CAÙCH GIAÛI MAÏCH CAÀU Giải bài toán Mạch cầu điện trở PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH CẦU I/ MẠCH CẦU Mạch cầu là loại mạch được dùng phổ biến trong các phép đo điện như ( Vôn kế, am pe kế, ôm kế) 1 Hình dạng[.]
Giải toán Mạch cầu điện trở PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH CẦU I/ MẠCH CẦU - Mạch cầu loại mạch dùng phổ biến phép đo điện ( Vôn kế, am pe kế, ôm kế) Hình dạng R1 M R2 - Mạch cầu vẽ: B A Trong : Các điện trở R1, R2, R3, R4 R5 gọi điện trở cạnh R5 gọi điện trở gánh Phân loại mạch cầu R3 N R4 Mạch cầu cân - Mạch cầu Mạch cầu đủ ( tổng quát) Mach cầu không cân Mạch cầu khuyết Dấu hiệu để nhận biết loaị mạch cầu a/ Mạch cầu cân - Khi đặt hiệu điện UAB khác ta nhận thấy I5 = - Đặc điểm mạch cầu cân + Về điện trở + Về dòng điện: I1 = I2 ; I3 = I4 Hoặc + Về hiệu điện : U1 = U3 ; U2 = U4 Hoặc b/ Mạch cầu không cân - Khi đặt hiệu điện UAB khác ta nhận thấy I5 khác - Khi mạch cầu khơng đủ điện trở gọi mạch cầu khuyết II/ CÁCH GIẢI CÁC LOẠI MẠCH CẦU Mạch cầu cân * Bài toán Cho mạch điện HV Với R1=1Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, R4= 6Ω, R5 = 5Ω UAB=6V Tính I qua điện trở? * Giải: Ta có : R1 M R2 A R5 B R3 N R4 => Mạch AB mạch cầu cân => I5 = (Bỏ qua R5) Mạch điện tương đương: (R1 nt R2) // (R3 nt R4) - Cường độ dòng điện qua điện trở I1 = I2 = ; I3 = I4 = Mạch cầu khơng cân a Mach cầu đủ hay cịn gọi mạch cầu tổng quát * Bài toán Cho mạch điện HV www.nguyenmenlethanhtong.violet.vn A R1 M R2 R5 R3 N R4 B Trang Giải toán Mạch cầu điện trở Với R1=1Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, R4= 4Ω, R5 = 5Ω UAB=6V Tính I qua điện trở? * Giải: Cách Phương pháp điện nút -Phương pháp chung + Chọn 2hiệu điện làm ẩn + Sau qui hiệu điện lại theo ẩn chọn + Giải hệ phương trình theo ẩn VD ta chọn ẩn U1 U3 -Ta có: UMN = UMA + UAN = -U1 + U3 = U3 –U1 = U5 - Xét nút M,N ta có I1 + I5 = I2 (1) I3 = I4 + I5 (2) -Từ (1) (2) ta có hệ phương trình Giải ta U1 , U3 Tính U2 = UAB – U1 , U4 = UAB – U3 p dụng định luật Ơm tính dịng qua điện trở Cách2 Đặt ẩn dòng -Phương pháp chung + Chọn dịng làm ẩn + Sau qui dịng cịn lại theo ẩn chọn + Giải phương trình theo ẩn - VD ta chọn ẩn dịng I1 Ta có: UAB = U1 + U2 = I1R1 + I2R2 = I1 + 2I2 = I2 = (1) - Từ nút M I5 = I2 – I1 = -0.5I1 - I1 = – 1.5I1 I5 = – 1.5I1 - Mắt khác: U5 = UMN = UMA + UAN = -U1 + U3 = U3 –U1 = I3R3 – I1R1 = 3I3 – I1=5I5 (2) => I3 = I3 = - Từ nút N (3) I4 = I3 – I5 = - – 1.5I1 = I4 = -Mặt khác (4) UANB = UAN + UNB = U3 + U4 = I3R3 + I4R4 = 3I3 + 4I4 = + www.nguyenmenlethanhtong.violet.vn =6 Trang Giải toán Mạch cầu điện trở Giải ta I1 1.1 A Thế vào (1), (2), (3), (4) ta tính I lại + Chú ý: Nếu dòng qua MN theo chiều ngược lại có kết khác Cách Dùng phương pháp chuyển mạch: -Phương pháp chung: +Chuyển mạch thành mạch tam giác ngược lại.