®Ò kh¶o s¸t häc sinh giái lÇn 1 n¨m häc 2012 2013 M«n To¸n líp 8 Thêi gian 150 phót Ngµy lµm bµi 6/12/2012 Câu1 a Phân tích các đa thức sau ra thừa số b Giải phương trình c Cho Chứng minh rằng Câu2 1,[.]
đề khảo sát học sinh giỏi lần năm học 2012-2013 Môn Toán lớp Thời gian: 150 phút Ngày lµm bµi : 6/12/2012 Câu1 a Phân tích đa thức sau thừa số: b Giải phương trình: c Cho Chứng minh rằng: Câu2 1, Cho biểu thức: a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị A , Biết x = c Tìm giá trị x để A < d Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị ngun 2,T×m sè d phÐp chia cđa biĨu thøc: (x + 2)(x + 4)(x+ 6)(x + 8) + 2012 cho ®a thøc x2 +10x +21 Câu Cho hình vuông ABCD, M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME AB, MF AD a Chứng minh: b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu a Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh rằng: b Cho a, b dương a2010 + b2010 = a2011 + b2011 = a2012 + b2012 Tinh: a2013 + b2014 Câu HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP Đáp án a x4 + = x4 + 4x2 + - 4x2 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 = (x2 + + 2x)(x2 + - 2x) Điểm ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) b (1 điểm) (*) Câu (3 điểm) Vì x2 - x + = (x - )2 + > (*) (x - 5)(x + 6) = (1 điểm) c Nhân vế của: với a + b + c; rút gọn Biểu thức: đpcm a Rút gọn kq: Câu (3 điểm) b (1 điểm) (0.5 điểm) hoặc c (0.5 điểm) (0.5 điểm) d (0.5 điểm) T×m sè d phÐp chia cđa biĨu thøc: (x + 2)(x + 4)(x+ 6)(x + 8) + 2012 cho ®a thøc x +10x +21 Đặt P(x) = (x + 2)(x + 4)(x+ 6)(x + 8) + 2012 (0.5 điểm) = (x2 + 10x + 16)(x2 + 10x + 24) + 2012 §Ỉt (x + 10x + 21) = t Ta cã: P(x) = (t - 5)(t + 3) + 2012 = t2 – 2t + 1997 VËy sè d cña phÐp chia lµ: 1997 A HV + GT + KL F (0.5 điểm) E B (0.5 điểm) M D Câu (3 điểm) a Chứng minh: C đpcm b DE, BF, CM ba đường cao c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a khơng đổi đpcm (1 điểm) (1 điểm) không đổi lớn Câu 4: (1 điểm) hình vng) trung điểm BD (AEMF (0.5 điểm) a Từ: a + b + c = (0.5 điểm) Dấu xảy a=b=c= b (a2011 + b2011).(a+ b) - (a2010 + b2010).ab = a2012 + b2012 (a+ b) – ab = (a – 1).(b – 1) = (0.5điểm) a = b = Vì a = => b2010 = b2011 => b = 1; b = (loại) Vì b = => a2010 = a2011 => a = 1; a = (loại) Vậy a = 1; b = => a2013 + b2014 =