Nghiên cứu tính toán động lực học hạt lưu chất đa thành phần có truyền nhiệt, chuyển pha.Nghiên cứu tính toán động lực học hạt lưu chất đa thành phần có truyền nhiệt, chuyển pha.Nghiên cứu tính toán động lực học hạt lưu chất đa thành phần có truyền nhiệt, chuyển pha.Nghiên cứu tính toán động lực học hạt lưu chất đa thành phần có truyền nhiệt, chuyển pha.Nghiên cứu tính toán động lực học hạt lưu chất đa thành phần có truyền nhiệt, chuyển pha.Nghiên cứu tính toán động lực học hạt lưu chất đa thành phần có truyền nhiệt, chuyển pha.Nghiên cứu tính toán động lực học hạt lưu chất đa thành phần có truyền nhiệt, chuyển pha.Nghiên cứu tính toán động lực học hạt lưu chất đa thành phần có truyền nhiệt, chuyển pha.Nghiên cứu tính toán động lực học hạt lưu chất đa thành phần có truyền nhiệt, chuyển pha.Nghiên cứu tính toán động lực học hạt lưu chất đa thành phần có truyền nhiệt, chuyển pha.Nghiên cứu tính toán động lực học hạt lưu chất đa thành phần có truyền nhiệt, chuyển pha.Nghiên cứu tính toán động lực học hạt lưu chất đa thành phần có truyền nhiệt, chuyển pha.Nghiên cứu tính toán động lực học hạt lưu chất đa thành phần có truyền nhiệt, chuyển pha.Nghiên cứu tính toán động lực học hạt lưu chất đa thành phần có truyền nhiệt, chuyển pha.Nghiên cứu tính toán động lực học hạt lưu chất đa thành phần có truyền nhiệt, chuyển pha.Nghiên cứu tính toán động lực học hạt lưu chất đa thành phần có truyền nhiệt, chuyển pha.Nghiên cứu tính toán động lực học hạt lưu chất đa thành phần có truyền nhiệt, chuyển pha.
TỔNG QUAN
Tổng quan về sự hình thành hạt lưu chất đa thành phần
Hạt lưu chất đa thành phần (gọi tắt là hạt đa thành phần) có nhiều ứng dụng trong đời sống và công nghiệp Vậy hạt đa thành phần được tạo ra như thế nào? Sau đây là một số phương pháp tạo ra chúng.
1.2.1 Sự tách hạt của tia lưu chất
Việc tạo ra hạt đa thành phần có thể xuất hiện do sự tách hạt của tia lưu chất bằng việc cho lưu chất qua một vòi phun co hẹp dẫn đến sự tách hạt của tia lưu chất và hạt này đi qua các môi trường lưu chất khác nhau Điển hình như công trình nghiên cứu của Chen và cộng sự [16] Theo đó, một ống thu hẹp cùng một ống loe rộng được đặt đồng tâm với nhau và được lồng trong một ống lớn hơn (Hình 1.2).
Một hạt lưu chất đơn trong ống thu hẹp (pha trong) được hình thành nhờ việc cho lưu chất đi qua vòi phun thu hẹp (tạo thành tia lưu chất) Do tia lưu chất tách hạt khi đi qua ống thu hẹp và sau đó, các hạt này đi qua một lưu chất khác trong pha giữa chất đi qua các vòi phun đồng trục [16] tạo thành một lớp lưu chất khác bao quanh hạt Hạt và lớp lưu chất bao bọc tiếp tục qua pha ngoài (lưu chất ngoài) vào ống loe rộng thứ hai Việc đi qua ống loe này sẽ làm tách hạt để tạo ra một hạt đa thành phần đơn nhân di chuyển trong môi trường lưu chất khác.
Ji và cộng sự [17] đã trình bày một công trình tương tự để tạo ra các hạt lưu chất đa thành phần Theo đó, lưu chất được đi qua một ống thu hẹp Ống thu hẹp này được đặt vuông góc và giao tại điểm co thắt với một ống lưu chất co thắt nằm ngang (Hình 1.3) Lưu chất qua ống thu hẹp và bị một dòng lưu chất khác trong ống co thắt cắt qua tạo thành các hạt đa thành phần (một, hai, ba hoặc bốn nhân) Tiếp tục hạt đa thành phần này lại di chuyển trong một môi trường lưu chất khác sau khi
Hình 1.3 Sự hình thành hạt đa thành phần khi cho lưu chất đi qua các kênh cắt nhau [17] qua đoạn co thắt của ống.
Việc tạo hạt đa thành phần cũng có thể được tạo ra từ một cặp vòi phun đồng trục như công trình thực nghiệm của Vũ và cộng sự [18] và Bhagat và cộng sự [19].
Hình 1.4 thể hiện kết cấu của một cặp vòi phun đồng trục trong thí nghiệm của Bhagat và cộng sự [19] Theo đó, lưu chất trong bình được ép chuyển động qua một vòi phun lớn (vòi phun ngoài) mà bên trong có chứa một vòi phun nhỏ (vòi phun trong) đồng trục Theo đó, lưu chất sẽ được đẩy xuống qua khe giữa vòi phun trong và vòi phun ngoài Đồng thời khí (hay một lưu chất khác) cũng được đẩy xuống từ vòi phun trong Sau khi qua một cặp vòi phun đồng trục như vậy sẽ tạo ra một hạt lưu chất rỗng.
1.2.2 Sự co lại của sợi lưu chất đa thành phần
Một sợi lưu chất đa thành phần đang trong quá trình co lại cũng có thể tạo ra các hạt đa thành phần khi quá trình co lại kết thúc Hồ và cộng sự [20] đã thực hiện mô phỏng một quá trình co lại của một sợi lưu chất đa thành phần như vậy (Hình 1.5) Theo đó, một sợi lưu chất đa thành phần bao gồm một sợi lưu chất mà bên trong có chứa một sợi lưu chất khác Trong quá trình co lại cùng với sự thay đổi của các thông số khảo sát mà sợi lưu chất có thể tách ra thành các hạt con khác nhau hoặc chúng không tách hạt và tạo thành hạt đa thành phần đơn nhân Các hạt con này có thể là hạt bao gồm một nhân hoặc nhiều nhân hoặc là hạt lưu chất đơn tùy
Hình 1.4 Sự hình thành hạt đa thành phần từ một cặp vòi phun đồng trục [19] theo sự thay đổi của các thông số chọn để chạy mô phỏng Các nhân của hạt con này có thể có kích thước tương tự nhau hoặc có kích thước khác nhau.
Trên đây là hai cách phổ biến để tạo ra hạt lưu chất đa thành phần Ngoài ra,còn một số phương pháp khác để tạo ra hạt lưu chất đa thành phần nhưng chúng không được đề cập ở đây.
Tổng quan về tình hình nghiên cứu
1.3.1 Ứng dụng của hạt đa thành phần
Sự hóa rắn của hạt lưu chất nói chung và hạt lưu chất đa thành phần nói riêng xuất hiện trong rất nhiều ứng dụng của đời sống và công nghiệp Pulatsü và cộng sự
[21] đã nghiên cứu mô hình hạt đa thành phần nước-dầu-nước để sử dụng trong chế biến thực phẩm Các kích thước hạt, đặc tính lưu chất và điều kiện ổn định cũng được tác giả nghiên cứu Gần đây, Buyukkestelli và cộng sự [3] đã nghiên cứu việc sử dụng mô hình hạt đa thành phần nước-dầu-nước để tăng độ ngọt và giảm nồng độ đường trong thức ăn Việc tiêu thụ đường quá mức sẽ gây ra một số bệnh như béo phì, tiểu đường, bệnh tim mạch, gan nhiễm mỡ,… Do đó việc giảm nồng độ đường tiêu thụ là cần thiết Theo tác giả, hạt đa thành phần có chứa thêm đườngSucrose sẽ tăng độ ngọt của thức ăn Sử dụng hạt đa thành phần sẽ ngọt hơn việc sử dụng hạt đơn với cùng lượng đường Sucrose Cụ thể, về mặt cảm quan, hạt đa thành phần sẽ ngọt hơn hạt đơn dầu-nước khoảng 75% Nghiên cứu này mở ra các hướng mới trong ngành công nghệ thực phẩm, thức ăn sẽ vẫn giữ được mùi vị và độ ngọt ban đầu, hàm lượng đường giảm xuống mà không cần dùng đường hóa học.
Hạt đa thành phần còn được sử dụng trong lĩnh vực mỹ phẩm Lee và cộng sự [22] đã sử dụng mô hình hạt đa thành phần dầu-nước-dầu để bao bọc Retinol – chất dùng trong mỹ phẩm Theo tác giả, tính ổn định của hạt đa thành phần là điều kiện tiên quyết để bao bọc thành công Retinol Với sự hiện diện của polymer trong pha ban đầu, tính ổn định của hạt đa thành phần tăng cao do độ nhớt tăng Stasse và cộng sự [23] đã nghiên cứu mô hình hạt đa thành phần dầu-nước-dầu Theo đó, các hạt chất béo no được xem xét và chúng được quan tâm đặc biệt trong sản xuất mỹ phẩm, đặc biệt trong việc tạo hương thơm do các phản ứng các chất béo gây ra. Paulo và Santos [24] đã sử dụng phương pháp tạo hạt đa thành phần dầu-nước-dầu để bao bọc và giải phóng axit caffeic Axit caffeic là chất chống oxi hóa, chống vi khuẩn và diệt nấm tốt Do đó, chất này hay được dùng trong mỹ phẩm với tác dụng chăm sóc da.
Hạt đa thành phần trong lĩnh vực chế biến và vận chuyển thuốc McClements
[1] đã tạo ra nhiều cấu trúc hạt đa thành phần cách nhau Các hạt đa thành phần này có thể được ứng dụng trong lĩnh vực chế biến và vận chuyển thuốc Iqbal và cộng sự [25] đã sử dụng một kỹ thuật tạo ra hạt lưu chất đa thành phần để vận chuyển thuốc Theo tác giả, việc vận chuyển các chất ưa nước như axit nucleic và protein trong y học là một thử thách lớn Vì tính ưa nước của chúng nên chúng dễ dàng bị hòa tan trong môi trường lưu chất đồng nhất Việc phát triển một phương pháp để đóng gói các hạt thuốc này trong việc vận chuyển và chế biến là cần thiết Do đó tác giả đã sử dụng kỹ thuật bay hơi dung môi hạt đa thành phần để làm giải quyết vấn đề này Nabi-Meibodi và cộng sự [26] đã làm bay hơi dung môi mà trong dung môi đó có chứa hạt đa thành phần để thu được các hạt nano lipid có chứa thành phần baclofene – chất được dùng trong y học Peres và cộng sự [27] đã sử dụng một phương pháp tạo hạt đa thành phần để tạo ra vỏ bọc lipid rắn bao bọc lấy các thành phần của thuốc ưa nước – chất dễ dàng bị hòa tan trong nước.
Hạt đa thành phần còn có tiềm năng ứng dụng rất lớn trong ngành năng lượng tái tạo (cụ thể là trong việc chế tạo pin năng lượng mặt trời) (Hình 1.6).
