Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (729)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 037  e mx    x  y  f  x  n   x p   x Câu Cho hàm số x   x 1 x  liên tục  , m , n , p tham số e dương Tích phân  2m   A I f  x ln x    ln x  dx theo m B  C Đáp án đúng: A 2m   D 2m   m  1   x   0;    du  ln x  1 dx Giải thích chi tiết: ⮚ Đặt u  x ln x , x  e  u  e x   u  Đổi cận: , Khi e e e e p I f  x ln x    ln x  dx f  u  du f  x  dx  f  x  dx  n   x dx   dx 0 1 x   e e p  n   x dx   dx n dx  p  dx n    x dx  p x x      t ;   2   dx cos t dt ⮚ Để tính , đặt x sin t ,   t Khi Đổi cận: x 0  t 0 , x 1  1 x dx      cos 2t 1 2  2  x d x  cos t cos t d t  cos t d t  d t  t  sin t        2  0 0 0 I n    x dx  p n   p  1 Từ thu f  x ⮚ Vì liên tục  nên liên tục x 0 x 1 e mx   lim  lim n   x  f   lim f  x   lim f  x   f    x  x x x Tại x 0 , ta có x     e mx    lim  m  n  x mx    m n    lim f  x   lim f  x   f  1 x Tại x 1 , ta có x  p  lim  lim n   x  f  1  n  p  3 x x x  I 2m   1   3   ⮚ Từ , ta thu   z  z2 2 z3 2 z  z z 3z1 z2 Câu Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn   Gọi A, B, C điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC 55 55 55 55 A 16 B 24 C 32 D Đáp án đúng: A Câu Thiết diện qua trục hình nón trịn xoay tam giác có cạnh a Thể tích khối nón bằng: 3 a A Đáp án đúng: A B 3 a 3 a C 3 a D 24 PQ ' R ' Câu Mặt phẳng  chia khối lăng trụ PQR.P ' Q ' R ' thành khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Hai khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác Đáp án đúng: D Câu Số nghiệm phương trình x  x   x  A B C D Đáp án đúng: C Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x  3mx  (m  1) x  có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số có hồnh độ dương A m 1 Đáp án đúng: D B m 0 C m 1 D m  Giải thích chi tiết: Ta có y ' 3 x  6mx  m  Hàm số có cực đại, cực tiểu PT y 0 có hai nghiệm phân biệt 2 Điều tương đương  ' 9 m  3(m  1)   3m  m   (đúng với m ) 2 m  S     m   m 1  P   Hai điểm cực trị có hồnh độ dương Vậy giá trị cần tìm m m  y 2 x   m  1 x  6mx Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực A , B y  x  trị cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng :  m 0  m 0  m 2  m   A B  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận] y 6 x   m  1 x  6m Ta có :  x 1 y ' 0    x m  m   m 2 C   m   m 3 D  Điều kiện để hàm số có điểm cực trị : m 1 Ta có : A  1;3m  1 B  m;  m  3m  k   m  1 Hệ số góc đt AB :  m 0   m 2 Đt AB vng góc với đường thẳng y  x  k  [Phương pháp trắc nghiệm] Bước : Bấm Mode (CMPLX) x   y  1 x  y   12 x   y  1   y ' y '' y 2 x   y  1 x  yx  18a 36 Bước : Bước : Cacl x i , y 1000 Kết : 1001000  9980001.i Hay : y 1001000  9980001.x y m  m   m  1 x Vậy phương trình đt qua điểm cực trị AB :  m 0    m  1 1  m 2 Có đt AB vng góc với đường thẳng y  x  Câu Tìm số phức thỏa mãn A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Tìm số phức thỏa mãn A Lời giải Ta có Câu B C D Một hộp hình trụ với bán kính đáy chiều cao Một học sinh bỏ miếng bìa hình vng vào hộp thấy hai cạnh đối diện miếng bìa dây cung hai đường tròn đáy hộp miếng bìa khơng song song với trục hộp Hỏi diện tích miếng bìa bao nhiêu? A B C Đáp án đúng: A Câu 10 D Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ sau f  x   m 0 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt m   1;2 A Đáp án đúng: C B m   1;2  C m   1;  Câu 11 Hàm số y  x  x đồng biến khoảng đây?  0;    ;0   2;  A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hàm số y  x  x đồng biến khoảng đây?  0;  A Lời giải B   ;0  