Trong ®ã c¸c ®iÖn trë R’1, R’2 , R’3 ®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (4), (5) vµ (6) Giải bài toán Mạch cầu điện trở Mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n m¹ch cÇu ®iÖn trë 1 §Þnh híng chung Bµi tËp vÒ m¹ch[.]
Giải tốn Mạch cầu điện trở Mét sè ph¬ng pháp giải toán mạch cầu điện trở - Định hớng chung: Bài tập mạch cầu điện trở đa dạng phong phú Để giải tập loại dùng kiến thức Định luật ôm cha đủ Muốn làm tốt tập mạch cầu cần phải nắm vững kiến thức sau: 1.1 - Kỹ phân tích mạch điện 1.2 - Định luật ôm cho động mạch có điện trở R: I= 1.3 - Các tính chất mạch điện có điện trở mác nối tiếp, mắc song song 1.4 - Các công thức biến đổi hiệu điện ( nh c«ng thøc céng thÕ, phÐp chia thÕ tû lệ thuận) 1.5 - Các công thức biến đổi cờng độ dòng điện (nh công thức cộng dòng điện, phép chia dòng ỷ lệ nghịch) 1.6 - Công thức chuyển mạch từ mạch thành mạch tam giác ngợc lại 1.7 - Cách mắc vai trò dụng cụ đo vôn kế va am pe kế mạch 1.8 - Định luật kiếc Sốp áp dụng vào việc giải tập mạch cầu điện trở đề tài này, trình bày vấn đề sau: a- Khái quát mạch cầu điện trở, mạch cầu cân mạch cầu không cân b- Phơng pháp tích điện trở mạch cầu tổng quát c-Phơng pháp xác định đại lợng hiệu điện cờng độ dòng điện mạch cầu d - Bài toán mạch cầu dây: * Phơng pháp đo điện trở băng mạch cầu dây * Các loại toán thờng gặp mạch cầu dây - Phần cụ thể: 2.1 - Khái quát mạch cầu điện trở, mạch cầu cân mạch cầu không cân bằng: - Mạch cầu mạch dùng phổ biến phép đo xác phòng thín nghiệm điện - Mạch cầu đợc vẽ nh (H - 0.a) (H - 0.b) www.nguyenmenlethanhtong.violet.vn Giải toán Mạch cầu in tr (H-0.a) (H.0.b) - Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi cạnh mạch cầu điện trở R có vai trò khác biệt gọi đờng chéo mạch cầu (ngời ta không tính thêm đờng chéo nối A - B có ta coi đờng chéo mắc song song với mạch cầu) Mạch cầu phân làm hai loại: * Mạch cầu cân (Dùng phép đo lờng điện) * Mạch cầu không cân Trong mạch cầu không cân đợc phân làm loại: - Loại có điện trở không (ví dụ điện trở bị nối tắt, thay vào ampe kế có điện trở ằng không ) Khi gặp loại tập ta cã thĨ chun m¹ch vỊ d¹ng quen thc, råi áp dụng định luật ôm để giải - Loại mạch cần tổng quát không cân có đủ điện trở, giải đợc ta áp dụng định luật Ôm, loại tập đợc giải phơng pháp đặc biệt (đợc trình bày mục 2.3) - Vậy điều kiện để cân gì? Bài toán 1; Cho mạch cầu điện trở nh (H - 1.1) - Chøng minh r»ng, nÕu qua R5 có dòng I5 = U5 = điện trở nhánh lập thành tỷ lệ thức : (H : 1-1) = n = const - Ngợc lại có tỷ lệ thức I5 = U5 = 0, ta có mạch cầu c©n b»ng 3- Chøng minh r»ng cã tû lƯ thức điện trở tơng đơng mạch cầu không tuỳ thuộc vào giá trị R từ tính