Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (194)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 010         a  i  j  k , b  i  j  k a Câu Nếu b là: A -2j+2k B -1 C 2i Đáp án đúng: B Câu Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số ( 4;+¥ ) Tính tổng P D y= x- x - m nghịch biến khoảng phần tử S A P =- 10 Đáp án đúng: B B P = C P =- D P = 10 Câu Cho hai số rthực dương a , b thỏa mãn log a  log b 3 Giá trị ab A log3 B C D Đáp án đúng: C Câu ax   b y cx  b có đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề đúng? Cho hàm số A a  0,  b  4, c  C a  0,  b  4, c  B a  0, b  0, c  D a  0, b  4, c  Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số y 2x  x  Khẳng định sau đúng? 1   ;    A Hàm số nghịch biến  1   ;    B Hàm số đồng biến   2;   2;  C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải D  \  1 Tập xác định 1 y   0, x  D x  1    ; 1  ;   Mà  Ta có nên hàm số nghịch biến khoảng xác định  ;      ;   nên hàm số nghịch biến  ;   Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 0;    1;    0;1  1;  A  B  C   D  Đáp án đúng: C Câu Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích 256 3 m , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 800000 đồng/ m3 Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu? A 78,8 triệu đồng B 76,8 triệu đồng C 86,7 triệu đồng Đáp án đúng: B D 67,8 triệu đồng x m Giải thích chi tiết: Gọi   chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể chiều cao bể 256 256 128 m 2x2h  h   3x Bể tích 2x  m h  m 128 256  x  x   x2 S 2  xh  xh   x 3x x Diện tích cần xây là: 256 256 S  x   x ,  x    S  x    x 0 x x  x 4 Xét hàm Lập bảng biến thiên suy S S   96 Chi phí th nhân cơng thấp diện tích xây dựng nhỏ Smin 96 Vậy giá thuê nhân công thấp 96.800000 76800000 đồng Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể 256 128 128 128 S  x2    2x 2x S  96 3 128  S 96  x x x x  x 4 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu trường hợp sau Mặt cầu (S) có tâm I ¿ ; 1; 0) bán kính R = A x   y  1  z  2 B x   y  1  z  D x   y  1  z 2 x   y  1  z 2 C Đáp án đúng: D Câu y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 1;    ;0  0;  A  B  C  Đáp án đúng: B y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên D   2;  Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  ;0  0;   2;  1;   A  B  C  D  Lời giải Câu 10 Một người vay ngân hàng số tiền 350 triệu đồng, với lãi suất 0, 79% / tháng Sau tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hồn nợ Hai lần hịan nợ cách tháng, tháng hoàn nợ số tiền triệu đồng Hỏi số tiền phải trả tháng cuối để người hết nợ ngân hàng? (làm trịn đến hàng nghìn) A 2.921.000 đ B 2.944.000 đ C 7.084.000 đ Đáp án đúng: D Câu 11 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau D 7.140.000 đ Hàm số cho đồng biến khoảng đây?   1;   0;  A B Đáp án đúng: A Câu 12 C   1;1 D  0;1 Hàm số sau đồng biến A B C Đáp án đúng: D D A   3;1;   B  1;  1;  Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt cầu  S  nhận AB làm đường kính là: A  x  1 2  y   z  1 14 B x  1  y   z  1 56 C  Đáp án đúng: A D  x  4  x  1 2 2   y     z   14  y   z  1 14 A   3;1;   B  1;  1;  Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm Phương  S  nhận AB làm đường kính là: trình mặt cầu  x  1 x  1 C  A  y   z  1 14  y   z  1 56 B  x  1 x  4 D  2  y   z  1 14   y     z   14 Lời giải M   1;0;  1 Gọi M trung điểm AB Suy  AB  4;  2;6   AB  16   36  56 Ta có Do bán kính mặt cầu R AB 56  2 x  1 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm  