Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (723)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 037 Câu Phần ảo số phức z   6i A Đáp án đúng: A B 6i C  6i D  Giải thích chi tiết: Cho số phức z a  bi với a, b   Khi phần thực số phức z a phần ảo số phức z b Ta có z   6i Do phần ảo số phức z y  x  1  x  1  x  1  m  x  Câu Cho hàm số y  12 x  22 x  x  10 x  có đồ thị  2020; 2020 (C1 ) (C2 ) Có giá trị nguyên m đoạn  để (C1 ) cắt (C2 ) điểm phân biệt A 4041 B 2020 C 2021 D 4040 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Nhận thấy  1;  1 ; không nghiệm phương trình:  12 x  22 x3  x  10 x   x  1  x  1  x  1  m  x   m2 x  Nên (1)  m  x  x  (1)  12 x  22 x  x  10 x  11x  12 x   x   x  1  x  1  3x  1  x  1  x 1  3x 1 1   x  x  3x  1 1  1  \  1;  ;     3  x  x  3x  Xét hàm số  2x  f  x    2    0, x   \  1;  ;  2 x   x  1  x  1  3x  1 Ta có: Bảng biến thiên f ( x)  x  x  1  3 1 1   \  1;  ;   m  f  x   Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình có nghiệm phân biệt m 0  m    m    2020; 2020  m   0;1; ; 2020 Mặt khác:  Vậy có 2021 giá trị m cần tìm P  z  w   3i z  i 2 w  1 Câu Cho số phức z , w thỏa mãn Khi đạt giá trị lớn nhất, 12 z  w 1  i 11 A Đáp án đúng: C B 11 C 29 13 D P  z  w   3i z  i 2 w  1 Giải thích chi tiết: Cho số phức z , w thỏa mãn Khi đạt giá trị lớn 12 z  w 1  i nhất, 11 5 11 A B C Lời giải 29 D 13 P  z  i  w    4i  z  i  w    4i  z  i  w    4i 8 Ta có: Dấu “=” xảy khi:  z  i t   4i  13 13     z  i    4i  z  i z  i       5 5  w  t   4i  , t , t  0       w     4i   w 13  i  w 13  i  z  i 2; w  1    5 5   12 29 i  i  5 Khi đó:  3; 4 cạnh a có tổng diện tích tất mặt Câu Khối đa diện loại z  w 1  3a A Đáp án đúng: D B 6a C 3a Câu Tính tổng diện tích tất mặt khối đa diện loại A 8a Đáp án đúng: D B a D 3a  3; 4 có cạnh a C 4a D 2a Giải thích chi tiết: Tính tổng diện tích tất mặt khối đa diện loại A 8a Lời giải B 2a C a  3; 4 có cạnh a D 4a  3; 4 có cạnh a tổng diện tích tất Tổng diện tích tất mặt khối đa diện loại 8.a 2a mặt khối bát diện w   i  z   iz  z  2i Câu Cho số phức với Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường thẳng  Khoảng cách từ điểm A(1;  2) đến  A 2 Đáp án đúng: A B D C w   i  z   iz  z  2i Giải thích chi tiết: Cho số phức với Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường thẳng  Khoảng cách từ điểm A(1;  2) đến  A B 2 Lời giải Ta có 1 i C D w   i  z   z  w  i , thay vào  iz  z  2i ta được: i  w     i w   i  2i w w   2i    i  w     i  w  2i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i    i w  2   w  2i  w    i  w  2i  w   i  w  2i i    1 Gọi w  x  yi  x, y     1 , từ ta có x  yi   i  x  yi  2i 2   x  1   y  1 i  x   y   i   x  1   y  1  x   y    x  y  0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng phức đường thẳng  : x  y  0 d  A,    Khi Câu    2 1 12    1 2 y  f  x Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương f  