Bài giảng toán 2: ma trận và định thức

các phần tử: được gọi là các phần tửnằm trên đường chéo chính của A.
các phần tử: được gọi là các phần tửnằm trên đường chéo phụ của A.• Ma trận đơn vị cấp n: Ma trận vuông cấp n có tất cảcác phần tử nằm trên đường chéo chính bằng 1, cácphần tử còn lại bằng 0. Ký hiệu .11 22 , ,..., nn a a a1 2, 1 1 , ,..., n n n a a a − 1 0 ... 00 1 ... 0Bài giảng toán 2: ma trận và định thức

1 Ma trận định thức 1.1 Ma trận 1.1.1 Các khái niệm 1.1.2 Các dạng ma trận 1.1.3 Các phép toán ma trận 1.2 Định thức 1.2.1 Các khái niệm 1.2.2 Các tính chất 1.3 Ma trận nghịch đảo 1.1 Ma Trận 1.1.1 Các khái niệm Định nghĩa: Một bảng số hình chữ nhật có m hàng n cột gọi ma trận cỡ m×n Ma trận A cỡ m×n  a11 a12 a1n  a  a a 22 2n  A =  21      am1 am amn  • Phần tử ma trận A thuộc hàng i cột j ký hiệu aij hay ( A )ij • Ta kí hiệu ma trận A sau: A= ( aij )mìn ã Tp tt c ma trận cỡ m×n ký hiệu Mat(m×n) Ví dụ: 1 2 a23   A=   4 8  l mt ma trn c 3ì4 ã Hai ma trận A, B ∈ Mat ( m × n ) gọi nhau, ký hiệu A=B khi: aij = bij , ∀i = 1, m; j = 1, n • Ma trận đối ma trận A=(a ij ) m×n ký hiệu -A xác định sau: -A=(-a ij ) m×n Ví dụ: Ma trận đối ma trận  −2 A=   −3 5  −1 −5  -A=    − − 6 ã Ma trn c mìn cú tất phần tử gọi ma trận khơng cỡ m×n ký hiệu: Om×n Ví dụ 0 0 O2×3 =   0   • Ma trận chuyển vị ma trận A cỡ m×n ký hiệu AT ma trận cỡ n×m xác định sau: (A ) = (A) T Ví dụ ij ji 1 4 1 5   T A= → A =      2 5 2   1.1.2 Các dạng ma trận • Ma trận hàng: Là ma trận có hàng Ma trận hàng cỡ 1×n có dạng X = ( x1 , , xn ) • Ma trận cột: Là ma trận có cột Ma trận hàng cỡ m×1 có dạng  y1  T   Y = ⋮ = ( y1 , , ym )   y   m • Ma trận vng cấp n: ma trận cỡ n×n (số hàng số cột), có dạng  a11 a12 a1n  a  a a 22 2n  A=  21      an1 an ann  phần tử: a11 , a22 , , ann gọi phần tử nằm đường chéo A phần tử: a1n , a2,n−1 , , an1 gọi phần tử nằm đường chéo phụ A • Ma trận đơn vị cấp n: Ma trận vng cấp n có tất phần tử nằm đường chéo 1, phần tử lại Ký hiệu I n      In =      0 0 1 Ví dụ 1 0 1 0   I1 = (1) , I =  , I3 =      0 1   • Ma trận đối xứng: Ma trận A ∈ Mat ( n × n ) gọi ma trận đối xứng khi: T A = A ; ∀ i , j = 1, n hay A =A ( )ij ( ) ji Ví dụ  −4  A=  −1     −4    • Ma trận tam giác: Ma trận A ∈ Mat ( n × n ) gọi ma trận tam giác (dưới) tất phần tử nằm phía (trên) đường chéo  a11 a12  a 22 A=     a1n  a2 n     ann  Ma trận tam giác  a11 a a22 21 A=     an1 an      ann  Ma trận tam giác • Ma trận chéo: Ma trận A ∈ Mat ( n × n ) gọi ma trận chéo tất phần tử nằm đường chéo  a11  a 22  A=    0      ann 