2  y   z  1 14 Câu 14 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ diện tích hai phần A, B 11 Giá trị 13 A I  f  x  1 dx 1 B C D 13 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Cho hàm số hình vẽ diện tích hai phần A, B 11 y  f  x có đồ thị Giá trị I  f  x  1 dx 1 13 A B C D 13 Lời giải +) Xét I  f  x  1 dx 1 , đặt  3x 1 t  dt 3dx  dx  dt 1 1  x   t   I  f t dt= f t dt + f  t  dt         3 x   t  2 2 +) Đổi cận   1    S A  S B    11   3  b Câu 15 Cho f  x g  x , b  f  x   5g  x   dx 4 a hàm số liên tục đoạn  a; b  với a  b, f  x  dx 3 a b Tính I g  x  dx a I 13 A I 1 B I 0 C Đáp án đúng: A    a  (8;5), b  (4; x ) a Câu 16 Cho Hai vectơ , b phương A x  B x 10 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: FB tác giả: Thy Nguyen Vo Diem     a k b  x  a , b Ta có phương C x 5 D I  D x Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên Hỏi có điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình A điểm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: ? B điểm C điểm D Vô số Hướng dẫn giải Dựa vào đồ thị ta thấy x Ỵ [- 1;1] [ 0;1.] Do đặt t Ỵ [- 1;1], Dựa vào thị, ta có z  10 Câu 18 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện , phần thực lần phần ảo Tính giá trị biểu thức T  z1  z2 , biết số phức z1 có phần ảo âm B  i A  i Đáp án đúng: C C  i D   i z  10 Giải thích chi tiết: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện , phần thực lần phần ảo Tính giá trị biểu thức T z1  z2 , biết số phức z1 có phần ảo âm A  i B  i C   i Lời giải Giả sử z a  bi; a, b  R; i  , ta có D  i  z  10  a  b 10    a 3b  a 3b 10b 10 b 1    a 3b  a 3b  b 1; a 3   b  1; a  Suy z1   i; z2 3  i T z1  z2    i     i  3  i Do đó, Câu 19 Bà A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 7% năm Hỏi sau năm bà A thu lãi ( giả sử lãi suất không thay đổi) ? A 15 ( triệu đồng) B 14,49 ( triệu đồng) C 20 ( triệu đồng) D 14,50 ( triệu đồng) Đáp án đúng: B x y z d:   A 1;  1; B  1; 2;3     1 Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm , đường thẳng Gọi điểm M  a; b; c  A  Đáp án đúng: B 2 thuộc d cho MA  MB 28 , biết c  Giá trị a  b  c B C  D  x 1  t  d :  y 2  t  z 1  2t  M   t ;  t ;1  2t  Giải thích chi tiết: PTTS Vì M  d nên  MA  t ;3  t ;   2t   MA  6t  2t  10 Ta có  MB   t ; t ;   2t   MB  6t  4t   t 1 MA  MB 28  12t  2t  10 0    t   Ta có 2 t 1  M  2;3;3 ( loại c  )  2 t   M  ; ;   a b c  6   Vậy + Với + Với x  y   x; y  Câu 21 Cặp số nghiệm hệ bất phương trình  x  y 4 ?  x ; y   3;2   x ; y    2;3 A B  x ; y   3;    x ; y    3;   C D Đáp án đúng: C  x ; y  nghiệm hệ bất phương trình Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cặp số x  y    x  y 4 ?  x ; y   3;  B  x ; y    3;   C  x ; y   3;   D  x ; y    2;3 A Lời giải x  y   x; y  bốn phương án vào hệ bất phương trình 2 x  y 4 , ta thấy Lần lượt thay cặp số  x; y   3;   thỏa mãn hai bất phương trình hệ x  y   x; y   3;   nghiệm hệ bất phương trình 2 x  y 4 Vậy cặp số Câu 22 Giá trị lớn hàm số đoạn A B C Đáp án đúng: D Câu 23 Cho hàm số ? D có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: C Câu 24 Tích phân e 2x A e  Đáp án đúng: D Câu 25 Gọi dx B e e2  D C e  đường thẳng tùy ý qua điểm có hệ số góc âm Giả sử cắt trục Ox, Oy lượt A, B Quay tam giác OAB quanh trục Oy thu khối trịn xoay tích Giá trị nhỏ A 2 Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Giả sử A  a;0  , B  0; b  Mà nên Từ (1) suy Nếu Phương trình đường thẳng có hệ số góc Mặt khác từ (2) suy theo giả thiết ta có mâu thuẫn với kết hợp với Suy suy