f  x     0 trình ? A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có u  f  x  Đặt Bảng biến thiên: B C f  f  x     0  f  f  x     Bảng giá trị tương ứng, nhận thấy f  4  D Dựa vào bảng ta có phương trình   f  f  x     0 x2  x    74  2 Câu Cho phương trình A Phương trình có hai nghiệm khơng dương B Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Đáp án đúng: A Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn I ( 0; - 1) A Đường trịn tâm , bán kính R = I ( 1;0) C Đường tròn tâm , bán kính R = Đáp án đúng: A ( x, y Ỵ ¡ ) Giải thích chi tiết: Đặt z = x + yi Theo đề ta có có nghiệm phân biệt x Mệnh đề sau đúng? z - i = ( 1+i) z B Đường tròn tâm I ( - 1;0) D Đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = , bán kính R = z - i = ( + i ) z Û x +( y - 1) i = ( + i ) ( x + yi ) Û x +( y - 1) i = ( x - y ) +( x + y ) i Û 2 x +( y - 1) = ( x - y ) +( x + y ) 2 2 Û x +( y - 1) = ( x - y ) +( x + y ) Û x + y - y +1 = x - xy + y + x + xy + y Û x2 + y + y - = Đây phương trình đường trịn tâm I ( 0; - 1) có bán kính R = ( - 1) +1 = Câu 10 Trên khoảng ( ; ) , họ nguyên hàm hàm số f ( x ) e A f ( x)dx 2e f ( x)dx  C Đáp án đúng: C 2x  C e2 x  C 2x ex f ( x)dx   C B f ( x)dx e D  2x  C Câu 11 Cho a,b,c số thực dương khác Mệnh đề sai? log a loga b  c loga (bc) loga b  loga c logc b A B loga b loga b  loga c c  D loga b  loga b C Đáp án đúng: A ln Câu 12 Biết A P 10 dx I  x 3ln a  ln b e  2e  x  ln B P  10 với a , b số nguyên dương Tính P ab C P 15 D P 20 Đáp án đúng: A ln Giải thích chi tiết: ln dx e x dx I  x  e  2e  x  ln e x   3e x ln 3 x x Đặt t e  dt e dx Đổi cận: x ln  t 3 x ln  t 6 6 6 1   I  dt  dt    dt ln t   ln t  t  3t  t    t  1 t  t  1 3  3 3ln  ln Vậy P a.b 2.5 10 Câu 13 Một cửa hàng bán hai loại thức uống, ly thức uống loại A có giá 15000 đồng, ly thức uống loại B có giá 20000 đồng Muốn có lãi theo dự tính ngày cửa hàng phải bán triệu đồng tiền hàng Hỏi ngày, số ly thức uống loại bán trường hợp sau cửa hàng có lãi dự tính? A 90 ly loại A 30 ly loại B B 78 ly loại A 42 ly loại B C 85 ly loại A 35 ly loại B D 83 ly loại A 37 ly loại B Đáp án đúng: B Câu 14 Nghiệm phương trình sin x  cos x  là:  3  5 x   k 2 ; x   k 2 x   k 2 ; x   k 2 4 4 A B  5  2 x   k 2 ; x   k 2 x   k 2 ; x   k 2 12 12 3 C D Đáp án đúng: C Câu 15 Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức A Một đường tròn C Một đường Elip Đáp án đúng: A thỏa mãn B Một đường parabol D Một đường thẳng Câu 16 Tính tích phân 30 A 10 I x   x  dx 32 B 10 C  31 10 31 D 10 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Cách 1: u 1  x  du 2 xdx Đổi cận: x 0  u 1 ; x 1  u 2 I x   x  dx u du 31  u |1  10 10 x   x  31 dx  10 Cách 2: Dùng máy tính CASIO, ta có: Câu 17 Tam giác ABC vng A, có AC = b, AB = c Điểm M nằm cạnh BC cho góc BAM MB 30 Tính tỉ số MC 3c A b Đáp án đúng: D 3b C 3c b c B b  c Câu 18 Cho số phức z có 13 A