Híng dÉn chÊm «lim pic M«n to¸n líp 7 n¨m häc 2005 2006 Bµi 1 (4 ®iÓm) TÝnh = (2®) = (2®) Bµi 2 (4 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nguyªn d¬ng cña x vµ y, sao cho Do vai trß cña x vµ y nh nhau nªn gi¶ sö x y ta[.]
Hớng dẫn chấm ôlim pic Môn toán lớp năm học 2005-2006 Bài (4 điểm) Tính = (2đ) = (2đ) Bài (4 điểm) Tìm giá trị nguyên dơng x y, cho: Do vai trò x y nh nên giả sử x x y y ta có: nên (0,5đ) (1đ) (1®) => (0,5®) Víi y = => x = 30; y=7; 8; giá trị x không nguyên y = 10 => x = 10 (0,5đ) Vậy giá trị x, y cần tìm là: x = 30, y = x = 10, y = 10 x = 6, y = 30 (0,5đ) Cách khác: => => xy - 5x - 5y + 25 = 25 => x - = 25 x-5 =5 x-5 =1 => xy - 5x - 5y = (x - 5)(y - 5) = 25 => => x = 30, y = => x = 10, y = 10 => x = 6, y = 30 Bµi (4 điểm) Tìm hai số dơng biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số 20, 140 Gọi số cần tìm x y ta có: 20 (1đ) (x + y) = 140 (x => - y) = xy => (2®) 3x = 20 => x = VËy c¸c ; sè 4y = 20 => y = cần tìm : (1đ) Bài (4 điểm) Tìm x, y thoả mÃn: = Đặt A = Với + XÐt x ta cã A > (1®) + XÐt x ta cã A > (1®) + XÐt < x < ta cã A = x - 1- x + + =-x+5+ (0,5®) + XÐt x = ta cã A = + XÐt < x < ta cã A = x - 1+ x - + =x+1+ (0,5®) VËy x = 2, y = thoả (0,5đ) y: => Không thoả mÃn => Không thoả mÃn -x+4 >3 => Không thoả mÃn = => y = (0,5đ) -x+4 > => Không thoả mÃn mÃn đẳng thức Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC cã gãc ABC = 50 ; gãc BAC = 70 Phân giác góc ACB cắt AB M Trên MC lấy điểm N cho gãc MBN = 400 Chøng minh: BN = MC MNB = MCB + NBC Gãc ngoµI cđa NBC = 300 + 100 = 400 => MNB cân M Từ M vÏ MH BC ta cã MH = MC (1) A (1®)70 (1®) N 300 Tõ M vÏ MK BN => BK = KN = BN (2) (1®) C 30 0 M K 500 100 H B MKB = BHM ( vuông có cạnh huyền góc nhọn nhau) => MH = KB (3) (0,5®) Tõ (1), (2) (3) => BN = MC (ĐPCM) (0,5đ) Hớng dẫn thi Ô-lim -pic huyện Môn Toán Lớp Năm học 2007-2008 Bài Tính tổng: S = (3,5 điểm) Giải: NhËn xÐt: tư sè cã d¹ng 2n(n + 1) + Mẫu số có dạng n(n + 1), n Nên Lần lợt thay giá trị n từ đến ta cã: S = 18 +( 1- ) = 18 + (1 - ) = 18,9 Bài Tìm giá trị x, y nguyên dơng biểu thức sau: (3,5 điểm) Giải: Giả sử x y nên => y < Mặt khác y > xét y ta ®ỵc y = => x = 4; y = => gía trị x thoả mÃn Vậy x = => y = hc y = => x = Bài Tìm x biết: a) (3điểm) Giải: Ta có 3x => x ≤ => to¸n VËy x = -1 Ta cã pt - x = - 3x => x = -1 thoả mÃn đ/k b) Giải: Vậy với = -( x (3điểm) => hay thoả mÃn đ/k toán Bài Giải: Gọi số trồng đợc lớp a, b, c Theo ta cã: (a + b) : (b + c) : (c + a) = : : Hay: E => a + b = 4k; b + c = 5k; c + a = 7k => a + b + c = 8k => c = 4k ; a = 3k ; b = k => a: b: c =3 : : VËy sè c©y trồng đợc lớp tỷ lệ với số 3, 1, Bài D Giải: +) Xét CBD vµ ADE cã: A CD = AD (gt), BD = DE (gt) (cïng phô ) B M C F => CDB = ADE (c.g.g) => (1) +) XÐt FDB vµ MDE cã: (gt), BD = ED (gt) ( theo 1) => FDB = MDE => DF = DM (§pcm)