Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (1518)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 077 Câu Biết log a 2 với a  log a bằng: A B 36 C D Đáp án đúng: D Câu Cho tam giác có độ dài cạnh 3, 4, Quay tam giác xung quanh cạnh có độ dài ta thu khối trịn xoay tích A 12 B 48 C 36 D 16 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho tam giác có độ dài cạnh 3, 4,5 Quay tam giác xung quanh cạnh có độ dài ta thu khối trịn xoay tích A 36 B 16 C 12 D 48 Lời giải Do ta giác cho tam giác vng nên quay tam giác xung quanh cạnh có độ dài ta thu hình nón trịn xoay có bán kính đáy r 3 chiều cao h 4 1 V   r h   32.4 12 3 Vậy thể tích khối nón cần tìm Câu TâpT Với a, b số thực dương tùy ý a 1 , A log a b3  3log a b log a b B C 3log a b log b a D Đáp án đúng: C log Giải thích chi tiết: Ta có: Câu Cho hàm số liên tục A a log a b  3log a b b Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn cá đường (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? B C Đáp án đúng: B D z,z Câu Gọi A, B hai điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho số phức khác thỏa z  z22  z1 z2 0, tam giác OAB ( O gốc tọa độ): mãn đẳng thức A Là tam giác cân, không B Là tam giác tù C Là tam giác vuông D Là tam giác Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cách 1: z a  bi (a, b   : a  b 0) A  a; b  + Gọi Khi z2 nghiệm phương trình: z22   a  bi  z2   a  bi  0 2 2   a  bi    a  bi    a  bi     a  bi  i      b    + Ta có: Phương trình có hai nghiệm phân biệt:  a  3b 3a  b  a  3b 3a  b B ;   z2   i 2   2 nên  a  3b  3a  b  a  3b  3a  b B ;   z2   i 2   2 Hoặc nên 2 2 2 2 + Tính OA a  b , OB a  b , AB a  b Vậy tam giác OAB Cách 2: z  z22  z1 z2 0   z1  z2   z12  z22  z1 z2  0 Theo giả thiết:  z13  z 0  z13  z23  z1  z2  OA OB Mặt khác:  z12  z22  z1 z2 0   z1  z2   z1 z2 2 z2    z1 z2  z1  z2  z1 z2  AB OA.OB  z1  Mà OA OB nên AB OA OB Vậy tam giác OAB Cách 3: z  z z  z  z1 z2 0      0 z2  z2  + 2 2 z  z z z  3i      0    1  z1  z2 z2 z2 z2  z2  Vậy OA OB z1  z2  Mặt khác:  3i z2  z2  z2  AB OB Vậy tam giác OAB 2x Câu Tập nghiệm S phương trình  1 S 1;    2 A  x 1 9  1 S 0;   2 B S  0; 2 C Đáp án đúng: A ln e Câu Biết ln A P 10 x D S  dx 3ln a  ln b  2e  x  với a, b hai số nguyên dương Tích P ab B P 20 C P  10 D P 15 Đáp án đúng: A ln e x dx 3ln a  ln b  2e  x  Giải thích chi tiết: Biết ln A P 10 B P  10 C P 20 D P 15 với a, b hai số nguyên dương Tích P ab Lời giải ln Xét tích phân: ln dx e x dx I  x  e  2e  x  ln e2 x  3e x  ln 3  x ln  t 6  x x Đặt t e  dt e dx Đổi cận  x ln  t 3 Suy ra: 6 dt   1 I     dt   ln t   ln t   3ln  ln t  3t   t  t   Do đó: a 2, b 5 Vậy P ab 10 Câu Điểm thuộc đường thẳng d : x  y  0 cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  3x   1;0   0;  1  2;1   1;  A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: y 3 x  x  x 0  y 2   x 2  y  Cho y 0  3x  x 0 A  0;  B  2;   Hai điểm cực trị đồ thị hàm số , 2 2  x I  xI ; xI  1  d I    xI    xI     xI  1 Gọi Ta có: IA IB  IA IB  xI   xI  xI 4  xI  xI  xI  xI   xI 4  xI 1  I  1;0  Câu Nghiệm phương trình e A x 2 Đáp án đúng: D Câu 10 B x 2  e 2 D x e C x 2e Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số sau ? A C Đáp án đúng: B Câu 11 B D Cho hàm số A C Đáp án đúng: C Câu 12 Khẳng định đúng? B D Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB 2 AA 2 Gọi M , N , P trung điểm  ABC   MNP  cạnh AB, AC  BC Cơsin góc tạo hai mặt phẳng 13 A 65 Đáp án đúng: D 17 13 B 65 18 13 C 65 13 D 65 Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB 2 AA 2 Gọi M , N , P lần  ABC   MNP  lượt trung điểm cạnh AB, AC  BC Cơsin góc tạo hai mặt phẳng 13 13 17 13 18 13 A 65 B 65 C 65 D 65 Lời giải Gọi P, Q trung điểm BC BC ; I BM  AB, J CN  AC , E MN  AQ Suy ra,  MNP    ABC   MNCB    ABC  IJ  AAQP   IJ  Ta có gọi K IJ  PE  K  AQ với E trung điểm MN     , PE  AQ  IJ , PE  IJ   MNP  ,  ABC   AQ AP 3, PQ 2  AQ  13  QK   5 13 ; PE   PK  3 KQ  KP  PQ 13  cos   cos QKP   KQ.KP 65 Cách Gắn hệ trục  tọa   Oxyz độ      P  0;0;0  , A  3;0;0  , B 0; 3;0 , C 0;  3;0 , A 3;0;  , B 0; 3; , C  0;  3; hình vẽ  3  3  M  ; ;  , N  ;  ;  2 2     nên      AB, AC   2; 0;3 n    ABC  MNP n  4;0;  3    Ta có vtpt mp vtpt mp   8 13  c os   c os n , n     AB C MNP   mp   13 25 65 Gọi  góc hai mặt phẳng Cách    AB ' C ' song song với mặt phẳng  MNQ  nên góc hai Gọi Q trung điểm AA ' , mặt phẳng mặt phẳng  AB ' C '  MNP  góc hai mặt phẳng  MNQ   MNP  Ta có:  MNP    MNQ  MN     PE   MNP  ; PE  MN    MNP  ;  MNQ   PEQ  MNP ; MNQ 1800  PEQ     QE   MNQ  ; QE  MN  Tam giác ABC có cạnh  AP 3 2 2 Tam giác APQ vng A nên ta có: PQ  AP  AQ    10 13  3 QE  A ' E  A ' Q     12   2 Tam giác A ' QE vuông A ' nên ta có: 2  3 PE  FP  FE       2 Tam giác PEF vng F nên ta có: Áp dụng định lý hàm số côsin vào tam giác PQE ta có: 2 25 13   10 2 EP  EQ  PQ 13 4  cos PEQ    2.EP.EQ 65 13 2 13   cos   cos PEQ   MNP  ;  AB ' C '  cos 1800  PEQ 65 Do đó: S P S Câu 13 Cho mặt cầu   có tâm I Mặt phẳng   cách tâm I đoạn , cắt mặt cầu   theo S đường trịn có diện tích 5 Thể tích khối cầu tạo mặt cầu   A 36 B 12 C 108 D 9   Đáp án đúng: A Câu 14 Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến tập xác định chúng?   y   e A x2 2x  2 y     C Đáp án đúng: B   y   e B   y   e D 2x x z i a  a  1  a (a  2i ) Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M Câu 15 Cho số thực a thay đổi số phức z thỏa mãn điểm biểu diễn số phức z Khoảng cách nhỏ hai điểm M I ( 3; 4) (khi a thay đổi) A B C D Đáp án đúng: D z i a z a i z a i      2 a  a  2ai  i a  (a  i ) Giải thích chi tiết: a  1  a ( a  2i ) a 1 a a  z  z  i  M( ; ) 2 a i a 1 a 1 a 1 