z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức B 3c D 3b P  z  z  z  z 1 C 11 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Do z 1 P  z  z  z  z 1  z z   z  z 1  z   z  z 1 nên ta đặt z cos x  i.sin x Khi P  z   z  z   cos x  i.sin x   cos x  i sin x  cos x  i sin x    cos x  1  sin x   cos x  cos x 1   sin x  sin x    cos x   cos x  cos x   cos x  cos x  cos x 1   cos x  cos x 1 Đặt Với t cos x, t    1;1 t  y ' 0  Xét hàm y   2t  2t  1 y   2t  2t  1, y '  2  2t 1  0  t   2t   13   y  1 3; y    y     8 ;  2 Với t  1 y   2t  2t  1, y '  2  2t 1  0   2t  1 y   y   1 3   ; y ' 0   2t  1 13 13 2 max y  P  z  z  z  z  Do giá trị lớn Vậy   1;1 Câu 19 Hình nón có bán kính đáy r 6cm , đường cao h 8cm Diện tích tồn phần hình nón A Stp 96  cm  S 84  cm C Đáp án đúng: A  B Stp 60  cm  D Stp 92  cm  Giải thích chi tiết: Hình nón có bán kính đáy r 6cm , đường cao h 8cm Diện tích tồn phần hình nón S 60  cm  S 96  cm  S 92  cm  S 84  cm  A B C D Lời giải 2  S xq  rl 60  cm  S d  r 36  cm  Ta có: l  r  h  36  64 10 ; Nên Stp S xq  Sd 60  36 96  cm  mc  nac  pabc log 66 120  a  log b  log c  log 15 , 11 a  c  ab  ac với m , n , p   Tính Câu 20 Cho Biết T m  n  p A T 1 Đáp án đúng: C B T 7 C T 5 D T 3 Giải thích chi tiết: Ta có log log 3.log a.b 1 a  ab log 11 log 15.log15 11  log 3.5   log  log   log11 15 log11 15 c log 66 120  Do log 120 log  3.5   log  log   log 66 log  2.3.11  log  log 11  a  ab 3c  ac  abc   a  ab a  c  ab  ac 1 a  c Suy ra:  m 3   n 1  p 1  Vậy T 5 Câu 21 Một hình hai mươi mặt có cạnh? A 16 B 30 C 12 D 12 Đáp án đúng: B Câu 22 Viết mệnh đề sau cách sử dụng kí hiệu ∀ ∃: “Có số thực mà bình phương 3” A ∀ x ∈ℝ , x 2=3 B ∃ x ∈ℚ , x2 =3 C ∃ x ∈ℝ , x2 =3 D ∀ x ∈ ℚ, x 2=3 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: A: Bình phương số hữu tỉ C: Bình phương số thực D: Có số hữu tỉ mà bình phương Câu 23 Cho hình chóp có đáy hợp với mặt phẳng đáy ( hình vng cạnh ) góc , mặt bên Khoảng cách từ điểm đến là: a A a B a C a D Đáp án đúng: C  x 1  2t  d :  y   3t  z 3  t  Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Hình chiếu vng góc d lên mặt  Oxz  có phương trình là: phẳng  x 0  x   2t  x 1  2t  x 1  2t      y 0  y 0  y 0  y 0  z 3  t  z 3  t  z 3  t  z   t A  B  C  D  Đáp án đúng: C Câu 25 Cho tam giác ABC tâm I Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BC , CA Hỏi có phép quay tâm I, góc  với  2   2 biến tam giác MBN thành tam giác NCP A Đáp án đúng: A B C D I log Câu 26 Cho a số thực dương khác Tính I I A B a a3 C I D I 6 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 27 Cho hàm số I log f  x a a log a 6 log a a 6 a2 nhận giá trị khơng âm có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f  x   x  1  f  x   , x   f    Giá trị tích phân A  ln Đáp án đúng: C B  C   f  x dx  D  2 Giải thích chi tiết: 1   x  1dx  x  x  C  f  x   f x  x  x C Vậy   f  x   f     C  x  x 1 Do Vậy 1 1 I f  x dx   dx   