điện trở tơng đơng mạch cầu hai trờng hợp R5 nhỏ ( R5 = 0) R5 lín nhÊt (R5 = ) ®Ĩ I5 = U5 = 0, ta có mạch cầu cân www.nguyenmenlethanhtong.violet.vn Giải toán Mạch cầu điện trở Lêi giải 1- Gọi I1; I2; I3; I4; I5 lần lợt cờng độ dòng điện qua điện trở R 1; R2; R3; R4; R5 Vµ U1; U2; U3; UBND; U5 lần lợt hiệu điện hai đầu điện trở R1; R2; R3; R4; R5 Theo đầu bµi: I5 = suy ra: I1 = I2 = I 1,2 vµ I3 = I4 = I 34 (1) U5 = suy ra: U1 = U2 vµ U2 = U4 Hay I1R1 = I3R3 (2) I2R2 = I4R4 (3) LÊy (2) chia (3) vÕ víi vÕ, råi kÕt hợp với (1) ta đợc : hay = n = const 2- Dùng định lý Kennơli, biến đổi mach tam giác thành mạch sao: -Ta có mạch điện tơng đơng nh hình vẽ : (H: -2) Trong điện trở R1; R2; R3 đợc thay đoạn mạch gồm điện trở R1; R3 R5 Với: (H:1.2) - Xét đoạn mạch MB có: (5) (6) Chia (5) cho (6) vế với vế ta đợc : (7) Từ điều kiện đầu ta có: www.nguyenmenlethanhtong.violet.vn Giải toán Mạch cầu điện trở R = n R 3; R = n R Thay vào biểu thức (7) ta đợc : Hay : U2 = U4 Suy UCD = U5 = => I5 = Nghĩa mạch cầu cân 3- Giả sử qua R5 có dòng điện I5 từ C ®Õn D , (H: 1-3) Ta cã: I2 = I1 = I5 vµ I4 = I + I5 - BiĨu diƠn hiƯu ®iƯn thÕ U theo hai ®êng ACB vµ ADB ta cã: UACB = U = I1R1 + I2R2 = I1R1 + I1R2 - I5R (8) UADB = U = I3R3 + I4R4 = I3R3 + I3R4 - I5R (9) Nh©n hai vÕ cđa biĨu thức (9) với n ta đợc : n U = I3R3 n + I3R4 n + I5R4 n KÕt hợp điều kiện đầu : R1 = n.R3 R2 = n R4 Ta cã: n.U = I3R1 + I3R3 +: I5R5 (10) Céng (8) víi (10) vÕ víi vế ta đợc: (n +1) U = R1 (I1 + I3) + R2 (I1 + I3) = (R1 + R2) (I1 + I2) Víi I1 + I3 = I => (n +1) U = (R1 + R2) Theo định nghĩa, điện trở tơng đơng đợc tính bằng: (11) Biểu thức (11) cho thÊy cã tû lÖ thøc : www.nguyenmenlethanhtong.violet.vn Giải tốn Mạch cầu điện trở R5 Th× điện trở tơng đơng mạch cầu không phụ thuộc vào điện trở * Trờng hợp R5 = (nối dây dẫn hay ampekế có điện trở không đáng kể, hay khoá điện đóng hai điểm C, D) - Khi mạch điện (R1 // R 3), nèi tiÕp R2 // R4 -> ta lu«n cã hiƯu điện UCD = + Điện trở tơng đơng: sử dụng điều kiện đầu R1 = n.R3và R2 = n.R4 ta vÉn cã Do R1 // R3 nªn: => (12) Do R2 // R4 nªn : => (13) So sánh (12) (13), suy I1 = I2 Hay I = I - I2 = * Trờng hợp R5 = (đoạn CD để hở hay nối với vôn kế có điện trở lớn vô cùng) - Khi mạch điện : (R1 n + R2) // (R3 n + R4) -> lu«n cã dòng điện qua CD I5 = + Điện trở tơng đơng Kết hợp điều kiện đầu R1 = n R3 vµ R2 = n R4 ta cịng cã kÕt qu¶: www.nguyenmenlethanhtong.violet.vn Giải tốn Mạch cầu điện trở + Do R1 nèi tiÕp R2 nªn : (14) Do R3 nèi tiÕp R4 nªn : (15) So sánh (14) (15), suy U1 = U3 Hay U5 = UCD = U3 -U1 = VËy có tỷ lệ thức: Thì với giá trị R5 từ o đến , điện trở tơng đơng có giá trị Dù đoạn CD có điện trở ta có