Đang tải... (xem toàn văn)
CHÖÔNG I 1 Phần A CAÙC ÑEÀ TOAÙN Chương 1 BIEÁN COÁ VAØ XAÙC SUAÁT CUÛA BIEÁN COÁ 1 Gieo ñoàng thôøi hai con xuùc xaéc Tính xaùc suaát ñeå a) Toång soá noát xuaát hieän treân hai con laø 7 b) Toång so[.]
1 Phần A CÁC ĐỀ TOÁN Chương BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Gieo đồng thời hai xúc xắc Tính xác suất để: a) Tổng số nốt xuất hai b) Tổng số nốt hai c) Số nốt xuất hai 2 Gieo đồng thời ba xúc xắc Tính xác suất để: a) Tổng số nốt xuất ba b) Tổng số nốt xuất ba 11 Một khách sạn có phòng đơn Có 10 khách đến thuê phòng, có nam nữ Người quản lý chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất để: a) Cả người nam b) Có nam nữ c) Có nữ Một hộp đựng cầu trắng, cầu đỏ cầu đen Chọn ngẫu nhiên cầu Tìm xác suất để chọn trắng, đỏ đen Có 30 thẻ đánh số từ tới 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để: a) Tất 10 thẻ đếu mang số chẵn b) Có số chia hết cho c) Chỉ có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có số chia hết cho 10 Một công ty cần tuyển nhân viên Có người nạp đơn có nữ nam Khả tuyển người a) Tính xác suất để hai nữ chọn biết nữ chọn b) Giả sử Hoa nữ Tính xác suất để Hoa chọn biết nữ chọn Một hòm có thẻ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất để tích hai số hai thẻ số chẵn Phần A Ở nước có 50 tỉnh, tỉnh có hai đại biểu Quốc hội Người ta chọn ngẫu nhiên 50 đại biểu số 100 đại biểu để thành lập ủy ban Tính xác suất để: a) Trong ủy ban có đại biểu thủ đô b) Mỗi tỉnh có đại biểu ủy ban Tính xác suất để 12 người chọn ngẫu nhiên có ngày sinh rơi vào 12 tháng khác 10 Trong tuần lễ vừa qua thành phố có tai nạn giao thông Tính xác suất để ngày có tai nạn 11 Một đoàn tàu có toa đỗ sân ga Có hành khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có người, toa có người toa lại 12 Một máy bay có phận A, B, C có tầm quan trọng khác Máy bay rơi có viên đạn trúng vào A, viên đạn trúng vào B, viên đạn trúng vào C Giả sử phận A, B, C chiếm 15%, 30% 55% diện tích máy bay Tính xác suất để máy bay rơi nếu: a) Máy bay bị trúng viên đạn b) Máy bay bị trúng viên đạn 13 Một máy bay có phận A, B, C, D đặt liên tiếp Máy bay rơi có viên đạn trúng vào phận, phận kề trúng đạn Tính xác suất để máy bay rơi nếu: a) phận có diện tích máy bay bị trúng viên đạn b) Các phận B, C, D có diện tích nhau, phận A có diện tích gấp đôi phận B, máy bay bị trúng viên đạn 14 Chọn ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số Tính xác suất để số vé số số 15 Chọn ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số Tính xác suất để số vé có chữ số chữ số chẵn 16 Một đoàn tàu gồm toa đỗ sân ga Có hành khách bước lên tàu Mỗi hành khách độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có hành khách bước lên 17 Một người bỏ ngẫu nhiên thư vào phong bì ghi địa Tính xác suất để có thư bỏ phong bì 18 Xạ thủ A bắn n viên đạn vào mục tiêu, xạ thủ B bắn m viên đạn vào mục tiêu Xác suất bắn trúng A lần bắn (1 viên) p1, B p2 Tính xác suất để mục tiêu bị trúng viên đạn 19 Trong thành phố đó, tỷ lệ người thích xem bóng đá 65% Chọn ngẫu