PPT CK2 DVI TRÖÔØNG ÑHBK TP HCM Boä Moân Toaùn ÖÙng Duïng o O o ÑEÀ THI HOÏC KÌ II NAÊM HOÏC 2012 2013 Moân thi PHÖÔNG PHAÙP TÍNH Ngaøy thi 2013 Thôøi löôïng 90 phuùt LÖU YÙ Sinh vieân phaûi ñoïc kyõ[.]
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: PHƯƠNG PHÁP TÍNH Ngày thi: - -2013 Thời lượng: 90 phút TRƯỜNG ĐHBK TP HCM Bộ Môn Toán Ứng Dụng - o O o - LÖU Ý: Sinh viên phải đọc kỹ qui định đây: † Ghi đầy đủ Họ, Tên, MSSV, tính tham số M làm trực tiếp lên đề thi † Được sử dụng tài liệu, máy tính bỏ túi, không sử dụng máy tính có lập trình † Không làm tròn kết trung gian Không ghi đáp số dạng phân số Đáp số ghi vào thi phải làm tròn đến chữ số sau dấu phảy thập phân † Đề thi gồm 10 câu (2 mặt tờ A4) Mọi thắc mắc, sinh viên ghi trực tiếp lên đề thi † Gọi m n hai chữ số cuối mã số sinh viên (m chữ số hàng chục, n chữ m + 2n + 13 Ví dụ mã số sinh viên số hàng đơn vị, m, n 9) Đặt M = 10 91110247, m = 4, n = vaø M = (4 + × + 13)/10 = 3.1 † Sinh viên tự điền vào bảng sau Nếu không điền, thi bị xem không hợp lệ Họ Tên MSSV M Điểm toàn Chữ ký GT1 Chữ ký GT2 Câu Cho phương trình f(x) = 3x + Mx2 + sin x − 10 = khoảng cách ly nghiệm [1, 2] Sử dụng phương pháp Newton, chọn x0 theo điều kiện Fourier, tìm nghiệm gần x2 phương trình đánh giá sai số Kết quả: x2 = ; ∆ x2 = 2.73x2 − 1.85x3 19Mx1 + 1.34x1 + 18.5Mx2 − 3.24x3 Câu Cho hệ phương trình 1.18x1 − 4.87x2 + 17Mx3 (0) phương pháp Gauss-Seidel, với x = (0.5, 2.3, 3.4)T , tìm vectơ lặp Kết quả: x1 = (3) (3) = 12.89 = 15.73 = 18.42 x(3) Sử dụng (3) , x2 = , x3 = x | 1.3 1.6 2.3 Sử dụng spline bậc ba g(x) thỏa điều y | 1.1M 4.3 6.6 kiện g ′(1.3) = 0.3, g ′ (2.3) = 0.5 noäi suy bảng số để xấp xỉ giá trị hàm x = 1.4 Câu Cho bảng số: x = 2.1 Kết quả: g(1.4) = ; g(2.1) = x | 0.7 1.0 1.2 1.3 1.6 Sử dụng phương pháp y | 3.3 M 4.5 1.1M 6.1 √ bình phương bé nhất, tìm hàm f(x) = A x + B cos x xấp xỉ tốt bảng số Câu Cho bảng số: Kết quả: A = ,B = x | 0.1 0.3 0.6 0.9 Sử dụng đa thức nội suy y | 1.3M 3.2 1.4M 4.3 Lagrange, xấp xỉ đạo hàm cấp hàm x = 0.5 Câu Cho bảng số: Kết quả: y ′ (0.5) ≈ Câu Cho tích phân I = 2.3 R √ ln 1.1 Hình thang mở rộng với n = 2x + M dx Hãy xấp xỉ tích phân I công thức Kết quả: I = 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 1.5M 4.5 5.1 6.2 7.4 2.2 R công thức Simpson mở rộng tính tích phân I = [f (x) + 1.1Mx3] dx Câu Cho bảng số: x | f(x) | 1.0 M 1.2 3.2 Sử dụng 1.0 Kết quả: I = y ′ = (M + 1)x + x sin (x + My), y(1) = 1.2M Runge-Kutta cấp xấp xỉ y(1.2) với bước h = 0.2 Câu Cho toán Cauchy: x>1 Sử dụng công thức Kết quả: y(1.2) = y ′′(x) = 2.3My ′ + Mx3y + 1.3M, x 1.8 Đưa hệ y(1) = 0.6M, y ′(1) = 0.5M phương trình vi phân cấp Sử dụng công thức Euler, giải gần phương trình với Câu Cho toán Cauchy: bước h = 0.2 Kết quả: y(1.2) = , y(1.8) = Câu 10 Cho toán biên tuyến tính cấp hai: ′′ xy + 12y ′ − 2.3My = M + 2(x + M)2, y(0.4) = 1.3, y(1.2) = 2.3M 0.4 x 1.2 Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, xấp xỉ giá trị hàm y(x) đoạn [0.4, 1.2] với bước h = 0.2 Kết quả: y(0.6) = , y(0.8) = CHỦ NHIỆM BỘ MÔN , y(1.0) = GIÁO VIÊN RA ĐỀ