ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN TIẾN LONG VỀ SỐ PADOVAN VÀ MỘT VÀI ỨNG DỤNG Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 8 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA[.]
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - NGUYỄN TIẾN LONG VỀ SỐ PADOVAN VÀ MỘT VÀI ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS Nơng Quốc Chinh THÁI NGUYÊN - 2021 Mục lục Lời cảm ơn Bảng ký hiệu Mở đầu Chương Một số kiến thức chuẩn bị 1.1 Khái niệm phần nguyên 1.2 Một số tính chất phần nguyên Chương Dãy số Padovan, số tính chất dãy số Padovan 11 2.1 Dãy số Padovan 11 2.2 Công thức hàm sinh công thức Binet 17 2.3 Ma trận Padovan 19 2.3.1 Ma trận Toeplitz-Hessenberg 19 2.3.2 Ma trận Padovan 21 Chương Biểu diễn số Padovan dạng tổng hệ số đa thức phân hoạch số nguyên n thành phần lẻ 26 3.1 Phân hoạch số nguyên n 26 3.2 Biểu diễn số Padovan dạng tổng hệ số đa thức phân hoạch nguyên n thành phần lẻ lớn 32 Kết luận 45 Tài liệu tham khảo 46 Lời cảm ơn Để hoàn thành luận văn cách hoàn chỉnh, nỗ lực học hỏi thân, em nhận hướng dẫn giúp đỡ nhiệt tình PGS TS Nông Quốc Chinh, Giảng viên Trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy xin gửi lời tri ân em điều thầy dành cho em Em xin chân thành cảm ơn phịng Đào tạo, Khoa Tốn Tin, q thầy cô giảng dạy lớp Cao học K12A5 (2018 - 2020) Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên tận tình truyền đạt kiến thức quý báu tạo điều kiện cho em hồn thành khóa học Tôi xin cảm ơn Ban giám hiệu Trường trung học phổ thông Bắc Kạn, tỉnh Bắc Kạn tạo điều kiện cho tơi suốt q trình học tập Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đồng nghiệp, người động viên, hỗ trợ tạo điều kiện cho suốt trình học tập thực luận văn Xin trân trọng cảm ơn Thái Nguyên, tháng 12 năm 2020 Tác giả luận văn Nguyễn Tiến Long Bảng ký hiệu R tập số thực N tập số tự nhiên ∀x với x Z tập số nguyên Z+ tập số nguyên dương Q tập số hữu tỷ {Pn }n≥0 dãy số Padovan [x] phần nguyên số thực x ⌈x⌉ số nguyên bé không nhỏ số thực x gọi trần x ⌊x⌋ số nguyên lớn không vượt số thực x gọi sàn x (x) số nguyên gần số thực x hay số làm tròn x kết thúc chứng minh định lí bổ đề Mở đầu Trong Toán học, dãy số nguyên thường xuyên xuất ứng dụng rộng rãi nhiều ngành khoa học khác Một ví dụ tiếng dãy số Fibonacci, dãy biết đến cách hàng nghìn năm ứng dụng rộng rãi Tốn học, Sinh học, Kinh tế, Khoa học Máy tính, Vật lý, Kiến trúc, hội họa .Ta biết dãy số Fibonacci {Fn }n≥0 xác định quan hệ truy hồi: Fn = Fn−1 + Fn−2 với điều kiện ban đầu là: F0 = 0, F1 = Dãy số Padovan xuất muộn nhiều, gọi theo tên nhà tốn học Richard Padovan vào năm 1994 Tương tự dãy Fibonacci, dãy Padovan {Pn }n≥0 dãy số nguyên xác định quan hệ truy hồi: Pn = Pn−2 + Pn−3 với điều kiện ban đầu: P0 = 1, P1 = 0, P2 = Một vài số hạng ban đầu dãy Padovan là: 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, Mặt khác bắt đầu dãy số Padovan với điều kiện ban đầu khác: P = P = P2 = ta có dãy: 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, Dãy số dãy số bỏ số Dãy số Padovan ứng dụng Toán học, Sinh học, Kinh tế, Khoa học Máy tính, Vật lý, Kiến trúc, hội họa Một ví dụ thú vị, hình xoắn ốc hình tam giác có độ dài cạnh theo trình tự Padovan Mục tiêu luận văn nghiên cứu dãy số Padovan vài ứng dụng Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo, luận văn gồm ba chương Chương 1: Kiến thức chuẩn bị Chương giới thiệu khái niệm số tính chất phần ngun trình bày với mục đích cung cấp kiến thức cần thiết để người đọc dễ theo dõi kiến thức phần sau Chương 2: Dãy số Padovan, số tính chất dãy số Padovan Trong chương giới thiệu tính chất dãy số Padovan, cơng thức hàm sinh công thức Binet dãy số Padovan Chương 3: Biểu diễn số Padovan dạng tổng hệ số đa thức phân hoạch số nguyên n thành phần lẻ Trong chương nghiên cứu tính chất biểu diễn số Padovan tổng hệ số đa thức phân hoạch số nguyên n thành phần lẻ Chương Một số kiến thức chuẩn bị Chương giới thiệu kiến thức số nguyên, phần nguyên, hàm trần, hàm sàn, phần dư số thực Sau đó, số tính chất phần ngun trình bày với mục đích cung cấp kiến thức cần thiết để người đọc dễ theo dõi kiến thức phần sau Nội dung chương tham khảo chủ yếu tài liệu [1] 1.1 Khái niệm phần nguyên Định nghĩa 1.1.1 Cho số thực x ∈ R Số nguyên lớn không lớn x gọi phần nguyên Ta thường kí hiệu phần nguyên x [x] ⌊x⌋ Định nghĩa 1.1.2 Cho số thực x ∈ R Số nguyên bé không nhỏ x gọi trần x kí hiệu ⌈x⌉ Định nghĩa 1.1.1 Định nghĩa 1.1.2 tương đương với: 0≤x−z