TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1 (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM HỌC 2012 2013 Môn Toán khối A Lớp 11 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề CÂU I (2,0 điểm) Cho hàm số y=[.]
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2012 - 2013 Mơn: Tốn khối A - Lớp 11 TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề - CÂU I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y= x2 + x - (P) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: y = 3x – để tổng khoảng cách từ M tới hai điểm A,B đạt giá trị nhỏ (với A,B hai giao điểm (P) với trục hoành) CÂU II: (2,0 điểm) Giải phương trình: Chứng minh phương trình: cosx –x +1=0 ln có nghiệm CÂU III: (2,0 điểm) Tính giới hạn: 2.Cho a, b, c ba số thực dương thoả mãn: Chứng minh rằng: CÂU IV: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, Gọi M hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng SB Chứng minh rằng: Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng(SAD) CÂU V: (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2CB Biết cạnh AB, BC, CD, DA qua điểm P(0;1), Q(-2;1), R(3;2), S(-2;0) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh hình chữ nhật ABCD CÂU VI: (1,0 điểm) Cho phương trình Tìm m để phương trình có nghiệm - Hết Họ tên thí sinh: .Số báo danh Lớp Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ Câu Câu HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2012 - 2013 Mơn: Tốn khối A - Lớp 11 Nội dung Điểm 1) (1 điểm) 0,25 + TXĐ: D= +(P) có đỉnh I( + BBT: 0,25 x - y + + + - + Hàm số đồng biến khoảng 0,25 , nghịch biến khoảng ( + Đồ thị: vẽ đẹp 2) điểm Xét biểu thức P=3x-y-2 Thay tọa độ điểm A=>P=4>0, thay tọa độ điểm B=>P=-11 điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB: y=0(Là trục Ox) Tọa độ điểm M nghiệm hệ: 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 => Câu 1) điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 ;Vậy PT có hai nghiệm 2) điểm 0,25 Đặt f(x)=cosx –x +1 hàm số liên tục R 0,25 f(0)=2; 0,25 Câu 0,25 Kết luận: Phương trình ln có nghiệm 1) điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 2) điểm Áp dụng bất đẳng thức 0,25 Ta có: 0,25 Mặtkhác: 0,25 Tương tự: 0,25 Từ suy ra: Câu Đẳng thức xảy a = b = c = 1) điểm 0,25 S K N I M D A O C B 0,25 Ta có 0,25 0,25 mà 2) điểm Ta có 0,25 D => SD hình chiếu vng góc SC lên mp(SAD) => Góc SC (SAD) góc hai đường thẳng SC SD góc Tính số đo góc 0,25 ? Ta có tam giác SCD vng D: 0,25 góc SC (SAD) Câu điểm Lập pt AB: Đi qua P có VTPT ; AB: ax+by-b=0 Lập pt CB: Đi qua Q vuông góc với AB CB: bx-ay+a+2b=0 0,25 -chọn a=2;b=-5 AB:2x-5y+5=0; BC:5x+2y+8=0; CD:2x-5y+4=0; DA:5x+2y+10=0 0,25 -chọn a=2;b=-7 AB:2x-7y+7=0; BC:7x+2y+12=0; CD:2x-7y+8=0; DA:7x+2y+14=0 0,25 AB=2CB Câu 0,25 d(S;BC) =2d(R;AB) 0,25 điểm Phương trình Điều kiện : Nếu (1) 0,25 thỏa mãn (1) – x thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm cần có điều kiện Thay * Với m = 0; (1) trở thành: vào (1) ta được: 0,25 Phương trình có nghiệm 0,25 * Với m = -1; (1) trở thành + Với + Với Trường hợp này, (1) có nghiệm * Với m = (1) trở thành: Ta thấy phương trình (1) có nghiệm 0,25 nên trường hợp (1) khơng có nghiệm Vậy phương trình có nghiệm m = m = -1 (Các cách giải khác với hướng dẫn cho điểm tối đa) -Hết