Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (1136)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 057 Câu y  f  x Cho đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng 2 A 3 S  f  x   f  x  0 B C Đáp án đúng: A D Câu Gọi y CT giá trị cực tiểu hàm số f ( x )=x + A C Đáp án đúng: D 2 S  f  x   f  x  2 S  f  x  S  f  x   f  x  2 ( ;+ ∞ ) Mệnh đề sau đúng? x B D 2 x −2 ( ) ⇒ f ' ( x )=0 ⇔ x=1 ∈ ( ;+ ∞ ) Giải thích chi tiết: Đạo hàm f ' x =2 x − = x x2 Qua điểm x=1 hàm số đổi dấu từ ' ' −' ' sang ' ' +' ' khoảng ( ;+ ∞ ) Suy khoảng ( ;+ ∞ ) hàm số có cực trị giá trị cực tiểu nên giá trị nhỏ hàm số Vậy Câu Phương trình có tất nghiệm là: A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương trình A B C Lời giải D B D có tất nghiệm là: Phương trình có điều kiện là: So điều kiện ta có nghiệm phương trình là: Câu ' Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (- x) đồng biến khoảng đây? A (2; +¥ ) Đáp án đúng: D B (- 2;0) C (- 2;2) Câu Cho số thực x, y 1 thỏa mãn điều kiện xy 4 Biểu thức D (0; +¥ ) P log x x  log y y2 đạt giá trị 4 nhỏ x  x0 , y  y0 Đặt T  x0  y0 mệnh đề sau A T 129 Đáp án đúng: B B T 130 C T 132 D T 131 P log x x  log y Giải thích chi tiết: Ta có y2 log y  log x    log x  2log y  2  log x 2log y  log x log 2 y  a 2b  1 P    log x  a log y  b  a 2b   a 2b  2 Đặt , ( a, b 0 ), ta Vì xy 4 suy log x  log y 2  a  b 2  a 2  b Suy P 2     a 2b   b 2b    b 2b   0;2 ,ta có: Xét hàm f (b)   2   b   2b  1 f (b)  f  b  0   2b  1  4(4  b) 0  b  9 f  0  , f  2  , f 10 Ta có: 7    4  1   log x  4  x 2  x0 2      7 log y  P    4 0;2   y 2  y0 2 Suy đoạn  ta có: 4  1  7 T  x  y      130     Vậy Câu Trong không gian Oxyz , cho vật thể ( H ) giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x a x b (a  b) Gọi S ( x) diện tích thiết diện ( H ) bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có 4 hoành độ x , với a x b Giả sử hàm số y S ( x) liên tục đoạn [a; b] Khi đó, thể tích V vật thể ( H ) tính cơng thức b A b V S ( x)dx a B b V  S ( x)dx a C Đáp án đúng: A V  S ( x)dx a b D V S ( x)dx a Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho vật thể ( H ) giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x a x b ( a  b) Gọi S ( x) diện tích thiết diện ( H ) bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , với a x b Giả sử hàm số y S ( x) liên tục đoạn [a; b] Khi đó, thể tích V vật thể ( H ) tính cơng thức b V S ( x)dx a A Lời giải Câu b B b V S ( x )dx a C V  S ( x)dx a Tìm tập xác định D hàm số A C Đáp án đúng: C b D V  S ( x)dx a B D x−1 điểm sau đây? x +2 B ( ; −1 ) C ( − 1; ) Câu Tâm đối xứng đồ thị hàm số y= A ( ; − 2) Đáp án đúng: D Câu Cho hai vectơ A m 2; m    a  1;log 5; m  , b  3;log 3;  C m 1 Đáp án đúng: D D ( − 2; )   Với giá trị m a  b B m 1; m  D m    a  1;log 5; m  , b  3;log 3;    a Giải thích chi tiết: Cho hai vectơ Với giá trị m  b A m 1; m  B m 1 C m  D m 2; m  Câu 10 Khẳng định khẳng định sau sai? A Đồ thị hàm số bậc ln có tâm đối xứng B Đồ thị hàm số bậc nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng C Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng D Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Đáp án đúng: B Câu 11 Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự dịnh làm gần với kết đây? A Đáp án đúng: A B  75  log a  b    có giá trị bằng: Câu 12 Biểu thức 7  log a b log a b A B C log a b C D D  log a b Đáp án đúng: A Câu 13 Cho k n với n số nguyên dương, k số nguyên không âm Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử n! n! Cnk  Ank   n  k  !k !  