Đang tải... (xem toàn văn)
HÀ ANH TUAN M T SO VAN ĐE TRONG GIẢI TÍCH BIEN PHÂN B C HAI VÀ ỨNG DỤNG LU N ÁN TIEN SĨ TOÁN HOC NGH AN 2023 ( B® GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯ NG ĐẠI HOC VINH ) HÀ ANH TUAN M T SO VAN ĐE TRONG GIẢI TÍCH BI[.]
B® GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯ NG ĐẠI HOC VINH HÀ ANH TUAN M T SO VAN ĐE TRONG GIẢI TÍCH BIEN PHÂN B C HAI VÀ ỨNG DỤNG LU N ÁN TIEN SĨ TOÁN HOC NGH AN - 2023 B® GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯ NG ĐẠI HOC VINH HÀ ANH TUAN M T SO VAN ĐE TRONG GIẢI TÍCH BIEN PHÂN B C HAI VÀ ỨNG DỤNG Chun ngành: Tốn Giải tích Mã so: 46 01 02 LU N ÁN TIEN SĨ TOÁN HOC NGƯ0I HƯ0NG DAN KHOA HOC PGS TS Nguyen Huy Chiêu NGH AN - 2023 L I CAM Tôi xin cam đoan lu n án tien sĩ “M®t so van đe giải tích bien phân b¾c hai úng dựng” cơng trình nghiên cáu riêng tơi, hướng dan PGS TS Nguyen Huy Chiêu Các ket viet chung với tác giả khác đong ý đong tác giả đưa vào lu n án Các ket trình bày lu n án chưa công bo bat kì cơng trình nghiên cáu tà trước đen Tác giả Hà Anh Tuan L I CẢM Lu n án hoàn thành trường Đại hoc Vinh hướng dan khoa hoc PGS TS Nguyen Huy Chiêu Tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sac nhat đen thay hướng dan - Người đ t toán, định hướng nghiên cáu Thay dành nhieu công sác, kiên nhan, t n tình bảo, dan dat, giảng dạy cho tơi ve nhǎng kien thác, kinh nghi m tư người làm Tốn Tơi xin cảm ơn Trường đại hoc Vinh, Khoa Tốn hoc, phịng Đào tạo Sau đại hoc, phịng chác Nhà trường, q thay B® mơn Tốn Giải tích, H®i đong khoa hoc Khoa Tốn cho tơi m®t mơi trường hoc t p nghiên cáu lý tưởng tạo đieu ki n thu n lợi đe tơi có the hồn thành lu n án Tôi xin gải lời cảm ơn Ban giám hi u, Ban chủ nhi m khoa Cơ bản, anh chị em bạn bè đong nghi p Trường Đại hoc Giao thông V n tải TP Ho Chí Minh Xin chân thành cảm ơn TS Tran Thái An Nghĩa (Đại hoc Oakland, My) TS Lê Văn Hien (Đại hoc Hà Tĩnh) có nhǎng trao đői, chia sẻ kinh nghi m nghiên cáu đóng góp nhieu ý kien q báu Tơi xin bày tỏ lòng biet ơn đen Bo Me, cảm ơn anh, chị, em nhǎng người thân gia đình, nhǎng người ln đ®ng viên, kiên nhan mong đợi ket hoc t p Đ c bi t, tơi xin gải lời cảm ơn tới vợ tơi Hồng Yen Huy Hoàng, Bá Dương, nhǎng người hy sinh rat nhieu, lo lang mong mỏi tơi tien b® tàng ngày Tơi xin dành t ng lu n án cho nhǎng người mà yêu thương Ngh An, ngày 10 tháng 03 năm 2022 Tác giả Hà Anh Tuan MỤC LỤC M đau Chương M t so ket ve phép tính vi phân suy r ng giải tích bien phân 15 1.1 Các khái ni m tính chat bő trợ 15 1.2 Hàm khả vi hai lan theo nghĩa mở r®ng .26 1.3 Ket lu n Chương 59 Chương Đieu ki n tăng