Luật số lớn

Chương 5: LUẬT SỐ LỚN BẤT ĐẲNG THỨC TRÊBƯSEP ĐỊNH LÍ TRÊBƯSEP ĐỊNH LÝ BERNOULLI ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRUNG TÂM BẤT ĐẲNG THỨC TRÊBƯSEP Nếu X là biến ngẫu nhiên có kì vọng toán và phương sai hữu hạn thì với mọi ε > 0 bé tùy ý ta đều có. P(|X − E(X )| < ε ) ≥ 1 − V (X) ε 2 hoặc P (|X − E(X)| ≥ ε) ≤ V (X) ε 2 BẤT ĐẲNG THỨC TRÊBƯSEP Nếu X là biến ngẫu nhiên có kì vọng toán và phương sai hữu hạn thì với mọi ε > 0 bé tùy ý ta đều có. P(|X − E(X )| < ε ) ≥ 1 − V (X) ε 2 hoặc P (|X − E(X)| ≥ ε) ≤ V (X) ε 2 BẤT ĐẲNG THỨC TRÊBƯSEP Ý nghĩa Về mặt lý thuyết, bất đẳng thức được dùng để chứng minh các định lý của luật số lớn. Về mặt thực tiễn, bất đẳng thức chỉ cho phép đánh giá cận trên và cận dưới của xác suất của sự sai lệch giữa biến ngẫu nhiên và kì vọng toán của nó. Điều kiện áp dụng Nếu chỉ cần đánh giá cận trên và cận dưới của xác suất của sự sai lệch giữa biến ngẫu nhiên và kì vọng toán của nó. Nếu không biết quy luật phân phối xác suất của X. BẤT ĐẲNG THỨC TRÊBƯSEP Ý nghĩa Về mặt lý thuyết, bất đẳng thức được dùng để chứng minh các định lý của luật số lớn. Về mặt thực tiễn, bất đẳng thức chỉ cho phép đánh giá cận trên và cận dưới của xác suất của sự sai lệch giữa biến ngẫu nhiên và kì vọng toán của nó. Điều kiện áp dụng Nếu chỉ cần đánh giá cận trên và cận dưới của xác suất của sự sai lệch giữa biến ngẫu nhiên và kì vọng toán của nó. Nếu không biết quy luật phân phối xác suất của X. BẤT ĐẲNG THỨC TRÊBƯSEP Ý nghĩa Về mặt lý thuyết, bất đẳng thức được dùng để chứng minh các định lý của luật số lớn. Về mặt thực tiễn, bất đẳng thức chỉ cho phép đánh giá cận trên và cận dưới của xác suất của sự sai lệch giữa biến ngẫu nhiên và kì vọng toán của nó. Điều kiện áp dụng Nếu chỉ cần đánh giá cận trên và cận dưới của xác suất của sự sai lệch giữa biến ngẫu nhiên và kì vọng toán của nó. Nếu không biết quy luật phân phối xác suất của X. BẤT ĐẲNG THỨC TRÊBƯSEP Ý nghĩa Về mặt lý thuyết, bất đẳng thức được dùng để chứng minh các định lý của luật số lớn. Về mặt thực tiễn, bất đẳng thức chỉ cho phép đánh giá cận trên và cận dưới của xác suất của sự sai lệch giữa biến ngẫu nhiên và kì vọng toán của nó. Điều kiện áp dụng Nếu chỉ cần đánh giá cận trên và cận dưới của xác suất của sự sai lệch giữa biến ngẫu nhiên và kì vọng toán của nó. Nếu không biết quy luật phân phối xác suất của X. BẤT ĐẲNG THỨC TRÊBƯSEP Ý nghĩa Về mặt lý thuyết, bất đẳng thức được dùng để chứng minh các định lý của luật số lớn. Về mặt thực tiễn, bất đẳng thức chỉ cho phép đánh giá cận trên và cận dưới của xác suất của sự sai lệch giữa biến ngẫu nhiên và kì vọng toán của nó. Điều kiện áp dụng Nếu chỉ cần đánh giá cận trên và cận dưới của xác suất của sự sai lệch giữa biến ngẫu nhiên và kì vọng toán của nó. Nếu không biết quy luật phân phối xác suất của X. BẤT ĐẲNG THỨC TRÊBƯSEP Ý nghĩa Về mặt lý thuyết, bất đẳng thức được dùng để chứng minh các định lý của luật số lớn. Về mặt thực tiễn, bất đẳng thức chỉ cho phép đánh giá cận trên và cận dưới của xác suất của sự sai lệch giữa biến ngẫu nhiên và kì vọng toán của nó. Điều kiện áp dụng Nếu chỉ cần đánh giá cận trên và cận dưới của xác suất của sự sai lệch giữa biến ngẫu nhiên và kì vọng toán của nó. Nếu không biết quy luật phân phối xác suất của X. BẤT ĐẲNG THỨC TRÊBƯSEP Ví dụ Thu nhập trung bình hàng năm của dân cư một vùng là 20 triệu đồng và độ lệch chuẩn là 1,5 triệu. Hãy xác định một khoảng thu nhập hàng năm xung quanh giá trị trung bình của ít nhất 90% dân cư vùng đó. [...]