Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (1436)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 072 Câu Đo chiều dài thước, ta kết   l 10 A  l 0,3 B l 45 0,3  cm  sai số tương đối phép đo là: l  150 C D l 0,3 Đáp án đúng: C Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh bên cạnh đáy Đường thẳng MN NB   M  A C ; N  BC   đường vng góc chung AC BC  Tỷ số NC  Câu 2 A Đáp án đúng: C C B D Giải thích chi tiết: (VD) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh bên cạnh đáy Đường thẳng NB   M  A C ; N  BC  đường vng góc chung AC BC  Tỷ số NC  MN  A B C D Lời giải * Kết tốn khơng thay đổi ta xét lăng trụ ABC ABC  có cạnh bên cạnh đáy  A 0;  * Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ ( O trung điểm BC ) Ta có:   C   1;0;0  , C   1;0;  , CA  1;  3; BC    2;0;  ,   CM mCA   M   m;  3m; 2m N   2n;0; 2n  BN nBC  * Do  nên ta có ,   MN   m  2n  2; 3m; 2n  2m * Đường thẳng MN đường vng góc chung AC BC  nên:      3; , B  1;0;0  ,    m       MN CA 0  m  n   n   BN n   NB       MN BC 0  m  4n 2 BC  NC  DẠNG 4: CÂU HỎI RÈN LUYỆN TÍNH CHẤT VEC TƠ VNG GĨC NHAU Cho  a  a1 ; a2 ; a3  Câu Phương trình  b  b1; b2 ; b3     a  b  a.b 0  a1.b1  a2 b2  a3 b3 0 Ta có log3  x  3x  1 2  2;  A  Đáp án đúng: D B có tập nghiệm  5; 2 C   5;  2 D   5; 2 f  x   x    x  3x    x  3 y  f  x Câu Cho hàm số có Tập hợp tất giá trị tham số m y  f  x2  6x  m  a; b  Giá trị a  b cho hàm số có điểm cực trị phân biệt nửa khoảng A 21 B 20 C 22 D 23 Đáp án đúng: C  x 2  f  x  0   x  x  0   x  0  Giải thích chi tiết: Ta có: f  x  Bảng xét dấu : x   f  x       x 2  x 1; x 2   x 3 Vậy hàm số cho có hai điểm cực trị y  f  x  6x  m * Xét y  x   f  x  x  m  ;  x 3  x 3   x  x  m 1 x  x 1  m     x  x  m 3  x  x 3  m  x 3   y 0   2  x  x 2  m  f  x  x  m  0  x  x  m 2 (Trong đó: x  x  m 2 có nghiệm nghiệm bội chẵn nên điểm cực trị hàm số) g  x  x  x * Bảng biến thiên  1  m    m  10    3  m     m  12   m 10  10 m  12 Hàm số có điểm cực trị phân biệt   m  m   10;12  Vậy thỏa u cầu tốn Từ a 10; b 12  a  b 22 x−1 Câu Tâm đối xứng đồ thị hàm số y= điểm sau đây? x +2 A ( − 1; ) B ( ; − 2) C ( − 2; ) D ( ; −1 ) Đáp án đúng: C cos  x    1      Câu Số nghiệm phương trình thuộc A B C D Đáp án đúng: C cos  x    1      Giải thích chi tiết: Số nghiệm phương trình thuộc y  x3  mx   m  1 x  Câu Cho hàm số , với m tham số Hàm số có điểm cực tiểu x 1 , giá trị m A B C D Đáp án đúng: B Câu Tìm nguyên hàm hàm số A F  x  f  x   x  1  x   x3 2  x  2x  C 3 B F  x  2 x   C F  x  x  x  2x  C C Đáp án đúng: C D F  x  x 2  x  2x  C 3 2x x Câu Cho phương trình - 6.2 + = có hai nghiệm x1 ; x2 Chọn phát biểu 3 2 A x1 + x2 = B x1.x2 = C x1 + x2 = D x1 + x2 = Đáp án đúng: C Câu 10 Cho hàm số f ( x ) Bảng xét dấu f ( x ) sau Hàm số y  f (5  x) đồng biến khoảng đây?  3;   4;5  1;3 A B C Đáp án đúng: B D   ;  3 Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) Bảng xét dấu f ( x ) sau Hàm số y  f (5  x) đồng biến khoảng đây?  3;  B  1;3 C   ;  3 D  4;5 A Lời giải y  f   x   f   x  Ta có   x   x 4     x    x 3   x 1  x 2 y 0   f   x  0   2x   x4   f   x       2x  2  x 3; Xét   2x  x2   f   x       2x   3  x  Bảng biến thiên hàm số y  f (5  x) sau: Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y  f   2x đồng biến khoảng  4;5  Câu 11 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1m AC m Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích tồn phần S hình trụ A Stp m B Stp C Stp m Đáp án đúng: C 3 m2 D Stp m log c Câu 12 Biết nghiệm phương trình log x  log x 1 có dạng x a ; a, b, c số nguyên dương a, c số nguyên tố Khi a  b  c A 10 B 11 C D Đáp án đúng: B b Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tích Gọi M , N điểm cạnh SB SD k SM SN  k cho SB SD Tìm giá trị k để V( S AMN )= 2 1 k k k B C D A Câu 13 Cho hình lập phương ABCD ABC D Giá trị sin góc đường thẳng AC  mặt phẳng ( ABCD ) 3 A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD ABC D D Giá trị sin góc đường thẳng AC  mặt phẳng ( ABCD ) 3 A B C D Lời giải Hình chiếu đường thẳng AC  lên mặt phẳng ( ABCD) đường thẳng AC suy góc đường thẳng AC     CA,  ACBCD    CA, CA CAC mặt phẳng ( ABCD) , suy  Gọi cạnh hình lập phương 1, suy AC  Xét tam giác vuông CAC  vng C ta có: AC   CC 2  AC 2   2 1  CC    sin  CA,( ABCD)  sin CAC  AC  Suy ra: Câu 14 Phương trình A có tất nghiệm là: B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Phương trình A B C Lời giải D có tất nghiệm là: Phương trình có điều kiện là: So điều kiện ta có nghiệm phương trình là: Câu 15 Cho đồ thị hàm số y  x  1   x  hình vẽ bên Đồ thị phương án sau đồ thịhàm số y   x  x  ? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi đồ thịhàm số y  x  3 x Ta có:  y  x  1   x  (C)  x  1   x  , x    ;  1   1;     2    x  1   x  , x    1;1 Do từ đồ thị (C) củahàm số y  x  1   x  suy đồ thị hàm số x    ;  1   1;   y   x  x  sau: - Giữ nguyên phần đồ thị (C) với x    1;1 - Lấy đối xứng phần đồ thị (C) với qua trục Ox Câu 16 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục [1;4] có đồ thị hình bên Tích phân A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy: ● ff( 1) = f ( 4) = 0; ( 2) = ● Hàm số y = f ( x) B C D đồng biến khoảng ( 1;2) nghịch biến khoảng ( 2;4) nên suy Do = ff( 2) - ff( 1) - é ë ( 4) - log x  1 4  Câu 17 Nghiệm phương trình A x 3 B x 15 ( 2) ù û= C x 7 D x 17 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: ĐK: x   log  x  1 4  x  16  x 15 Câu 18 Tập xác định D hàm số A y   x   log  x   D   ;     2;   D   ;     2;   C Đáp án đúng: B 2  x    x2 0  Giải thích chi tiết: Điều kiện B D   2;  D D   2;  x    D   2;  x   TXĐ:  75  log a  b    có giá trị bằng: Câu 19 Biểu thức 5 log a b  log a b A B  log a b C log a b D Đáp án đúng: D Câu 20 Cho hàm số  f  x có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số  y  f   x2  nghịch biến khoảng  2;   2;     1;1 A B C Đáp án đúng: D Câu 21 f x y  f ' x Cho hàm số   , biết đồ thị hàm số có đồ thị hình vẽ D  3;2  y  f  x Hàm số đạt giá trị nhỏ đoạn  3  ;  điểm sau đây? A B C D 10 Đáp án đúng: A Câu 22 Tìm tập xác định D hàm số A C Đáp án đúng: B B D 9  9  f  x    ;   ;    , họ nguyên hàm hàm số x  Câu 23 Trên khoảng  f  x  dx  ln  x    C  A B f  x  dx  ln x   C f  x  dx  ln 8x   C C f  x  dx 7 ln x   C D  Đáp án đúng: C f x dx  ln x   C    Giải thích chi tiết: Ta có Câu 24 Gọi y CT giá trị cực tiểu hàm số f ( x )=x + A C Đáp án đúng: D ( ;+ ∞ ) Mệnh đề sau đúng? x B D 2 x −2 = ⇒ f ' ( x )=0 ⇔ x=1 ∈ ( ;+ ∞ ) x2 x2 Qua điểm x=1 hàm số đổi dấu từ ' ' −' ' sang ' ' +' ' khoảng ( ;+ ∞ ) Suy khoảng ( ;+ ∞ ) hàm số có cực trị giá trị cực tiểu nên giá trị nhỏ Giải thích chi tiết: Đạo hàm f ' ( x )=2 x − hàm số Vậy Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với(ABCD) Cạnh