Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (504)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 026 Câu Với x số thực dương tùy ý, x x A x Đáp án đúng: B B x C x D x C 26 D 90  5 32      Câu Giá trị biểu thức K = A B 12 Đáp án đúng: A m m  p sin x sin x ln C f  x  n m  p sin x sin x có dạng Câu Nguyên hàm hàm số , với m số nguyên tố m  n  p n   Khi có giá trị A 11 B C D Đáp án đúng: A sin x 2sin x.cos x cos x dx  dx  dx  3sin x  4sin x  4sin x Giải thích chi tiết: Ta có: sin 3x Đặt t sin x  dt cos xdx    2t   2t dt 2dt   cos x 2dt  dx  3  2t  2t  2t  2t   4t Khi  4sin x        1   1    dt    ln  2t  ln  2t    2t  2t  3 2 ln  2t C  ln  2t 3  2sin x  C  ln  2sin x     C   2sin x C  2sin x  m 3   n 6  p   m  n  p 11 Khi ta có:  Câu Biết A nguyên hàm hàm số Khi B C Đáp án đúng: C D Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB a , AD a , SA  ( ABCD) , góc SC đáy 60 Thể tích hình chóp ? A 6a3 B 3a C 2a D 2a Đáp án đúng: D Câu Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số 189 7 A 1250 B 375 C 125 D 150 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số 7 189 A 150 B 375 C 1250 D 125 Lời giải Số tự nhiên có chữ số lập từ số Ta có: n() 9.10  0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Gọi A biến cố “ số có chữ số đơi khác phải có mặt chữ số ” a a a a a a ,(a 0) Gọi số cần tìm có dạng a 1 + Trường hợp 1: Số cách chọn vị trí cho số cách A4 Số cách chọn chữ số lại cách A4 8400 Trường hợp ta có: a 1 + Trường hợp 2: a1 có cách chọn ( trừ số 1) Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 5.4 cách A3 Số cách chọn chữ số lại cách A73 5.4 33600 Trường hợp ta có: Suy n( A) 8400  33600 42000 n( A) 42000   n() 9.10 150 Vậy xác suất biến cố A là: A  1;1;   B  0;1;   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Độ dài đoạn thẳng AB P ( A)  A 37 Đáp án đúng: C B C D 37 A  1;1;   B  0;1;   Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Độ dài AB đoạn thẳng A 37 B C D 37 Lời giải  AB  AB   1;0;   Ta có: nên 2  02      P  : x  y  z  0  Q  : x  y  0 Trên  P  có Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q  Biết tam giác ABC có diện tích tam giác ABC ; Gọi A , B, C  hình chiếu A , B , C , tính diện tích tam giác ABC  A 2 Đáp án đúng: A B   1 D C  P  : x  y  z  0  Q  : x  y  0 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  có tam giác ABC ; Gọi A, B, C  hình chiếu A , B , C  Q  Biết tam giác Trên ABC có diện tích , tính diện tích tam giác ABC  A B Lời giải C D 2  cos    P   Q  Gọi  góc hai mặt phẳng S ABC  S ABC cos  4 2 2 Ta có: Câu Cho hàm số 2.1    1  2.0 2 22    1  22 12    1  02  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A  B C D Đáp án đúng: B Câu 10 Giải phương trình 2sin x  cos x  5   x  12  k 2 (k  )   x 13  k 2 12 A  5   x  24  k (k  )   x 13  k  24 C  Đáp án đúng: C    x   k ( k  )   x  5  k  B  2   x   k (k  )   x    k  D  x 1 x x 1 Câu 11 Tính tổng nghiệm phương trình 3.4  35.6  2.9 0 A –1 B  log C  log Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương pháp: x x x Chia vế cho (hoặc , ) D Cách giải: 3.4x 1  35.6x  2.9x 1 0  12.4x  35.6 x  18.9x 0 x x  4  2  12    35    18 0 9  3  x     x   3   x   x 1        Câu 12 Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn B + A Đáp án đúng: C y>0 ® x > Do Giải thích chi tiết: ¾¾¾ y( x - 1) ³ x2 Þ y ³ C 2 + D 17 + x2 x- A  0;0;1 B   3; 2;0  C  2;  2;3 Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có , , Đường cao kẻ từ B tam giác ABC