Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (74)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 004 Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y x2 x A Đáp án đúng: B Câu B y x x C y x x 1 D y x2 x Hàm số sau đồng biến A B C Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số y D ax   b cx  b có đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  4, c  C a  0, b  0, c  B a  0,  b  4, c  D a  0,  b  4, c  Đáp án đúng: D Câu Một hình nón có bán kính đáy 5a , độ dài đường sinh 13a đường cao h hình nón A 17a B a C 12a D 8a Đáp án đúng: C Câu Tính lực gần sinh nâng vật nặng 100 kg từ mặt đất lên độ cao km theo phương thẳng đứng Biết rằng, lên cao trọng lực tác dụng lên vật thay đổi, lực tác dụng lên vật khoảng cách k F r bán kính trái đất 6400 km r so với tâm trái đất A 600 Đáp án đúng: D B 800 C 700 D 500 Giải thích chi tiết: Cơng để di chuyển vật theo đường thẳng chống lại lực F , đoạn s , có cơng thức W Fs Tuy nhiên, trọng lực Trái đất độ cao vật tăng dần thay đổi, nên ta chia nhỏ đoạn đường thành n đoạn k nhỏ Khi đó, trọng lực đoạn gần số, với giá trị r khoảng cách ri k r Cơng để nâng vật lên từ ri đến ri 1 tính gần đúng: r n k r  r n i  Tổng công xấp xỉ đoạn là: n   Khi , ta được: r1 k k W  dr  r r r0 r1  r0 k k  r1 r0 Trong đó, r0 6400 km, r1 r0  6405 km Khi vật mặt đất, lực tác dụng lên vật khối lượng vật, vậy: k F  100  k 100r 4096.106 r  1 1   W k     4096.106     499, 609 r r 6405 6400    0 Vậy, Câu y ax  x  d  a, d  R  Cho hàm số có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a  0; d  Đáp án đúng: D B a  0, d  C a  0; d  D a  0, d  x  y   x ; y  nghiệm hệ bất phương trình 2 x  y 4 ? Câu Cặp số  x ; y    3;    x ; y   3;  A B  x ; y    2;3  x ; y   3;   C D Đáp án đúng: D  x ; y  nghiệm hệ bất phương trình Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cặp số x  y    x  y 4 ?  x ; y   3;  B  x ; y    3;   C  x ; y   3;   D  x ; y    2;3 A Lời giải x  y   x; y   Lần lượt thay cặp số bốn phương án vào hệ bất phương trình  x  y 4 , ta thấy  x; y   3;   thỏa mãn hai bất phương trình hệ x  y   x; y   3;   nghiệm hệ bất phương trình 2 x  y 4 Vậy cặp số Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị ba hàm số y  x  x  , y  x  , y x  S= 13 A Đáp án đúng: B B S= C S= D S= Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị ba hàm số y x  x  , y  3x  , y  x  S= A Lời giải 13 S= S= S= B C D Dựa đồ thị hàm số ta có x 2dx   x  x   dx  S   x  x  3    3x  3  dx    x  x  3   x  1  dx 1 2 x3  x3    x2  x    1 Câu Số điểm chung đồ thị hàm số A Đáp án đúng: C đường thẳng B C là: D Câu 10 Cho tam giác ABC , mệnh đề sau đúng? 2 A a b  c  2bc cos A 2 B a b  c  2bc cos A 2 C a b  c  2bc cos C Đáp án đúng: A 2 D a b  c  2bc cos B  Câu 11 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân với AB  AC a , BAC 120 , mặt  ABC  tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho phẳng A V 3a B V 9a a3 V D 3a V C Đáp án đúng: D Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình log x + 3log x - < é1 ự ổ1 ỗ ; 2ỳ ; 2ữ ữ ç ÷ ç ê16 û ú A è16 ø B ổ ỗỗ- Ơ ; ữ ữ ữẩ ( 2; +Ơ ) ỗố ứ 16 C ỏp ỏn ỳng: A Cõu 13 ổ 1ự ỗ - Ơ ; ỳẩ [ 2; +Ơ ) ỗ ỗ 16 ỳ û D è GTNN hàm số A Đáp án đúng: B đoạn B C D Câu 14 Cho số thực a, b thỏa mãn < a < b £ Tìm giá trị nhỏ biểu thức 16 P = log a ( b + 9b - 9) + log 2b a a A 36 Đáp án đúng: B B 24 Giải thích chi tiết: Ta có: b 3  b3  9b  b  