dx x  x 1 1 0   x   2    tan t   33  I   dt  dt       3   x   tan t , t   ;   tan t   6 2  2  Suy Đặt  Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình 1  1  ;1  ;1   A B   log x log  x  1 1   ;1 C 1   ;1 D   Đáp án đúng: D log x log Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình 1  1  1  1   ;1  ;1  ;1  ;1 A B   C   D   Lời giải  x  1 10 x    2 x    log x log  x  1  log x 2 log  x  1 log x log  x  1 x     x     x 4 x  x  x      x  x     x 1 2    x 1 4 x  x  0  10 Câu 29 Cho P  27 243 Tính log P 45 A 56 45 B 28 21 C 100 13 D 100 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: 10 1 10 11 10 21 100 21 21  log P log 3100  100 10 3 Ta có: P  27 243  P 3 27 243  2i  z 1  5i Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn  Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z M   1;1 M   1;  1 M  1;1 M  1;  1 A B C D Đáp án đúng: D  2i  z 1  5i Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn  Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z M  1;1 M  1;  1 M   1;1 M   1;  1 A B C D Lời giải  5i  2i  z 1  5i  z   2i 1  i  Ta có Suy z 1  i M  1;  1 Vậy điểm biểu diễn M số phức z Câu 31 Ký hiệu a , A giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số Giá trị a  A A B 18 C y x2  x  x  đoạn  0; 2 D 12 Đáp án đúng: A Câu 32 Thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy A  r h Đáp án đúng: D r h B r chiều cao h C 2 rh r h D 11  x 1  t  M  x0 ; y0 ; z0   d :  y 1  t  z 2  t   S  : x  y  z 1 điểm Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Ba  S  cho MA , MB , MC tiếp tuyến mặt cầu  S  Biết điểm A , B , C phân biệt thuộc mặt cầu  ABC  qua điểm K  2;1;1 Tổng T x02  y02  z02 mặt phẳng A Đáp án đúng: D B C D 18  S  : x  y  z 1 điểm tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  x 1  t  M  x0 ; y0 ; z0   d :  y 1  t  z 2  t  S  cho MA , MB , MC  Ba điểm A , B , C phân biệt thuộc mặt cầu  S  Biết mặt phẳng  ABC  qua điểm K  2;1;1 Tổng T x02  y02  z02 tiếp tuyến mặt cầu A 18 B C D Giải thích chi Lời giải Mặt cầu  S : x  y  z 1 có tâm O  0;0;0  , bán kính R 1 Xét tọa độ tiếp điểm A  x; y; z  MA tiếp tuyến mặt cầu  S  A  MA2 MO  R 2 2   x  x0    y  y0    z  z0   x02  y02  z02  Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ:  x  y  z 1  2 2 2  x  x0    y  y0    z  z0   x0  y0  z0   x0 x  y0 y  z0 z  0 Suy phương trình mặt phẳng  ABC  qua tiếp điểm A , B , C là: 12 x0 x  y0 y  z0 z  0  ABC  K  2;1;1  x0  y0  z0  0  * qua điểm  x0 1  t  x 1  t   M  x0 ; y0 ; z0   d :  y 1  t  y0 1  t  z 2  t  z 2  t  Do nên   x0 1  t   y0 1  t  z 2  t  * ta   t    t   t  0  t   M   1;  1;  Thay  vào Mà mặt phẳng Vậy 2 T x02  y02  z02   1    1    18 Câu 34 Tích tất nghiệm phương trình log3 x  2log3 x  0 A B C Đáp án đúng: B D  x f  x   x  x   e  x Biết F ( x)  (ax  bx  c )e l nguyên hàm hàm số  Giá trị biểu thức f  F (0)  b ằng 1 A 3e B 20e C 9e D e Câu 35 Đáp án đúng: C HẾT - 13