Biancardo và cộng sự [5] đã nghiên cứu các hạt bán dẫn hình cầu (được đặt trong một tấm lưới) để biến đổi năng lượng ánh sáng mặt trời thành năng lượng điện Tác giả nghiên cứu để cải thiện hiệu suất của các tấm lưới dùng hạt bán dẫn này bằng cách dùng các thiết bị phản chiếu để tăng hiệu suất chuyển đổi năng lượng Tác giả
Hình 1.6 Hạt bán dẫn trong chế tạo pin năng lượng mặt trời [5] tìm ra rằng, nếu không sử dụng các thiết bị phản chiếu thì hiệu suất chuyển đổi chỉ là 13,5% với chế độ chiếu sáng tiêu chuẩn (100 mW cm -2 , A.M 1,5, 25 o C) Tuy nhiên, chỉ một lớp mỏng bên ngoài các hạt lưu chất trên có giá trị chuyển đổi năng lượng Việc sử dụng hạt bán dẫn đa thành phần rỗng thay thế sẽ giúp khối lượng tấm nhẹ hơn và tiết kiệm chất bán dẫn hơn (dẫn đến giá thành chế tạo pin mặt trời có thể giảm) Do đó, nghiên cứu chế tạo các hạt đa thành phần rỗng của các hạt bán dẫn là một tiềm năng trong việc sử dụng nguồn năng lượng đó Một số các công trình khác có nghiên cứu việc chế tạo pin mặt trời có thể tham khảo tại [4], [8], [9]. Việc nghiên cứu sự chuyển pha của các hạt đa thành phần bán dẫn như vậy có thể giúp việc chế tạo những tấm pin mặt trời đại trà, rẻ hơn và rộng rãi hơn.
Một hiện tượng hóa rắn của hạt lưu chất nữa có thể bắt gặp là hiện tượng băng đá trên cánh máy bay [10], trên cánh tuabin gió [11], [12] Theo đó, hạt nước trong không khí khi tiếp xúc với bề mặt cánh của máy bay hoặc tuabin gió sẽ bị hóa rắn nếu nhiệt độ tại bề mặt cánh nhỏ hơn nhiệt độ hóa rắn của nước (Hình 1.7) Các hạt nước như vậy có thể lẫn các bóng khí bên trong và chúng cũng bị hóa rắn khi bám vào các bề mặt cánh Sự hóa rắn của hạt nước trên bề mặt cánh có thể là một số nguyên nhân nghiêm trọng dẫn đến giảm hiệu suất và tuổi thọ của máy Nguy hiểm hơn khi nó là một trong những nguyên nhân trong các vụ tai nạn hàng không nghiêm trọng do ảnh hưởng tới khí động lực học của dòng khí khi qua cánh máy
Hình 1.7 Băng đá hình thành trên cánh tuabin gió [12] bay [10], [13], [14] Việc cung cấp năng lượng để loại bỏ đá trên bề mặt cánh là một lựa chọn tốt nhưng nó gây tốn kém và cũng ảnh hưởng tới hiệu suất của máy Sử dụng hợp chất hóa học là một lựa chọn khác nhưng nó lại gây ảnh hưởng tiêu cực tới môi trường Do đó, việc ứng dụng nghiên cứu sự chuyển pha của hạt lưu chất nói chung và hạt đa thành phần nói riêng góp phần tìm ra các giải pháp tốt hơn, tránh các thiệt hại và nâng cao hiệu suất của máy.
Ngoài những ứng dụng trên, hạt đa thành phần còn được ứng dụng trong các lĩnh vực khác như lĩnh vực y sinh [28], lĩnh vực vi cơ – lỏng chip [29], làm sạch bụi bẩn trong không khí [7], vật liệu hấp thụ âm thanh [6].
1.3.2 Các công trình nghiên cứu hóa rắn hạt lưu chất
1.3.2.1 Các công trình lý thuyết
Snoijer và Brunet [30] đã xây dựng một lý thuyết để mô phỏng lại quá trình hóa rắn của một hạt nước đơn trên một bề mặt Hạt nước ban đầu được giả sử là một phần của hình cầu Biên hóa rắn của hạt nước được giả sử là đoạn thẳng Tác giả mô tả di chuyển của đoạn thẳng này và biên phân cách lỏng-khí theo thời gian Một hình dạng chóp nhọn tại đỉnh của hạt cũng xuất hiện (Hình 1.8) Kết quả mô hình lý thuyết phù hợp với các kết quả thí nghiệm mà các tác giả đã thực hiện Tác giả đã xem xét các tỉ số về khối lượng riêng () khác nhau Với = 1, do không có sự thay đổi về khối lượng riêng nên hình dạng của hạt được giữ không đổi sau khi quá trình hóa rắn kết thúc Các giá trị tỉ số khối lượng riêng được so sánh với một giá trị tỉ số khối lượng riêng đặc biệt c = 3/4 Xây dựng một mô hình tương tự, Zhang và cộng sự [31] đã xem xét các ảnh hưởng của nhiệt độ bề mặt hóa rắn và gia tốc trọng
Hình 1.8 Kết quả mô hình lý thuyết của Snoijer và Brunet [30] Tỉ số khối lượng riêng = 0,65; 0,75; 0,85; 1; 1,2 (từ trên xuống dưới) trường lên hạt nước trong suốt quá trình hóa rắn của hạt Các tác giả thực hiện một thí nghiệm tương tự để kiểm chứng lý thuyết của mình Tác giả tìm ra rằng, với chiều cao của biên hóa rắn được coi là một đoạn thẳng thì chiều cao lý thuyết của biên hóa rắn được xác định là 2,16 Trong khi đó, với thực nghiệm là 2 Về thời gian hóa rắn của hạt nước, mô hình lý thuyết cho kết quả khá sát với thực nghiệm với kết quả sai số trong khoảng 2 % Công trình này cũng xây dựng thành công một chóp nhọn tại đỉnh của hạt hóa rắn bằng cách cho giá trị của góc giữa bề mặt khí- lỏng với bề mặt nằm ngang thay đổi theo thời gian Góc này giảm trong hầu hết các giai đoạn trong quá trình hóa rắn nhưng nó đột ngột tăng khi gần cuối quá trình. Dẫn đến hình thành một dạng chóp nhọn tại đỉnh của hạt.
Tembely và Dolatabadi [32] đã xây dựng một mô hình lý thuyết toàn diện để dự đoán quá trình hóa rắn hạt nước trên một bề mặt lạnh Các phương trình Navier- Stokes, phương trình bảo toàn năng lượng và phương trình bảo toàn khối lượng tại bề mặt hóa rắn được sử dụng Mô hình này dựa trên xấp xỉ một chiều và có tính tới ảnh hưởng của bề mặt lạnh và không khí xung quanh Mô hình đã dự đoán được sự nở ra về nhiệt trong suốt quá trình hóa rắn cũng như chóp nhọn ở đỉnh của hạt nước.Điều đặc biệt là biên hóa rắn của hạt không còn được giả sử là một đoạn thẳng, thay vào đó, mô hình cho ra được một biên hóa rắn lõm xuống Điều này phù hợp với thực nghiệm Tác giả cũng thu được một phương trình để tính toán góc tại đỉnh của hạt nước khi quá trình hóa rắn kết thúc.
Anderson và cộng sự [33] đã xây dựng một lý thuyết về sự hóa rắn của các hạt lưu chất đặt trên một bề mặt lạnh Các trường hợp được tác giả xem xét bao gồm: góc tiếp xúc không đổi, đường tiếp xúc không đổi, góc phát triển không đổi và góc phát triển thay đổi được khảo sát Tác giả tập trung xây dựng lý thuyết cho hạt lưu chất có góc phát triển thay đổi Theo đó, góc phát triển ( i ) được xác định qua các vận tốc trượt V v – theo phương thẳng đứng, V s – theo phương nằm ngang và góc tiếp xúc ( a ) tại điểm chập ba pha Tác giả cũng cho thấy rằng chỉ có góc phát triển thay đổi có một điểm uốn có thể dự đoán được Các tác giả cũng đã thực hiện các thí nghiệm để kiểm chứng mô hình lý thuyết của mình Kết quả là mô hình lý thuyết xây dựng phù hợp với các thực nghiệm Dữ liệu thực nghiệm cho thấy rằng góc phát triển không phải là hằng số trong suốt quá trình hóa rắn.
Lý thuyết hóa rắn hạt lưu chất được nhiều tác giả quan tâm Nhưng các lý thuyết này chủ yếu để xây dựng một mô hình hóa rắn cho hạt lưu chất đơn Các lý thuyết để xây dựng cho sự hóa rắn của hạt lưu chất đa thành phần còn thiếu Việc nghiên cứu lý thuyết hạt đa thành phần là tương đối phức tạp Việc thêm một hay nhiều hạt vào bên trong một hạt lớn sẽ tạo ra nhiều cấu trúc hình học phức tạp mà không phải lý thuyết nào cũng có thể xử lý được.
1.3.2.2 Các công trình thực nghiệm
Các phương pháp dùng trong mô phỏng số
Các phương pháp phổ biến được dùng để mô phỏng bài toán nhiều pha có thể kể đến như phương pháp tập mức, phương pháp thể tích lưu chất, phương pháp lưới Boltzmann và phương pháp theo dấu biên.
Với phương pháp tập mức, các biên phân cách được đại diện một hàm số khoảng cách Đặc tính các pha được cập nhật bằng một hàm Heaviside (tham khảo công trình nghiên cứu của Sussman và cộng sự [57]) Áp dụng với bài toán chuyển pha, Shetabivash và cộng sự [45] đã sử dụng phương pháp tập mức để nghiên cứu một hạt nước hóa rắn trên một bề mặt lạnh (Hình 1.11) Theo đó, các đường tập mức hạt () được chia là hai hàm số s - đại điện cho biên rắn-khí và l - đại diện cho biên lỏng-khí Tương tự với đường tập mức của biên hóa rắn () của hạt nước cũng sẽ được chia làm hai hàm a - đường nét liền trong Hình 1.11 và p - đường nét đứt trong Hình 1.11 Các hàm liên quan đến đặc tính của các pha rắn, lỏng và khí lần lượt được kí hiệu là s , l và g Các hàm này có thể cập nhật bằng một hàm Heaviside Một số các công trình sử dụng phương pháp tập mức cho nghiên cứu hạt lưu chất chuyển pha [58], [59] Ưu điểm của phương pháp này là theo dõi
Hình 1.12 Biên xấp xỉ trong phương pháp thể tích lưu chất (VOF) cách giữa các pha được phát triển Ví dụ, một biên phân cách đơn giản được đưa ra trong công trình của Hirt và Nichols [61] Đường phân cách giữa các pha được xấp xỉ bởi các đoạn thẳng cắt qua các ô lưới (thể hiện bởi đường nét đứt trong Hình
1.12) Đầu tiên, phải xác định được độ nghiêng của đoạn thẳng, nó có thể di chuyển trong ô lưới nơi mà biết được lượng lưu chất trong ô Để xác định độ nghiêng của bề mặt, hai hàm một biến Y(x) hoặc X(y) được sử dụng Một số công trình sử dụng phương pháp thể tích lưu chất để mô phỏng sự chuyển pha của lưu chất có thể tham khảo tại [48], [62] Phương pháp thể tích lưu chất (VOF) đơn giản và dễ thực hiện trong cả bài toán hai chiều (2D) và ba chiều (3D) Tuy nhiên, giống như phương pháp tập mức, việc tính được lực căng bề mặt theo phương pháp này là không dễ dàng.
Phương pháp lưới Boltzmann, các hạt được tạo ra và phân phối theo hàm số theo mạng lưới tinh thể khí (LG automata) [63], chúng mang đặc tính của các pha tạo thành một mạng lưới (lưới tinh thể) (Hình 1.13) Ta có thể thấy một mạng lưới hạt trong pha lỏng được thể hiện trong Hình 1.13 Biên phân cách giữa các pha cũng được đại diện bởi một hàm số và chúng di chuyển trong hệ tọa độ theo thời gian. Khi các biên phân cách của các pha di chuyển đồng thời các điểm lưới cũng sẽ cập
Hình 1.13 Mô hình phương pháp lưới Boltzmann trong giải quyết bài toán chuyển pha [63] đại diện bằng chuỗi các điểm liên kết x f (Hình 1.14) Các điểm này được di chuyển trên một nền lưới cố định Các điểm x f sẽ được cập nhật theo thời gian theo vận tốc
V f được nội suy từ bốn điểm gần nhất trên lưới cố định hoặc điều kiện cân bằng nhiệt tại biên chuyển pha [66] Một hàm chỉ thị I (Hình 1.15) sẽ được xây dựng để mô tả các pha Nó sẽ có giá trị bằng 1 ở pha này và bằng 0 ở pha khác Với sự xuất hiện của ba pha rắn, lỏng và khí thì hai hàm chỉ thị I 1 và I 2 (hoặc I s và I l ) được sử dụng [67], [68] Ở phương pháp theo dấu biên này, do các biên được đại diện bởi các điểm liên kết nên phương pháp này dễ dàng trong việc tính lực căng bề mặt tại biên phân cách Các điểm liên kết theo tuần tự và dễ dàng kiểm soát Tuy nhiên, đối với các bài toán ba chiều (3D) thì phương pháp này tỏ ra khó khăn hơn so với phương pháp thể tích lưu chất (VOF).