0 C 18 D 12   b  1  b   0  b3 b  9b  log a  b  9b   log a b3 3log a b Do  P 12 log a b  16  log a b  1  P  log a b     log a b     P 3 6.6 16  12  log a b  1 16  12  P 24 Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 24 Câu 15 Thể tích khối lập phương có cạnh bằng A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng A B C D Lời giải Thể tích khối lập phương : V 2 8 z Câu 16 Cho số phức z 1  2.i Tính A z  10 B z 1  2 z 2 z 3 C D Đáp án đúng: C Câu 17 Bà A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 7% năm Hỏi sau năm bà A thu lãi ( giả sử lãi suất không thay đổi) ? A 14,50 ( triệu đồng) B 15 ( triệu đồng) C 14,49 ( triệu đồng) D 20 ( triệu đồng) Đáp án đúng: C  C  đồ thị hàm số y x  x  , M điểm di chuyển  C  ; Mt , Mz đường thẳng Câu 18 Gọi  C  M phân giác góc tạo qua M cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến  C  Mz ln qua điểm cố định đây? hai đường thẳng Mt , Mz Khi M di chuyển A M   1;1 1  M   1;  2  B 1  M   1;  4  D M   1;0  C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hàm số: y x  x   f  x  , y 2 x  Gọi M  x0 ; x02  x0  1   C  x0  : Tiếp tuyến M trùng với trục hồnh, Mt Mz nên trường hợp loại Trường hợp x0   x0   kết nhau, ta xét trường hợp Xét Xét x0   : Hệ số góc tiếp tuyến với  C k  f  x0  tan A1 cot M M : Hệ số góc đường thẳng Mz : k  tan B1 cot  2M  cot M   f  x0      f  x0  cot M  x     x02  x0    x0    x0  1 y Do phương trình đường thẳng Mz là:  1 , ta có Thay x  vào phương trình x02  x0   x  x0   x02  x0  ;  1  x0  1 y x  x0     x0   x02  x0  1  x0  1 1  M   1;   , chọn đáp án A  Vậy đường thẳng Mz ln qua điểm cố định Câu 19 Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S = ( 3; +¥ ) S = ( 2;3) C Đáp án đúng: A Câu 20 Giá trị lớn hàm số B S = ( - ¥ ;3) D S = ( - ¥ ;- 1) È ( 3; +¥ ) đoạn A ? B C D Đáp án đúng: B Câu 21 Một xưởng sản xuất có hai máy, sản xuất hai loại sản phẩm I II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi 1, triệu đồng Để sản xuất sản phẩm loại I cần máy thứ làm việc giờ, máy thứ hai làm việc Để sản xuất sản phẩm loại II cần máy thứ làm việc giờ, máy thứ hai làm việc Một ngày máy thứ làm việc không giờ, máy thứ hai làm việc không Hỏi ngày tiền lãi lớn bao nhiêu? A 9, triệu B 10 triệu C 6, triệu Đáp án đúng: D D 6,8 triệu t  6t 2 Câu 22 Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, v m/s  kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc  vật đạt giá trị lớn bao nhiêu? 64 m/s  18 m/s  108  m/s  24 m/s  A  B  C D  Đáp án đúng: C x+ Câu 23 Số tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số y= √ x −1 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tập xác định ( ;+ ∞) lim ¿ Tiệm cận đứng: x=1 s  +¿ x→ y=+∞ ¿ 1 lim x ( 1+ ) lim 1+ x x lim y= x →+∞ = x→+ ∞ =0 Tiệm cận ngang: y=0 x→+∞ 1 x √ x 1− √ x − x x √ √ Vậy có đường tiệm cận x=1 y=0 Câu 24 Xét số phức z thỏa mãn 10 z +1- i = z - 3i Môđun lớn số phức A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z w= 10 z D 2 ® ( x +1) +( y- 1) = x2 +( y- 3) 2x + 4y = ắắ đ Từ z +1- i = z- 3i ¾¾ t ập hợp điểm M đường thẳng D : 2x + 4y = 1 = = z z OM w= Ta có với O( 0;0) Dựa vào hình vẽ ta thấy Câu 25 Tìm phần ảo số phức z=( 1−i )2 + ( 1+i )2 A B −4 C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có z=( 1−i )2 + ( 1+i )2=−2 i+ 2i Phần ảo số phức Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu D  S có phương trình x  y  z  