n  k! A B Cnk  n!  n  k! Ank  C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: D n!  n  k  !k ! k n, n   , k    n k Cơng thức tính số tổ hợp chập phần tử n! Cnk   n  k  !k ! f  x   x    x  x    x  3 y  f  x Câu 14 Cho hàm số có Tập hợp tất giá trị tham số m cho hàm số y  f  x  x  m  có điểm cực trị phân biệt nửa khoảng  a; b  Giá trị a  b A 21 B 20 C 22 D 23 Đáp án đúng: C  x 2  f  x  0   x  x  0   x  0  Giải thích chi tiết: Ta có: f  x  Bảng xét dấu : x   f  x       x 2  x 1; x 2   x 3 Vậy hàm số cho có hai điểm cực trị y  f  x  6x  m * Xét y  x   f  x  x  m  ;  x 3  x 3   x  x  m 1 x  x 1  m     x  x  m 3  x  x 3  m  x 3   y 0    x  x  m 2  x  x 2  m  f  x  x  m  0 (Trong đó: x  x  m 2 có nghiệm nghiệm bội chẵn nên khơng thể điểm cực trị hàm số) g  x  x  x * Bảng biến thiên  1  m    m  10    3  m     m  12   m 10  10 m  12 Hàm số có điểm cực trị phân biệt   m  m   10;12  Vậy thỏa u cầu tốn Từ a 10; b 12  a  b 22 Câu 15 Có giá trị nguyên tham số có điểm cực trị? A 10 B m    10;10  để hàm số y  mx  3mx  (3m  2) x   m D C 11 Đáp án đúng: A Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x  ( m  1)x  3mx  đạt cực trị điểm x0 1 A m 2 Đáp án đúng: D B m  C m  D m 1  x   2t   y 6  7t ? z  t Câu 17 Điểm sau thuộc đường thẳng d có phương trình  A N   2;7;  1 B N   7;6;0  M  7;  6;0  D P  2;  7;1 C Đáp án đúng: B Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn 45 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi B   i  z    i  z 3 122 Môđun số phức w i  2z  i 10 C z a  bi  a, b    D 122 ,   i  z    i  z 3    i   a  bi     i   a  bi  3   a   2a  3b  i 3 a  a    2a  3b 0 b 2  z   2i Khi đó, Vậy w w i  z i     2i   3i     i 1 i 1 i 1 i 2 10 Câu 19 Giao điểm đồ thị hàm số y= A M (− ; ) C Q ( ; − ) Đáp án đúng: D x 2+ x −3 đường thẳng (d): y=x +1 là: x −1 B P ( −4 ; −3 ) D N ( 2; ) Câu 20 Trong không gian Oxyz , đường thẳng A Điểm N  0;  1;3  x 0  d :  y   t  z 1  3t  P  0;  2;1 C Điểm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng A Điểm C Điểm Lời giải Q  0;1;  3 B Điểm N  0;  1;3 Đường thẳng D Điểm  x  x0  at  d :  y  y0  bt  z  z  ct  Do đường thẳng M  0;2;  1 P  0;  2;1 B Điểm Q  0;1;  3 D Điểm M  0;2;  1  x 0  d :  y   t  z 1  3t  qua điểm đây? M  x0 ; y ; z  qua điểm  x 0  d :  y   t  z 1  3t  qua điểm đây? qua điểm P  0;  2;1 A  2; 0;1 B  2;  2;1 C  4; 2;3 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , , Gọi d đường  ABC  Đường thẳng qua tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với mặt phẳng M  a; b;  1 thẳng d qua điểm , tổng a  b A B C D Đáp án đúng: A   AC  2; 2;  Giải thích chi tiết: Ta có ,  n   4;0;    1;0;  1 VTPT  ABC   ABC  : x  z  0 (1) Phương trình mặt phẳng M  2;  1;1 Gọi M trung điểm AB , suy Gọi   Gọi  AB  0;  2;0  mặt phẳng trung trực đoạn AB Khi N  3;1;2  Gọi N trung điểm AC , suy    : y 1 0 (2)    : x  y  z  0 (3) mặt phẳng trung trực đoạn AC Khi  x  z  0    y  0  x  y  z  0  Từ (1),(2),(3) ta có hệ I  4;  1;3  Suy tọa độ  x 4   y   z 3   x 4  t  d :  y   z 3  t  Phương trình tham số đường thẳng M  a; b;  1  M  8;  1;  1 Đường thẳng d qua điểm suy t 4 Suy a  b 7 Câu 22 Cho hai hàm số f  x i kf  x  dx k f  x  dx g  x liên tục  a, b, c, k số thực Xét khẳng định sau b iii  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx Số khẳng định A B Đáp án đúng: A iv c c f  x  dx f  x  dx  f  x  dx a b C a D  x 1  t   y 2  2t , t    z 3  t  Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình tham số Hỏi điểm M sau thuộc đường thẳng  ? M   3;  2;   M  3; 2;5  A B M  3;  2;   M  3;  2;5  C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình tham số  x 1  t   y 2  2t , t    z 3  t  Hỏi điểm M sau thuộc đường thẳng  ? M  3;  2;5  M  3; 2;5  M   3;  2;   M  3;  2;   A B C D Lời giải M  3;  2;5  Ứng với tham số t 2 ta điểm Câu 24 Cho mặt cầu có diện tích 16 cm Bán kính mặt cầu A cm Đáp án đúng: D Câu 25 B cm C 12 cm D cm Cho hàm số  f  x có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số  3;2 A Đáp án đúng: A B  2;   C s  y  f   x2  nghịch biến khoảng   2;   D   1;1 t  6t 2 với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật Câu 26 Một vật chuyển động theo quy luật s  m bắt đầu chuyển động quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? 