trư ng b c hai tính dư i quy mêtric mạnh dư i vi phân 60 2.1 Đieu ki n toi ưu cho hàm thường nảa liên tục dựa vào đạo hàm đo thị gradient .60 2.2 Quan h tương đương giǎa đieu ki n tăng trưởng b c hai tính quy mêtric mạnh vi phân .76 2.3 Ket lu n Chương 92 Chương Đieu ki n toi ưu b c hai cho m t l p tốn quy hoạch nón 93 3.1 Đieu ki n can toi ưu b c hai .93 3.2 Đ c trưng cực tieu địa phương mạnh 105 3.3 Ket lu n Chương 113 Ket lu n chung kien nghị 114 Danh mnc cơng trình NCS có liên quan đen lu n án 116 Tài li u tham khảo 117 M T SO KÍ HI U ĐƯ C SỬ DỤNG TRONG LU N ÁN ∃x ton phan tả x ∀x với moi phan tả x f :X →Y F :X⇒Y gphF domF rgeF Br(x) ánh xạ đơn trị tà X vào Y ánh xạ đa trị tà X vào Y đo thị ánh xạ F : X ⇒ Y mien hǎu hi u ánh xạ F : X ⇒ Y ảnh ánh xạ F : X ⇒ Y hình cau đóng tâm x bán kính r > B hình cau đơn vị đóng ∇f (x) đạo hàm ánh xạ f x R t p hợp so thực R− t p hợp so thực không dương R+ t p hợp so thực khơng âm R t p so thực mở r®ng R ∪ {±∞} Rn không gian Ơclit thực n chieu n t p hợp phan tả Rn R+ n R− có moi toa đ® khơng âm t p hợp phan tả Rn có moi toa đ® khơng dương ∅ t p hợp rong x∈X x phan tả không gian X Ω⊂X Ω t p hợp X ⟨., ⟩ tích vơ hướng khơng gian Rn ǁ.ǁ chuȁn sinh tích vơ hướng ⟨., ⟩ Rn √ tác ǁxǁ = ⟨x, x⟩ với moi x ∈ Rn AT ma tr n chuyen vị ma tr n A intΩ phan t p hợp Ω convΩ bao loi t p hợp Ω Ω⊥ phan bù trực giao t p hợp Ω Rn Ωo nón cực Ω Rn clΩ bao đóng t p Ω {xi} dãy phan tả Rn x → x¯ x → x¯ ϕ(x) → ϕ(x¯) x →Ω x¯ x → x¯ x ∈ Ω ε↓0 ε → ε ≥ d(x, Ω) khoảng cách Ơclit tà phan tả x đen t p hợp Ω δΓ hàm t p Γ o(t) vô bé b c cao t o(t2) vô bé b c cao t2 P := Q Q lim inf ψ P định nghĩa Q ket thúc cháng minh giới hạn hàm so ψ lim sup ψ giới hạn hàm so ψ N^ Ω(x) nón pháp tuyen quy t p hợp Ω x NΩ(x) nón pháp tuyen qua giới hạn t p hợp Ω x TΩ(x) nón tiep tuyen t p Ω x DF đạo hàm đo thị ánh xạ F D(∂f ) đạo hàm đo thị gradient hàm f ∂f ^ vi phân quy hàm so f ∂f vi phân qua giới hạn hàm so f ∂p f vi phân gan ke hàm so f σ ·, Ω hàm tựa t p hợp Ω ϕ Λ(x, x∗) t p hợp nhân tả Lagrange tương với (x, x∗) ΛG (x¯) t p hợp nhân tả Lagrange mở r®ng Λ(x, x∗; v) t p hợp nhân tả theo hướng v KΓ(x, x∗) nón tới hạn t p hợp Γ (x, x∗) Kf (x, x∗) nón tới hạn hàm f (x, x∗) L(x, λ) hàm Lagrange LG(x, α, λ) hàm Lagrange mở r®ng Pu tốn toi ưu phụ thu®c vào tham so u Du toán đoi ngau tốn Pu subregF (x¯|y¯) mơđun tính quy mêtric ánh xạ F (x¯, y¯) QG(f, x¯) môđun xác đieu ki n tăng trưởng b c hai x¯ DANH MỤC CÁC CHữ VIET TAT MFCQ đieu ki n chuȁn hóa ràng bu®c Mangasarian-Fromovitz MSCQ đieu ki n chuȁn hóa ràng bu®c quy mêtric RCQ đieu ki n chuȁn hóa ràng bu®c Robinson