bên SB hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD V 3a 3 A Đáp án đúng: B Câu 26 Cho hai vectơ A m  B V 5a   a  1;log 5; m  , b  3;log 3;  C m 1 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hai vectơ C V 6a D V a3   Với giá trị m a  b B m 2; m  D m 1; m    a  1;log 5; m  , b  3;log 3;    Với giá trị m a  b 11 A m 1; m  B m 1 D m 2; m  C m     ;  2023 Câu 27 Trên khoảng 1 C x  2023  A C B x  2023 , họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x  2023 ln x  2023  C C 22023 ln x  2023  C D Đáp án đúng: D 1 dx  ln ax  b  C  a Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức: ax  b , ta có x  2023 dx ln x  2023  C Câu 28 Tìm cực tiểu hàm số y= y= A Đáp án đúng: C Câu 29 Cho hàm số x x − x+2 x −2 B f  x C D 11 có bảng biến thiên sau:    2  y' +0  0+0  33 y  1  f  x   0 Số nghiệm thực phương trình A B Đáp án đúng: D C D 2a Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCDABC D Khoảng cách AB BC , BC AB 2a a , AC BD Thể tích khối hộp A 2a Đáp án đúng: A B 4a C a D 8a 12 Giải thích chi tiết: Đặt AB = x , AD = y , AA¢= z Gọi H hình chiếu vng góc B B ¢C , ta có BH đoạn vng góc chung AB B¢C nên 2a 1 d ( AB, B ¢C ) = BH = Þ = 2+ 2= 2 BH z y 4a (1) Gọi I hình chiếu vng góc B AB ¢, ta có BI đoạn vng góc chung BC AB¢ nên 1 d ( BC , AB ¢) = BI Þ = 2+ 2= 2 BI x z 4a (2) ( ACM ) chứa AC song Gọi M trung điểm DD¢, O giao điểm AC BD , ta có mặt phẳng d ( AC , BD ¢) = d ( BD ¢, ( ACM ) ) = d ( D ¢,( ACM ) ) song với BD¢nên Gọi J hình chiếu vng góc D AC , K hình chiếu vng góc D MJ , ta có 1 d ( D ¢,( ACM ) ) = d ( D, ( ACM ) ) = DK Þ = 2+ 2+ 2= 2 DK x y z a (3) = Û z = 2a Þ x = y = a 2a Từ (1), (2) (3) ta có z Thể tích khối hộp V = xyz = 2a Câu 31 Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự dịnh làm gần với kết đây? A Đáp án đúng: C B C D Câu 32 Cho hình nón có đường kính đáy , đường sinh 2 Đường cao hình nón cho A Đáp án đúng: B B C D 2 Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường kính đáy , đường sinh 2 Đường cao hình nón cho A B C D 2 Lời giải Hình nón có đường kính đáy  bán kính đáy r 2 13 Đường sinh 2  l 2 2 Đường cao hình nón cho: h  l  r 2 Câu 33 Hàm số sau có ba điểm cực trị? A y  x  x  2020 2x  y x 1 C B y 3 x  x  2019 D y x  x  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hàm số sau có ba điểm cực trị? 2x  y x  B y  x  x  2020 A C y x  x  D y 3 x  x  2019 Lời giải Hàm số có ba cực trị nên ta loại đáp án A C Xét đáp án B y '  x  x y ' 0   x  x 0  x 0 Đạo hàm có nghiệm đơn nên đổi dấu lần qua nghiệm x 0 nên hàm số có cực trị Loại đáp án B Câu 34 Một ly nước có hình dạng hình nón đỉnh S phía (hình vẽ: thiết diện qua trục hình nón), đường sinh SA 15cm Bác An lấy ly nước uống ba lần ly Lần bác uống đến vị trí điểm B , lần bác uống đến vị trí điểm C Biết ba lần bác An uống lượng nước Chiều dài đoạn BC (lấy gần đến hàng phần chục) bao nhiêu? A 2,9cm B 2,7cm C 4,5cm D 3,1cm Đáp án đúng: B 14 Giải thích chi tiết: Gọi V , V1 , V2 thể tích khối nón có đường sinh SA, SB,SC V1 2V2  V 3V2 + Theo đề ta suy  OA2 SO V OA2 SO 3  OA SO SA V1  O B SO O1 B SO1   1 O B SO SB nên 1 + Lại có: , mặt khác 3 3 3V2  15  3V2  15  V  SA  V  SA          SB 15     SC 15 V1  SB  2V2  SB  V2  SC  V2  SC   BC SB  SC 15    Vậy    a Câu 35 Cho 6i  j  a A ( 6;1)  a C (6;1) 1  2,7cm   a B ( 6;  1)  a D (6;  1) Đáp án đúng: D HẾT - 15