64  m / s  108  m / s  18  m / s  24  m / s  A B C D Đáp án đúng: D Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC tam giác vng B BA = BC = 2a Góc A’B với mặt phẳng (ABC) 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a a3 A B 2a 2a C D 3a Đáp án đúng: A Câu 28 Số nghiệm phương trình A B Đáp án đúng: C cos  x    1 Giải thích chi tiết: Số nghiệm phương trình      thuộc C cos  x    1 thuộc D      log c Câu 29 Biết nghiệm phương trình log x  log x 1 có dạng x a ; a, b, c số nguyên dương a, c số nguyên tố Khi a  b  c A B 10 C D 11 Đáp án đúng: D b Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tích Gọi M , N điểm cạnh SB SD k SM SN  k cho SB SD Tìm giá trị k để V( S AMN )= 2 1 k k k B C D A Câu 30 Xét số phức z thỏa mãn z  w 1 z  w  , Giá trị nhỏ biểu thức A  2 Đáp án đúng: B B C 1 D Giải thích chi tiết: Xét số phức z thức thỏa mãn z  w 1 z  w  , Giá trị nhỏ biểu A Lời giải 1 B C  2 D zw   z w Ta có    z  w  z  w  z  w  zw  zw z ki w  zw  zw 0  zw số ảo Hay zw ki , k   Do đó, ki   w   ki  ww  w zw   ki   w Mặt khác,  k 1   k 1 z  Vậy Khi i i z w Do vai trị bình đẳng z w nên ta cần xét trường hợp w z0   i Đặt Ta có P  u  2i  u  z02    u  z02 u  z02 | u |4  z0   u z0  z0 u   u.z0   u  z0   u  z0   u  z0 1 Mà Suy P | u |4  | u |2 4  | u |2 1   1 9  2  | u |2     2 | u |  | u | 5 2 2  l 45 0,3  cm  Câu 31 Đo chiều dài thước, ta kết sai số tương đối phép đo là: l  l    0,3 150 10 A l B C D l 0,3 Đáp án đúng: B 2 S : x  1   y     z  1 16 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu    Tọa độ tâm I  S  là? bán kính R mặt cầu 10 I   1;  2;1 R 4 ; I  1; 2;  1 R 4 C ; Đáp án đúng: C I  1; 2;  1 R 16 ; I   1;  2;1 R 16 D ; A B S : x  1 Giải thích chi tiết: Mặt cầu    2   y     z  1 16 I  1; 2;  1 bán kính R 4  F     F     F (0)      ,   ,  12  Câu 33 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x ) a  b cos x thỏa mãn 7  7 F ( x)  x  sin x  F ( x )  x  sin x 9 A B 7  x sin x  C Đáp án đúng: A F ( x)  D có tọa độ tâm F ( x)  7  x sin x     a   F (0)         7   F     b    2        b F    C  F ( x) ax  sin x  C  Giải thích chi tiết: Ta có   12  7  F ( x)  x  sin x  Vậy x  y 2 x  y 3 Câu 34 Cho số phức z x  yi ( x ; y   ) thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2020 x  2021 y A  2693 Đáp án đúng: C B  3214 C  5389 D  2102 P m  x  y   n  x  y  Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức P dạng m x  y   n  x  y  2020 x  2021y   m  2n  x   m  n  y 2020 x  2021y Khi đó:   m  2n 2020 3n 4041 n 1347     m  n  2021  m  2021  n m  674  P  674  x  y   1347  x  y  x  y 2 x  y 3    x  y 2 Mà và  2 x  y 3   1348  674  x  y  1348  4041 1347  x  y  4041  P  1348  4041  5389  x     x  y 2 3x   y 7   x  y  y   x    Dấu " " xảy Vậy P  5389 x  y 11 z   2i 2 z 1  2i  z   5i Câu 35 Xét số phức z a  bi với a, b thỏa mãn Tính a  b đạt giá trị nhỏ A  Đáp án đúng: A B  C  D w x  yi  x, y   Giải thích chi tiết: Đặt w z   2i với 2 w 2  x  y 4 Theo ta có Ta có  20  x  2 P  z 1  2i  z   5i  w   w 1  3i    x 1  x 1  y2  2   y  3 2  x   x 1   y  3  x 1 2   y  3 2   x  4  y2  x  y  x 1   x 1  x 1 2   y  3   y  3 2   2  y  y   2  y   y  6  x    x  P 6   y   y  0    y   2  x  y 4   z 2   i Vậy giá trị nhỏ P đạt HẾT - 12