơn luyện, bồi dưỡng học sinh có tác dụng, có hiệu Như vậy, giáo viên có phương pháp dạy học phù hợp, tận tâm với cơng việc tơi tin chất lượng học tập học sinh ngày nâng cao, chất lượng đầu giỏi PHẦN THỨ BA: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Bài học kinh nghiệm Trong trình dạy học đặc biệt q trình dạy tốn bậc tiểu học “Bồi dưỡng học sinh giỏi toán” vấn đề cần thiết Bởi người giáo viên cần phải suy nghĩ, tìm tịi, khám phá biện pháp hay nhất, phù hợp với đối tượng học sinh lớp giảng dạy; nghiên cứu, học hỏi kinh nghiệm bạn bè đồng nghiệp để có nhiều dạng tốn hay, tốn giảng dạy cho học sinh góp phần nâng cao chất lượng, hiệu dạy toán Để tạo hứng thú say mê học tập cho học sinh, giảng dạy giáo viên cần ý chuẩn bị 20/20 kỹ bài, khai thác sâu kiến thức bài, Khi giảng sử dụng linh hoạt, hợp lý phương pháp dạy học, tăng cường kiểm tra đánh giá kết quả, quan tâm bồi dưỡng khiếu học tốn cho học sinh để lớp có nhiều học sinh giỏi mơn tốn Mặt khác để gây hứng thú say mê học tập cho em học sinh, dạy cần tạo khơng khí học tập thoải mái, mối quan hệ thầy trò diễn cách tự nhiên, khơng gị bó gượng ép Chương trình tốn lớp khơng q khó song em tiếp thu thụ động giáo viên cần ý gây hứng thú học tập cho em, ý khai thác sâu kiến thức học, giúp cho em nắm kiến thức mơn tốn lớp để học tốt mơn tốn lớp tiếp sau Khuyến nghị, đề xuất - Mỗi giáo viên, cần dành nhiều thời gian vào việc nghiên cứu, vận dụng phương pháp rèn kỹ năng, bồi dưỡng mơn Tốn cho học sinh cho tốt hơn, hiệu - Tổ chức, tạo điều kiện cho giáo viên tham gia học hỏi, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy trường theo tinh thần đổi phương pháp dạy học - Nhà trường, tổ khối cần tổ chức tiết chuyên đề bồi dưỡng môn Tốn dể nâng cao tay nghề chun mơn, nghiệp vụ sư phạm cho giáo viên - Tổ chức sân chơi thi giải toán mạng cấp - Tổ chức thi viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn - Trang bị đầy đủ sách nâng cao tài liệu tham khảo Đề tài đề cập đến số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp mà thân thực năm học 2021 – 2022 Là kinh nghiệm riêng thân nên không tránh khỏi hạn chế định Tôi mong nhận góp ý bạn đồng nghiệp, hội đồng khoa học để đề tài ngày hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Tôi xin cam đoan đề tài tôi, nghiên cứu thực viết, không chép người khác Nếu sai tơi xin hồn toàn chịu trách nhiệm