nhiên 12 người Tính xác suất để có người thích xem bóng đá 20 Gieo xúc xắc liên tiếp lần Tính xác suất để có lần “lục” (sáu) Các đề toán 21 Gieo cặp hai xúc xắc 24 lần Tính xác suất để có lần hai “lục” 22 Một sọt cam lớn phân loại theo cách sau Chọn ngẫu nhiên 20 cam làm mẫu đại diện Nếu mẫu cam hỏng sọt cam xếp loại Nếu mẫu có hỏng sọt cam xếp loại Trong trường hợp lại (có từ hỏng trở lên) sọt cam xếp loại Giả sử tỷ lệ cam hỏng sọt cam 3% Hãy tính xác suất để: a) Sọt cam xếp loại b) Sọt cam xếp loại c) Sọt cam xếp loại 23 Trong lớp học có bóng đèn, bóng có xác suất bị cháy Lớp học đủ ánh sáng có bóng đèn sáng Tính xác suất để lớp học không đủ ánh sáng? 24 Một thi trắc nghiệm (multiple choice test) gồm 12 câu hỏi, câu hỏi cho câu trả lời, có câu Giả sử câu trả lời điểm, câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh làm cách chọn hú họa câu trả lời Tính xác suất để: a) Anh ta 13 điểm b) Anh ta bị điểm âm 25 Gieo đồng thời xúc xắc Anh người thắng có xuất “lục” Tính xác suất để ván chơi anh thắng ván 26 Một người bắn viên đạn Xác suất để viên trúng vòng 10 0,008, xác suất để viên trúng vòng 0,15, xác suất để viên trúng vòng 0,4 Tính xác suất để xạ thủ đạt 28 điểm 27 Một máy bay có động cơ, có động cánh phải, động cánh trái động thân đuôi Mỗi động cánh phải đuôi có xác suất bị hỏng 0,1, động cánh trái có xác suất bị hỏng 0,05 Các động hoạt động độc lập Tính xác suất để máy bay thực chuyến bay an toàn trường hợp sau: a) Máy bay bay có động làm việc b) Máy bay bay cánh có động làm việc 28 Một người say rượu bước bước Mỗi bùc tiến lên phía trước mét lùi lại phía sau mét với xác suất Tính xác suất để sau bước: a) Anh ta trở lại điểm xuất phát b) Anh ta cách điểm xuất phát 4m 29 Gieo ba xúc xắc cân đối cách độc lập Tính xác suất để: Phần A a) Tổng số nốt xuất biết có nốt b) Có lục biết số nốt khác 30 Một gia đình có đứa Tìm xác suất để hai trai biết đứa có đứa trai (giả thiết xác suất sinh trai gái nhau) 31 Một thi có vòng Vòng lấy 90% thí sinh Vòng lấy 80% thí sinh vòng vòng lấy 90% thí sinh vòng a) Tính xác suất để thí sinh lọt qua vòng thi b) Tính xác suất để thí sinh bị loại vòng biết thí sinh bị loại 32 Một cặp trẻ sinh đôi trứng (sinh đôi thật), hay hai trứng khác sinh (sinh đôi giả) Các cặp sinh đôi thật có giới tính Đối với cặp sinh đôi giả giới tính đứa độc lập với có xác suất 0,5 trai Thống kê cho thấy 34% cặp sinh đôi trai, 30% cặp sinh đôi gái, 36% cặp sinh đôi có giới tính khác a) Tìm tỷ lệ cặp sinh đôi thật b) Chọn ngẫu nhiên cặp sinh đôi cặp có giới tính Tính xác suất để cặp sinh đôi thật 33 Có hai chuồng thỏ Chuồng thứ có thỏ đen 10 thỏ trắng Chuồng thứ hai có thỏ trắng thỏ đen Từ chuồng thứ hai ta bắt ngẫu nhiên thỏ cho vào chuồng thứ nhất, sau lại bắt ngẫu nhiên thỏ chuồng thứ ra, thỏ trắng Tính xác suất để thỏ trắng chuồng thứ 34 Một chuồng gà có mái trống Chuồng gà có mái trống Từ chuồng ta bắt ngẫu nhiên làm thịt Các gà lại dồn vào chuồng thứ ba Từ chuồng thứ ba lại bắt ngẫu nhiên gà Tính xác suất để ta bắt gà trống 35 Một máy bay xuất vị trí A với xác suất vị