qua điểm điểm sau? A N  0;3;   P   1; 2;   C Đáp án đúng: C B M   1;3;  D Q   5;3;3 A  0;0;1 B   3; 2;0  C  2;  2;3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có , , Đường cao kẻ từ B tam giác ABC qua điểm điểm sau? P   1; 2;   A Lời giải B M   1;3;  C N  0;3;   D Q   5;3;3  x 2t   y  2t , t     z 1  2t AC  2;  2;  Có phương trình AC :  H  2t ;  2t ;1  2t  Gọi H hình chiếu vng góc B cạnh AC    BH  2t  3;  2t  2;1  2t  AC  2;  2;  ,   BH  AC  BH AC 0   2t  3    2t         2t  0  t   H   2; 2;  1 BH  1;0;  1 , phương trình  x   t  BH :  y 2 ,t    z  t  Thay tọa độ điểm đáp án vào phương trình đường cao BH ta thấy điểm P   1; 2;   thuộc đường cao BH log  x   5 Câu 14 Nghiệm phương trình A x 18 B x 39 C x 3 D x 25 Đáp án đúng: D log  x   5  x  25  x 25 Giải thích chi tiết: Câu 15 Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 chiều cao h 4 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 12 Đáp án đúng: B B 24 C 42 Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình trụ cho Câu 16 Tìm họ nguyên hàm hàm số A  C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có: 2x B f  x dx  ln 2  C D f  x dx 2 x  C  ln  ln I f  x dx x.2 x.dx S xq 2 rh 24 f  x   x.2 x x f  x dx 2   x.ln   C f  x dx  x  D 36 x ln x  C v 2x ln x Đặt u x  du dx ; dv 2 dx chọn Áp dụng cơng thức ngun hàm phần ta có: 2x 2x 2x 2x  2x  I x  dx  x   C  x  C  ln ln ln ln 2 ln  ln  Câu 17 Người ta làm lu đựng nước cách cắt bỏ chỏm khối cầu có bán kính dm mặt phẳng vng góc với đường kính cách tâm khối cầu dm Tính thể tích lu A 43  dm  B 132 100  D  dm  C 41 Đáp án đúng: B  dm   dm  Giải thích chi tiết: Đặt hệ trục với tâm O tâm mặt cầu, đường thẳng đứng Ox , đường ngang Oy 2 Ta có: phương trình đường trịn lớn x  y 25 Thể tích lu thể tích vật trịn xoay tạo thành quay hình giới hạn đường cong y  25  x , trục Ox , đường thẳng x  , x 3 quay quanh Ox  x3    25 x  V   25  x dx     132  3  dm  3 2 Câu 18 Tìm giá trị thực hàm số m để hàm số y= x −m x +( m − ) x +3 đạt cực đại x=3 A m=− B m=− C m=5 D m=1 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: y ′ =x − mx+( m − ) y ′ ′ =2 x −2 m y ′ ( )=m −6 m+5 y ′ ( )=0 ⇔m2 − m+ 5=0 ⇔[ m=1 m=5 ′′ Khi m=1 : y ( )=2.3 −2.1=4 >0 Khi m=5 : y ′′ ( )=2.3 − 2.5=− 4< Vậy hàm số đạt cực đại x=3 m=5  x  m , x 0 f  x   x f  x , x0 e Câu 19 Cho hàm số liên tục  thỏa mãn Biết a, b số hữu tỉ Tính 2a  4b2 B 40 A Đáp án đúng: D C 80 b f  x dx a  e 1 D 10 f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục  thỏa mãn b f  x dx a   e a, b số hữu tỉ Tính 2a  4b 1 A 10 B C 80 D 40  x  m , x 0 f  x   x , x0 e Biết Lời giải Do hàm số liên tục  nên hàm số liên tục Khi ta có e2 x  2 x 0  lim f  x   lim f  x   f    m 1 x x 2x f  x dx  f  x dx  f  x dx  e dx   x 1dx 1 1 1  x2  e   x   4  2 2e  0 2 1 a  ; b  2 Do Vậy 2a  4b 10 t  6t Câu 20 Một chất điểm chuyển động có phương trình với thời gian t tính giây (s) quãng đường S tính mét (m) Trong thời gian giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn chất điểm đạt 325 m / s A 35m / s B 36m / s C 288m / s D Đáp án đúng: A Câu 21 Hàm số y  f ( x) liên tục có bảng biến thiên đoạn [ 1; 3] hình bên Giá trị lớn S (t )  hàm số y  f  x A Đáp án đúng: D đoạn   1;3 B C D Giải thích chi tiết: [2D1-0.0-1] Hàm số y  f ( x) liên tục có bảng biến thiên đoạn [ 1; 3] hình bên Giá trị lớn hàm số y  f  x đoạn   1;3 A B C D Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn hàm số y  f  x đoạn   1;3 x=0 Câu 22 Cho hình phẳng giới hạn