Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o thanh ho¸ §Ò chÝnh thøc Sè b¸o danh Kú thi chän häc sinh giái tØnh N¨m häc 2009 2010 M«n thi To¸n Líp 12 THpt Ngµy thi 24/ 03/ 2010 Thêi gian 180 phót (kh[.]
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học: 2009 - 2010 Sở Giáo dục đào tạo hoá Đề thức Số Môn thi: Toán Lớp: 12 THpt Ngày thi: 24/ 03/ 2010 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề thi) Đề có 05 gồm 01 trang báo danh Bài 1: (4 điểm) Cho hµm sè y = - x3 + 3x - 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) kẻ từ điểm M(-2; 1) Bài 2: (6 điểm) Giải phơng trình: Giải hệ phơng trình : Tìm giá trị tham số m để bất phơng trình nghiệm với x Bài 3: (3 điểm) Tính tích phân: I = Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập đợc bao số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau, phải có chữ số ? Bài 4: (5 điểm) Cho hình lập phơng ABCDA'B'C'D' cú cạnh bng a Trên cỏc cạnh BC DD' lần lợt lấy điểm M N cho BM = DN = x ( ) Chøng minh MN AC' tìm x để MN có độ dài nhỏ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ®êng trßn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = đờng thẳng 3x - 4y + m = Tìm m để đờng thẳng d có điểm P mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến PA PB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho PA PB Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) Viết phơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm M cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lợt A, B, C cho thĨ tÝch tø diƯn OABC nhá nhÊt Bµi 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC không tù Chứng minh rng: Dấu đẳng thức xảy ? HÕt Së Giáo dục đào tạo hoá Đề dự bị Số báo danh Bài 1: (4 điểm) Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học: 2009 - 2010 Môn thi: Toán Lớp: 12 THpt Ngày thi: / / 2010 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề thi) Đề có 05 gồm 01 trang Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y = 2.Tìm giá trị tham số m để phơng trình log2010m có hai nghiệm Bài 2: (6 điểm) = phân biệt Giải phơng trình: Giải bất phơng trình: (x2 - 3x + 2) Tìm giá trị tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực: Bài 3: (3 ®iĨm) TÝnh tÝch ph©n: I = x2sin ; Tính đạo hàm hàm số f(x) = điểm x = víi x t¹i ; víi x = Bài 4: (6 điểm) Cho hình lăng trơ ®øng ABCA'B'C' cã AB = a; AC = 2a; AA' = 2a Gọi M trung điểm cạnh CC' Chứng minh MB MA' tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A'BM) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho ®êng trßn: (x 1)2 + (y - 2)2 = có tâm I điểm M(-1; 0) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M cắt đờng tròn hai điểm A, B cho tam giác IAB có diƯn tÝch b»ng Trong kh«ng gian víi hƯ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(2; 3; 1) B(0; 1; 3) Viết phơng trình mặt phẳng qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng toạ ®é Oxy mét gãc 45 Bµi 5: (1 ®iĨm) Cho 2010 số dơng a1; a2; ; a2010 thoả m·n ®iỊu kiƯn: a + a2 + + a2010 < Tính giá trị lớn biểu thøc: P = HÕt