trí B với xác suất Có ba phương án bố trí pháo bắn máy bay sau: Phương án 1: đặt A, đặt B Phương án 2: đặt A đặt B Phương án 3: đặt A đặt B Biết xác suất bắn trúng máy bay pháo 0,7 pháo hoạt động độc lập với nhau, chọn phương án tốt 36 Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỷ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn 80% Trước xuất xưởng thị trường bóng đèn qua kiểm tra chất lượng Vì kiểm tra tuyệt đối hoàn hảo, nên bóng đèn tốt có Các đề toán xác suất 0,9 công nhận tốt, bóng đèn hỏng có xác suất 0,95 bị loại bỏ Hãy tính tỷ lệ bóng đạt tiêu chuẩn sau qua khâu kiểm tra chất lượng sản phẩm 37 Có bốn nhóm xạ thủ tập bắn Nhóm thứ có người, nhóm thứ hai có người, nhóm thứ ba có người nhóm thứ tư có người Xác suất bắn trúng đích người nhóm thứ nhất, nhóm thứ hai, nhóm thứ ba nhóm thứ tư theo thứ tự 0,8; 0,7; 0,6 0,5 Chọn ngẫu nhiên xạ thủ xạ thủ bắn trượt Hãy xác định xem xạ thủ có khả nhóm 38 Trong số bệnh nhân bệnh viện có 50% điều trị bệnh A; 30% điều trị bệnh B 20% điều trị bệnh C Xác suất để chữa khỏi bệnh A, B, C bệnh viện tương ứng 0,7; 0,8 0,9 Hãy tính tỷ lệ bệnh nhân chữa khỏi bệnh A tổng số bệnh nhân chữa khỏi bệnh 39 Trong kho rượu số lượng loại A rượu loại B Người ta chọn ngẫu nhiên chai rượu kho đưa cho người sành rượu nếm thử để xác định xem loại rượu Giả sử người có xác suất đoán 75% Có người kết luận chai rượu loại A người kết luận chai rượu loại B Hỏi xác suất để chai rượu chọn thuộc loại A bao nhiêu? 40 Biết người có nhóm máu AB nhận máu nhóm máu Nếu người có nhóm máu lại (A B O) nhận máu người nhóm với người có nhóm O Cho biết tỷ lệ người có nhóm máu O, A, B AB tương ứng 33,7%; 37,5%; 20,9% 7,9% a) Chọn ngẫu nhiên người cần tiếp máu người cho máu Tính xác suất để truyền máu thực b) Chọn ngẫu nhiên người cần tiếp máu hai người cho máu Tính xác suất để truyền máu thực 41 Một bệnh nhân bị nghi mắc ba bệnh A, B, C với xác suất tương ứng 0,3; 0,4 0,3 Người đến khám bệnh bác só cách độc lập Bác só thứ chẩn đoán bệnh A, bác só thứ hai chẩn đoán bệnh B, bác só thứ ba chẩn đoán bệnh C bác só thứ tư chẩn đoán bệnh A Hỏi sau khám bệnh xong, người bệnh cần đánh giá lại xác suất mắc bệnh A, B, C Biết xác suất chẩn đoán ông bác só 0,6; chẩn đoán nhầm sang hai bệnh lại 0,2 0,2 Chương Phần A ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN RỜI RẠC 42 Một nhóm có 10 người gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Gọi X số nữ nhóm Lập bảng phân bố xác suất X tính EX, DX modX 43 Cho ĐLNN X có phân bố xác suất sau: X P 0,1 0,2 0,3 0,3 0,1 Tìm phân bố xác suất Y = {X, 4} 44 Một túi chứa 10 thẻ đỏ thẻ xanh Chọn ngẫu nhiên ba thẻ a) Gọi X số thẻ đỏ Tìm phân bố xác suất X b) Giả sử rút thẻ đỏ điểm rút thẻ xanh điểm Gọi Y số điểm tổng cộng ba thẻ rút Tìm phân bố xác suất Y 45 Gieo đồng thời hai xúc xắc cân đối đồng chất Gọi X tổng số nốt xuất hai mặt xúc xắc Lập bảng quy luật phân bố xác suất X Tính EX DX 46 Trong hòm có bóng đèn bóng tốt, bóng hỏng Ta chọn ngẫu nhiên bóng đem thử (thử xong không trả lại) thu hai bóng tốt Gọi X số lần thử cần thiết Tìm