Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (1937)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 097 Câu Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần tơ 2 đậm 200.000 đồng/ m phần lại 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2 8 m , B1 B2 6 m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ 3 m A 7.322.000 đồng C 5.782.000 đồng B 5.526.000 đồng D 7.213.000 đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: x2 y  1 a b2 Giả sử phương trình elip  A1 A2 8  2a 8    B1 B2 6 2b 6   Theo giả thiết ta có  E : Diện tích elip  E S E   ab 12 a 4 x2 y    E :  1  y  16  x a   16 m   M d   E  3 3     N  3;  d : y   M   3;  N  d  E      2  Ta có: MQ 3 với S 4 Khi đó, diện tích phần không tô màu 3   16  x  dx 4   m2   S  S E   S 8  Diện tích phần tô màu Số tiền để sơn theo yêu cầu toán là:     T 100.000  4   200.000  8  7.322.000 đồng z ,z Câu Trên tập hợp số phức, phương trình az  bz  c 0 , với a, b, c  , a 0 có nghiệm 2 không số thực Đặt P  z1  z2  z1  z2 , khẳng định sau đúng? A P P b  2ac a2 P B 4c a C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách 1: Tự luận D P 2b  4ac a2 2c a 2 z ,z Ta có phương trình az  bz  c 0 có nghiệm khơng số thực,  b  4ac  Ta có   b  i 4ac  b  z1   2a    b  i 4ac  b 2 z    i 4ac  b 2a Khi     b2 z  z   4c  2 a2  P  z1  z2  z1  z2   a 4ac  b  z  z   a2 Khi đó:  Cách 2: Trắc nghiệm z i, z2  i Khi Cho a 1, b 0, c 1 , ta có phương trình z  0 có nghiệm phức 2 P  z1  z2  z1  z2 4 Thế a 1, b 0, c 1 lên đáp án, ta thấy có đáp án C cho kết giống A 3;   Câu Trong mặt phẳng tọa độ, điểm  biểu diễn số phức liên hợp số phức z Môđun số phức z  i bằng: 13 A Đáp án đúng: B 13 B 13 C Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm z2 số phức  i bằng: 13 A Lời giải 13 B 13 C A  3;   13 D biểu diễn số phức liên hợp số phức z Môđun 13 D Tác giả: Bùi Văn Thanh; Fb: Thanhbui A 3;   Do điểm  biểu diễn số phức liên hợp số phức z nên z 3  2i  z 3  2i z2 17 13   i  1 i 2 Câu Số nghiệm thực phương trình A Đáp án đúng: B B C D       O; i ; j ; k   Oxyz OA  i  5k Tìm tọa độ điểm A Câu Trong không gian với hệ tọa độ cho   2;5 A Đáp án đúng: C   2;5;0  B C   2;0;5 D  5;  2;0      OA  i  j  5k  A   2;0;5  Giải thích chi tiết: Dựa vào định nghĩa P  a3 a dạng lũy thừa số a ta kết Câu Cho a số thực dương Viết biểu thức A P a Đáp án đúng: D B P a  13 13 C P a P  a3 Giải thích chi tiết: Cho a số thực dương Viết biểu thức kết  13 A P a B P a C P a D P a Giải : P  a a ngoai  13 D P a a dạng lũy thừa số a ta  a  a ngoai a P a a5 a a  a a phep chialay mu tren  mu duoi   a  a  Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? 3 A y 2 x  x  x  B y 2 x  x  x x  x2  x y  y  x3  x2  x  D C Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số xác định có đạo hàm  thỏa mãn phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y  x 7 C Đáp án đúng: D điểm có hồnh độ ? B Viết D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết  a 0 x 0  a  a3    a  Ta cho : , đặt f  1 a f  1 b f   x  f   x  1   f   x   f   x  Đạo hàm vế ta : Cho x 0 ta có 4ab 1  3a b Xét a 0 thay vào 4ab 1  3a b vô lý Xét a  thay vào  4b 1  3b 1 y   x  1   x  7  b  Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt cầu cho mặt phẳng có phương trình giao tuyến mặt phẳng Xác định bán kính mặt cầu A đường trịn D Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm từ tâm Ta có đến mặt phẳng B C Đáp án đúng: D Khi ta có: có phương trình bán kính Gọi khoảng cách x x1 Câu 10 -Chuyen Ha Noi Amsterdam - Ha Noi-2020-2021) Bất phương trình   có tập nghiệm  log 3;5   2;  A B  1;3   ; log 3 C D Đáp án đúng: D x x 1 x Giải thích chi tiết:        x  log Câu 11 Xếp người A, B, C, D, E, F vào ghế dài Hỏi có cách xếp cho A F ngồi hai đầu ghế ? A 26 B 720 C 24 D 48 Đáp án đúng: D Câu 12 Cho a số thực dương a 1 Giá trị biểu thức 2 A a B a C a  Ma 1  3 D a Đáp án đúng: D Câu 13 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  B x 2 y  f  x có phương trình C x  D y 2 Đáp án đúng: D Câu 14 Cho số phức thỏa mãn A Đáp án đúng: D B Mơđun Giải thích chi tiết: Cho số phức C thỏa mãn D Môđun A Lời giải B Đặt C , D , từ giả thiết ta có hệ  x  y 25  x  y 25  x 0      2 2 ( x  2)  y ( x  2)  ( y  10)  y 5  y 5 Vậy , suy , Câu 15 Cho hàm số y ax  bx  c với ab 0 Mệnh đề sau đúng: A Hàm số có hai điểm cực tiểu điểm cực đại với giá trị a, b B Với giá trị a, b đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác cân C Hàm số có ba điểm cực trị ab  D Hàm số có ba điểm cực trị ab  Đáp án đúng: C Câu 16 Ông An gửi số tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất trên/ năm, biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Hỏi sau thời gian năm không rút lãi lần giả sử lãi suất ngân hàng khơng thay đổi số tiền (đơn vị đồng) mà ông An nhận tính gốc lẫn lãi A C Đáp án đúng: A Câu 17 Cho hàm số B D f  x có đạo hàm liên tục ¡ Biết f   1 xf  x  dx 1,  x f  x  dx A  16 Đáp án đúng: A B 31 C D 14 C C Câu 18 Cho hàm số y  x  x  x có đồ thị   Gọi A, B, C , D bốn điểm đồ thị   với hoành độ a, b, c, d cho tứ giác ABCD hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến A, C song song với đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ tam giác cân Tính tích abcd A 144 B 60 C 120 D 180 Đáp án đúng: C 2 Giải thích chi tiết: y  x  3x  x , y '  3x  x  , y ''  x  y '' 0   x  0  x 1  y 11  I  1;11 tâm đối xứng đồ thị Do tiếp tuyến A, C song với nên A, C đối xứng với qua I A  x0 ;  x03  3x02  x0  Gọi C (2  x0 ; x03  x02  x0  22) k AC  ( x03  x02  x0  22)    x03  x02  x0   x0  x0 Khi ta có hệ số góc: Tứ giác ABCD hình thoi nên BD  AC   x02  x0  11  AC tạo góc 45 135 với Ox  Hệ số góc k AC 1 k BD 1  x 1  11   x 1  11    x  x  11 1  x  x  10 0  x 1  13     x 1  13  a, b  ,  c, d  nghiệm hai phương trình:   x  x  11    x  x  12 0  a.b.c.d   11  11  13  13 120  Câu 19 Cho tam giác ABC vuông B , biết AC = a , CAB 30 Tính thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB    a3 A 24 Đáp án đúng: B     πaa 3 B 24 Câu 20 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y 24 x  79 C y 24 x  79 Đáp án đúng: C   πaa 3 C f  x   x  3x  điểm B y 24 x  113 D y 24 x  113 πaa D M  4;17  M  4;17  f  x  x  3x 1 Giải thích chi tiết: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A y 24 x  113 B y 24 x  113 C y 24 x  79 D y 24 x  79 Lời giải f  x  3 x  x, f   24 f  x   x  3x  Có Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M  4;17  y 24  x    17  y 24 x  79 4x 2x- ổử 2ữ ổử 3ữ ỗ ỗ = ữ ữ ỗ ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø Câu 21 Tìm tập nghiệm S phương trình S   3 S   1 S  3 A B C D S  1 Đáp án đúng: D Câu 22 Vật thể khối đa diện? A Hình B Hình