C  2;  D D m   1;2 D  0;   0;   x 0 y  x  x 0    x 2 Ta có: Hàm số đồng biến y    x  Câu 12 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 3sin x  4cosx+5 A – B 10 C – D – Đáp án đúng: B z  z2 2 z  z2 4 Câu 13 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện Giá trị 2z1  z2 A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Giả sử z1 a  bi , ( a , b   ); z2 c  di , ( c , d   ) Theo giả thiết ta có: a  b2 4  z1 2      c  d 4  z2 2  2    z1  z2 4  a  2c    b  2d  16 Thay Ta có  1 ,   vào  3 2z1  z2  a  b 4  2 c  d 4  2 2 a  b   c  d    ac  bd  16  1  2  3  4 ta ac  bd   2a  c    2b  d    a  b    c  d    ac  bd   5  1 ,   ,   vào   ta có z1  z2 2 Thay Câu 14 Cho hình lập phương ABCD ABC D , góc hai đường thẳng AB BC A 45 B 60 C 30 Đáp án đúng: B D 90 N Câu 15 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh 3a Hình nón   có đỉnh A đường tròn đáy N đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh hình nón   theo a A 12a  Đáp án đúng: C B 3a  C 3a  D 6a   a, b   thỏa mãn z  i  z  3i  z  4i  z  6i z 10 Câu 16 Có số phức z a  bi , A B 10 C 12 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: M  a; b  A  0;  1 B  0;3 C  0;   D  0;6  Gọi , , , , điểm biểu diễn cho số phức z a  bi ,  i , 3i ,  4i , 6i Trường hợp 1: Xét trường hợp M không thuộc Oy Gọi I trung điểm AB I trung điểm CD Do ( M , A , B ), ( M , C , D ) không thẳng hàng Gọi M  điểm đối xứng M qua I Theo tính chất hình bình hành ta có MA  MB MB  M B ; MC  MD MD  M D Dễ thấy MD  M D  MB  M B trường hợp khơng có điểm M thỏa mãn Oy  M  0; m   m 10  Trường hợp 2: Xét trường hợp M thuộc ,  m 6 MA  MB MC  MD  m   m   m   m     m  Kết hợp điều kiện  m    10;  4   6;10 Vì m    có 12 giá trị (C ) (C ) Câu 17 Cho hàm số y = x - 2mx + có đồ thị m Tất giá trị thực tham số m để m có điểm cực trị nằm trục tọa độ A m = - B m = C m = D m = ±1 Đáp án đúng: C Hàm số có ba điểm cực trị Û m > Giải thích chi tiết: Ta có ( A ( 0;1) Ỵ Oy B Tọa độ điểm cực trị: , ) C ( - m;- m2 + ) m;- m2 + ém = Û B,C Ỵ Ox Û - m2 + = Û ê êm = - ê ë Yêu cầu toán Đối chiều điều kiện ta m = y x  3x   C  Câu 18 Gọi m0 giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng 2 d : y m  x  1 ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x1  x2  x3 5 Mệnh đề sau đúng? m    3; 2 m   5;8 A B m    7;  3 m   2;5 C D Đáp án đúng: A x3  3x  m  x  1 Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:   x  1  x  x   m  x  1   x  1  x  x   m  0  x 1   x  x   m 0 Phương trình có nghiệm phân biệt 1   m  m     m3  1    m 0  m  2 2 Phương trình có ba nghiệm thỏa x1  x2  x3 5  x2  x3 4 với x2 ; x3 nghiệm phương trình x  x   m 0 Áp dụng định lý Vi ét ta có: S  x2  x3 2 P  x2 x3   m x  x32 4  S  P 4      m  4  m  Ta có m    3; 2 Vậy Câu 19 Cho hai số phức z 4  2i w 1  i Môđun số phức z.w A 40 Đáp án đúng: B B 10 C D 2   log a 2b3   log   log a , b a b Câu 20 Cho số thực dương khác thỏa mãn Khi  A  B C  D  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 1 log8  a 2b3  log a  log b3  log a  log b    3  3  Ta có: Câu 21 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến khoảng đây?  1;1  ;1  ;  1 A  B  C  Đáp án đúng: D y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: D  1;  Hàm số đồng biến khoảng đây? 1;    ;1  ;  1  1;1 A  B  C  D  Lời giải FB tác giả: Ánh Trang  1;0  1;  Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy, hàm số đồng biến khoảng   Câu 22 Tìm nguyên hàm F ( x )= ∫ dx x 1 +C A F ( x )= B F ( x )= +C −3 x 3x 1 +C C F ( x )= +C D F ( x )= 2x −2 x2 Đáp án đúng: D Câu 23 Số mặt khối chóp ngũ giác A B C 