phân bố xác suất X Trung bình cần thử lần? 47 Hai xạ thủ A B tập bắn Mỗi người bắn hai phát Xác suất bắn trúng đích A lần bắn 0,4; B 0,5 a) Gọi X số phát bắn trúng A trừ số phát bắn trúng B Tìm phân bố xác suất X b) Tìm phân bố xác suất Y X 48 Trong hộp có bốn thẻ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên hai thẻ cộng hai số ghi hai thẻ với Gọi X kết Tìm phân bố xác suất X 49 Một người thi lấy lái xe Nếu thi không đạt lại đăng ký thi lại thi đạt Gọi X số lần thi Tìm phân bố xác suất X, biết xác suất thi đạt Giả sử có 243 người dự thi, người có xác suất thi đỗ thi Có khoảng người thi đạt lần đầu? Phải thi tới hai lần? Phải thi lần? 50 Cho hai ĐLNN X Y có phân bố xác suất sau: Các đề toán X P 0,15 0,3 0,25 0,2 0,08 0,02 vaø Y P 0,3 0,2 0,2 0,15 0,1 0,05 a) Tính EX EY b) Tính P {X + Y 3} X Y độc lập 51 Hai đấu thủ A B thi đấu cờ Xác suất thắng A 0,4 ván chơi (không có hòa) Nếu thắng A điểm, thua không điểm Trận đấu kết thúc A giành điểm trước (khi A người thắng) B giành điểm trước (khi B người thắng) a) Tính xác suất thắng A b) Gọi X số ván cần thiết toàn trận đấu Lập bảng phân bố xác suất X 52 Một lô hàng gồm sản phẩm có phế phẩm Chọn ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra Gọi X số sản phẩm tốt sản phẩm lấy Tìm phân bố xác suất X tính EX 53 Trong hòm có 10 thẻ thẻ ghi số 1, thẻ ghi số 2, thẻ ghi số thẻ ghi số Hãy tìm phân bố xác suất X EX 55 Một túi chứa cầu trắng cầu đen Hai người chơi A B rút cầu túi (rút xong không trả lại vào túi) Trò chơi kết thúc có người rút cầu đen Người xem thua phải trả cho người số tiền số cầu rút nhân với USD Giả sử A người rút trước X số tiền A thu Lập bảng phân bố xác suất X Tính EX Nếu chơi 150 ván trung bình A bao nhiêu? 56 Các ĐLNN X Y có bảng phân bố xác suất đồng thời sau: Y X 0,12 0,15 0,03 0,28 0,35 0,07 a) Chứng minh X Y độc lập b) Tìm quy luật phân bố ĐLNN Z = XY c) Tính EZ hai cách kiểm tra EZ = EX.EY 57 Cho X Y hai ĐLNN độc lập có phân bố xác suất sau: X P 0,4 0,3 0,2 0,1 Y P 0,1 0,3 0,4 0,15 0,05 Phần A a) Tìm phân bố xác suất đồng thời X, Y b) Tính P{X > Y} 58 Cho X, Y hai ĐLNN có phân bố xác suất đồng thời sau: Y –1 X 1 –1 1 1 Hãy tính EX, EY, cov (X, Y) (X, Y) 59 Cho X, Y hai ĐLNN có phân bố xác suất đồng thời sau: Y X –1 1 15 15 15 15 0 15 a) Tìm EX, EY, cov (X, Y) vaø (X, Y) b) X vaø Y có độc lập hay không? 60 Cho ĐLNN X có bảng quy luật phân bố sau: X P 0,1 0,2 0,3 0,25 0,15 Xét ĐLNN Y = X3 – 4X2 + 10 a) Tìm phân bố xác suất Y b) Tính EY hai cách c) Tính DY 61 Cho X, Y, Z ba ĐLNN độc lập có phân bố nhị thức Biết rằng: X B (14; 0,1) Y B (9; 0,1) Z B (7; 0,1) Hãy tính P{X + Y + Z = 4} 62 Giả sử X B (2; 0,4); Y B (2; 0,7) X Y hai ĐLNN độc lập a) Tìm phân bố xác suất X + Y b) Chứng minh X + Y phân bố nhị thức 63 Cho X Y hai ĐLNN độc lập –1 15 15 Các đề toán a) Giả sử X B (1; 0,2) Y B (2; 0,2) Lập bảng phân bố xác suất X, Y X + Y b) Giả sử X B (1; 0,5) Y B (2; 0,2) Lập bảng phân bố xác suất X + Y; X + Y có phân bố nhị thức hay không? 