cơ sở lý thuyết mẫu

Chương 6: CƠ SỞ LÝ THUYẾT MẪUTỔNG THỂ MẪU NGẪU NHIÊN THỐNG KÊ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA MỘT SỐ THỐNG KÊ ĐẶC TRƯNG MẪU SUY DIỄN THỐNG KÊ... Do có thể đặc trưng dấu hiệu nghiên cứu c

Trang 1

Chương 6: CƠ SỞ LÝ THUYẾT MẪU

TỔNG THỂ

MẪU NGẪU NHIÊN

THỐNG KÊ

QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA MỘT SỐ THỐNG

KÊ ĐẶC TRƯNG MẪU

SUY DIỄN THỐNG KÊ

Trang 2

TỔNG THỂ

Định nghĩa

Các phương pháp mô tả tổng thể

Các tham số đặc trưng tổng thể

Trang 3

TỔNG THỂ

Định nghĩa

Trang 4

- nhu cầu về số lượng sản phẩm.

Nghiên cứu tập hợp học sinh của 1 lớp: định tính - học lực;định lượng - chiều cao/ cân nặng

Trang 5

TỔNG THỂ

Định nghĩa

Tổng thể nghiên cứu là một tập hợp gồm các phần tử đồng nhấttheo một dấu hiệu nghiên cứu định tính hay định lượng

Ví dụ

Nghiên cứu tập hợp các khách hàng của 1 doanh nghiệp theodấu hiệu định tính - mức độ hài lòng về sản phẩm; định lượng

- nhu cầu về số lượng sản phẩm

Nghiên cứu tập hợp học sinh của 1 lớp: định tính - học lực;định lượng - chiều cao/ cân nặng

Trang 6

Bảng phân phối tần số của tổng thể

Bảng phân phối tần suất của tổng thể

Trang 7

Trang 8

Giả sử trong tổng thể, dấu hiệu nghiên cứu X nhận các giá trị x1,

x2, xn với các tần số tương ứng N1, N2, Nn;Pn

i =1Ni = N - sốphần tử của tổng thể - kích thước tổng thể

Ví dụ

Tổng thể nghiên cứu là 1 lớp 50 học sinh với dấu hiệu nghiên cứu làđiểm thi học phần môn xác suất thống kê Trong đó có 5 em được1; 7 em được 3; 20 em được 5; 10 em được 7 và 8 em được 10

Trang 9

Giả sử trong tổng thể, dấu hiệu nghiên cứu X nhận các giá trị x1,

x2, xn với các tần số tương ứng N1, N2, Nn;Pn

i =1Ni = N - sốphần tử của tổng thể - kích thước tổng thể

Ví dụ

Tổng thể nghiên cứu là 1 lớp 50 học sinh với dấu hiệu nghiên cứu làđiểm thi học phần môn xác suất thống kê Trong đó có 5 em được1; 7 em được 3; 20 em được 5; 10 em được 7 và 8 em được 10

Trang 10

X x1 x2 xn

N1 N2 Nn

X 1 3 5 7 10

5 7 20 10 8

Trang 11

Đặt pi = Ni

N

X x1 x2 xn

p1 p2 pntrong đó,Pn

i =1pi = 1; 0 ≤ pi ≤ 1

0,1 0,14 0,4 0,2 0,16

Trang 13

Trung bình tổng thể

Phương sai tổng thể

Tần suất tổng thể

Trang 14

Trung bình tổng thể

Là trung bình số học của các giá trị của dấu hiệu trong tổng thểvới các ký hiệu ở phần 2

m = 1N

Trang 15

Phương sai tổng thể

Là trung bình số học của bình phương các sai lệch giữa các giá trịcủa các dấu hiệu trong tổng thể và trung bình tổng thể

σ2= 1N

Trang 17

Nhận xét Do có thể đặc trưng dấu hiệu nghiên cứu của tổng thểbằng một biến ngẫu nhiên X nên các tham số đặc trưng tổng thểcũng là các tham số của biến ngẫu nhiên X, cụ thể:

Trung bình tổng thể là kì vọng toán của X;

Phương sai tổng thể là phương sai của X;

Tần suất tổng thể p là kì vọng toán của biến ngẫu nhiên Xphân phối không – một;

