Dự bị A 2007 Đề thi Dự trữ khối D năm 2007 Đề II Câu I Cho hàm số (C) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một t[.]
Đề thi Dự trữ khối D-năm 2007- Đề II Câu I: Cho hàm số (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến d (C) cho d hai tiệm cận (C) cắt tạo thành tam giác cân.Câu II: Giải phương trình: (1 – tgx)(1 + sin2x) = + tgx Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm Câu III: Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 (Q) (P) Tìm điểm M d1, N d2 cho MN // (P) cách (P) khoảng 2.Câu IV: Tính Giải phương trình: Câu Va (cho chương trình THPT khơng phân ban): Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0, 1) B(2, –1) đường thẳng: d1: (m – 1)x + (m – 2)y + – m = d2: (2 – m)x + (m – 1)y + 3m – = Chứng minh d1 d2 cắt Gọi P = d1 d2 Tìm m cho lớn Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban): Giải phương trình: Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất cạnh a M trung điểm đoạn AA1 Chứng minh BM B1C tính d(BM, B1C) ======================Hết ============================ Bài giải Câu I: Khảo sát hàm số (Bạn đọc tự giải) Ta có Từ đồ thị ta thấy để tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận tam giác vng cân ta phải có hệ số góc tiếp tuyến –1 tức là: Tại x1 = y1 = phương trình tiếp tuyến y = –x Tại x2 = y2 = phương trình tiếp tuyến y = –x + Câu II: Giải phương trình: (1 – tgx)(1 + sin2x) = + tgx (1) Đặt: t = tgx Pt (1) thành Do (1) tgx = hay tgx = –1 x = k hay x = + k, k Cách khác (1) (cosx – sinx)(cosx + sinx)2 = cosx + sinx (hiển nhiên cosx = không nghiệm) cosx + sinx = hay (cosx – sinx)(cosx + sinx) = tgx = -1 hay cos2x = 1 x = + k hay x = k, k Tìm m để hệ sau có nghiệm (I) Với điều kiện: ta có (I) () ( hiển nhiên x = không nghiệm () ) Đặt , (a=1) ycbt tìm m để phương trình () có nghiệm thỏa x af(1) < hay 2 Câu III: d1 qua A(1, 3, 0), VTCP Mặt phẳng (P) có PVT M/phẳng (Q) chứa d1 (P) nên (Q) có PVT Vậy (Q) qua A có PVT nên phương trình (Q): –2(x – 1) – 2(y – 3) – 1(z – 0) = 2x + 2y + z – = P/trình tham số d1: P/trình tham số d2: Vậy Mặt phẳng (P) có PVT Vì MN // (P) Ta lại có khoảng cách từ MN đến (P) d(M, P) MN // (P) t = t' = –1 M1(3, 0, 2) N1(–1, –4, 0) t = t' = M2(1, 3, 0) N2(5, 0, –5) Câu IV:1 Tính Đặt: u = x2 du = 2xdx ; Vậy I = dv = cosxdx , chọn v = sinx Ta có I1 = ; Đặt u = x du = dx dv = sinxdx, chọn v = cosx I1 = = Vậy : I = Giải phương trình Điều kiện (*) x > x > (2 1) + log2(2 1) = x + log2x (**) Xét hàm f(t) = t + log2t đồng biến nghiêm cách t > Do f(u) = f(v) u = v, với u > 0, v > Vậy từ (**) 2x = x 2x x 1 = (***) Lại xét hàm g(x) = 2x x x > x x g'(x) = 2xln2 , g'(x) = Ta có g//(x) > với x nên g'(x) hàm tăng R giảm nghiêm cách tăng nghiêm cách có tối đa nghiệm nghiệm , có tối đa cách thử nghiệm ta có pt (***) có nghiệm x = x = Vì x > nên (*) x = Câu Va: 1/ Gọi n = * TH1 : a4 = số cần tìm Vì n chẵn a4 chẵn Ta có cách chọn a4 ,6 cách chọn a1 cách chọn a2, cách chọn a3 Vậy ta có 1.6.5.4 = 120 số n * TH2 : a4 Ta có cách chọn a4,5 cách chọn a1 cách chọn a2,4 cách chọn a4 Vậy ta có 3.5.5.4 = 300 số n Tổng cộng hai trường hợp ta có : 120 + 300 = 420 số n Tọa độ giao điểm P d1, d2 nghiệm hệ phương trình Ta có vi : nên d1, d2 luôn cắt Ta dễ thấy A(0,1) d1 ; B(2,1) d2 d1 d2 APB vuông P P nằm đường trịn đường kính AB Ta có (PA + PB)2 2(PA2 + PB2) = 2AB2 = PA + PB Dấu "=" xảy PA = PB P trung điểm cung Vậy Max (PA + PB) = P trung điểm cung P nằm đường thẳng y = x – qua trung điểm I (1 ;0) AB IP = P (2 ; ) hay P (0 ;- 1) Vậy ycbt m = v m = Câu Vb: Giải phương trình : 23x+1 7.22x + 7.2x = 2.23x 7.22x + 7.2x = Đặt t = 2x > (1) thành 2t3 7t2 + 7t =0 (t 1)(2t2 5t + 2) = t = hay t = hay t = Do pt cho tương đương x = hay x = hay x = 1 Chọn hệ trục Oxyz cho ta có A(0 ;0 ;0); A1(0,0,a); C ( - a ;0 ;0 ) B B1 ; ;M Ta có BM B1C @ PHẠM HỒNG TIẾN (Trung tâm Luyện thi đại học Huy2nh Anh –Càng Long)