Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (650)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 033 Câu Thể tích khối lăng trụ tính theo cơng thức sau đây? A C Đáp án đúng: C m Câu Tích phân A I  B D dx (m  0) x bằng: m B m C m D m Đáp án đúng: D Câu Với số thực a dương, khác số thực α , β ta có A a α + β=aα −a β B a α + β=aα + a β β C a α + β=aα a β D a α + β=( aα ) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Với số thực a dương, khác số thực α , β ta có A a α + β=aα + a β B a α + β=aα −a β β C a α + β=( aα ) D a α + β=aα a β Lời giải Với số thực a dương, khác số thực α , β ta có a α + β=aα a β Câu f  x Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau y 3 f  x    x  x Hàm số đồng biến khoảng đây?   1;    ;  1  0;  A B C Đáp án đúng: A D  1;  y 3  f  x     x  3  Giải thích chi tiết: Ta có: x    1;0   x    1;   f  x    x    y  0; x    1;0  Với , lại có y 3 f  x    x  x   1;  Vậy hàm số đồng biến khoảng Chú ý: x   1;    1;    x    3;   f  x    0; x   +) Ta xét  1;  nên loại hai phương án A, D Suy hàm số nghịch biến khoảng x    ;    x     ;0   f  x    0; x    y   0; x    ;   +) Tương tự ta xét   ;   nên loại hai phương án B Suy hàm số nghịch biến khoảng Câu tích V Gọi M , N , P trung điểm cạnh Cho hình lăng trụ Thể tích khối tứ diện CMNP 7V 24 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B 5V 24 C V D V Gọi E trung điểm AC Gọi G trọng tâm tam giác ABC, gọi I giao điểm NP EB Dễ dàng chứng minh Suy IG = GB 5 5 SD IMC = SD MBC = SD ABC ắắ đVN IMC = VN ABC = V 4 12 VN MCP NP 1 5V = = ắắ đVN MCP = VN MCI = VN MCI NI 2 24 Ta có Câu Hình lăng trụ tam giác có đỉnh? A Đáp án đúng: D Câu B C D Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi E, F trung điểm BB’ CC’ Mặt phẳng (AEF) chia khối V1 lăng trụ thành phần tích V1 V2 hình vẽ Khi tỉ số có giá trị V2 Đáp án đúng: A A B C D Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm AA’ Gọi V thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ V −V AMEF V1 = Khi V2 V + V AMEF s AM V AMEF MEF = Mà V 111 s ABC AA ' 326 V V − V1 = Do = V2 V V + Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x )=2 x +3 A x 2+ C B x2 +C C x2 +3 x +C D x 2+ x +C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có ∫ ( x+ ) d x=x +3 x+C Câu Một bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính 18 dm , hình trụ có chiều cao 36 dm Tính thể tích V bồn 1024 V dm3 A B V 3888 dm 16 V 243 dm3 D C V 9216 dm Đáp án đúng: B Câu 10 Cho hàm số liên tục có đồ thị đoạn nhỏ hàm số A Đáp án đúng: D đoạn B Câu 11 Hàm số y  x  x đồng biến khoảng  1;   0;1 A B Đáp án đúng: B D  0; 2 Giải thích chi tiết: TXĐ: 1 x y  x  x ; y  0  x 1 hình vẽ bên Tổng giá trị lớn C C D  1;  D   ;1  0;1 Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu 12 Hình lăng trụ có 45 cạnh có mặt? A 20 B 18 C 15 D 17 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hình lăng trụ có đáy đa giác n đỉnh (n cạnh) có tất 3n cạnh, 2n đỉnh n+2 mặt Hình lăng trụ có 45 cạnh đáy có 45/3=15 cạnh Do có 15 mặt bên mặt đáy nên có 17mặt  i  1 z  2  3i  2i Câu 13 Xác định số phức liên hợp z số phức z biết z  i 2 A z  i 2 C B z   i 2 z   i 2 D Đáp án đúng: B Câu 14 Cho hàm số có đạo hàm nguyên hàm thỏa mãn A