U CD = ICD = 0, nghĩa mạch cầu cân Tóm lại: Cần ghi nhớ + Nếu mạch cầu điện trở có dòng I = U5 = bốn điện trở nhánh mạch cầu lËp thµnh tû lƯ thøc: (n lµ h»ng sè) (*) (Với giá trị R5.) Khi biết ba bốn điện trở nhánh ta xác định đợc điện trở lại * Ngợc lại: Nếu điện trở nhánh mạch cầu lập thành tỷ lệ thức tên, ta có mạch cầu cân I = U5 = + Khi mạch cầu cân điện trở tơng đơng mạch đợc xác định không phụ thuộc vào giá trị điện trở R Đồng thời đại lợng hiệu điện không phụ thuộc vào điện trở R Lúc ®ã cã www.nguyenmenlethanhtong.violet.vn Giải toán Mạch cầu điện tr thể coi mạch điện điện trở R toán đợc giải bình thờng theo định luật ôm + Biểu thức (*) điều kiện để mạch cầu cân Lu ý: Học sinh lớp áp dụng công thức mạch cầu cân mà không cần phải chứng minh (mặc dù SGK không trình bày) + Tuy nhiên bồi dỡng học sinh giỏi phần này, giáo viên cần phải chứng minh toán để học sinh thấy rõ tính chất mạch cầu cân + Mạch cầu cân đợc dùng để đo giá trị điện trở vật dẫn (sẽ trình bày cụ thể phần sau) 2 - Phơng pháp tính điện trở tơng đơng mạch cầu: - Tính điện trở tơng đơng mạch điện việc làm quan trọng, cho dù đầu có yêu cầu hay không yêu cầu, trình giải tập điện ta thờng phải tiến hành công việc Với mạch điện thông thờng, tính điện trở tơng đơng mét hai c¸ch sau + NÕu biÕt tríc c¸c giá trị điện trở mạch phân tích đợc sơ đồ mạch điện (thành đoạn mắc nối tiếp, đoạn mắc song song) áp dụng công thức tính điện trở đoạn mắc nối tiếp hay đoạn mắc song song + Nếu cha biết hết giá trị điện trở mạch, nhng biết đợc Hiệu điện đầu đoạn mạch cờng độ dòng điện qua đoạn mạch đó, tính điện trở tơng đơng mạch công thức định luật Ôm - Tuy nhiên với mạch điện phức tạp nh mạch cầu, việc phân tích đoạn mạch dạng đoạn mạch nối tiếp song song đợc Điều có nghĩa tính điện trở tơng www.nguyenmenlethanhtong.violet.vn Gii bi toỏn Mch cu in tr đơng mạch cầu cách áp dụng, công thức tính điện trở đoạn mạch mắc nối tiếp hay đoạn mạch mắc song song Vậy ta phải tính điện trở tơng đơng mạch cầu cách nào? * Với mạch cầu cân ta bỏ qua điện trở R để tính điện trở tơng đơng mạch cầu * Với loại mạch cầu có điện trở 0, ta đa đợc dạng mạch điện có đoạn mắc nối tiếp, mắc song song để giải * Loại mạch cầu tổng quát không cân điện trở tơng đơng đợc tính phơng pháp sau: - Phơng pháp chuyển mạch: Thực chấtl chuyển mạch cầu tổng quát mạch điện tơng đơng (điện trở tơng đơng mạch không thay đổi) Mà với mạch điện ta áp dụng công thức tính điện trở đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính điện trở tơng đơng - Muốn sử dụng phơng pháp trớc hết ta phải nắm đợc công thức chuyển mạch (chuyển từ mạch thành mạch tam giác ngợc lại từ mạch tam giác thành mạch sao) Công