64 Tung đồng xu cân đối 2n lần; gọi f(n) xác suất để số lần mặt sấp số lần mặt ngửa Tính f(n) chứng tỏ f(n) hàm giảm n 65 Hai đấu thủ A B đấu với 2m + ván cờ Xác suất thắng A ván p Tìm xác suất để A thắng nhiều ván B Tính giá trị xác suất với m = p = 0,25 66 (Bài toán Banach) Một nhà toán học mang hai bao diêm, bao túi phải, bao túi trái Khi cần lấy diêm ông ta chọn ngẫu nhiên túi móc bao diêm từ túi lấy que diêm Giả sử lúc đầu bao có n que diêm Xét thời điểm mà nhà toán học phát bao diêm móc hết diêm Tính xác suất để bao k que diêm ( k = 0, 1, 2, , n) 67 Trong moät xổ số người ta phát hành 10 vạn vé có vạn vé trúng giải Cần phải mua vé để với xác suất không nhỏ 0,95 ta trúng vé? 68 Trong thành phố nhỏ, trung bình tuần có người chết Tính xác suất để: a) Không có người chết vòng ngày b) Có ba người chết vòng ngày 69 Tại trạm kiểm soát giao thông trung bình phút có hai xe ôtô qua a) Tính xác suất để có xe qua vòng phút b) Tính xác suất để khoảng thời gian t phút, có xe ôtô qua Xác định t để xác suất 0,99 70 Tại nhà máy trung bình tháng có hai tai nạn lao động a) Tính xác suất để khoảng thời gian ba tháng xảy nhiều ba tai nạn b) Tính xác suất để ba tháng liên tiếp, tháng xảy nhiều tai nạn 71 Một trạm cho thuê xe taxi có xe Hàng ngày trạm phải nộp thuế USD cho xe (dù xe có thuê hay không) Mỗi xe cho thuê với giá 20 USD Giả sử số yêu cầu thuê xe trạm ngày ĐLNN X có phân bố Poátxông với tham số = 2,8 a) Gọi Y số tiền thu ngày trạm Lập bảng phân bố xác suất Y Tính số tiền trung bình trạm thu ngày b) Giải toán trường hợp trạm có xe c) Trạm nên có hay xe? 10 Phần A 72 Số thư mà quan A nhận ngày ĐLNN X có phân bố Poátxông với tham số = 1,5 Tính xác suất để ngày: a) Cơ quan không nhận thư b) Cơ quan nhận thư c) Cơ quan nhận nhiều thư d) Cơ quan nhận thư 73 Một cửa hàng có ôtô cho thuê; số khách có nhu cầu thuê ngày ĐLNN X có phân bố Poátxông a) Biết EX = Hãy tính số ôtô trung bình mà cửa hàng cho thuê ngày b) Cửa hàng cần có ôtô để với xác suất không nhỏ 0,98 cửa hàng đáp ứng nhu cầu khách hàng ngày? 74 Số hoa mọc chậu cảnh ĐLNN X có phân bố Poátxông với tham số = Người ta đem bán chậu với số hoa 2, 3, a) Trong số chậu đem bán có phần trăm có hoa? hoa? hoa hoa? b) Tính số hoa trung bình độ lệch tiêu chuẩn số hoa chậu hoa đem bán 75 Gieo đồng tiền xuất mặt ngửa dừng lại Xác suất xuất mặt ngửa p Gọi X ĐLNN số lần gieo cần thiết a) Tìm phân bố xác suất X b) Tìm phân bố xác suất X với điều kiện n lần gieo lần đồng xu xuất mặt ngửa 76 Cho X ~ Poátxông (1); Y ~ Poátxông (2) X Y hai ĐLNN độc lập Hãy tính P{X = k/X + Y = n}, k n Chương ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC 77 Cho ĐLNN liên tục X có hàm mật độ: kx (1 x) f ( x) a) Tìm số k b) Tìm mod c) Tính P{0,4 < X < 0,6} neáu0 x neáu trái lại 12 Phần A kx (1 x) 3 neáu x f ( x) x 0 a) Tìm k b) Tìm median X c) Tìm mod X 87 Cho ĐLNN liên tục X có hàm phân bố: x 0 tgx F ( x) 1 e với0 x vớix 1 < < a) Tìm hàm mật độ X b) Tìm mod X 88 Tuổi thọ loại côn trùng ĐLNN X (đơn vị tháng) với hàm mật độ sau: kx (4 x) neáu0 x f ( x) trái lại 0 a) Tìm k vẽ đồ thị f(x) b) Tìm mod X c) Tính xác suất để côn trùng chết trước tháng tuổi 89 