Các tham số còn lại như mốt, trung vị, hệ số biến

thiên cũng đều là tham số đặc trưng của X

Trang 18

MẪU NGẪU NHIÊN

Cơ sở lý thuyết mẫu

Mẫu ngẫu nhiên

Các phương pháp mô tả số liệu mẫu

Trang 19

MẪU NGẪU NHIÊN

Mẫu ngẫu nhiên

Các phương pháp mô tả số liệu mẫu

Trang 20

Để tìm các tham số đặc trưng của tổng thể, ta có thể dùngphương pháp điều tra toàn bộ, tức là thống kê toàn bộ tổng thểtheo các dấu hiệu rồi phân tích từng phần tử của nó

Ví dụ

- Tổng điều tra dân số của 1 nước: Tuổi tác, trình độ văn hóa

- Kiểm tra chất lượng sản phẩm của 1 dây truyền sản xuất

Trang 21

Để tìm các tham số đặc trưng của tổng thể, ta có thể dùng

phương pháp điều tra toàn bộ, tức là thống kê toàn bộ tổng thể

theo các dấu hiệu rồi phân tích từng phần tử của nó

Ví dụ

Trang 22

Để tìm các tham số đặc trưng của tổng thể, ta có thể dùngphương pháp điều tra toàn bộ, tức là thống kê toàn bộ tổng thểtheo các dấu hiệu rồi phân tích từng phần tử của nó

Ví dụ

Trang 23

Tuy nhiên phương pháp này rất ít được sử dụng trong thực tế vì

nhiều hạn chế:

Kích thước tổng thể quá lớn gây ra:

Tốn kém về vật chất và thời gian

Có thể tính trùng hoặc bỏ sót

Có sự sai sót trong quá trình điều tra → hạn chế độ chính xác.

Có trường hợp các đơn vị điều tra bị phá hủy ngay trong quátrình điều tra (kiểm tra đồ hộp - bật nắp) → nghiên cứu toàn

bộ sẽ vô nghĩa

Trong nhiều trường hợp không thể có được danh sách tổngthể (kiểm tra tất cả những người nghiện ma túy hoặc phạmtội )

Vì vậy, trong thực tế người ta thường dùng phương pháp mẫu, tức

là từ tổng thể rút ra một mẫu, trên cơ sở phân tích mẫu sẽ đưa rakết luận về tổng thể

Trang 24

Trang 25

Có trường hợp các đơn vị điều tra bị phá hủy ngay trong quá

trình điều tra (kiểm tra đồ hộp - bật nắp) → nghiên cứu toàn

Trang 26

Có trường hợp các đơn vị điều tra bị phá hủy ngay trong quá

trình điều tra (kiểm tra đồ hộp - bật nắp) → nghiên cứu toàn

Trong nhiều trường hợp không thể có được danh sách tổng

thể (kiểm tra tất cả những người nghiện ma túy hoặc phạm

tội )

Trang 27

Tuy nhiên phương pháp này rất ít được sử dụng trong thực tế vìnhiều hạn chế:

Trang 28

Phương pháp mẫu bao gồm các nội dung sau:

Từ tổng thể rút ra một mẫu kích thước n

Xác định các tham số đặc trưng của mẫu

Xác định quy luật phân phối xác suất của các tham số đặctrưng mẫu

Từ các tham số của mẫu đưa ra kết luận

Trang 29

Trang 30

Trang 31

Xác định quy luật phân phối xác suất của các tham số đặc

trưng mẫu

Trang 32

Trang 33

Mẫu ngẫu nhiên

Ví dụ

Gọi X là số chấm thu được khi gieo một xúc xắc → X là biến ngẫu

nhiên với bảng phân phối xác suất :

P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

Gieo con xúc xắc 3 lần và gọi Xi là số chấm xuất hiện ở lần gieothứ i Ta có 3 biến ngẫu nhiên X1, X2, X3 độc lập, cùng phân phốixác suất với X Ta nói ta có mẫu ngẫu nhiên kích thước 3: W

=(X1, X2, X3)

Nếu thực hiện việc gieo con xúc xắc 3 lần, ta được bộ 3 số, chẳnghạn w = (1, 3, 6), gọi là mẫu cụ thể

Trang 34

Mẫu ngẫu nhiên

Ví dụ

Gọi X là số chấm thu được khi gieo một xúc xắc → X là biến ngẫu

nhiên với bảng phân phối xác suất :

P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

Gieo con xúc xắc 3 lần và gọi Xi là số chấm xuất hiện ở lần gieo

thứ i Ta có 3 biến ngẫu nhiên X1, X2, X3 độc lập, cùng phân phối

xác suất với X Ta nói ta có mẫu ngẫu nhiên kích thước 3: W

=(X1, X2, X3)