thức chuyển mạch - Định lý Kennơli + Cho hai sơ đồ mạch điện, mạch điện đợc tạo thành từ ba điện trở (H21-a mạch tam giác ()) A’ (H.21b - M¹ch (Y) A R1 R ’3 R2 R ’2 B C B’ (H - 2.1a) www.nguyenmenlethanhtong.violet.vn R ’1 C’ (H- 2.1b) Giải toán Mạch cu in tr Với giá trị thích hợp điện trở thay mạch mạch kia, hai mạch tơng đơng Công thức tính điện trở mạch theo mạch chúng tơng đơng nh sau: * Biến đổi từ mạch tam giác R1, R2, R3 thành mạch R1, R2, R3 (1) (2) (3) (ở R1, R2, R3 lần lợt vị trí đối diện với R1,R2, R3) * Biến đổi từ mạch R1, R2, R3 thành mạch tam giác R1, R2, R3 (4) (5) (6) (Do giới hạn không cho phép, nên đề tài đợc công thức mà không chứng minh công thức !) - áp dụng vào toán tính điện trở tơng đơng mạch cầu ta có hai cách chuyển mạch nh sau: * Cách 1: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyểnmạch tam giác R1, R3, R5 thànhm ạch :R1; R3; R5 (H- 22a) Trong điện trở R13, R15, R35 đợc xác định theo công thức: (1); (2) (3)(H: 2.2a) từ sơ ®å m¹ch ®iƯn míi (H - 22a) ta cã thĨ áp dụng công thức tính điện trở đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc song song để tính điện trở tơng đơng mạch AB, kết là: www.nguyenmenlethanhtong.violet.vn Giải toán Mạch cầu điện trở * Cách 2: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch R1, R2 , R5 thành mạch tam giác R1, R2 , R3 (H - 2.2b) Trong điện trở R1, R2 , R3 đợc xác định theo công thức (4), (5) (6) (H:2.2b) Từ sơ đồ mạch điện (H - 2.2b) áp dụng công thức tính điện trở tơng đơng ta đợc kết quả: - Phơng pháp dùng công thức định luật ¤m: Tõ biĨu thøc: suy (*) Trong ®ã: U hiệu điện hai đầu đoạn mạch I cờng độ dòng điện qua mạch Vậy theo công thức (*) muốn tính điện trở tơng đơng (R) mạch trớc hết ta phải tính I theo U, sau thay vào công thức (*) đợc kết (có nhiều phơng pháp tính I theo U đợc trình bày chi tiết mục sau) *Xét ví dụ cụ thể: Cho mạch điện nh h×nh vÏ: (H 2.3a) BiÕt R1 = R3 = R5 = R2 = ; R4 = a- Tính điện trở tơng đơng đoạn mạch AB (H 2.3a) b- Đặt vào hai đầu đoạn AB hiệu điện không đổi U = (V) HÃy tính cờng độ dòng điện qua điện trở hiệu điện hai đầu điện trë www.nguyenmenlethanhtong.violet.vn 10 Giải toán Mạch cầu điện trở I4 = 0,5 (A) I5 = 0,05 (A) VËy chiÒu dòng điện đà chọn + Hiệu điện U1 = 21(V) U3 = 22,5 (V) U2 = 24 (V) UBND = 22,5 (V) U5 = 1,5 (V) + Điện trở tơng đơng Phơng pháp 2: Lập hệ phơng trình có ẩn số hiệu điện bớc tiến hành giống nh phơng pháp Nhng chọn ẩn số Hiệu điện => áp dụng: (Giải cụ thể) - Chọn chiều dòng điện mạch nh hình vẽ (H 3.2b) Chọn U1 làm ẩn số ta lần lỵt cã: (1) U2 = U - U1 = 45 - U1 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) - T¹i nót D cho biÕt: I4 = I3 + I5 