Đang tải... (xem toàn văn)
Họ và tên GV Chương III DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN BÀI 1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC (tiết 47+48 NC ĐS>11) A Mục tiêu 1 Kiến thức Giúp cho học sinh Có khái niệm về suy luận quy nạp; Nắm được[.]
Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN BÀI 1- PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC (tiết 47+48 NC ĐS>11) A Mục tiêu: Kiến thức: Giúp cho học sinh - Có khái niệm suy luận quy nạp; - Nắm phương pháp quy nạp toán học Kĩ năng: - Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải toán cụ thể đơn giản Thái độ, tư duy: - Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi - Tư duy: phát triển tư logic, tính chặc chẽ giải toán B Chuẩn bị thầy trò: Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT Học sinh: đọc trước nhà C Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp hoạt động D Tiến trình học: (tiết 1: mục ví dụ mục 2; tiết 2: tiếp mục BT SGK) Ổn định tổ chức: Bài mới: HĐ GV -H1: Hãy kiểm tra với n=1,2? -H2: c/m n=3 cách sử dụng H1 -H3: thử với n khơng? - Tuy nhiên dựa vào lập luận ta đưa cách c/m toán HĐ HS Hoạt động 1: +n = 1,2: (1) Ghi Bảng Phương pháp quy nạp toán học: Bài toán: Chứng minh số nguyên dương n ta có: +Cộng thêm hai vế (1) với 2.3 ta c/m đc (1) Khái quát: Ta c/m mệnh đề sau: Nếu (1) với n=k (ngun dương) + khơng thể với n=k+1 Giái tốn trên: + n = 1: 1=1 (đúng) + Giả sử (1) với n=k (ng dương) Ta có: suy Vậy (1) với n nguyên dương Phương pháp quy nạp toán học: Để c/m mệnh đề A(n) n N* ta thực hiện: B1: C/m A(n) n=1 B2: n N* giả sử A(n) với n=k, cần chứng HĐ GV H1: Thử với n=1 H2: Thực bước minh A(n) với n=k+1 Hoạt động 2: HĐ HS Ghi Bảng 2.Một số ví dụ: Vídụ1: CMR n N* , ta ln có: + 1=1 ( đúng) + Giả sử với n=k, cần chứng minh với n=k+1 HD: Hoạt động 3: HĐ GV HĐ HS Ghi Bảng +Gọi hs làm +n=1: u1=10 Ví dụ 2: CMR un=7.22n-2 + 32n-1 5, n N* bước +Giả sử n=k, cần HD: uk+1=7.22(k+1)-2 + 32(k+1)-1=7.22k-2+2 + 32k-1+2 cm n=k+1 =28.22k-2 + 9.32k-1 =4(7.22k-2 + 32k-1)+5.32k-1 Chú ý: thức tế ta gặp tốn u cầu CM A(n) n p Khi ta cm tương tự B1 thử với n=p k+1 k + HS tự làm + =2.2 >2(2k+1)= Ví dụ 3: CMR 2n>2n+1, n 4k+2>2k+3>2(k+1)+1 ( k 3) Bài tập SGK HĐ GV HĐ HS Ghi Bảng Bài 1: HS tự làm Bài 2: HS tự làm + Gọi HS lên bảng làm + HS làm Bài 3: Khi n=k+1, ta có: + Gọi HS lên bảng làm + HS làm + Gọi HS nói cách làm + HS trả lời + Gọi HS trả lời + Khơng chưa chỗ thử với n=1 (Côsi k k+1) Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n 2) Bài 5: Khi n=k+1: Bài 6:(là ví dụ 2) Bài 7: Cho số thực x>-1 CMR Khi n=k+1: (1+x)k+1 =(1+x)k(1+x) (1+kx)(1+x) =1+(k+1)x +kx2 1+(k+1)x Bài 8: Khơng chưa thử với n=1 Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp cách vận dụng Bài nhà: - Hết tiết 39: tập SGK trang 100, 101 - Hết tiết 40: 1) CMR un=13n-1 , n N 2) CMR E Rút kinh nghiệm: , n N*