Trang 35

Mẫu ngẫu nhiên

=(X1, X2, X3)

Trang 36

Mẫu ngẫu nhiên

Định nghĩa

Mẫu ngẫu nhiên kích thước n là tập hợp của n biến ngẫu nhiên

độc lập X1, X2, , Xn được thành lập từ biến ngẫu nhiên X trong

tổng thể nghiên cứu và có cùng quy luật phân phối xác suất với X

+ Ký hiệu mẫu ngẫu nhiên : W = (X1, X2, , Xn)

+ Nếu tiến hành 1 phép thử đối với mẫu ngẫu nhiên, ta thu đượcmẫu cụ thể: w = (x1, x2, xn)

Trang 37

Mẫu ngẫu nhiên

Định nghĩa

Mẫu ngẫu nhiên kích thước n là tập hợp của n biến ngẫu nhiên

độc lập X1, X2, , Xn được thành lập từ biến ngẫu nhiên X trong

tổng thể nghiên cứu và có cùng quy luật phân phối xác suất với X

+ Ký hiệu mẫu ngẫu nhiên : W = (X1, X2, , Xn)

Trang 38

Mẫu ngẫu nhiên

Định nghĩa

Mẫu ngẫu nhiên kích thước n là tập hợp của n biến ngẫu nhiênđộc lập X1, X2, , Xn được thành lập từ biến ngẫu nhiên X trongtổng thể nghiên cứu và có cùng quy luật phân phối xác suất với X.+ Ký hiệu mẫu ngẫu nhiên : W = (X1, X2, , Xn)

Trang 39

Mẫu ngẫu nhiên

Ví dụ

Gọi X là năng suất một giống lúa, giả sử X ∼ N (µ, σ2) (µ là năng

suất trung bình, σ2 là độ biến động về năng suất (độ ổn định))

Trồng thử loại lúa này trên n thửa ruộng n phép thử

X1: Năng suất giống lúa đó trên thửa 1,

Giả sử đã trồng thật và đã thu hoạch → thu được tập n số cụ thể(x1, x2, xn) trong đó xi là năng suất thực thu trên thửa thứ i,chính là 1 giá trị của Xi

Trang 40

Mẫu ngẫu nhiên

Ví dụ

X1: Năng suất giống lúa đó trên thửa 1, X1 ∼ N(µ, σ2)

Xn: Năng suất giống lúa đó trên thửa n, Xn ∼ N(µ, σ2)Tập hợp (X1, X2, , Xn) gọi là mẫu ngẫu nhiên kích thước n đượclấy ra từ tổng thể có phân phối chuẩn N (µ, σ2)

Trang 41

Mẫu ngẫu nhiên

Ví dụ

X2: Năng suất giống lúa đó trên thửa 2,

X2 ∼ N(µ, σ2)

Trang 42

Mẫu ngẫu nhiên

Ví dụ

Trang 43

Mẫu ngẫu nhiên

Ví dụ

Xn: Năng suất giống lúa đó trên thửa n,

Xn ∼ N(µ, σ2)Tập hợp (X1, X2, , Xn) gọi là mẫu ngẫu nhiên kích thước n đượclấy ra từ tổng thể có phân phối chuẩn N (µ, σ2)

Trang 44

Mẫu ngẫu nhiên

Ví dụ

Xn: Năng suất giống lúa đó trên thửa n, Xn ∼ N(µ, σ2)

Tập hợp (X1, X2, , Xn) gọi là mẫu ngẫu nhiên kích thước n đượclấy ra từ tổng thể có phân phối chuẩn N (µ, σ2)

Trang 45

Mẫu ngẫu nhiên

Ví dụ

Tập hợp (X1, X2, , Xn) gọi là mẫu ngẫu nhiên kích thước n được

lấy ra từ tổng thể có phân phối chuẩn N (µ, σ2)

Trang 46

Mẫu ngẫu nhiên

Ví dụ

Gọi X là năng suất một giống lúa, giả sử X ∼ N (µ, σ2) (µ là năngsuất trung bình, σ2 là độ biến động về năng suất (độ ổn định)).Trồng thử loại lúa này trên n thửa ruộng n phép thử

Tập hợp (X1, X2, , Xn) gọi là mẫu ngẫu nhiên kích thước n đượclấy ra từ tổng thể có phân phối chuẩn N (µ, σ2)

Định dạng
Số trang	132
Dung lượng	0,97 MB