Các phương pháp mô phỏng trên đều có nhưng ưu và nhược điểm riêng trong mô phỏng sự chuyển pha của hạt lưu chất Trong luận án này, phương pháp theo dấu biên được lựa chọn và sử dụng để xem xét quá trình truyền nhiệt, chuyển pha của hạt lưu chất rỗng (một loại hạt đa thành phần) vì những ưu điểm của nó so với các phương pháp khác như xấp xỉ biên chính xác, đơn giản và tính được sức căng bề mặt chính xác.
Kết luận Chương 1
Hạt đa thành phần có thể được hình thành trong tự nhiên hoặc trong quá trình công nghiệp Trong công nghiệp, người ta có thể tạo ra các hạt đa thành phần bằng nhiều cách khác nhau Một số cách để tạo ra hạt đa thành phần có thể kể đến như: tạo ra sự tách hạt của tia lưu chất, sự tách hạt do sự co lại của sợi lưu chất.
Những ứng dụng của hạt đa thành phần có thể kể đến như trong các lĩnh vực thực phẩm, mỹ phẩm, chế biến thuốc, y sinh, trong lĩnh vực vi cơ lỏng-chip, đặc biệt trong lĩnh vực năng lượng tái tạo (chế tạo pin mặt trời) và loại bỏ băng đá trên các bề mặt cánh.
Các công trình mô phỏng số quá trình truyền nhiệt, chuyển pha của hạt đa thành phần chưa được thực hiện cho đến thời điểm hiện tại Trong khi đó, các công
Boltzmann thì phương pháp theo dấu biên có ưu điểm hơn như xấp xỉ biên chính xác, đơn giản, tính được sức căng bề mặt chính xác.
NGHIÊN CỨU VÀ XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN
Cơ sở khoa học
Đối tượng nghiên cứu là các hạt lưu chất có kích thước nhỏ từ vài trăm micromet đến vài milimet Đã có nhiều công trình nghiên cứu hạt lưu chất nhỏ như vậy và ban đầu các hạt lưu chất đã giả sử có dạng hình cầu là có thể chấp nhận được
[67], [69]–[71] Xem xét một hạt lưu chất đơn hóa rắn trên một bề mặt lạnh Hình 2.1 mô tả một nửa hạt lưu chất đang trong quá trình hóa rắn Hạt được giả sử đối xứng qua trục nên ta chỉ cần xem xét một nửa hạt để giảm thời gian tính toán của bài toán Hạt lưu chất với góc ướt ban đầu ( o ) đặt trên một mặt phẳng lạnh với nhiệt độ được giữ không đổi (T c ) và trong miền tính toán W × H Các biên bên trên và bên phải của miền tính toán được giả định là điều kiện biên trượt hoàn toàn, biên bên trái được áp dụng điều kiện biên đối xứng và biên ở dưới áp dụng điều kiện biên không trượt cùng điều kiện nhiệt độ đầu vào của bề mặt lạnh Các điều kiện biên này được chọn để phù hợp hạt hóa rắn trong thực tế như các công trình thực nghiệm đã khảo sát [34], [35], [72] Để mô phỏng bài toán hạt lưu chất có truyền nhiệt, chuyển pha, các phương trình Navier – Stokes và phương trình năng lượng
Hình 2.1 Sự hóa rắn của một hạt lưu chất trên bề mặt phẳng lạnh với miền tính toán
W × H và bán kính ướt R w z Ở đây, u = (u, v) là véc tơ vận tốc, t là thời gian, p là áp suất, chỉ số trên T là kí hiệu chuyển vị của véc tơ u, và lần lượt là hệ số sức căng bề mặt và độ cong của biên lỏng-khí, g là véc tơ gia tốc trọng trường Hàm delta Dirac δ(x – x f ) có giá trị bằng 0 ở mọi vị trí trừ vị trí biên x f , n f là véc tơ pháp tuyến đơn vị tại biên phân cách f là đại lượng để áp đặt điều kiện biên không trượt tại biên rắn [74]–[76]. f n u F uˆ
(2.2) là vận tốc ước tính ở bước thời gian n + 1 u F là vận tốc có tính đến điều kiện biên không trượt tại biên rắn, có giá trị là u s – vận tốc trong pha rắn (với pha rắn không di chuyển u s = 0) và có giá trị uˆ trong các pha khác.
Trong hệ tọa độ trụ (Orz), phương trình (2.1) sẽ có dạng sau:
g Đối với phương pháp theo dấu biên, các pha được coi là một và được giải cùng bởi phương trình (2.1) Các pha được phân biệt với nhau bằng các hàm chỉ thị hàm chỉ thị này sẽ được quy định bởi vị trí của biên phân cách Do đó, đặc tính của
t Ở đây, T là nhiệt độ Các pha cũng được coi là một và phương trình (2.5) được sử dụng để giải toàn miền Các đặc tính nhiệt dung riêng đẳng áp (C p ) và hệ số dẫn nhiệt (k) ở mỗi pha sẽ có giá trị khác nhau và cũng được xác định bởi các hàm chỉ thị (được định nghĩa bên dưới) Thông lượng nhiệt tại biên chuyển pha là q k s T
Trong một số trường hợp, ví dụ sự hóa rắn của nước, khối lượng riêng của pha rắn nhỏ hơn khối lượng riêng của pha lỏng Do có sự chênh lệch khối lượng riêng giữa hai pha như vậy, nên phương trình liên tục [67] là
L f h s l f Ở đây, L h là nhiệt ẩn chuyển pha, đối với mỗi vật liệu thì giá trị của nhiệt ẩn chuyển pha có giá trị khác nhau Các chỉ số dưới trong luận án: s là đại diện cho pha rắn, l là đại diện cho pha lỏng, g là đại diện cho pha khí.
Trong thực tế, mô hình một bài toán có thể rất lớn như trong việc chế tạo máy bay, tàu lửa, đập thủy điện,… hoặc mô hình bài toán có thể rất nhỏ như sự chuyển pha của hạt nước có kích thước rất nhỏ tầm vài micromet Để giải các bài toán như vậy sẽ mất rất nhiều công sức, tài nguyên tính toán, thời gian và thậm chí không giải được Cần thiết một mô hình bài toán thay thế có thể dễ dàng giải quyết mà kết quả mô phỏng không sai khác nhiều khi quy đổi ra mô hình bài toán thực tế. Để xây dựng một mô hình tương tự với thực tế thì cần không thứ nguyên hóa các f
g L quả mô phỏng chỉ phụ thuộc vào giá trị của chúng Từ đây, có thể thấy kết quả mô phỏng số của mô hình thay thế và thực tế là như nhau nếu chúng cùng bộ thông số không thứ nguyên này.
Tiếp theo, ta xem xét quá trình xây dựng các thông số không thứ nguyên. Theo đó, phương trình Navier-Stokes (2.1) được không thứ nguyên hóa Các kí hiệu không thứ nguyên được xác định như sau x k
L 2 T t o t Ở đây, x k , u k , t k , g k , k , p k , σ k , κ k , δ k và S k lần lượt là véc tơ chiều dài không thứ nguyên, véc tơ vận tốc không thứ nguyên, thời gian không thứ nguyên, véc tơ gia tốc trọng trường không thứ nguyên, gradient không thứ nguyên, áp suất không thứ nguyên, hệ số sức căng bề mặt không thứ nguyên, độ cong không thứ nguyên, hàm delta Dirac không thứ nguyên và diện tích không thứ nguyên L, U t , t t = L/U t , σ o và
T t lần lượt là chiều dài tham chiếu, vận tốc tham chiếu, thời gian tham chiếu, hệ số sức căng bề mặt tham chiếu và nhiệt độ tham chiếu Phương trình (2.1) có thể được viết lại như sau
U f t Ở đây, Re, We và Fr lần lượt là các kí hiệu của số Reynold, số Weber và số Froude, ta có
Tiếp theo, ta không thứ nguyên hóa phương trình năng lượng (2.5) Ta thu được f
Trong đó Oh, Bo và St lần lượt là các số Ohnesorge, Bond và Stefan θ 0 là nhiệt độ không thứ nguyên ban đầu ρ sl, ρ gl là tỷ số khối lượng riêng μ sl , μ gl là tỷ số độ nhớt, R io là tỉ số bán kính giữa hạt bóng khí bên trong và bên ngoài, k sl , k gl là tỷ số dẫn nhiệt, C psl , C pgl là tỷ số nhiệt dung đẳng áp Nhiệt độ không thứ nguyên hóa là T T c T m T c
Trong luận án này, phương pháp theo dấu biên được sử dụng Phương pháp này được trình bày trong các công trình [65], [66] Trong giới hạn luận án, vấn đề được nghiên cứu được xem xét và mô phỏng ở hệ tọa độ trụ Ở giữa các pha được phân cách với nhau bởi một biên phân cách Do tồn tại ba pha (rắn, lỏng, khí) nên bài toán này sẽ có sự hiện diện của các biên phân cách: biên rắn-lỏng hay biên chuyển pha (phân cách giữa pha rắn và pha lỏng), biên lỏng-khí (phân cách giữa pha lỏng và pha khí) và biên rắn-khí (phân cách giữa pha rắn và pha khí) Các biên phân cách được mô hình hóa bởi các điểm x f được kết nối với nhau Sau mỗi bước tính toán thì các điểm biên được cập nhật theo phương trình x n1 x n V t (2.15) f f f biên phân cách V f được nội suy từ các điểm lưới gần nhất hoặc điều kiện cân bằng năng lượng tại biên hóa rắn [67], [77] Biên hóa rắn di chuyển với một vận tốc pháp tuyến V f tại biên chuyển pha được xác định là:
Xây dựng chương trình tính toán
h p vào các mô đun tính toán Để đơn giản và dễ hiểu, ở đây các phương trình sẽ được triển khai trên hệ tọa độ (Oxy) (Mặc dù trong các tính toán thực tế, để bám sát hơn với bài toán cần giải quyết, ví dụ các bài toán kiểm chứng, Chương 3 và 4, chương trình được sử dụng là chương trình được xây dựng trên tọa độ trụ Các bước tính toán tương tự như dưới đây).
Tích phân phương trình Navier-Stokes (2.1) theo thời gian, ta được u n1 u n n h p 1 n 1 n n n (2.22) Α D E f g
t n n n Để đơn giản bài toán, ta tách phương trình (2.22) thành hai phương trình: một phương trình không chứa thành phần áp suất và một phương trình có chứa thành phần áp suất.
- Phương trình không có thành phần áp suất u u n n 1 n 1 n n n (2.23)
- Phương trình có thành phần áp suất u n1 u
Trong đó, A là thành phần đối lưu, D là thành phần khuếch tán, E là thành phần liên quan đến sức căng bề mặt ∇ h biểu thị một xấp xỉ rời rạc của gradient, và u * là véc tơ vận tốc trung gian được thêm vào để tách phương trình (2.22) thành hai phương trình riêng biệt.