www.nguyenmenlethanhtong.violet.vn 17 Giải toán Mạch cầu điện trở (10) Suy ra: U = 21 (V) Thay U1 = 21 (V) vào phơng trình từ (1) đến (9) ta đợc kết giống hệt phơng pháp * Phơng pháp 3: Chọn gốc điện Bớc 1: Chọn chiều dòng điện mạch Bớc 2: Lập phơng trình cờng độ nút (Nút C D) Bớc 3: Dùng định luật ôm, biến đổi phơng trình VC, VD theo VA , V B Bíc 4: Chän VB = -> VA = UAB Bớc 5: Giải hệ phơng trình để tìm VC, VDtheo VA råi suy U1; U2, U3, U4, U5 Bíc 6: Tính đại lợng dòng điện so sánh với chiều dòng điện đà chọn bớc = > áp dụng - Giả sử dòng điện có chiều nh hình vẽ (H -3.2b) - áp dụng định luật vỊ nót ë C vµ D, ta cã I = I + I5 (1) I = I3 + I (2) - áp dụng định luật ôm ta cã: - Chän VD = th× VA = UAB = 45 (V) +> Hệ phơng trình thành: (3) (4) - Giải hệ phơng trình (3) (4) ta đợc: Vc= 24(V); VD= 22,5(V) Suy ra: www.nguyenmenlethanhtong.violet.vn 18 Giải toán Mạch cầu điện trở U2=Vc-VB = 24 (V) U1 = U - U2 = 21 (V) U5 = VC - VD = 1,5 (V) U4 = VD - VB = 22,5 (V) U3 = U - UBND = 22,5V - Từ kết vừa tìm đợc ta dễ ràng tính đợc giá trị cờng độ dòng điện (nh phơng pháp Phơng pháp 4: Chuyển mạch thành mạch tam giác (hoặc mạch tam giác thành mạch sao) - Chẳng h ạn chuyển mạch tam giác R1 , R3 , R5 thành mạch R1 , R3 , R5 ta đợc sơ đồ mạch điện tơng đơng (H - 3.2c) (Lúc giá trị RAB, I1, I4, I, U2, U4,UCD không đổi) (H - 3.2 C) - Các bớc tiến hành giải nh sau: Bớc 1: Vẽ sơ đồ mạch điện Bớc 2: Tính giá trị điện trở (sao R1 , R’3 , R’5) (H-3.2c) Bíc 3: TÝnh ®iƯn trë tơng đơng mạch Bớc 4:Tính cờng độ dòng điện m¹ch chÝnh (I) Bíc 5: TÝnh I2, I4 råi suy giá trị U2, U4 Ta có Và: Bớc 6: I = I - I2 Trë l¹i m¹ch điện ban đầu để tính đại lợng lại áp dụng: - Từ sơ đồ mạch điện (H - 3.2C) ta cã www.nguyenmenlethanhtong.violet.vn 19 Giải toán Mạch cầu in tr - Điện trở tơng đơng mạch - Cờng độ dòng điện mạch chính: Suy ra: => I4 = I - I2 = 1,5 - = 0,5 (A) U2 = I2 R2 = 24 (V) U4 = I4 R4 = 22,5 (V) - Trë l¹i sơ đồ mạch điện ban đầu (H - 3.2 b) ta có kết quả: Hiệu điện : U1 = U - U2 = 21 (V) U3 = U - U4 = = 22,5(V) U5 = U3 - U1 = 1,5 (V) Và giá trị dòng điện I5 = I1 - I3 = 0,05 (A) * Phơng pháp 5: áp dụng định luật kiếc sốp - Do khái niƯm: St ®iƯn ®éng cđa ngn, ®iƯn trë cđa nguồn, hay tập mạch điện có mắc nhiều nguồn, học sinh lớp cha đợc học Nên việc giảng day cho em hiểu đày đủ định luật Kiếc sốp đợc Tuy nhiên ta vÉn cã thĨ híng dÉn häc sinh líp áp dụng định luật để giải tập mạch cầu dựa vào cách phát biểu sau: a/ Định luật nút mạng - Từ công thức: I= I1+ I2+ +In(đối với mạch mắc song song), ta phát biểu tổng quát: nút, tổng dòng điện đến điểm nút tổng dòng điện khỏi nút b/ Trong mạch vòng (hay mắt mạng): www.nguyenmenlethanhtong.violet.vn 20