a 1 2  M thuộc đường tròn (C ) : x  y 1 bán kính R 1 Vì I ( 3; 4) nằm (C ) nên để khoảng cách d hai điểm M I ( 3; 4) nhỏ d IO  R 5  4 Câu 16 Giá trị A để ? B C D Đáp án đúng: D  H  đa diện loại  3;5 với số đỉnh số cạnh a b Tính a  b Câu 17 Biết A a  b 18 B a  b 10 C a  b  Đáp án đúng: D D a  b  18 Giải thích chi tiết: Đa diện loại Do a  b  18  3;5 khối hai mươi mặt với số đỉnh a 12 số cạnh b 30 Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA a Gọi E trung điểm cạnh CD Mặt cầu qua bốn điểm S , A , B , E có bán kính a A 16 Đáp án đúng: D a 41 B 24 a 41 C 16 a 41 D Giải thích chi tiết: Gọi N trung điểm AB a2 S ABE  S ABCD  2 Dễ thấy a Tính tốn kiện, Gọi r bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE AE EB  AE.EB AB 5a  S ABE Suy Vì tam giác ABE cân E nên EN đường trung tuyến, đồng thời đường trung trực Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABE , suy O  EN r d   ABE   d SA Từ O kẻ đường thẳng //  d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE    SA cắt d I Gọi M trung điểm SA , dựng mặt phẳng trung trực  I      IS  IA  IS IA IB  IE  I  d  IA  IB  IE  Như  Hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABE Dễ thấy AMIO hình chữ nhật a 41  SA  IA  IO  AO  AM  r    r    Suy x x Câu 19 Bất phương trình  36.3  0 có tập nghiệm [a; b] Giá trị biểu thức 10a  4b A B 16 C D 30 Đáp án đúng: A ( x) ( - y ) Câu 20 Biểu thức ( 5x A - y2 ) ( 5x C 6y ) số hạng khai triển nhị thức 18 ( 5x B y2 ) ( 5x D y2 ) Đáp án đúng: D x) ( - y ) ( Giải thích chi tiết: Biểu thức ( 5x A - 6y ) ( 5x B 6y ) số hạng khai triển nhị thức ( 5x C y2 ) ( 5x D y2 ) 18 Hướng dẫn giải n ( x + y ) số hạng tổng số mũ x y n Vì khai tiển F  x G  x Câu 21 Biết hai nguyên hàm hàm số 0 f  x  dx F  3  G    a (a  0) Gọi S diện tích hình phẳng giới y F  x  , y G  x  , x 0 x 3 Khi S 15 a bằng: A Đáp án đúng: A B 18 C 12 f  x R hạn đường D 15 F  x G  x f  x Giải thích chi tiết: Biết hai nguyên hàm hàm số R 0 f  x  dx F  3  G    a (a  0) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y F  x  , y G  x  , x 0 x 3 Khi S 15 a bằng: x Câu 22 Tính đạo hàm hàm số y 2021 ? x A y  x.2021 ln 2021 x C y  x.2021 B y  2021x ln 2021 x D y 2021 ln 2021 Đáp án đúng: D x Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm hàm số y 2021 ? x x A y  x.2021 B y 2021 ln 2021 x C y  x.2021 ln 2021 Lời giải D y  2021x ln 2021 * Áp dụng công thức suy Câu 23 Phương trình: log2(x – 7) = log2(3 – x) có tập nghiệm là: A {5} Đáp án đúng: D B {3; 7} C {7} D Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ điểm M (1;  3) biểu diễn hình học số phức sau đây? A z 1  3i B z   3i C z   i D z 1  3i Đáp án đúng: A Câu 25 Cho hình chóp S ABCD F ( x )=x +5 x −x+ 2có đáy ABCD hình chữ nhật AB a, AD a 3,  ABCD  Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  cạnh bên