quanh trục Oy, ta hình nón có chiều cao Khi quay bán kính đường trịn đáy Thể tích khối nón Suy đạt giá trị nhỏ đạt giá trị nhỏ Xét hàm số khoảng  x 0 x (2 x  3)   f ( x) 2 x    ; f ( x) 0    x 3 ( x  1) ( x  1) 2  Bảng biến thiên Vậy giá trị nhỏ Câu 26 Cho hàm số f  1 1;3 , f  3 4 có đạo hàm liên tục đoạn   B f  1  10 f  1 10 C Đáp án đúng: A D f  1 2 A f  1  f  x f  x  dx  f  x  f  x  dx 6 Tính giá trị 6  f  3  f  1 6  f  1  f  3   Giải thích chi tiết: Ta có Câu 27 Cho tam giác ABC vng A có AB=3, B C=5 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V =12 π B V =48 π C V =16 π D V =36 π Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho tam giác ABC vng A có AB=3, B C=5 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay tam giác ABC quanh cạnh AC 10 A V =12 π Lời giải B V =36 π C V =16 π D V =48 π Ta có A B2+ A C 2=B C2 ⇒ Δ ABC vuông A Do đó, quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta hình nón có: h=AC ,r =AB Vậy thể tích khối nón tạo thành tích V = π r h=12 π Câu 28 GTNN hàm số đoạn A Đáp án đúng: C B C D z1  z2   i  iz  z   i z , z Câu 29 Cho hai nghiệm phương trình , thoả mãn điều kiện P  z1  z2 Tìm GTLN biểu thức 31 56 Pmax  Pmax  P  A B max C D Pmax 5 Đáp án đúng: C z  x  yi  x; y    Giải thích chi tiết: Gọi 2 2  3i  iz  z   9i    y    x  3 i   x     y   i    y    x  3  x     y   2  x  y  x  y  24 0   x  3   y   1  z   4i 1 Đặt w  z1  z2 có điểm biểu diễn M w1  z1   4i; w  z2   4i  w1  w1 1 Gọi w1  w  z1  z2  mà 36  w1  w  25  w   8i  w1 +w  w  w  z  z   i  w   i 2  M thuộc đường tròn tâm I  6;8  , Ta có : R bán kính 2  w1  w  w1  w 2 w1  w2 P  z1  z2  w OM  w1  w  56 Pmax OI  R 10   5 Do 11  C  ; Mt , Mz đường thẳng đồ thị hàm số y  x  x  , M điểm di chuyển  C  M phân giác góc tạo qua M cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến  C  Mz ln qua điểm cố định đây? hai đường thẳng Mt , Mz Khi M di chuyển Câu 30 Gọi A  C M   1;1 1  M   1;  4  B 1  M   1;  2  D M   1;0  C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hàm số: Gọi M  x0 ; x02  x0  1   C  y x  x   f  x  , y 2 x  x0  : Tiếp tuyến M trùng với trục hồnh, Mt Mz nên trường hợp loại Trường hợp x0   x0   kết nhau, ta xét trường hợp Xét Xét x0   : 12 Hệ số góc tiếp tuyến với  C k  f  x0  tan A1 cot M M : Hệ số góc đường thẳng Mz : k  tan B1 cot  2M  cot M   f  x0      f  x0  cot M  x     x02  x0    x0    x0  1 y Do phương trình đường thẳng Mz là:  1 , ta có Thay x  vào phương trình x02  x0   x  x0   x02  x0  ;  1  x0  1 y x  x0     x0   x02  x0  1  x0  1 1  M   1;   , chọn đáp án A  Vậy đường thẳng Mz qua điểm cố định Câu 31 Tìm tập nghiệm bất phương trình 13 A C Đáp án đúng: B Câu 32 B D Số điểm chung đồ thị hàm số đường thẳng là: A B C D Đáp án đúng: A Câu 33 Cho hình trụ trịn xoay có bán kính đáy 2a, chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình trụ 2 2 A 20 a B 12 a C 24 a D 40 a Đáp án đúng: B Câu 34 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị ba hàm số y x  x  , y  x  , y x  S= 13 A Đáp án đúng: B B S= C S= D S= Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị ba hàm số y x  x  , y  3x  , y  x  14 S= A Lời giải 13 S= S= S= B C D Dựa đồ thị hàm số ta có x 2dx   x  x   dx  S   x  x  3    3x  3  dx    x  x  3   x  1  dx 2 x3  x3    x2  x    1 Câu 35 Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình dưới? A   i    3i  i C  3i Đáp án đúng: D B 1 i   i   2i D i  2;  3 M Giải thích chi tiết: Điểm M hình vẽ có tọa độ  , biểu diễn số phức z   3i 15  2i   2i    i   3i  2i     3i  i2 Ta có: i HẾT - 16