Đáp án đúng: D B , Biết C D Giải thích chi tiết: Ta có Với Vậy Ta có Với Vậy Câu 15 Hàm số sau nghịch biến tập số thực ℝ? − x +2 A y= B y=− x −2 x +4 x +1 C y=x −3 x 2+3 x D y=− x 3+3 x Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Xét chọn C y '=− x2 −6=− ( x +6 ) < ∀ x ∈ℝ Vậy hàm số y=− x −2 x +4 nghịch biến tập số thực ℝ Câu 16 Tập xác định hàm số A  \  3;6 y  x  x  18   B  3;6    ;3   6;  D  3;6 C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số y  x  x  18     ;3   6;  B  \  3;6 C  3;6  D  3;6 A Lời giải Hàm số xác định  x  x  18   x   x  D   ;3   6;   Nên tập xác định hàm số Chọn đáp án A Câu 17 Số nghiệm phương trình log 5 x sin x A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B C D Điều kiện: x  Ta có  sin x 1, x 0x  log 5 x   5 +) Suy phương trình vơ nghiệm +) x  5  log 5 x  Suy phương trình vơ nghiệm  x 5 +) 5 , ta có đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ sau:  x 5 Từ đồ thị suy phương trình cho có nghiệm thuộc 5 Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 18 Thể tích khối chóp tam giác S.ABC với đáy ABC tam giác cạnh SA = , SA vng góc với đáy là: A B C Đáp án đúng: C D Câu 19 Tập xác định hàm số y   x  x  3 2e  A     \  ;1   B  3    ;    1;    C  3   ;1 D   Đáp án đúng: D 3   x  x    x   ;1   Giải thích chi tiết: + Vì 2e  không số nguyên nên điều kiện Câu 20 Thể tích vật thể trịn xoay tạo hình phẳng giới hạn đường y  x ; y 0; x 0; x 2 quay xung quanh trục Ox 128 A 182 B 182 C 128 D 7 Đáp án đúng: A Câu 21 y  f  x  5;  Cho hàm số có bảng biến thiên  sau Mệnh đề đúng? Max f  x  9 A  -5;7  Min f  x  2 C   5;7  Đáp án đúng: C B D 2 Max f  x  6   5;7  Min f  x  6   5;7  Câu 22 Cho phương trình x  y  z  x  my  3m  m 0 với m tham số Tính tổng tất giá trị nguyên m để phương trình cho phương trình mặt cầu A B C D Đáp án đúng: D Câu 23 Cho f ( log ( ln10) ) A ( ) f ( x ) = a ln x + x +1 + b sin x + với a , b Ỵ ¡ Biết C 10 B f ( log ( log e) ) = Tính D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt Có: x0 = log ( log e) ( ) f ( x0 ) = a ln x0 + x02 +1 + b sin x0 + = ỉ ỉ ưư ÷ ÷ ÷ f ( log ( ln10) ) = f ç log ç ÷= f ( - log ( log e ) ) = f ( - x0 ) ỗ ç ÷ ÷ ç ÷ ç ÷ ç èlog e øø è Ta có f ( - x0 ) = a ln ( ( ) ( ) x02 +1 - x0 + b sin ( - x0 ) + =- a ln x0 + x02 +1 - b sin x0 + ) é ù =- êa ln x0 + x02 +1 + b sin x0 + 6ú+12 =- f ( x0 ) +12 = 10 ë û Câu 24 :Cho số phức z thoả mãn z  33 A Đáp án đúng: B Câu 25 B z   4i  5; z   z  i z 5 C đạt giá trị lớn Tìm mơđun số phức z z 5 D z  Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Các điểm M , N trung điểm cạnh BC CD , SA  SA vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng SN DM 10 A 10 B 10 10 C D 10 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Các điểm M , N trung điểm cạnh BC CD , SA  SA vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng SN DM 10 10 10 A B 10 C 10 D Lời giải  SEF  F trung điểm CM Dựng hình bình hành DEFM  DM // DE  d  SN ; DM  d  DM ;  SEF   d  D;  SEF    AE d  A;  SEF   DE MF 1    DE  AE  d  SN ; DM   d  A;  SEF   AD AD 5 5 AE  AD  DE  AD  Ta có  3 AF  AB  BF       2 Trong tam giác vng ABF có Do tam giác AEF cân A  AN  EF Mặt khác có SA  EF  EF   SAK    SEF    SAK  2 theo giao tuyến SN