Ta lấy toán tử phân kỳ (toán tử div) hai phía phương trình (2.24), ta được
Theo phương trình liên tục thì
u n1 1 1 1 x x qdS (2.26) h L h s l f f án này Với một lưới so le, áp suất được lưu trữ tại vị trí trung tâm bên trong một ô lưới trong khi vận tốc được đặt ở giữa các cạnh của ô lưới đó Tức là vận tốc sẽ bao quanh áp suất hay áp suất sẽ ở vị trí trung tâm của ô lưới cần tính toán Cấu trúc của một ô lưới so le trong tọa độ hai chiều được thể hiện như trong Hình 2.2 Khối lượng riêng, độ nhớt và các tính chất khác được lưu trữ ở nút trung tâm chung với áp suất.
Hình 2.2 Bố trí các biến trong lưới so le [73]
Một số lợi thế đáng chú ý của việc sử dụng lưới so le là kết nối chặt chẽ hơn giữa các biến, đơn giản cho các phương pháp bảo toàn và độ chính xác Dòng chảy của lưu chất diễn ra do sự chênh lệch áp suất từ các ô lưới Do đó, lưu trữ áp suất tại trung tâm dẫn hướng dòng lưu chất và vận tốc được đặt tại chính giữa các cạnh của ô lưới là hợp lý Các thành phần vận tốc theo phương ngang (vận tốc ngang) được đặt trên các đường biên dọc trục và các thành phần vận tốc theo phương đứng (vận tốc đứng) được đặt trên các đường biên ngang trục Lưới thể hiện cho vận tốc theo phương ngang đặt một nửa lưới sang phải từ nút áp suất và lưới vận tốc thẳng đứng được đặt một nửa lưới lên trên (xem Hình 2.3 ).
Một ô lưới thành phần áp suất được thể hiện trong Hình 2.2 Diện tích của một ô lưới như thế trong hệ tọa độ hai chiều Oxy là ∆x∆y, trong đó ∆x và ∆y là kích thước của ô lưới thành phần theo trục x và y tương ứng Với ô lưới dạng vuông, ta có h = ∆x = ∆y Xấp xỉ phương trình (2.26) bởi tích phân qua các cạnh của ô lưới trong Hình 2.2, thu được
Trong các phương trình trên, chỉ số trên l biểu thị đại lượng được xác định tại biên, với s là chiều dài của một phần tử biên Ta có, trình sai phân tuyến tính bậc 1 l được xấp xỉ bằng phương q l 1 k T T k T T
Với h là bề rộng 1 mắt lưới (ở đây xem xét lưới có dạng hình vuông), k s là hệ số dẫn nhiệt pha rắn, k l là hệ số dẫn nhiệt pha lỏng T f là nhiệt độ tại biên chuyển q Để tính toán các thành phần vận tốc nằm ngang (u) và các thành phần vận tốc thẳng đứng (v), ta cần phải xác định các vận tốc trung gian u * và v * trước Như đề cập ở trên, có thể hình dung rằng ô lưới thành phần cho u và v như được di dời nửa lưới sang phải từ nút áp suất cho vận tốc ngang và di dời nửa lưới lên trên cho vận tốc thẳng đứng (Hình 2.3) Các nút áp suất xác định bởi các chỉ số (i; j), vị trí của thành phần vận tốc u bằng (i+1/2; j) và vị trí của thành phần vận tốc v bằng (i; j+1/2).
Sử dụng lưới trong các Hình 2.2 và Hình 2.3 cùng với ký hiệu được giới thiệu ở trên, các xấp xỉ rời rạc cho thành phần x và y của vận tốc trung gian.
Từ phương trình (2.2), ta có u * uˆ n1 t f
Tương tự, từ phương trình (2.2), ta có
Các phương trình cho vận tốc tại thời điểm t + t u n1 u * t p i 1, j i p , j (2.37) i1/2, j i1/2, j 1 n n x
Tại trung tâm vận tốc tại các đường biên của vận tốc của ô lưới thành phần được tính toán bởi nội suy tuyến tính Thành phần x tại (i+1/2; j) là
Thành phần y, tại điểm (i; j + 1/2), là n 1 u n u n v n v n
y 2 2 Đối với thành phần khuếch tán, ta có
y i, j1 i, j Đối thành phần lực áp đặt tại biên chuyển pha
Ta dùng phép nội suy đơn giản để tìm các thành phần độ nhớt:
Tiếp theo, ta tính thành phần lực căng bề mặt E Lực này được tính như sau:
Kí hiệu t là véc tơ tiếp tuyến với bề mặt phân cách Để xây dựng lực trên mỗi điểm lưới cố định, cần tính lực trên một phần tử biên phân cách
2t x y L h s l i, j được sử dụng vì thời gian tính toán cũng như hội tụ nhanh của bộ giải này Phép lặp sẽ được thực hiện bằng cách quét qua các cột và hàng sao cho khi cập nhật điểm lưới (i; j) (xem Hình 2.6), giá trị của p tại các điểm lưới (i-1; j) và (i; j-1) đã được cập nhật trước đó Để đánh giá độ hội tụ, giá trị áp suất của hai lần tính toán liên tiếp được so sánh với nhau Nếu chúng nhỏ hơn giá trị sai số cho phép thì phép lặp sẽ được dừng lại.
Sau khi tính toán được hết các giá trị vận tốc và áp suất ta tiến hành giải phương trình năng lượng Ta có thể viết lại phương trình năng lượng (2.5) như sau
Hình 2.6 Miền tính toán được sử dụng cho lưới MAC so le chuẩn
Sau khi tính được các thành phần C và F, theo phương trình (2.54), ta có
Tùy thuộc điều kiện bài toán ban đầu mà phương trình năng lượng sẽ có thêm một vài thành phần khác Ví dụ, với bài toán hạt hóa rắn tại nhân hóa rắn thì phương trình (2.57) được viết lại là
Thành phần K được tính là:
Trong đó, h n là thành phần áp đặt nhiệt độ T c tại nhân hóa rắn. Để bài toán được hội tụ thì bước thời gian ∆t phải được lựa chọn phù hợp để đảm bảo sự ổn định của tính toán Để bài toán được hội tụ, giá trị của ∆t thỏa mãn
2 max t 2 (2.60) min 2 min h 4 f f f f của hạt lưu chất diễn ra ở trong một môi trường tự do dưới tác động của đối lưu cưỡng bức hoặc khi hạt tiếp xúc với một tác nhân lạnh gây hóa rắn.
Kiểm chứng chương trình tính toán vừa xây dựng
78 o ứng với thí nghiệm của Pan và cộng sự [35] Các góc ướt lớn hơn 90 o được khảo sát là o = 124 o và o = 155 o ứng với thí nghiệm của Huang và cộng sự [34].
2.3.1 Hạt nước với góc ướt nhỏ hơn 90 o
Hình 2.11 thể hiện quá trình hóa rắn của hạt nước được đặt trên một bề mặt lạnh với góc ướt o =78 o Với R = 1,41 mm (D i = 2,82 mm [35]), các thông số mô phỏng là Pr = 7, St = 0,1, Bo = 0,27, We = 0,005, θ o = 1, ρ sl = 0,9, ρ gl = 0,05, μ gl 0,05, k sl = 4, k gl = 0,05, C psl = 0,5, và C pgl = 0,2 Tại thời điểm = 0 (Hình 2.11(a)), hạt nước được cho là một phần của hình cầu Toàn bộ hạt nước ở trong trạng thái
Hình 2.11 Sự phát triển của hạt nước trong quá trình hóa rắn với o = 78 o (a)-(c) tương ứng với các thời điểm = 0, = 0,26 và = 0,72 với khối lượng riêng (), và các véc tơ vận tốc được không thứ nguyên hóa bởi U t (d) So sánh hình dạng của hạt nước hóa rắn hoàn toàn giữa mô phỏng số (bên phải) và thí nghiệm của Pan và cộng sự [35] (bên trái) Hình nhỏ trong (d) thể hiện hạt nước ở trạng thái ban đầu đặt trên bề mặt lạnh rắn được giữ dưới nhiệt độ hóa rắn của nước Biên hóa rắn của hạt nước sẽ di chuyển lên trên Cuối cùng, tại = 1,243 (Hình 2.11(d)), quá trình hóa rắn của hạt nước kết thúc, một hình dạng nhô lên tại phía đỉnh của hạt nước hóa rắn; điều này có thể được giải thích bởi sự nở ra của thể tích của nước Kết quả mô phỏng số nhận được đã được so sánh với kết quả thực nghiệm của tác giả Pan và cộng sự [35] với góc ướt là o = 78 o Trong Hình 2.11(d), kết quả mô phỏng hạt nước ở phía bên phải và kết quả thí nghiệm của Pan và cộng sự [35] ở bên trái Hình 2.11(d) cho thấy rằng các kết quả mô phỏng số đạt được sự trùng khớp tốt với thí nghiệm được thực hiện bởi Pan và cộng sự [35]. Điểm khác biệt giữa chương trình mô phỏng quá trình hóa rắn hạt lưu chất rỗng và hạt lưu chất đơn ở đây chính là có sự xuất hiện hạt bóng khí bên trong Vì các công trình thực nghiệm hóa rắn hạt lưu chất rỗng trên bề mặt lạnh còn thiếu nên ta lấy kết quả chương trình vừa xây dựng với tỉ số bán kính R io = 0 (hay hạt lưu chất không có hạt bóng khí) để so sánh với các kết quả thực nghiệm [34], [35] Phương pháp theo dấu biên cũng đã được chứng minh được độ tin cậy cao trong mô phỏng hạt lưu chất đơn hóa rắn trên bề mặt lạnh Có thể kể đến công trình của Duy và Vũ
[78] đã sử dụng phương pháp theo dấu biên để xây dựng một chương trình mô phỏng cho một hạt lưu chất đơn hóa rắn trên một bề mặt tường lạnh dựng đứng. Trong công trình này, các tác giả cũng so sánh kết quả mô phỏng một hạt nước đơn hóa rắn trên bề mặt lạnh với kết quả công trình thực nghiệm của Zhang và cộng sự
[72] (xem Hình 2.12) Theo đó, hạt nước đơn được đặt trên một bề mặt lạnh với góc ướt o = 85 o , quá trình hóa rắn của hạt được thể hiện như trong Hình 2.12(a) và (b).
Có thể thấy rằng kết quả mô phỏng (phía trên Hình 2.12(a), (b), (c) và (d)) theo thời quả thực nghiệm của Zhang và cộng sự [72] o = 85 o (a) và (b) là quá trình hóa rắn của hạt nước theo thời gian với bên trên thể hiện kết quả mô phỏng số và bên dưới là kết quả thực nghiệm của Zhang và cộng sự (c) Thể tích hạt nước theo thời gian theo kết quả mô phỏng số và công trình thực nghiệm gian ( = 0 s, = 2,0 s, = 6,0 s và = 8,7 s) phù hợp với các kết quả thực nghiệm của Zhang và cộng sự [72] (phía dưới Hình 2.12(a), (b), (c) và (d)) Khi hạt hóa rắn hoàn toàn (tại = 8,7 s, Hình 2.12(b)), kết quả mô phỏng sử dụng phương pháp theo dấu biên và kết quả thực nghiệm đều cho thấy một góc chóp nhọn tại đỉnh của hạt. Góc nhọn tại đỉnh của hạt này có giá trị xấp xỉ 140 o đối với cả kết quả thực nghiệm và mô phỏng Hình 2.12c thể hiện sự so sánh thể tích hạt theo thời gian giữa kết quả mô phỏng (đường liền) và kết quả thực nghiệm của Zhang và cộng sự [72] (các điểm kí kiệu ô vuông) Có thể thấy rằng, tuy có sự sai khác giữa kết quả mô phỏng và thực nghiệm nhưng sự sai khác này không nhiều và có thể chấp nhận được Từ đó cho thấy độ tin cậy của phương pháp theo dấu biên trong việc mô phỏng chuyển pha của hạt lưu chất.
Từ các kết quả so sánh giữa mô phỏng và thực nghiệm với hạt nước hóa rắn trên một bề mặt lạnh với góc ướt nhỏ hơn 90 o , phương pháp theo dấu biên cho độ tin cậy cao và chương trình mô phỏng vừa xây dựng mô tả tốt quá trình động lực học chuyển pha của hạt lưu chất.