đường y 1  x , Ox, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 28 68 68 28    2 3 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn đường y 1  x , Ox, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: 28 68 28 68 2    3 A B C D Hướng dẫn giải Theo cơng thức ta tích khối trịn xoay cần tính là: VẬN DỤNG V   (1  x)2dx  68 SA   ABC  Câu 23 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A , AB 2a ; AC a ; SA 3a ; Thể tích hình chóp 3 3 A V 6a B V 2a C V 3a D V a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A , AB 2a ; AC a ; SA 3a ; SA   ABC  Thể tích hình chóp 3 3 A V 2a B V 6a C V a D V 3a Lời giải 1 1 V  AB AB.SA  2a.a.3a a 3 Thể tích hình chóp Câu 24 Hình khơng phải hình đa diện ? A B C Đáp án đúng: D Câu 25 Cho dãy số D ( un ) với un = an n +1 ( a : số), un+1 số hạng sau đây? an un+1 = n +2 A un+1 = B a.n +1 n +1 C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho dãy số un+1 = A Lời giải ( un ) với un = un+1 = un+1 = a.( n +1) n +1 a.( n +1) n +2 an n +1 ( a : số), un+1 số hạng sau đây? 2 an a.n +1 a.( n +1) a.( n +1) un+1 = un+1 = un+1 = n + B n +1 D n +1 C n +2 2 a.( n +1) a.( n +1) un+1 = = n +1 +1 n +2 z   i 3 T  z   3i  z   i Cho số phức z thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức Câu 26 74 B A 105 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho số phức T  z   3i  z   i z 70 C thỏa mãn z   i 3 D 74 Giá trị lớn biểu thức 74 70 74 A B C 105 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bich Ngoc Trước hết ta chứng minh đẳng thức mô đun sau: Cho số thực số phức ta có: Chứng minh :  mz1  nz2   mz1  nz2  , suy ĐPCM z   3i   z   i     i  z   i   z   i     i  Nhận thấy: , z  z   i; z2 2  i Đặt 2   z z  29   z z  z z   2 z   3i   z   i     i  4 z   i   i  z1 z  z1 z2 41  z1 z2  z1 z2 Ta có 2  z   i   z   i     i   z   i   i  z1 z2 2  2 2 z   3i  z   i 111 Từ suy Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có T  74 2 1  2 z   3i  z   i    1 2 z   3i  z   i  2      2 z   3i  z   i 111    z   3i z  6 i    Đẳng thức xảy 653  1033409 959  1033409  z  i 500 500 (Hệ có nghiệm) Vậy max T   222  z   3i     z   i  111  74 x4 Câu 27 Nghiệm phương trình 64 A x 4 B x 12 C x 5 D x 2 10 Đáp án đúng: D x       3 Câu 28 Tổng nghiệm phương trình x 2  0 A B C D Đáp án đúng: C Câu 29 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4 a , AC =5 a Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD Tính thể tích khối trụ tạo thành A 12 π a B 36 π a3 C 48 π a3 D 16 π a3 Đáp án đúng: C  x t   y 1  t  z 2  t Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  Đường thẳng d qua điểm sau đây? H  1; 2;0  E  1;1;  F  0;1;  K  1;  1;1 A B C D Đáp án đúng: C F  0;1;  Giải thích chi tiết: Đường thẳng d qua điểm 125 cm2 Câu 31 Một khối nón có diện tích đáy 25cm thể tích Tính độ dài đường sinh l hình nón cho A 5cm Đáp án đúng: C B 5cm Câu 32 Tổng nghiệm phương trình A B 101 Đáp án đúng: B Câu 33 Với a số thực dương tùy ý A C Đáp án đúng: B Câu 34 Định tham số A m  C m  C 2cm log x  log x.log  x   log x 0 C 100 2cm là: D B D m để hàm số D y x  (m  2) x  có cực đại cực tiểu m0 B D m2 Đáp án đúng: D   a  2;  2;  , b  1;  1;1   Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho vectơ Mệnh đề sai?     A a  b B a b phương 11   a  b  3;  3;   C Đáp án đúng: B D  b    a  b  3;  3;  3 Giải thích chi tiết: ⦁ Xét đáp án A: Xét đáp án A:     a 2  1;  1;   b  1;  1;1 ⦁ Xét đáp án A: Xét đáp án B: Suy a b không phương Đáp án B sai HẾT - 12