... chứng minh sự hội tụ theo xác suất của trung bình số học của một số lớn các biến ngẫu nhiên về trung bình số học của các kì vọng toán tương ứng, tức là nó chứng minh tính ổn định của giá trị trung bình ĐỊNH LÍ TRÊBƯSEP Bản chất: Định lí Trêbưsep chứng minh sự hội tụ theo xác suất của trung bình số học của một số lớn các biến ngẫu nhiên về trung bình số học của các kì vọng toán tương ứng, tức là nó... xác suất của trung bình số học của một số lớn các biến ngẫu nhiên về trung bình số học của các kì vọng toán tương ứng, tức là nó chứng minh tính ổn định của giá trị trung bình Ý nghĩa: Là cơ sở của phép đo lường trong thực tế ĐỊNH LÍ TRÊBƯSEP Bản chất: Định lí Trêbưsep chứng minh sự hội tụ theo xác suất của trung bình số học của một số lớn các biến ngẫu nhiên về trung bình số học của các kì vọng toán... giá trị của một đại lượng vật lí nào đó, người ta thường tiến hành đo n lần và lấy trung bình số học của các kết quả đo làm giá trị thực của đại lượng cần đo ĐỊNH LÍ TRÊBƯSEP Bản chất: Định lí Trêbưsep chứng minh sự hội tụ theo xác suất của trung bình số học của một số lớn các biến ngẫu nhiên về trung bình số học của các kì vọng toán tương ứng, tức là nó chứng minh tính ổn định của giá trị trung bình... p ⇔ n đủ lớn: p ≈ f n→∞ ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRUNG TÂM Định lý (Định lý Lindenberg-Lewi) Nếu X1 , X2 , , Xn , là một dãy các biến ngẫu nhiên độc lập cùng tuân theo một quy luật phân phối xác suất nào đó với kì vọng toán và phương sai hữu hạn: E (Xk ) = a; V (Xk ) = σ 2 ; ∀k, thì quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên c Un = Un − E (Un ) với V (Un n Un = Xk k=1 sẽ hội tụ tới quy luật chuẩn... minh tính ổn định của giá trị trung bình Ý nghĩa: Là cơ sở của phép đo lường trong thực tế Chẳng hạn để đo giá trị của một đại lượng vật lí nào đó, người ta thường tiến hành đo n lần và lấy trung bình số học của các kết quả đo làm giá trị thực của đại lượng cần đo Là cơ sở của phương pháp mẫu trong thống kê ĐỊNH LÝ BERNOULLI ĐỊNH LÝ BERNOULLI Định lý Nếu f là tần suất xuất hiện biến cố A trong n phép . của nó. Nếu không biết quy luật phân phối xác suất của X. BẤT ĐẲNG THỨC TRÊBƯSEP Ý nghĩa Về mặt lý thuyết, bất đẳng thức được dùng để chứng minh các định lý của luật số lớn. Về mặt thực tiễn, bất. của nó. Nếu không biết quy luật phân phối xác suất của X. BẤT ĐẲNG THỨC TRÊBƯSEP Ý nghĩa Về mặt lý thuyết, bất đẳng thức được dùng để chứng minh các định lý của luật số lớn. Về mặt thực tiễn, bất. của nó. Nếu không biết quy luật phân phối xác suất của X. BẤT ĐẲNG THỨC TRÊBƯSEP Ý nghĩa Về mặt lý thuyết, bất đẳng thức được dùng để chứng minh các định lý của luật số lớn. Về mặt thực tiễn, bất