2.3.2 Hạt nước với góc ướt lớn hơn 90 o
Hình 2.13 thể hiện quá trình hóa rắn của hạt nước đặt trên một bề mặt lạnh có góc ướt o =124 o với Pr = 7,5, St = 0,1, Bo = 0,18, We = 0,005, θ o = 1, ρ sl = 0,9, ρ gl rắn của nước tăng dần từ bề mặt phẳng lạnh lên phía trên của miền tính toán, do vậy biên hóa rắn cũng di chuyển từ dưới lên trên làm thành phần đá (hay pha rắn) tăng dần và giảm dần ở thành phần nước (hay pha lỏng).
Cuối cùng là tại thời điểm = 2,75 (Hình 2.13(d)), quá trình hóa rắn của hạt nước hoàn thành Tương tự như trường hợp trước, ta thấy một hình dạng chóp nhọn
Hình 2.13 Sự tiến triển theo thời gian của hạt nước hóa rắn trên một bề mặt lạnh với
o = 124 o (a)-(c) ứng với = 0, = 0,5 và = 2,75 cùng với trường nhiệt độ không thứ nguyên (θ) và vận tốc hóa rắn được không thứ nguyên hóa bởi U t (d) So sánh giữa mô phỏng số (bên phải) và kết quả thí nghiệm của Huang và cộng sự [34] (bên trái) Hình nhỏ trong (d) là hình dạng ban đầu của hạt nước trên mặt phẳng lạnh bởi sự nở ra của thể tích khi chuyển pha của nước Trường hợp này sẽ được so sánh với kết quả thí nghiệm của Huang và cộng sự [34] với góc ướt khảo sát là o =
124 o Trong Hình 2.13(d), kết quả mô phỏng số của bài toán ở phía bên phải, trong khi đó kết quả thí nghiệm của Huang và cộng sự [34] ở bên trái Có thể thấy rằng, chương trình vừa xây dựng cho kết quả mô phỏng số hạt nước hóa rắn đạt mức trùng khớp tốt so với kết quả thí nghiệm được thực hiện bởi Huang và cộng sự [34].
Tiếp theo, ta xem xét quá trình hóa rắn của hạt nước đặt trên một bề mặt lạnh với góc ướt o = 155 o (Hình 2.14) Các thông số được sử dụng là Pr = 7,5, St = 0,1,
Bo = 0,18, We = 0,005, θ0 = 1, ρ sl = 0,9, ρ gl = 0,05, μ gl = 0,05, k sl = 4, k gl = 0,05,
= 0,5, và C pgl = 0,2 (thể tích ban đầu của hạt V 0 = 6 μl [34]) Ban đầu, tại = 0 (Hình 2.14(a)), hình dạng ban đầu của hạt nước với trường nhiệt độ không thứ nguyên được mô tả Toàn bộ miền tính toán có nhiệt độ cao nhất ngoại trừ những
Hình 2.14 Sự phát triển theo thời gian của hạt nước được đặt trên một bề mặt lạnh với o = 155 o (a)-(c) tương ứng với các thời điểm = 0, = 0,72 và = 5,79 cùng với trường nhiệt độ không thứ nguyên (θ), các véc tơ vận tốc được không thứ nguyên hóa bởi U t (d) So sánh giữa mô phỏng số (bên phải) với kết quả thí nghiệm của Huang và cộng sự [34] (bên trái) Hình nhỏ trong (d) là hình dạng ban đầu của hạt nước trên bề mặt lạnh được hình thành trên đỉnh của hạt Tương tự như trường hợp trước, kết quả mô phỏng của mô hình số được so sánh với kết quả thí nghiệm của Huang và cộng sự
[34] nhưng với góc ướt là o = 155 o Trong Hình 2.14(d), kết quả mô phỏng của hạt nước khi quá trình hóa rắn kết thúc được trình bày ở phía bên phải, trong khi ở phía bên trái là kết quả thí nghiệm của Huang và cộng sự [34] Một lần nữa, có thể thấy rằng kết quả mô phỏng của chương trình vừa xây dựng được sử dụng trong bài toán phù hợp với các kết quả thực nghiệm được thực hiện bởi Huang và cộng sự [34].
Kết quả so sánh giữa mô phỏng số và thực nghiệm, chương trình tính toán vừa xây dựng cũng cho kết quả mô phỏng tốt quá trình động lực học chuyển pha của hạt lưu chất trên bề mặt lạnh với góc ướt lớn hơn 90 o
Kết luận Chương 2
Trong chương này, một chương trình tính toán cho một hạt lưu chất có truyền nhiệt, chuyển pha được xây dựng Theo đó, hai phương trình Navier-Stokes và phương trình năng lượng đã được rời rạc hóa để đưa vào phương trình tính toán.
Phương pháp theo dấu biên được sử dụng để nghiên cứu bài toán truyền nhiệt, chuyển pha của một hạt lưu chất Theo đó, các biên phân cách giữa các pha được mô hình hóa bằng một chuỗi các điểm Mỗi bước tính toán các điểm này di chuyển và được cập nhật lại Hai hàm chỉ thị I 1 và I 2 được sử dụng để xác định các đặc tính pha tại mọi điểm trên miền tính toán.
Các kết quả mô phỏng số đã có sự trùng khớp tốt với các kết quả thực nghiệm Từ đó cho thấy rằng chương trình tính toán vừa xây dựng có độ tin cậy cao, hạt lưu chất rỗng.
NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TRUYỀN NHIỆT, CHUYỂN PHA CỦA HẠT LƯU CHẤT RỖNG TRÊN MỘT BỀ MẶT LẠNH
Mô hình bài toán và chọn độ phân giải lưới
Hình 3.1 mô tả một nửa của một hạt lưu chất rỗng đối xứng qua trục được hóa rắn trên một bề mặt lạnh được giữ ở nhiệt độ cố định T c Bài toán bao gồm ba pha không nén được, không trộn lẫn và có tính chất Newton là: rắn (với khối lượng riờng s), lỏng (với khối lượng riờng l và độ nhớt à l ) và khớ (với khối lượng riêng
g và độ nhớt à g ) Ban đầu, hạt lưu chất rỗng bao gồm một hạt lưu chất mà bờn
Hình 3.1 Hạt lưu chất rỗng đối xứng hóa rắn trên một bề mặt lạnh được giữ tại nhiệt độ T c Bài toán được giải quyết bằng phương pháp theo dấu biên z c-in và z c-out là tọa độ trọng tâm của hạt bóng khí bên trong và hạt lưu chất ngoài có tính chất giống với khí của hạt bóng khí Do đó, pha lỏng của hạt lưu chất rỗng là lớp vỏ lỏng ngoài nằm giữa lớp khí bên trong và bên ngoài, và do vậy quá trình chuyển pha xảy ra chỉ ở lớp vỏ lỏng bên ngoài của hạt lưu chất rỗng [18], [19], [79]. Một số công trình nghiên cứu đi trước đã khảo sát và mô phỏng của hạt lưu chất đơn hóa rắn trên một bề mặt lạnh cho thấy rằng hình dạng của hạt được giả sử là một phần của hình cầu tại lúc bắt đầu mô phỏng [67], [69]–[71] Do đó, tại thời điểm t = 0, hạt lưu chất rỗng ban đầu được giả sử có hình dạng cầu trong nghiên cứu này có thể chấp nhận được [80] Bán kính ban đầu của hạt ngoài và trong lần lượt là R o và R i Pha lỏng có nhiệt độ hóa lỏng hay nhiệt độ chuyển pha T m lớn hơn nhiệt độ T c Do đó, sự hóa rắn bắt đầu tại bề mặt của bề mặt lạnh và phát triển lên phía trên của hạt [33] Trong suốt quá trình hóa rắn, pha rắn (được kí hiệu bởi chỉ số dưới s), pha lỏng (được kí hiệu bởi chỉ số dưới l) và pha khí (được kí hiệu bởi chỉ số dưới g) giao nhau tại đường chập ba pha, trong nghiên cứu này là điểm chập ba pha. Không giống như công trình trước đó [67], ở đây xuất hiện 2 điểm chập ba pha: một ở biên phân cách phía trong và một ở biên phân cách phía ngoài. Để giải bài toán này, các điều kiện biên và điều kiện ban đầu được áp đặt như sau Tại t = 0, hạt có dạng một phần hình cầu, và nhiệt độ tại tất cả các pha được giả sử bằng T 0 Tại biên đáy, điều kiện biên không trượt được áp dụng, và T c được giữ cố định trong suốt quá trình tính toán Điều kiện trượt hoàn toàn được áp dụng tại biên ở đỉnh và bên phải của miền tính toán, và điều kiện đối xứng trục được áp dụng tại biên phía bên trái. Để giải các phương trình năng lượng và phương trình động lượng, toàn bộ miền tính toán được chia lưới bởi một lưới vuông so le Những phương trình này được rời rạc bởi một lược đồ sai phân hữu hạn, và tích phân thời gian được thực hiện bởi phương pháp tham chiếu bậc hai [81] Hạt cùng biên chuyển pha và sự di chuyển của chúng được giải quyết bởi phương pháp theo dấu biên [65]–[67] Theo đó, biên phân cách giữa các pha được mô hình hóa bằng các điểm kết nối trên nền lưới cố định (lưới Euler) Kích thước miền tính toán được chọn là 3R × 6R (ở đây R được định nghĩa bên dưới), được chia bởi lưới có độ phân giải 256 × 512 (quá trình nghiên cứu hội tụ lưới được trình bày ở phần tiếp theo). k sl
C (3.3) l l pl pl Ở đây, R là bán kính tương đương của hạt ngoài của hạt lưu chất rỗng, R = R o
= (0.75V 0/π) 1/3 , với V 0 là thể tích ban đầu của hạt ngoài của hạt lưu chất rỗng R io là tỉ số bán kính của hạt bóng khí với hạt ngoài Trong bài toán hóa rắn hạt lưu chất rỗng trên bề mặt lạnh, đối tượng là các hạt có kích thước nhỏ (từ vài trăm m đến vài mm) và vật liệu chuyển pha như là kim loại, Silic hoặc Gecmani,….(tham khảo
[18], [19], [33], [38], [43]) Do đó các thông số chọn mô phỏng sao cho phù hợp với vật liệu và thuận tiện cho quá trình tính toán để thể hiện được tác động của các thông số đó đến quá trình hóa rắn Các thông số được chọn là Bo trong dải 0,18 – 3,16, Pr trong dải 0,01 – 1,0, St trong dải 0,032 – 1,0, ρ sl trong dải 0,8 – 1,2 và góc phát triển gr trong dải 0 o – 25 o Ngoài ra, các thông số khác liên quan đến hình học của hạt như R io trong dải 0,2 – 0,7, góc ướt trong 0i trong dải 50 o – 120 o và góc ướt ngoài 0o trong dải 60 o – 130 o Bởi vì có rất nhiều các thông số ảnh hưởng tới bài toán nên trong luận án này chỉ tập trung vào các dải thông số trên Các thông số khác được giữ cố định: Oh = 0,01, θ0 = 1,0, k gl = 0,005, ρ gl = μ gl =0,05, k sl = C psl 1,0 và C pgl = 0,24 Thời gian không thứ nguyên được kí hiệu là , = t/t t , ở đây t R 2 C k là thời gian tham chiếu đặc trưng cho tốc độ truyền nhiệt [82]. t l pl l
Trong tất cả các thông số nghiên cứu này, vận tốc được không thứ nguyên hóa bởi
l C pl R , và áp suất không thứ nguyên p n được định nghĩa là n l c p p 0.5 U 2 Để kiểm chứng phương pháp với nghiên cứu hội tụ lưới, một trường hợp mô phỏng số hạt lưu chất rỗng hóa rắn trên một bề mặt lạnh được thực hiện với các cho thấy được sự sai số trung bình rất nhỏ của chiều cao biên hóa rắn và chiều cao hạt giữa hai lưới Do hai lưới chọn để mô phỏng đạt độ trùng khớp cao, về mặt lý thuyết, ta có thể lựa chọn lưới 128 × 256 Tuy nhiên, để cho kết quả mô phỏng chính xác hơn ở cuối quá trình hóa rắn của hạt (xem Hình 3.2(b)), ta chọn lưới với độ phân giải 256 × 512 để mô phỏng bài toán.
