Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu trình trình bày phương trình tuyến tính hóa của hệ tại điểm cân bằng, thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái cho hệ xe con lắc ngược và bộ giám sát cho hệ xe hai báng tự cân bằng dựa vào lý thuyết Lyapunov
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HỒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ BỘ MÔN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN - ∆ - HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG NÂNG CAO BÀI TẬP QUÁ TRÌNH LẦN GVHD:thầy Vũ Văn Phong I Question 1: Tuyến tính hố điểm cân thẳng đứng để thu hệ thống tuyến tính - Khi lắc điểm cân thẳng đứng θ ≈ nên sin θ = 0; cos θ =1; θ˙ ≈ - Ta hệ phương trình tuyến tính hóa hệ thống sau: Hình 1.1 Mơ hình tốn hệ lắc ngược tuyến tính hóa Hình 1.2 Mơ hình toán hệ lắc ngược Thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái dựa vào lý thuyết Lyapunov - Từ phương trình trạng thái phi tuyến đặt - Tiến hành đạo hàm riêng y1, y2 , y3 ,y4 theo x1, x2, x3, x4 ta : A= = - Tiến hành đạo hàm riêng y1, y2 , y3 ,y4 theo u ta : B= = - Phương trình vi phân có dạng : - Ta có phương trình điều khiển: - Thế (1.2) vào (1.1) ta được: - Chọn hàm Lyapunov: - Đạo hàm hai vế (1.5) ta được: - Thay (1.4) vào (1.6) ta có : (1.1) (1.2) (1.4) (1.5) (1.6) (1.7) - Hệ thống kín ổn định tồn cục - Điều kiện (1.7) tương đượng với: - Đặt , nhân W với (1.8) ta có: (1.8) (1.9) - Vì - Đặt nên (1.10) (1.11) - Tiến hành giải LMI ta thu W>0, H - Mô matlab: clc; clear all; %% Ma trận đầ u vào % Solve LMI A'*P+PA0 lmiterm([-1 1 W],1,1); lmiterm([1 1 0],0); %% LMI W*A'+A*W-H'B'-H*BHệ thống quan sát b) Thiết kế quan sát dựa vào lý thuyết Lyapunov - Phương trình vi phân có dạng : (2.8) - Phương trình trạng thái hệ: (2.9) Với - Sai số: - Khi - Đạo hàm phương trình (2.11) (2.10) (2.11) (2.12) (2.13) - Chọn hàm Lyapunov: - Đạo hàm hai vế (2.13) ta được: - Thay (2.13) vào (2.15) ta có : (2.14) (2.15) (2.16) - Hệ thống kín ổn định toàn cục - Điều kiện (2.16) tương đượng với: - Đặt , nhân W với (2.17) ta có: - Vì nên (2.17) (2.18) (2.19) 11 - Đặt - Giá trị quan sát (2.20) (2.21) c) Mô nhận xét kết 12 Hình 2.1 Mơ mô quan sát cho hệ thống - Kết quả: Hình 2.1 Đáp ứng ngõ θ hệ thống quan sát Hình 2.1 Đáp ứng ngõ x hệ thống quan sát - Nhận xét: + Thiết kế quan sát cho hệ thống xe hai bánh tự cân bằng, tín hiệu quan sát bám với đáp ứng ngõ hệ thống nhiên chưa điều khiển theo tín hiệu đặt + Hệ thống sai số hệ phương trình khơng gian hệ thống chưa xác