C Hình Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Vật thể khối đa diện? Hình Hình Hình D Hình Hình A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Vật thể cho hình 1, 2, khối đa diện Vật thể cho hình khơng phải khối đa diện, vi phạm điều kiện cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn: z (1  i)  12i 3 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là:  15   ;  A  2   15   ;   B   15    ;  C  2  Đáp án đúng: C  15   ;  D  2  Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn: z (1  i )  12i 3 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là:  15   ;  A  2   15   ;  D  2   15   15   ;    ;   C  2  B  Lời giải z (1  i)  12i 3  z (1  i) 3  12i  z  Ta có:  z   12i (3  12i)(1  i )  z 1 i (1  i )(1  i ) 15 15  i  z   i 2 2  15    ;  Vậy điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là:  2  Câu 24 Cho hàm số y  f  x xác định liên tục R có bảng biến thiên sau: y Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: C f  x  2x  1 D Câu 25 Cho hàm số A f  x liên tục  B f  x  dx 4 I x f  x  1 dx f   3 f   2 , Tính C D , Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải 2  1 2 2  x  dx   x f x   xf  x f x  d x        2 2  1  1  1   f  5  f    f x  d x     10  f  x  dx  3 2  2   I x f  x  1 dx         Câu 26 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  x  C y x  3x  B y  x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: B z   2i  z   i 3 Câu 27 Xét số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn giá P  z   z   3i trị nhỏ biểu thức Tìm M , m A M  26  ; m 3 B M  17  ; m  C M  17  ; m 3 Đáp án đúng: A D M  26  ; m  Giải thích chi tiết: F   3;  F2  3;  1 A   2;0  B  1;3 Gọi M điểm biểu diễn số phức z , , , Ta có z   2i  z   i 3 F1 F2 3  MF1  MF2 F1F2 FF Do tập hợp điểm M đoạn thẳng Dựa vào hình vẽ, ta thấy: + M Pmax M A  M B  26  + m Pmin M A  M 1B  AB 3 Vậy M  26  ; m 3 Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 1, x = là: 17 B C trục hoành hai đường thẳng x = - 15 D A Đáp án đúng: B Câu 29 Cho khối nón có chiều cao h = , bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho A 10p B 24p C 12p D 8p Đáp án đúng: D 10 Câu 30 Đồ thị hàm số y=x −2 x2 +2 đồ thị hàm số y=−x2 + có tất điểm chung A B C D Đáp án đúng: B Câu 31 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  x   x 1 y x2 C B y x x 1 D y  x  x  Đáp án đúng: B A 1; Câu 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm A ảnh điểm   qua phép vị tự tâm I  1;1 , tỉ số vị tự k 2  A  Đáp án đúng: C  2; B  2;   C  1;  1 D  2;   Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết SD tạo với đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S BCD A V V a3 12 a B 12 C Đáp án đúng: B D V a3 24 V 2a Câu 34 Thể tích khối hộp chữa nhật có ba kích thước cm, cm 5cm 3 3 A 40 cm B 20 cm C 12 cm D 60 cm Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Thể tích khối hộp chữa nhật có ba kích thước cm, cm 5cm 3 3 A 12 cm B 40 cm C 20 cm D 60 cm Lời giải Thể tích khối hộp chữa nhật có ba kích thước cm, cm 5cm 3.4.5 60 cm 11 Câu 35 Một sóng phát từ nguồn O truyền dọc theo trục Ox với biên độ sóng khơng đổi, bước sóng  , truyền từ M đến N cách  /3 cùng hướng truyền sóng Vào thời điểm t người ta thấy li độ dao động điểm M N uM = uN = 3cm Biên độ sóng A cm C cm Đáp án đúng: C B cm/s D 3 cm HẾT - 12