Hình 3.2 Nghiên cứu độ hội tụ lưới đối với hạt lưu chất rỗng hóa rắn trên một bề mặt lạnh (a) Hình thái của hạt và biên chuyển pha tại các thời điểm khác nhau trong quá trình hóa rắn (b) Sự phát triển theo thời gian của chiều cao biên hóa rắn
Sai số trung bình (%) Độ phân giải lưới 128 × 256 so với độ phân giải lưới 256 × 512 Chiều cao biên hóa rắn Chiều cao hạt
Kết quả và thảo luận
Hình 3.3 mô tả trường hợp điển hình của quá trình hóa rắn của một hạt lưu chất rỗng trên một bề mặt lạnh Các thông số là Pr = 0,01, St = 0,1, Bo = 1,0, R io 0,5, ρ sl = 0,9, 0i = 0o = 90 o và gr = 0 o Từ hình dạng một bán cầu, do tác dụng trọng lực, pha lỏng bị kéo xuống khi quá trình hóa rắn bắt đầu Điều đó dẫn đến một dòng tuần hoàn di chuyển xuống dưới gần trục đối xứng và hướng tăng lên trên cạnh biên bên phía hạt ( = 0,25, Hình 3.3(a)) Điều này dẫn đến chiều cao của hạt lưu chất rỗng (H d ) (được định nghĩa trong Hình 3.1) giảm (đường liền trong Hình
3.3(c)) Tuy nhiên, hạt bóng khí được bao bọc bởi hạt lưu chất, các vòng tuần hoàn
Hình 3.3 (a) Sự hóa rắn của hạt lưu chất rỗng với trường vectơ vận tốc tại các thời điểm hóa rắn khác nhau (từ trái qua phải: = 0,25; 1,0; 2,45 và 5,45) (b) Hình dạng hạt hóa rắn tại thời điểm kết thúc hóa rắn (c) Sự phát triển theo thời gian của vận tốc của biên hóa rắn (V n ) và chiều cao (H d ) của hạt lưu chất rỗng (d) Sự thay đổi theo thời gian của tọa độ trọng tâm thẳng đứng của hạt bóng khí (z c-in ), hạt ngoài (z c-out ) và chiều cao biên hóa rắn (H s ) Kí hiệu tròn trong (d) chỉ ra thời điểm tại quá trình hóa rắn kết thúc xung quanh hạt bóng khí (điểm gấp khúc) Trong (a), trong mỗi khung hình, nửa bên trái và nửa bên phải lần lượt thể hiện trường nhiệt độ và trường áp suất tạo ở bề mặt ngoài [78] của hạt hóa rắn (Hình 3.3(b)) Hiện tượng này giống như các chuyển động nhấp nhô trên bề mặt của hạt lưu chất đơn cũng đã được khảo sát trong công trình nghiên cứu của Haferi và cộng sự [83] Sau đó, hạt lưu chất chỉ di chuyển lên phía trên dưới ảnh hưởng của giãn nở thể tích (gây ra bởi sự khác nhau về khối lượng riêng của pha lỏng và pha rắn) (Hình 3.3(c)) [67], [84] Như kết quả đã trình bày, hạt lưu chất rỗng hình thành một hình dạng nón tại đỉnh của bề mặt ngoài sau khi quá trình hóa rắn kết thúc (Hình 3.3(b)) Hình 3.3(b) cũng chỉ ra rằng mặc dù hạt ngoài bị ảnh hưởng mạnh mẽ bởi sự tương tác giữa sức căng bề mặt, trọng lực và sự thay đổi thể tích, nhưng nhân khí bên trong (hay hạt bóng khí) hầu như không thay đổi và dường như không phụ thuộc vào các nhân tố trên Do vậy, hạt bóng khí bên trong gần như có hình dạng một bán cầu trong suốt quá trình hóa rắn Từ đó có xuất hiện một chóp nhọn trên đỉnh hạt, tâm của hạt ngoài sau khi hóa rắn kết thúc tăng lên một chút (Hình 3.3(d)) Tương tự với các công trình hóa rắn hạt lưu chất đơn trước [66], [67], [78], biên chuyển pha di chuyển nhanh trong giai đoạn đầu và giai đoạn cuối của quá trình hóa rắn, trong khi đó nó gần như di chuyển ổn định trong suốt giai đoạn giữa của quá trình hóa rắn, như được mô tả trong Hình
3.3(c) ( xem V n , được xác định là vận tốc của biên hóa rắn).
Một kết quả có thể nhìn thấy từ Hình 3.3(a) rằng với một hạt bóng khí nhỏ so với hạt ngoài, điểm chập ba pha của biên bên trong sẽ hoàn thành hành trình trước so với điểm chập ba pha trên biên bên ngoài Sau khi kết thúc quá trình hóa rắn quanh hạt bóng khí, biên hóa rắn di chuyển nhanh hơn bởi vì nhiệt được truyền qua biên nhiều hơn (do không còn lớp không khí bên trong bao quanh) Điều này tạo nên một độ dốc của đường H s () (đường chấm gạch, Hình 3.3(d)) trong suốt giai đoạn này Kết quả, một điểm gấp khúc xuất hiện trên H s (), được kí hiệu bởi một vòng tròn trên Hình 3.3(d) Điều này khiến quá trình hóa rắn của hạt lưu chất rỗng khác so với quá trình hóa rắn của hạt lưu chất đơn (đường H s () của hạt đơn không xuất hiện điểm gấp khúc [49]).
Sau đây, ta sẽ xem xét sự ảnh hưởng của một vài thông số chính.
3.2.1 Ảnh hưởng của số Bond
Xem xét ảnh hưởng của số Bond lên quá trình hóa rắn của hạt lưu chất rỗng trên bề mặt lạnh, các giá trị của số Bond được khảo sát là 0,18; 0,32; 0,56; 1,0; 1,78 và 3,16 Các thông số khác là Pr = 0,01, St = 0,1, R io = 0,5, ρ sl = 0,9, 0i = 0o = 90 o và gr = 0 o Hình 3.4(a) so sánh hình dạng hạt, trường áp suất và trường vận tốc trong hình được thể hiện với Bo = 0,18 (bên trái) và Bo = 1,78 (bên phải) tại = 2,0.
Dễ dàng có thể nhìn thấy các hạt bóng khí bên trong với hai số Bond gần như là như
Hình 3.4 Ảnh hưởng của số Bo: (a) So sánh hình dạng hạt và trường áp suất (p n ) giữa Bo = 0,18 và Bo = 1,78 tại = 2,0 (b) So sánh hình dạng hạt đã hóa rắn giữa
Bo = 0,18 và Bo = 1,78 (c) Các thời điểm của chiều cao biên hóa rắn (H s ) (d) Sự thay đổi của thời gian hóa rắn ( s ), chiều cao của hạt ngoài (H out ), và chiều cao của hạt bóng khí (H in ) sau khi quá trình hóa rắn kết thúc ứng với các số Bo Trong (a), những mũi tên thể hiện vectơ vận tốc
0,18 cao hơn so với chiều cao của hạt có Bo = 1,78 Trong khi đó, các hạt bóng khí bên trong gần như là như nhau, được mô tả trong Hình 3.4(b) Hình 3.4(a) cũng chỉ ra rằng các vị trí của biên chuyển pha đối với Bo = 0,18 và Bo = 1,78 tại = 2,0 không quá khác Nói cách khác, sự biến đổi của Bo trong khoảng 0,18 – 1,78 không ảnh hưởng quá nhiều đến tốc độ hóa rắn khi pha rắn đang hình thành xung quanh hạt bóng khí (Hình 3.4(c)) Tuy nhiên, việc tăng giá trị của Bo làm cho quá trình hóa rắn xảy ra nhanh hơn và chiều cao của hạt lưu chất rỗng giảm sau khi quá trình hóa rắn kết thúc, như được thể hiện trong Hình 3.4(c) Dẫn đến là, việc tăng giá trị của Bo trong khoảng 0,18 – 3,16 giảm thời gian hóa rắn ( s ) (tức là, thời gian hoàn thành toàn bộ quá trình hóa rắn, Hình 3.4(d)), và chiều cao (H out ) (được định nghĩa trong Hình 3.3(b)) của hạt lưu chất rỗng hóa rắn hoàn toàn (tức là, chiều cao của hạt ngoài, đường kí hiệu delta trong Hình 3.4(d)) Một hàm số mũ thể hiện sự biến đổi của thời gian hóa rắn ứng với số Bo được đưa ra τ s = 7,5exp(–0,058Bo) với sai số lớn nhất là 1,1% Tương tự, sự biến đổi của H out ứng với số Bo có thể được thể hiện bởi một hàm số mũ H out /R = 1,544exp(–0,047Bo) với sai số lớn nhất là 1,2% Tuy nhiên, việc thay đổi Bo từ 0,18 đến 3,2 có ảnh hưởng rất nhỏ lên chiều cao (H in ) (được định nghĩa trong Hình 3.3(b)) của hạt bóng khí bên trong, như được chỉ ra bởi các đường có kí hiệu tam giác ngược trong Hình 3.4(d) Thêm nữa là, việc tăng giá trị của Bo cũng tăng sự biến dạng của những sự nhấp nhô hóa rắn của làn sóng mao dẫn trên bề mặt ngoài của hạt lưu chất rỗng, xem Hình 3.4 (b).
3.2.2 Ảnh hưởng của số Prandtl rằng việc tăng giá trị của số Prandtl (Pr) làm giảm chiều cao hóa rắn của hạt [67],
[85] Tình huống tương tự cũng xảy ra với hạt lưu chất rỗng như được minh họa trong Hình 3.5 (St = 0,1, Bo = 1,0, R io = 0,5, ρ sl = 0,9, 0i = 0o = 90 o và gr = 0 o ) Ở đây, giá trị số Pr được xem xét là 0,01; 0,32; 0,1; 0,316 và 1,0 Đối với một số Pr thấp, Pr = 0,032, hạt bóng khí bên trong và hạt ngoài giữ được hình dạng gần như là bán cầu trong suốt quá trình hóa rắn trừ trạng thái hóa rắn cuối cùng (khung hình bên trái của Hình 3.5(a) và Hình 3.5 (b)).
Thay đổi giá trị của Pr đến 0,316 (tức là, lớn hơn khoảng 10 lần) sẽ giảm lớp nhiệt xung quanh biên chuyển pha (Hình 3.5(a)) Kết quả là, Pr = 0,316 tăng tốc độ hóa rắn và do đó giảm thời gian s (thời gian hoàn thành quá trình hóa rắn được thể hiện bởi đường kí hiệu vòng tròn trên Hình 3.5(d)) Đa thức bậc hai phù hợp với sự
Hình 3.5 Ảnh hưởng của số Pr: (a) So sánh hình dạng hạt với trường nhiệt độ không thứ nguyên (θ) giữa Pr = 0,032 và Pr = 0,316 tại = 2,0 (b) So sánh hình dạng hạt lưu chất rỗng hóa rắn hoàn toàn giữa Pr = 0,032 và Pr = 0,316 (c) Các thời điểm của chiều cao biên hóa rắn (H s ) (d) Sự thay đổi của thời gian hóa rắn ( s ), chiều cao của hạt ngoài (H out ), và chiều cao của hạt bóng khí (H in ) sau khi quá trình hóa rắn kết thúc ứng với các số Pr các bề mặt lõm hơn của các hạt bóng khí bên trong và hạt ngoài, như được thể hiện trong Hình 3.5(b) Một hàm số mũ phù hợp với đường H out ứng với số Pr là H out /R 1,483exp(-0,8Pr) Hàm mũ này có sai số lớn nhất là 3,8% Tuy nhiên, như được thể hiện trong Hình 3.5(d), sự ảnh hưởng của số Pr rõ ràng hơn khi giá trị của nó lớn hơn 0,1.