SA vng góc với a A Đáp án đúng: B 2a C a B 3a D Giải thích chi tiết:  BH  AC  BH  SA  SA   ABC   BH   SAC  BH  AC Vẽ H ,  nên d B,  SAC   BH Do  BH  Ta có  a2 a  BA BC  BA2  BC a2  a    a , với BC  AD a 10 Vậy d  B,  SAC    a M   1;3;  P : x  y  4z  0 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng   Đường thẳng P qua M vng góc với   có phương trình x 1 y  z  x  y 3 z 2     2 2 A B x  y 3 z 2 x 1 y  z      2 2 C D Đáp án đúng: A P :x Giải thích chi tiết:    n  1;  2;  y  4z  0 có vectơ pháp tuyến  n  1;  2;  P Đường thẳng qua M vng góc với   nhận làm vectơ phương nên có phương trình x 1 y  z    2  3 33     17  Câu 27 Giá trị biểu thức K = A 125 B 26 C 12 D 90 Đáp án đúng: B Câu 28 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? A ac > 0, bd > C ac < 0, bd > B ac < 0, bd < D ac > 0, bd < Đáp án đúng: D u  x  xe x dx dv e x dx ta có: Câu 29 Cho  , đặt   x2 du  dx   v e x A   du dx  v e x C  du dx  v e x dx B   x2 du  dx  v e x dx D  Đáp án đúng: C 11 Câu 30 Cho lăng trụ ABC ABC  có cạnh bên 2a , đáy ABC tam giác vuông A , AB a, AC a Hình chiếu vng góc A lên  ABC  trùng với trung điểm BC Khoảng cách BB AC theo a a 13 A Đáp án đúng: B 2a 39 B 13 a 39 C 13 a 13 D 13 Giải thích chi tiết: AH   ABC  Gọi H trung điểm BC Khi  ACC A Ta có BB song song d  BB, AC  d  BB,  ACC A  d  B,  ACC A  2d  H ,  ACC A  Khi Gọi I , K hình chiếu vng góc H lên AC AI AC  AH  AC   AIH   AC  HK AC  HI Ta có Vậy d  H ,  ACC A  HK Ta có a HI  AB  , AI  AA2  AI  4a  2 HK   ACC A hay a 3 a 13      , 13a a  a 4 a a HI AH a 39 HK    AI 13 2a 39 a 13 d  BB, AC   13 Khi Vậy AH  AI  HI  Câu 31 Tìm giá trị lớn biết thức F x  y với điều kiện 12   y 4  x 0    x  y  0  x  y  10 0 A F  x  4; y 3 C F 0 x 0; y 0 B F  x 0; y 4 D F 1 x 1; y 0 Đáp án đúng: B x a  a  x  1  Câu 32 Cho số thực a 0 Với giá trị x đẳng thức đúng? A x a Đáp án đúng: C B x 1 C x 0 x a D x a  a  x  1  Giải thích chi tiết: Cho số thực a 0 Với giá trị x đẳng thức đúng? x a A x 1 B x 0 C x a D x a  a  x  1  a x  x 2   a x   2a x  0  a Lời giải Ta có  P  : x  y  z  0 Điểm thuộc Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P ? J  2;  1;5  K   5;0;0  H  0;0;   I  1;1;6  A B C D Đáp án đúng: D Câu 34 Cho hàm số cận? y  f  x A Đáp án đúng: A có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm B C D 13 Giải thích chi tiết: [2D1-4.1-2] Cho hàm số hàm số có đường tiệm cận ? y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị A B C D Lời giải Tác giả: Lê Thị Thanh Hoa; Fb: Lê Thị Thanh Hoa Ta có lim f  x   x   lim  f  x   x    2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  lim f  x   nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận x  2 Câu 35 Diện tích xung quanh mặt trụ có bán kính đáy A S xq 4 Rh S 3 Rh C xq Đáp án đúng: B R , chiều cao h S xq 2 Rh B D S xq  Rh HẾT - 14