( ) +Vẽ lại mạch điện tương đương, dụng định luật m, tính điện trở tồn mạch, tính dịng qua điện trở a/ Phương pháp chuyển mạch : => - Lồng hai mạch vào nhau, sau tính x,y, z theo R1, R2, R3 A A R1 x R3 B R1 z y B C R2 A Ta có: RAB = z y B C x R3 C R2 (1) RBC = (2) RAC = (3) Cộng phương trình theo vế chia cho ta (4) Trừ (4) cho (1), (2), (3) ta được: Z= ; => Tổng quát: X= X, Y, X = ; Tổng điện trở => A A B (5) Tích điện trở kề b/ Phương pháp chuyển mạch : R2 Y= X R3 C B Z - Từ (5) ta chia đẳng thức theo vế www.nguyenmenlethanhtong.violet.vn A Y X C B R2 R1 R3 Z Y C Trang Giải toán Mạch cầu điện trở ; Khử R2, R3 (5) suy ra: ; ; =>Tổng quát: X,Y,Z = Tổng tích ln phiên Điện trở vng góc c/ p dụng giải toán * Theo cách chuyển tam giác thành A R1 M R2 R5 R1 B M A N R3 R3 N R4 x y B z - Mạch điện tương đương lúc là: [(R1nt X) // (R3 nt Y)] nt Y - Tính điện trở tồn mạch - Tính I qua R1, R3 - Tính U1, U3 +Trở sơ đồ gốc - Tính U2, U4 - Tính I2, I4 - Xét nút M N tính I5 * Theo cách chuyển thành tam giác A R1 M R2 R5 X B R3 N R4 A Y Z B R3 N R4 Ta có mạch tương đương: Gồm {(Y// R3) nt (Z // R4)}// X - Ta tính điện trở tương đương mạch AB - Tính IAB - Tính UAN = U3 , UNB = U4 - Tính I3 , I4 - Trở sơ đồ gốc tính I1 = IAB – I3 ; I2 = IAB – I4 - Xét nút M N, áp dụng định lí nút mạch tính I5 Mạch cầu khuyết: Thường dùng để rèn luyện tính tốn dịng điện khơng đổi www.nguyenmenlethanhtong.violet.vn Trang Giải toán Mạch cầu điện trở a Khuyết điện trở ( Có điện trở không vd R1= 0) R2 M R2 A B A R3 R5 B N R4 R3 N R4 R5 + Phương pháp chung - Chập điểm có điện thế, vẽ lại mạch tương đương Aùp dụng định luật Ơm giải tốn thơng thường để tính I qua R Trở sơ đồ gốc xét nút mạch để tính I qua R khuyết - Khuyết R1: Chập A với M ta có mạch tương đương gồm: {(R3 // R5) nt R4 } // R2 - Khuyết R2: Chập M với B ta có mạch tương đương gồm: {(R4 // R5) nt R3 } // R1 - Khuyết R3: Chập A với N ta có mạch tương đương gồm: {(R1 // R5) nt R2 } // R4 - Khuyết R4: Chập N với B ta có mạch tương đương gồm: {(R2 // R5) nt R1 } // R3 - Khuyết R5: Chập M với N ta có mạch tương đương gồm: {(R4 // R3) // (R2 //R4) b Khuyết điện trở (có điện trở 0) R2 M R2 A R5 B A B R4 N R4 - Khuyết R1 R3: chập AMN ta có mạch tương đương gồm : R2 // R4 Vì I5 = nên ta tính I2 = , I4 = , I1 = I2 , I3 = I4 - Khuyết R2 R4 tương tự - Khuyết R1 R5 : chập AM lúc R3 bị nối tắt (I3 = 0), ta có mạch tương đương gồm : R2 // R4 Aùp dụng tính I2, I4, trở sơ đồ gốc tính I1, I5 - Khuyết R2 R5 ; R3 R5 ; R4 R5 tương tự khuyết R1 R5 c Khuyết điện trở (có điện trở 0) A M R2 B R2 R3 R3 N - Khuyết R1, R2, R3 ta chập AMN Ta có mạch tương đương gồm R2 // R4 Thì cách giải khuyết điện trở - Khuyết R1, R5, R4 ta chập A với M N với B Ta thấy R2, R3 bị nối tắt Hết -www.nguyenmenlethanhtong.violet.vn Trang Giải toán Mạch cầu điện trở www.nguyenmenlethanhtong.violet.vn Trang