AH  SN  AH   SEF  Từ A hạ  d  A;  SEF    AH EF DM  CD  CM  22  12   DM  AN  AF  NF  AF       ANF Trong tam giác vng có 2 1 10  2   AH  2 AH SA AN 10  d  SN ; DM   AH  10 Câu 26 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=5 a chiều cao h=a Thể tích khối lăng trụ cho 5 A a B a3 C a D a Đáp án đúng: B Câu 27 Có số thực dương n 1 để log n 265 số nguyên? A Đáp án đúng: B B C D  S  : x  y  z  x  y  z  13 0 Lấy điểm M M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu  S  thỏa mãn AMB 60 , Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu không gian cho từ   120 A B C BMC 90 , CMA ( , , tiếp điểm) Khi đoạn thẳng OM có độ nhỏ A  14 C  14  Đáp án đúng: A B 14  D 14  3  S  : x  y  z  x  y  z  13 0 Lấy điểm M Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  thỏa mãn không gian cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu AMB 60 ,   120 A B C BMC 90 , CMA ( , , tiếp điểm) Khi đoạn thẳng OM có độ nhỏ A 14  3 B  14  C 14  D  14 Lời giải 10 Vì MA , MB , MC tiếp tuyến nên ta đặt MA MB MC  x MAB có MA MB , AMB 60 nên MAB tam giác đều, suy AB MA MB  x 2 Áp dụng định lí Py-ta-go cho MBC ta có BC  MB  MC  x x 2 Áp dụng định lí hàm số cos cho MCA : CA  MA  MC  2MA.MC.cos120  x 2 2 2 Nhận thấy AB  BC x  x 3x  AC , suy ABC vuông B Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  I trung điểm AC Vì MA MB MC nên MI trục đường tròn ngoại tiếp ABC Do M; I; E thẳng hàng Mặt cầu Suy Ta có  S ME  có tâm E  1;2;  3 bán kính R 3 EC EC 6  S ' có tâm E  1; 2;  3 bán kính R ' 6 sin 600 Vậy M thuộc mặt cầu OE  14 Min OM  OE  R ' 6  14 Vậy Câu 29 Cho hàm số xác định liên tục với đồng thời thỏa A C Đáp án đúng: A thỏa mãn , Tính B D Giải thích chi tiết: Ta có Do 11 Mặt khác nên Vậy Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B ( 1; 2;0) , C (1;1;  2) H trực tâm tam giác ABC , đó, độ dài đoạn OH 870 12 A Đáp án đúng: D B 870 16 C 870 14 D 870 15 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B ( 1; 2;0) , C (1;1;  2) H trực tâm tam giác ABC , đó, độ dài đoạn OH 870 12 870 14 870 C 16 870 15 A B D Hướng dẫn giải H ( x; y; z ) trực tâm ABC BH  AC , CH  AB, H  ( ABC )    BH AC 0    29   CH AB 0   x  ; y  ; z  870 15 15  29      H  ; ;    OH    AB , AC AH     15  15 15  Câu 31 Tập xác định hàm số y=¿ A (2021 ;+∞ ) B (−∞; 2021) C ¿ D ¿ Đáp án đúng: A Câu 32 Cho hàm số đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai đoạn Biết A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Theo ta có hàm số , C thỏa mãn Khi đồng biến D Ta có Theo đề 12 Do Câu 33 Cho hàm số y  f  x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình A B Đáp án đúng: C Câu 34 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình 20212 x  x 9  2021x 5 x 1  x 9  20212 x  2021x  x 9 5 x 1 D C D   x  1   x   A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết: 20212 x C f  x    x  1   x    20212 x  x  x   2021x 2  x 9  x  x   2021x Xét hàm số  x  x  (1) f  t  2021t  t  f  t  2021t.ln 2021   t  f  t  Từ (1) ta có f  x  x    f  x  5x  1  x  x   x  x  5 x 1 5 x 1 hàm đồng biến  x  9x     x  x    x   2;3; 4;5;6;7 Yêu cầu toán: Vậy bất phương trình có nghiệm ngun Câu 35 Với số thực dương a, b Mệnh đề 13 A C Đáp án đúng: D B D HẾT - 14