Cho ĐLNN liên tục X với hàm mật độ: x1 neáu x x f ( x) nếu0 x với x cònlại Tính kỳ vọng phương sai X 90 Cho ĐLNN liên tục X có hàm mật độ: với x kx f ( x) k với x với x cònlại a) Tìm số k b) Tính kỳ vọng, phương sai median X 91 Cho ĐLNN X có hàm phân bố: 13 Các đề toán x x F ( x) neáu x x x > số a) Tìm hàm mật độ f(x) b) Tính kỳ vọng phương sai X theo 92 Khối lượng gà tháng tuổi ĐLNN X (đơn vị kg) với hàm mật độ sau: k ( x 1) với x f ( x) với x cònlại 0 Tìm khối lượng trung bình gà tháng tuổi độ lệch tiêu chuẩn 93 Cho ĐLNN liên tục X có hàm phân bố: F ( x) x neáu x neáu x neáu x > a) Tìm mômen cấp k K b) Tìm mômen quy tâm cấp 1, 2, 3, c) Tìm hệ số bất đối xứng hệ số nhọn 94 Diện tích loại ĐLNN X (đơn vị đo cm ) với hàm mật độ: kx ( x 2) neáu0 x f ( x) trái lại 0 a) Tìm số k vẽ đồ thị f(x) b) Tìm kỳ vọng phương sai X 95 Cho ĐLNN liên tục X có hàm mật độ: kx 3 / nếux f ( x) neáux 0 a) Tìm số k hàm phân bố F(x) b) Tìm hàm mật độ ĐLNN Y = X c) Tính P{0,1 < Y < 0,2} 96 ĐLNN liên tục X có hàm mật độ sau: 14 Phần A k (1 x ) nếux f ( x) trái lại Tìm số k tính kỳ vọng, phương sai ĐLNN Y = 2X2 97 Bán kính R vòng tròn vẽ ngẫu nhiên có phân bố đoạn [0, a] với a số Tìm diện tích trung bình vòng tròn độ lệch tiêu chuẩn 98 Cho ĐLNN liên tục X có hàm mật độ: nếux 1 f ( x) x neáux 1 ke (1 x) Chứng minh median m X thỏa mãn phương trình: em+1 = + (m + 2)2 99 Cho ĐLNN liên tục X có hàm mật độ: kx với x f ( x) trái lại 0 k số Xét ĐLNN Y = X Hãy tính a) P{ Y } 2 b) P{Y > 1} 100 Một đoạn thẳng AB dài 10cm bị gãy ngẫu nhiên điểm P Hai đoạn AP BP sử dụng làm hai cạnh hình chữ nhật Tính diện tích trung bình hình chữ nhật độ lệch tiêu chuẩn 101 Cho Z ĐLNN chuẩn tắc Z ~ N(0,1) Xét ĐLNN Y cho bởi: Y = + Z + Z2 , , số Hãy tính EY DY 102 Một người hàng ngày từ nhà tới nơi làm việc với quãng đường 600m với vận tốc Vm/giây Biết V ĐLNN thời gian người ĐLNN có phân bố khoảng từ phút đến 10 phút a) Tìm kỳ vọng độ lệch tiêu chuẩn V b) Tìm median V 103 Trọng lượng bò ĐLNN có phân bố chuẩn với giá trị trung bình 250kg độ lệch tiêu chuẩn 40kg Tìm xác suất để bò chọn ngẫu nhiên có trọng lượng: a) Nặng 300kg b) Nhẹ 175kg c) Nằm khoảng từ 260kg đến 270kg 104 Cho ĐLNN X có hàm mật độ: 15 Các đề toán x f ( x) ke x k số, > tham số cho trước a) Tìm k theo b) Tìm hàm phân bố c) Tìm kỳ vọng, phương sai, median mod X 105 Cho ĐLNN X liên tục có hàm mật độ: kx e2 x x f ( x) x 0 a) Tìm số k b) Tìm hàm phân bố X c) Tìm mod X d) Tìm kỳ vọng phương sai X 106 Thời gian từ nhà tới trường sinh viên An ĐLNN T (đơn vị phút) có phân bố chuẩn Biết 65% số ngày An đến trường 20 phút 8% số ngày 30 phút a) Tính thời gian đến trường trung bình An độ lệch tiêu chuẩn b) Giả sử An xuất phát từ nhà trước vào học 25 phút Tính xác suất để An bị muộn học c) An cần phải xuất phát trước học phút để xác suất bị muộn học An bé 0,02 ? 