10 D Đáp án đúng: D Câu 24 Cho nguyên hàm hàm ; biết F ( 1) = ln3 + 2 A F ( 1) = 2ln3 - C Đáp án đúng: A B Tính F ( 1) = ln3 + F ( 1) = ln3 - 2 D Giải thích chi tiết: Ta có Do Vậy Câu 25 Số phức 11  i A 25 25 z i  3i 11  i B 25 25 11  i C 5 11  i D 5 Đáp án đúng: B Câu 26 Có giá trị nguyên dương tham số cực trị? A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét hàm số B để hàm số C có ba điểm f  x   x  2mx  64 x  f  x  4 x  4mx  64 D 16 f  x  0  x3  4mx  64 0  m  x  x Ta có 16 16 g  x   x   g  x  2 x   g  x  0  x 2 x x Đặt Bảng biên thiên  x 0 f  x  0  x  2mx  64 x 0    x  2mx  64 0 Xét phương trình 32 x  2mx  64 0  m  x  x Suy 32 32 h  x   x   g  x  x   h x  0  x 2 x x Đặt Bảng biên thiên Nhận xét: Số cực trị hàm số f  x  0 y  f  x Do u cầu tốn suy hàm số  m 12  m 12   m 12 Vì tham số nguyên dương nên số cực trị hàm số y  f  x y  f  x có cực trị phương trình m   1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10;11;12 Vậy có 12 giá trị nguyên dương tham số số nghiệm bội lẻ phương trình f  x  0 có nghiệm bội lẻ thoả mãn P 1;1;  1 Q 2;3;  Câu 27 Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm   x y z x  y  z 1     1  A B x 2 y 3 z 2 x  y  z 1     C D Đáp án đúng: D  PQ  1; 2;3 Giải thích chi tiết: Ta có Gọi d đường thẳng qua hai điểm P, Q    u  PQ  1; 2;3 d Khi d có vec tơ phương x  y  z 1 d:   P 1;1;    Phương trình đường thẳng d qua điểm Câu 28 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức sau đây? 10 2     x  x  x   dx   A   2     x  x  x  1 dx   C   B    x 1 D 1  x   x  x   dx   x2  1  x   dx  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Từ hình vẽ ta thấy phần diện tích hình phẳng cần tính hình phẳng giới hạn đồ thị hai 3 y  f  x  x  y g  x   x  x  2; 2 hai đường thẳng x  1; x 2 hàm số: Ngoài ta thấy đường chéo hình vẽ là: y  f  x nằm đường y g  x  đoạn   1; 2 nên ta có diện tích phần gạch  3     S    x     x  x    dx    x  x  x  1 dx 2  2  2  1  1 1 f ( x)   x x Họ nguyên hàm hàm số Câu 29 A ln x  ln x  C x4 C x4 C Đáp án đúng: B B D ln x  C 2x2 ln x  C 2x2 2 S : x     y  3   z  3 25 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    đường thẳng x  y 3 z  d:   2 Có điểm M thuộc trục tung, với tung độ số nguyên, mà từ M kẻ  S  hai tiếp tuyến vng góc với d ? đến A 30 B 18 Đáp án đúng: D C 16 D 19 2 S : x     y  3   z   25 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu    đường thẳng x  y 3 z  d:   2 Có điểm M thuộc trục tung, với tung độ số nguyên, mà từ M kẻ đến  S hai tiếp tuyến vng góc với d ? 11 Câu 31 Tìm m để hàm số A m 5 mx  x  m đạt giá trị nhỏ đoạn  0;1  ? B m 0 C m 2 D m 1 f  x  Đáp án đúng: C y  f  x a; b Câu 32 Cho hàm số liên tục đoạn  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x x a, x b  a  b  , trục hoành hai đường thẳng Thể tích khối trịn xoay tạo thành D quay quanh trục hồnh tính cơng thức b A b V  f  x  dx a B V 2 f  x  dx a b b V  f  x  dx a C Đáp án đúng: C D V  f  x  dx a 2 S : x  1   y     z  3 25 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    đường thẳng x y  z 3 d:    Có điểm M thuộc trục tung, với tung độ số nguyên, mà từ M kẻ đến  S hai tiếp tuyến vuông góc với d ? A B 14 C 26 D Đáp án đúng: D 2 S : x  1   y     z  3 25 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu    đường thẳng x y  z 3 d:    Có điểm M thuộc trục tung, với tung độ số nguyên, mà từ M kẻ đến  S hai tiếp tuyến vng góc với d ? A B 26 C 14 D x Câu 34 Tập nghiệm BPT   4;  A Đáp án đúng: D Câu 35 Biết A - Đáp án đúng: C B ,  log 3;  C .Tính tích phân B I 3  log 4;  C I 12 D  log3 4;  D I 6 HẾT - 12