3.2.3 Ảnh hưởng của số Stefan
Hình 3.6 thể hiện sự ảnh hưởng của St lên quá trình hóa rắn của hạt lưu chất rỗng với Pr = 0,01, Bo = 1,0, R io = 0,5, ρ sl = 0,9, 0i = 0o = 90 o và gr = 0 o Các giá trị số St được khảo sát là 0,032; 0,1; 0,316 và 1,0 Việc tăng St đồng nghĩa với việc giảm nhiệt ẩn của quá trình hóa rắn hay tăng nhiệt độ hóa rắn (phương trình (3.1)), và do đó sẽ tăng tốc độ hóa rắn lên, như được minh họa trong Hình 3.6(c) Theo đó, tại thời điểm = 2,0 (Hình 3.6(a)), pha rắn đã hình thành xung quanh hạt bóng khí đối với St = 0,316 trong khi đó chỉ một phần nhỏ pha lỏng bị hóa rắn đối với St 0,032 Như kết quả đã cho thấy, việc tăng St trong dải từ 0,032 – 1,0 sẽ làm tăng tốc độ hóa rắn (Hình 3.6(c)) và do đó làm giảm thời gian hóa rắn ( s ) cho việc hoàn thành toàn bộ quá trình hóa rắn (đường kí hiệu tròn, Hình 3.6(d)) Tuy nhiên, sự thay đổi của St trong dải này có ảnh hưởng nhỏ lên chiều cao của hạt bóng khí và hạt ngoài sau khi quá trình hóa rắn kết thúc như đã được thể hiện trong Hình 3.6(b) và Hình 3.6(d) Có thể thấy rằng việc tăng St từ 0,032 đến 1,0 dẫn đến một sự tăng nhẹ chiều cao của hạt ngoài nhưng lại có một sự giảm nhẹ chiều cao của hạt bóng khí Điều đó thể hiện rõ ràng rằng là số St có ảnh hưởng chủ yếu đến thời gian hóa
Hình 3.6 Ảnh hưởng của số St: (a) So sánh hình dạng hạt với trường nhiệt độ (θ) giữa St = 0,032 và St = 0,316 tại = 2,0 (b) So sánh hình dạng hạt đã hóa rắn giữa St = 0,032 và St = 0,316 (c) Các thời điểm của chiều cao biên hóa rắn (H s ). (d)Sự thay đổi của thời gian hóa rắn ( s ), chiều cao của hạt ngoài (H out ), và chiều cao của hạt bóng khí (H in ) sau khi quá trình hóa rắn kết thúc ứng với các số St rắn Sự ảnh hưởng mạnh mẽ này có thể được thể hiện bởi hàm số mũ s = 0,9St – 0,9 với sai số lớn nhất là 4,9%.
3.2.4 Ảnh hưởng của tỉ số khối lượng riêng giữa pha rắn và pha lỏng Ảnh hưởng của sự thay đổi thể tích vì sự khác nhau của khối lượng riêng trong quá trình hóa rắn được thể hiện trong Hình 3.7 Các thông số là Pr = 0,01, St
= 0,1, Bo = 1,0, R io = 0,5, 0i = 0o = 90 o , gr = 0 o và ρ sl thay đổi trong khoảng 0,8 – 1,2 với bước nhảy Δρ sl = 0,5 Đối với tỉ số khối lượng riêng của pha rắn đối với pha lỏng 𝜌 sl < 1,0 (𝜌 sl = 0,8, khung hình bên trái của Hình 3.7(a)), pha lỏng có xu hướng đi ra từ biên hóa rắn bởi vì sự nở ra của thể tích Theo đó, tại = 2,0, pha lỏng dường như đang chảy ra gần bề mặt hóa rắn Ngược lại, tại thời điểm này, pha lỏng dường như chảy về biên chuyển pha đối với 𝜌 sl > 1,0 (𝜌 sl = 1,1, khung bên phải
Hình 3.7 (a)) [84], [87] Như kết quả đã thể hiện, việc giảm tỉ số khối lượng riêng thể tích ứng với 𝜌 sl > 1,0, hạt lưu chất rỗng mất nhiều thời gian hơn để hoàn thành toàn bộ quá trình hóa rắn khi 𝜌 sl giảm trong dải 0,8 – 1,2 như được thể hiện trong
Hình 3.7(d) Thêm nữa việc giảm thời gian hóa rắn, tăng tỉ số khối lượng riêng này khiến hạt hóa rắn nhỏ hơn và giảm chiều cao của hạt bóng khí và hạt ngoài của nó như được thể hiện trong Hình 3.7(b) và (d) Hàm số cho sự thay đổi chiều cao và thời gian hóa rắn của hạt lưu chất rỗng ứng với tỉ số khối lượng riêng được đưa ra là: H out /R = –2,614𝜌 sl + 3,835 và s = –3,812𝜌 sl + 10,517 Các sai số tối đa của các hàm số này là 7,1% đối với H out /R và 2,4% đối với s
Hình 3.8 thể hiện ảnh hưởng của hình dạng của hạt bóng khí, thông qua tỉ số
Kết luận Chương 3
Các thông số không thứ nguyên ảnh hưởng đến quá trình hóa rắn của hạt lưu chất rỗng trên một bề mặt lạnh được khảo sát Cụ thể, việc thay đổi độ dày của vỏ lưu chất bằng cách thay đổi bán kính của hạt khí bên trong ở bên trong thành phần
R io , chỉ ra rằng tăng kích cỡ của hạt bóng khí dẫn đến thời gian hoàn thành hóa rắn dài hơn trong khi nó không ảnh hưởng tới chiều cao của toàn bộ hạt khi quá trình hóa rắn kết thúc.
Chiều cao của hạt bóng khí bên trong của hạt hóa rắn không bị ảnh hưởng nhiều bởi việc tăng số Bo (tức là, lực hấp dẫn đóng vai trò chi phối lớn hơn lực sức căng bề mặt) trong khoảng 0,18 – 3,16 hoặc St (tức là giảm nhiệt ẩn chuyển pha) trong dải từ 0,032 – 1,0 Tuy nhiên, việc tăng Pr (tức là, tăng ảnh hưởng của khuếch tán động lượng so với khuếch tán nhiệt) từ 0,01 – 1,0 làm giảm chiều cao của hạt bóng khí của hạt hóa rắn Nếu ta tăng Pr và Bo sẽ giảm chiều cao của toàn bộ hạt hóa rắn.
Nghiên cứu về sự thay đổi thể tích hóa rắn bằng cách thay đổi tỉ số khối lượng riêng của pha rắn lên pha lỏng ρ sl , chỉ ra rằng việc tăng giá trị của số ρ sl từ 0,8 đến 1,2 sẽ giảm chiều cao hóa rắn của hạt hóa rắn và chiều cao hạt bóng khí của nó và dẫn đến quá trình hóa rắn kết thúc sớm hơn.
Các ảnh hưởng của các thông số hình học (góc ướt trong (0i ) trong dải 50 o –
120 o và góc ướt ngoài (0o ) trong dải 60 o – 130 o ) và góc phát triển ( gr trong dải 0 o –
25 o ) cũng được nghiên cứu Kết quả mô phỏng số cho thấy rằng khi góc ướt trong giảm và góc ướt ngoài tăng hay là 0 = 180 o - 0i = 0o và gr = 0 o , chiều cao của hạt bóng khí và hạt ngoài và thời gian hóa rắn tăng, trong khi, độ tăng chiều cao của hạt lưu chất rỗng giảm sau khi quá trình hóa rắn kết thúc Các ảnh hưởng tương tự cũng được khảo sát chỉ tăng góc ướt ngoài (tức là, 0i = 90 o và gr = 0 o ) Việc tăng 0i từ
50 o đến 120 o với 0o = 90 o và gr = 0 o không ảnh hưởng tới hình dạng hạt ngoài nhưng dẫn đến việc tăng thời gian hóa rắn.
NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TRUYỀN NHIỆT, CHUYỂN PHA CỦA HẠT LƯU CHẤT RỖNG CHỊU ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỐI LƯU CƯỠNG BỨC
Mô hình bài toán và chọn độ phân giải lưới
Ban đầu, giả sử hạt lưu chất rỗng có dạng hình cầu và đối xứng lơ lửng trong một môi trường lạnh Hạt lưu chất rỗng bao gồm một nhân khí (hạt bóng khí) bên trong một vỏ lưu chất (hạt ngoài) bắt đầu hóa rắn tại một nhân hóa rắn với bán kính r 0 được đặt ở phía đáy của hạt [91], [92] Nhiệt độ của nhân hóa rắn được giữ không đổi là T c Trong khi đó, T m kí hiệu cho nhiệt độ của vỏ lưu chất và là nhiệt độ chuyển pha của lưu chất Bán kính ban đầu của bóng khí bên trong và hạt ngoài được kí hiệu lần lượt là R i = [3V i /(4π)] 1/3 và R o = [3V 0/(4π)] 1/3 , ở đây V i và V 0 lần lượt là thể tích ban đầu của hạt bóng khí bên trong và hạt ngoài Tại phía đáy của miền tính toán là khí lạnh với nhiệt độ T in và vận tốc U in được đưa vào Để đơn giản
Hình 4.1 Mô hình bài toán mô phỏng với một nửa hạt lưu chất rỗng đối xứng lơ lửng với dòng cưỡng bức phía đáy của miền tính toán
U R đẳng áp (C p ) được giả sử là không đổi Các thông số không thứ nguyên được sử dụng trong bài toán này là
C (4.3) l l pl pl Ở đây, U t = U in là vận tốc tham chiếu Sử dụng kích thước của hạt ngoài làm cơ sở, R = R o Tỉ số bán kính giữa bóng khí bên trong và hạt ngoài được kí hiệu là
R io Thời gian được không thứ nguyên hóa bởi t t , tức là, = t/t t Ở đây, t t = R o /U t là thời gian tham chiếu Các tỉ số khác trong phương trình (4.2) – (4.3) là các tỉ số nhiệt và tỉ số đặc tính của ba pha. Điều kiện biên chi tiết được minh họa trong Hình 4.1 Dòng vào với một vận tốc đồng nhất (u = 0, v = U in ) và nhiệt độ T = T in = T 0 được đặt ở biên phía đáy của miền tính toán Điều kiện dòng ra được đặt tại biên phía trên của miền tính toán. Biên bên phải và trái được cho lần lượt là điều kiện trượt hoàn toàn và đối xứng Tại t = 0, tất cả các pha ở trạng thái ban đầu với hạt có nhiệt độ là T m và xung quanh hạt
Giống như bài toán hóa rắn hạt lưu chất rỗng trên bề mặt lạnh, các hạt xem xét ở đây có kích thước nhỏ (từ vài trăm m đến vài mm) và vật liệu chuyển pha
Tiếp theo, ta sẽ khảo sát độ hội tụ lưới thông qua xem xét 4 lưới với miền tính toán W × H = 3R × 12R: 096 × 384, 128 × 512, 192 × 768 và 384 × 1536.