x  y  z  0 Tọa độ tâm I mặt cầu  S  2 B I  2;  1;  3 C Đáp án đúng: B D I  2;  1;3 A I   2;1;3 I  2;1;  3 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x  y  z  x  y  z  0 Tọa độ tâm I mặt cầu  S   S có phương trình I   2;1;3 I  2;  1;  3 I  2;  1;3 I  2;1;  3 A B C D Lời giải +) Từ phương trình ta có tâm mặt cầu I  2;  1;  3 x y +1 z - d: = = Oxyz , - mặt phẳng Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng uur ( P ) : 2x - y - 2z - = ( Q) mặt phẳng chứa d tạo với mp ( P) góc nhỏ Gọi nQ = ( a; b; 1) ( Q ) Đẳng thức đúng? vectơ pháp tuyến A a + b = B a + b =- C a - b =- D a - b =1 Đáp án đúng: B uur u = ( - 1; 2; 1) M ; ; ( ) Giải thích chi tiết: Đường thẳng d qua điểm có vectơ phương d uur uu r uur nQ = ( a; b; 1) ud nQ = d Ì ( Q) Q) ( Theo giả thiết, vectơ pháp tuyến nên ta có Û - a + 2b +1= Û a = 2b +1 ( 1) uur nP = ( 2; - 1; - 2) P) ( Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến u u r u u r 2a - b - æ· ö cos (·P ) , ( Q ) = cos ç nP , nQ ÷ = ( 2) ÷ ÷ ç è ø a2 + b2 +1 Ta có b cos (·P ) , ( Q ) = ( 1) vào ( 2) ta 5b2 + 4b + Thế cos (·P ) , ( Q) P) Q) ( ( Khi góc nhỏ đạt giá trị lớn b +1 f ' ( b) = = Û b =- b f ( b) = 5b + 4b + 5b2 + 4b +2 , có Xét hàm số Bảng biến thiên b g ( b) = max g ( b) = g ( - 1) = 5b + 4b +2 có ¡ b =- 1Þ a =- Từ suy với hàm số Vậy: a + b =- ( ) ( ) ( ) (  Câu 28 Cho I  cos x   sin x  ) dx Đặt t 1  sin x , mệnh đề ?  1 I   dt I  dt t t A B Đáp án đúng: D Câu 29 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên t8 I  d t C I  dt t D 10 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 0;  1;    2;  A  B  C  Đáp án đúng: D y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên D   ;0  Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  ;0  0;   2;  1;   A  B  C  D  Lời giải Câu 30 Cho tam giác ABC vng A có AB=3, B C=5 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V =16 π B V =12 π C V =48 π D V =36 π Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho tam giác ABC vng A có AB=3, B C=5 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V =12 π B V =36 π C V =16 π D V =48 π Lời giải Ta có A B2+ A C 2=B C2 ⇒ Δ ABC vuông A Do đó, quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta hình nón có: h=AC ,r =AB Vậy thể tích khối nón tạo thành tích V = π r h=12 π Câu 31 Một người vay ngân hàng số tiền 350 triệu đồng, với lãi suất 0, 79% / tháng Sau tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ Hai lần hòan nợ cách tháng, tháng hoàn nợ số tiền triệu đồng Hỏi số tiền phải trả tháng cuối để người hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn) A 7.084.000 đ B 2.921.000 đ C 2.944.000 đ D 7.140.000 đ Đáp án đúng: D Câu 32 Cho số phức z 3  7i , số phức đối số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng phức là:   3;    3;    3;7    3;7  A B C D Đáp án đúng: A 11 Giải thích chi tiết: Cho số phức z 3  7i , số phức đối số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng phức là:  3;   3;   C   3;7  D   3;   A B Lời giải   3;   Ta có  z   7i suy điểm biểu diễn  z Câu 33 Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng Câu 34 Cho hàm số A y  f  x f  x  2   3;2 max f  x  5 C   3;2 Đáp án đúng: C liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? B D max f  x  0   3;2 f  x  3   3;2 12 Câu 35 Cho hai số rthực dương a , b thỏa mãn log a  log b 3 Giá trị ab A Đáp án đúng: B B C D log3 HẾT - 13