107 Một nhà máy bán loại sản phẩm với giá USD sản phẩm Trọng lượng sản phẩm ĐLNN có phân bố chuẩn với kỳ vọng kg độ lệch tiêu chuẩn 1kg Giá thành làm sản phẩm là: c = 0,05 + 0,3 Nếu sản phẩm có trọng lượng bé 8kg phải loại bỏ không bán Hãy xác định để lợi nhuận nhà máy lớn 108 Chiều dài loại ĐLNN có phân bố chuẩn Trong mẫu gồm 640 có 25 thấp 18m 110 cao 24m a) Tính chiều cao trung bình độ lệch tiêu chuẩn b) Ước lượng số có chiều cao khoảng từ 16m đến 20m 640 nói 109 Cho X ĐLNN có phân bố mũ với tham số = Tìm kỳ vọng độ X lệch tiêu chuẩn ĐLNN Y e 110 Cho X ĐLNN liên tục với hàm mật độ: kxe h x neáu x f ( x) x 0 h > tham số dương cho trước k số X gọi ĐLNN có phân bố Reley với tham số h 2 16 Phần A a) Tìm số k b) Tính kỳ vọng phương sai X c) Tính P{ X } h 111 Cho X ĐLNN có hàm mật độ: k f ( x) x , x x e e a) Tìm số k b) Tìm hàm phân bố F(x) c) Phải quan sát X lần để thấy có lần X rơi vào , ln ) với xác suất 90% ? khoảng (ln 112 Cho X ĐLNN có phân bố mũ với tham số = Xét ĐLNN Y = 2X Hãy tính: a) P { < Y < 18 } b) P { Y < 4} 113 Cho X ĐLNN với kỳ vọng = EX độ lệch tiêu chuẩn DX Hãy tính P{ X 3 } trường hợp sau đây: a) X có phân bố chuẩn b) X có phân bố mũ c) X có phân bố [–1, 1] d) X có phân bố Poátxông với tham số = 0,09 Chương ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC NHIỀU CHIỀU 114 Cho X Y hai ĐLNN có hàm mật độ đồng thời là: y x kx f ( x, y) trái lại 0 a) Tìm số k b) Tìm hàm mật độ X Y Các đề toán 17 c) X Y có độc lập hay không ? 115 Cho X Y hai ĐLNN có hàm mật độ đồng thời là: 1 y2 x2 neáu 1 f ( x, y) 6 0 trái lại Tìm hàm mật độ X Y 116 Cho X, Y hai ĐLNN có hàm phân bố đồng thời là: sin x sin y neáu x , y F ( x, y) 2 trái lại Tính P{ X , Y } 117 Cho hai ĐLNN X, Y có hàm mật độ đồng thời sau: k ( x xy) neáu x 1, y f ( x, y) trái lại 0 a) Tìm số k b) Tìm hàm phân bố đồng thời X Y 118 Cho hai ĐLNN X Y có hàm mật độ sau: ke x y x y f ( x, y) trái lại 0 a) Tìm số k b) Tìm hàm mật độ X Y c) X Y có độc lập hay không ? 119 Cho hai ĐLNN X Y có hàm mật độ đồng thời: k f ( x, y) 2 (1 x )(1 y ) a) Tìm số k b) Tìm hàm phân bố đồng thời X, Y c) X Y có độc lập hay không ? d) Tính xác suất để điểm ngẫu nhiên (X, Y) rơi vào hình chữ nhật với đỉnh A(1, 1); B ( 3, 1) ; C(1, 0) vaø D ( 3, 0) 120 Cho X vaø Y hai ĐLNN độc lập có phân bố đoạn [0,2] Tính P{ XY 1, Y X X 2Y } 121 Hai người bạn hẹn gặp vườn hoa khoảng từ đến để chơi Họ quy ước đợi không phút Tính xác suất để họ chơi 122 Cho hai ĐLNN X Y độc lập với có phân bố khoảng [a, b] (0 < a < b) Tìm hàm phân bố hàm mật độ Z = X + Y 18 Phần A 123 Một điểm A rơi ngẫu nhiên vào hình vuông D có cạnh Giả sử (X, Y) tọa độ A Biết hàm mật độ đồng thời X Y là: neáu ( x, y) D 1 f ( x, y) trái lại 0 Tính xác suất để khoảng cách từ A đến cạnh gần không vượt 0,3 124 Cho hai ĐLNN X Y có hàm mật độ đồng thời là: (1 x y ) neáu x y f ( x, y) trái lại 0 Hãy tính P { X Y } 125 Cho X Y hai ĐLNN độc lập có phân bố mũ với tham số Tìm X hàm phân bố hàm mật độ Z Y 126 Giả sử X Y hai ĐLNN độc lập; X có phân bố [0, 2] Y có phân bố [0, 10] Tìm hàm phân bố hàm mật độ X + Y 127 Giả sử X Y hai ĐLNN độc lập có phân bố [0, 1] Tìm hàm phân bố hàm mật độ X + Y 128 Giả sử X Y hai ĐLNN độc lập có phân bố [0, 1] Tìm hàm phân bố hàm mật độ XY 129 Cho X Y hai ĐLNN độc lập có phân bố đoạn [0, 6] Hãy tính: P{ Y X } 130 Cho X vaø Y laø hai ĐLNN độc lập X có phân bố [0, ] Y có phân bố mũ với tham số = Hãy tính: P{Y X } 131 Cho X Y hai ĐLNN có hàm mật độ đồng thời là: 2 (x y ) xy e f ( x, y) 0 x neáu y trái lại Tìm hàm mật độ cuûa Z X Y 132 Cho X Y hai ĐLNN có hàm mật độ đồng thời là: ( a x a y) neáu x 0, y a1 a2 e f ( x, y) trái lại 0 a1 a2 Tìm hàm mật độ Z = X + Y 19 Các đề toán 133 Cho X Y hai ĐLNN có hàm mật độ đồng thời laø: e ( x y) f ( x, y) 0 neáu x 0, y trái lại X X Y b) Chứng minh U V độc lập, X Y độc lập 134 Cho X Y hai ĐLNN độc lập có phân bố [0, 1] X Tìm hàm mật độ U = X + Y V X Y 135 Cho X vaø Y laø hai ĐLNN độc lập có phân bố [0,1] Tìm hàm mật độ U = X – Y 136 Cho X Y hai ĐLNN độc lập có phân bố mũ với tham số = Tìm hàm mật độ U = X – Y 137 Cho X Y hai ĐLNN có hàm mật độ đồng thời là: 2 e ( x y) neáu x 0, y f ( x, y) trái lại > cho Tính P { X Y a } với a R cho trước a) Tìm hàm mật độ U = X + Y vaø V 138 Cho X1, X2, Xn ĐLNN độc lập có phân bố mũ với tham số > a) Với t > 0, tính: P { X1 X X n t } b) Suy hàm phân bố hàm mật độ của: S X1 X X n 139 Cho X, Y, Z ĐLNN độc lập có phân bố [0, 1] a) Tìm hàm mật độ X + Y + Z b) Tính P { X Y Z } 2 140 Mặt phẳng tọa độ kẻ đường thẳng song song: y n (n 0, 1, 2, ) Một kim AB có độ dài ném ngẫu nhiên lên mặt phẳng Gọi [0, ] góc tạo kim với trục Ox, Z khoảng cách từ điểm I kim đến đường thẳng gần nằm phía I Giả thiết Z hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập, có phân bố tập giá trị chúng Tính xác suất để kim AB cắt đường thẳng 141 Cho X1, X2, X3 ĐLNN độc lập có phân bố [–1, 1] a) Tìm hàm mật độ U = X1 + X2 b) Tìm hàm mật độ V = X1 + X2 + X3 Vẽ đồ thị hai hàm mật độ tìm 20 Phần A 142 Cho X, Y, Z ĐLNN độc lập có phân bố [0, 1] Tìm hàm mật độ đồng thời (XY + Z2) Từ tính P { XY Z } 143 Giả sử X, Y, Z ba ĐLNN độc lập, X, Y có phân bố [0, 1] Z có mật độ: z 2z h ( z) trái lại 0 Tìm hàm mật độ T = XY + Z2 144 Cho X Y hai ĐLNN độc lập có phân bố mũ với tham số Giả sử Z = X + Y Tìm hàm mật độ có điều kiện f(Z/X = x) f(X/Z = z) 145 Cho X Y hai ĐLNN có hàm mật độ đồng thời là: 1 y x f ( x, y) x trái lại 0 a) Tìm hàm mật độ có điều kiện f(y/x) b) Tìm P { X Y } 146 Cho X Y hai ĐLNN có hàm mật độ đồng thời là: x vaø y x x f ( x, y) x y 0 neáu trái lại a) Tìm hàm mật độ X Y b) Tìm hàm mật độ có điều kiện f(y/x) vaø f(x/y) 147 Cho X vaø Y laø hai ĐLNN có phân bố chuẩn đồng thời với EX = 35; EY = 20; DX = 36; DY = 16 (X, Y) = 0,8 Tìm kỳ vọng phương sai 2X – 3Y 148 Một em học sinh thấy thời gian tự học nhà em ngày ĐLNN có phân bố chuẩn với trung bình 2,2 độ lệch tiêu chuẩn 0,4 Thời gian giải trí ĐLNN có phân bố chuẩn với trung bình 2,5 độ lệch tiêu chuẩn 0,6 Hệ số tương quan thời gian học thời gian giải trí –0,5 Phân bố đồng thời chúng phân bố chuẩn hai chiều Tính xác suất để: a) Tổng số thời gian học thời gian chơi lớn b) Thời gian học lớn thời gian chơi 149 Giả sử trọng lượng hành khách máy bay có phân bố chuẩn với kỳ vọng 74kg trọng lượng hành lý mang theo có phân bố chuẩn với kỳ vọng 20kg Phân bố đồng thời hai trọng lượng phân bố chuẩn hai chiều