Các thông số là St = 0,1, Re = 50, sl = 0,9, R io = 0,6, r 0/R = 0,2, 0 = 0 (0 được định nghĩa phía dưới) và gr = 0 o Chiều cao biên hóa rắn được đưa ra là
N s (4.4) Ở đây, z sfi và z co0 tương ứng là tọa độ trục của điểm i trên biên hóa rắn và tọa độ tâm của hạt ngoài N s là số điểm của biên hóa rắn Hình 4.2 thể hiện sự thay đổi của tọa độ hướng tâm (R a ) của biên hóa rắn (Hình 4.2(a)) và chiều cao biên hóa rắn (Hình 4.2(b)) Các độ phân giải lưới khác cho kết quả có chút khác biệt Thêm nữa,
Bảng 4.1 thể hiện các sai số trung bình của R a và H s thu được của các lưới thưa so
Hình 4.2 Nghiên cứu độ phân giải lưới (a) Tọa độ hướng tâm biên hóa rắn (R a ).
(b) Chiều cao biên hóa rắn (H s )
Sai số trung bình (%) Các độ phân giải lưới so với độ phân giải lưới 384 × 1536
Sai số trung bình của tọa độ hướng tâm biên hóa rắn 3,843% 2,973% 1,155%
Sai số trung bình của chiều cao biên hóa rắn 0,549% 0,410% 0,128% với lưới mịn nhất 384 × 1536 Độ phân giải lưới 192 × 768 có kết quả rất sát với lưới mịn nhất Rõ ràng, các kết quả thu được bởi độ phân giải lưới 192 × 768 và
384 × 1536 gần như trùng khớp Do đó, để tiết kiệm nguồn tính toán và thời gian trong khi vẫn đảm bảo độ chính xác chấp nhận được, độ phân giải lưới 192 × 768 được lựa chọn để nghiên cứu bài toán.
Kết quả và thảo luận
Ta xem xét quá trình hóa rắn của một hạt lưu chất rỗng lơ lửng trong một môi trường lạnh dưới ảnh hưởng của đối lưu cưỡng bức, Hình 4.3 Các thông số là
Hình 4.3 Quá trình hóa rắn của hạt lưu chất rỗng lơ lửng (a) Hạt với trường nhiệt độ không thứ nguyên () với các thời điểm khác nhau của quá trình hóa rắn (b)Hình dạng của biên ngoài của hạt hóa rắn (c) Hình dạng của biên hạt bóng khí trong của hạt hóa rắn (d) Chiều cao biên hóa rắn (H s ) của hạt lưu chất rỗng chất rỗng giảm bắt đầu từ biên hóa rắn đến đáy của hạt Cuối cùng, sự hóa rắn của hạt lưu chất rỗng hoàn thành tại = s = 44,71 Giống hạt lưu chất rỗng hóa rắn trên một bề mặt lạnh lạnh [77], [93], một chóp nhọn trên đỉnh của hạt lưu chất rỗng được hình thành sau khi quá trình hóa rắn kết thúc là kết quả của sự nở ra của thể tích
[92] Hình dạng của biên bên ngoài và bóng khí bên trong sau khi quá trình hóa rắn kết thúc lần lượt được trình bày trong Hình 4.3(b) và (c) Theo đó, tỉ số hình dạng ngoài (Ar o ) và tỉ số hình dạng trong (Ar i ) sau khi quá trình hóa rắn kết thúc [91],
L is d (4.7) is Ở đây, L os và L is lần lượt là chiều dài của hạt ngoài và hạt bóng khí bên trong. d os và d is tương ứng đường kính lớn nhất của hạt ngoài và hạt bóng khí bên trong.
Hình 4.3(d) thể hiện chiều cao biên hóa rắn (H s ) theo thời gian () Không giống như hạt lưu chất đơn lơ lửng dưới tác dụng của đối lưu cưỡng bức với một đường
H s khá trơn theo thời gian [91], chiều cao biên hóa rắn theo thời gian của hạt lưu chất rỗng lơ lửng bị gián đoạn tại điểm A được kí hiệu bởi hình sao trong Hình
4.3(d) Tại điểm này (tại = A ), biên hạt bóng khí bên trong bị hóa rắn hoàn toàn
[77], [93], và lưu chất còn lại chuyển thành trạng thái rắn với tốc độ cao hơn trước.
Sự tăng tốc độ hóa rắn này sau điểm này dẫn đến nhiệt được truyền qua pha rắn nhanh hơn pha khí.
Hình 4.4 thể hiện sự hóa rắn của các hạt lưu chất rỗng lơ lửng với số Reynolds (Re) biến đổi trong dải 25 – 200 với bước nhảy ΔRe = 25 Các thông số khác được giữ không đổi bao gồm St = 0,1, sl = 0,9, R io = 0,6, r 0/R = 0,2, 0 = 0 và
gr = 0 o Hình 4.4(a) mô tả quá trình hóa rắn của hai hạt lưu chất rỗng với Re = 25 (phía bên trái) và với Re = 200 (phía bên phải) Tại thời điểm ban đầu ( = 0), hai hạt được giả sử là các hình cầu và lơ lửng trong miền tính toán Dưới tác dụng của dòng cưỡng bức và nhiệt độ nhân hóa rắn được giữ tại θ = 0, biên hóa rắn di chuyển từ đáy lên phía đỉnh của hạt (Hình 4.4(a) tại = 4,2) Bởi vì với số Re cao hơn, một dòng ngược chiều kim đồng hồ xuất hiện phía sau hạt bên phải và dẫn đến sự giảm của bề dày lớp nhiệt xung quanh hạt Tuy nhiên, quá trình hóa rắn của hạt bên phải không nhanh hơn hạt bên trái Nó được thể hiện bởi biên hóa rắn của hạt phải thấp hơn biên hóa rắn của hạt trái tại cùng một thời điểm Điều này được giải thích là do việc tăng số Re dẫn đến sự giảm độ nhớt trong pha lỏng (các phương trình (4.1)). Bởi vì các số Prandtl (Pr) và Stefan (St) được giữ không đổi, điều này dẫn đến sự tăng của nhiệt dung riêng đẳng áp trong pha lỏng (C pl ) và nhiệt ẩn chuyển pha (L h ) (các phương trình (4.1)) Việc tăng nhiệt ẩn chuyển pha làm giảm lượng nhiệt giải phóng qua bề mặt chuyển pha và do đó giảm vận tốc của bề mặt hóa rắn Tóm lại, tăng số Re dẫn đến quá trình hóa rắn xảy ra lâu hơn Điều này được xác nhận tại thời điểm = 14,7 (Hình 4.4(a)), hạt bên trái hầu như đã kết thúc quá trình hóa rắn trong khi đó hạt phía bên phải đang ở giữa quá trình.
Cuối cùng, quá trình hóa rắn của hạt bên trái kết thúc trước tại s = 16,6 và đến tận s = 111,2, hạt bên phải mới kết thúc quá trình này (Hình 4.4(a)) Sau khi quá trình hóa rắn kết thúc, hình dạng hạt hóa rắn đối với Re = 25 và Re = 200 là gần như giống nhau Điều này nghĩa là tốc độ hóa rắn của hạt lưu chất rỗng với Re = 25 cao hơn hạt với Re = 200 Nhưng hình dạng của các hạt không ảnh hưởng khi Re thay đổi Điều này có thể giải thích được bởi vì kích thước hạt với một giá trị nhỏ của số mao dẫn (Ca) (nhỏ hơn 0,05) là nhỏ, và do đó sự chi phối rất lớn của lực căng bề mặt so với lực nhớt hỗ trợ hạt chống lại sự biến dạng được gây ra bởi lực cưỡng bức [91] Như kết quả đã thể hiện, sự biến đổi của chiều cao biên hóa rắn theo thời gian trở nên thoải hơn khi số Reynolds tăng từ 25 đến 200, như được thể
Reynolds thay đổi trong dải 25 – 200 (Hình 4.4(c)) Theo đó, hình dạng hạt hóa rắn được giữ hầu như không đổi khi thay đổi số Reynolds trong dải này (Hình 4.4(c)).
Trong khi đó, thời gian hóa rắn tăng gần như là tuyến tính bởi việc tăng số Reynolds trong dải 25 – 200 (Hình 4.4 (c)).
4.2.2 Ảnh hưởng của số Stefan Ảnh hưởng của số Stefan (St) lên quá trình hóa rắn được trình bày trong Hình
4.5 Số Stefan được biến đổi trong dải 0,025 – 1,6 Giá trị của số Stefan là 0,025;
0,05; 0,1; 0,2; 0,4; 0,8 và 1,6 Trong suốt quá trình hóa rắn, các thông số khác được giữ không đổi như là Re = 50, sl = 0,9, R io = 0,6, r 0/R = 0,2, 0 = 0 và gr = 0 o lưu chất rỗng hóa rắn với trường nhiệt độ không thứ nguyên () và trường vận tốc tại 2 đối với St = 0,05 (trái) và St = 1,6 (phải) (b) Hình dạng hạt hóa rắn với
St= 0,05 ( s = 63,20), St = 0,8 ( s = 4,11) và St = 1,6 ( s = 2,09) (c) Chiều cao biên hóa rắn (H s ) theo thời gian () (d) Sự biến đổi của tỉ số hình dạng trong (Ar i ), tỉ số hình dạng ngoài (Ar o ) và thời gian hóa rắn ( s ) theo St Trong hình này và các hình sau, vận tốc được không thứ nguyên hóa bởi U in
Trong Hình 4.5(a), quá trình hóa rắn của hạt lưu chất rỗng với St = 0,05 (trái) được so sánh với hạt với St = 1,6 (phải) Tại = 2, hạt bên trái đang trong trạng thái ban đầu của quá trình hóa rắn, trong khi đó, quá trình hóa rắn của hạt bên phải gần như hoàn thành Điều này được giải thích rằng việc tăng số Stefan dẫn đến giảm nhiệt ẩn chuyển pha (L h ) Việc giảm nhiệt ẩn chuyển pha này dẫn đến kết quả là cần ít năng lượng và thời gian hơn để hóa rắn hạt Do đó, tăng số Stefan từ 0,05 đến 1,6 dẫn đến biên chuyển pha di chuyển nhanh hơn lên phía trên và hoàn thành hóa rắn sớm hơn Cũng chính vì vậy, hạt hóa rắn với St = 1,6 cầu hơn nhưng không nhiều so với hạt với St = 0,05 (Hình 4.5 (b)).
Kết quả, việc tăng số Stefan dẫn đến chiều cao của hạt ngoài giảm một chút và chiều cao hạt bóng khí bên trong tăng lên một chút sau quá trình hóa rắn Theo đó, việc tăng số Stefan dẫn đến việc giảm của tỉ số hình dạng ngoài (Ar o ) và tăng tỉ số hình dạng trong (Ar i ), như được thể hiện trong Hình 4.5(d) Việc tăng số Stefan từ 0,025 đến 1,6 gây ra thời gian hóa rắn giảm từ 150,88 đến 2,09 Như đã giải thích
sl = 1 và sl = 1,2 có thể được nhìn thấy trong Hình 4.6(b) Điều này có thể hiểu được bởi vì khi khối lượng riêng pha rắn nhỏ hơn của pha lỏng ( sl < 1,0), chuyển động của biên chuyển pha (tức là, biên hóa rắn) được thúc đẩy [67] Ngược lại, sự co lại thể tích (hay sl > 1,0) có xu hướng làm chậm lại quá trình hóa rắn Do đó,
Hình 4.6 Hóa rắn của hạt lưu chất rỗng với tỉ số khối lượng riêng giữa pha rắn và pha lỏng (ρ sl ) thay đổi (a) Các hạt với trường nhiệt độ không thứ nguyên () và trường vận tốc tại với ρ sl = 0,8 (trái) và ρ sl = 1,2 (phải) (b) Hình dạng hạt hóa rắn với ρ sl = 0,8 ( s = 31,28), ρ sl = 1 ( s = 30,49) và ρ sl = 1,2 ( s = 30,17) (c) Chiều cao biên hóa rắn của hạt lưu chất rỗng (H s ) theo thời gian () (d) Sự biến đổi của tỉ số hình dạng trong (Ar i ), tỉ số hình dạng ngoài (Ar o ) và thời gian hóa rắn
( s ) theo ρ sl chỉ ra trong Hình 4.6(b).