Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12 (852)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 086 Câu Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y=f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A (−∞;−2 ) B (−2 ; ) C (−2 ;+ ∞ ) D (−2 ; ) Đáp án đúng: A x; y  Câu Gọi S tập hợp cặp số thực  thỏa mãn đẳng thức sau 22 x  y 1  2 x y 1  32 x y 1  3 x y 1 52 x y 1  5 x y 1 x; y   S x ;y Biết giá trị nhỏ biểu thức P  y  2021x  với  đạt  0  Khẳng định sau đúng? x   200;  100  x   300;  200  A  B  x   100;0  x  0;100  C  D  Đáp án đúng: B z   2i 3 Câu Cho số phức z thỏa Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2 z  i mặt  Oxy  đường trịn Tìm tâm đường trịn phẳng I  0;1 I  2;  3 I  1;0  I  1;1 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi M điểm biểu diễn số phức w w i w 2 z  i  z  Ta có Do z   2i 3  w i   2i 3  w   3i 6  MI 6 I 2;  3 , với  I  2;  3 Do tập hợp điểm M đường trịn tâm bán kính R 6 A   4;7  B   ;     3;   Câu Cho , Khi A  B : A   ; 2   3;     4;     3;7   ;     3;   D  B  4;     3;7  C  Đáp án đúng: C Câu Cho số phức  z  i 2 Phần thực, phần ảo số phức z có giá trị : ; i 2 ; i B A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho số phức  ; A 2 1 ; D  i 2 Phần thực, phần ảo số phức z có giá trị : ; i B 1 ; C Câu Cho hàm số z  ; C 2 D  ; i 2 y f  x  có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng?   1;    1;0  A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng  0;    1;  C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: B y  x4  x2  Giải thích chi tiết: Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng   2;0  B Hàm số nghịch biến khoảng   ;    2;   0;  C Hàm số nghịch biến khoảng   ;0  D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải   ;    0;   x 2 y 0  x  x 0   x   x 0 Ta thấy, y  x  x Cho  2;0  2;  Hàm số đồng biến khoảng   ;  ;   0;  Hàm số nghịch biến khoảng   Câu y  f  x Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 0;    A  Đáp án đúng: D B   1;1 C   ; 0 0;1 D  Giải thích chi tiết: 0;1  Nhìn đồ thị ta thấy hàm số cho đồng biến  Câu H y  f  x Diện tích hình phẳng   giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng a  b  tính theo cơng thức x a, x b  A c b a c S f  x dx  f  x dx B C a b a c S  f  x dx  f  x dx b b f  x dx c D f  x dx a Đáp án đúng: B H y  f  x Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng   giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai a  b đường thẳng x a, x b  tính theo cơng thức A c b a c S f  x dx  f  x dx b b B f  x dx a c f  x dx b S  f  x dx  f  x dx a C a D Lời giải Diện tích hình phẳng cần tìm là: b c c b c b S  f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx  f  x dx  f  x dx a a c a c Câu 10 Số phức đối z 5  7i là? A  z   7i B  z 5  7i D  z   7i C z 5  7i Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Số phức đối z  z Suy  z   7i Câu 11 Khối bát diện loại khối đa diện sau đây?  4;3 A Đáp án đúng: B B  3;4 C x Câu 12 Số nghiệm nguyên bất phương trình A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: 2x 3 x 16  x 3 x 3 x  3;3 D  3;5 16 số sau ? C D 2  x  x 4  x    4; 1 Các nghiệm nguyên bất phương trình :  4;  3;  2;  1;0;1 Câu 13 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  1;0  0;    ;0 A B  C  Đáp án đúng: C log   x  log  x  1 Câu 14 Nghiệm bất phương trình 2 3 x  x  x  2 A B C D D   2; 2  1 x  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 3  x    1 x   + Điều kiện  x   +Với điều kiện trên, log   x  log  x  1   x  x   x  Câu 15 cho mặt cầu A  S  : x  y  z  x  y  z 10 0 Xác định tâm I bán kính R mặt cầu I   1; 2;  3 , R 2 B I  1;  2;3 , R 4 D I  1;  2;3 , R 2 I   1; 2;   , R 4 C Đáp án đúng: A I  1;  2;3 , R  a  b2  c  d 2 Giải thích chi tiết: Ta có a 1, b  2, c 3, d 10 nên Câu 16 Cho hàm số với đồ thị hàm số Gọi tham số Gọi tập hợp giá trị thực tham số tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính A Đáp án đúng: A Câu 17 B hai điểm cực trị C cho ba điểm Tính tổng phần tử D Cho hình chóp vng phẳng có vng góc với mặt phẳng , , , tam giác (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng mặt A Đáp án đúng: D B x2  1   9 C Giải thích chi tiết: Ta có x2  3x có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 x2 B C  Câu 18 Phương trình A  Đáp án đúng: D D 1   9 x  3x 4  3  2(3 x  1)  3x 4 D  3 x 2 c 6 x1.x2     x   x   x  x  0 Suy a 2 A 1; 2;0  , B   1; 0;  Câu 19 Trong không gian Oxyz cho điểm  Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I  2;  2;  I 0;1;  A  B  I 0; 2;  I 1;1;   C  D  Đáp án đúng: B Câu 20 Cho a b số thực dương khác Biết đường thẳng song song với trục tung mà cắt đồ thị y log a x, y log b x trục hoành A, B H phân biệt ta có 3HA 4 HB (hình vẽ bên dưới) Khẳng định sau đúng? 3 A 3a 4b B 4a 3b C a b 1 D a b 1 Đáp án đúng: C Câu 21 Thể tích khối nón trịn xoay có đường kính đáy chiều cao A 15 B 60 C 180 D 45 Đáp án đúng: A Câu 22 Cho số phức w , biết z1 w  3i z2 3w  i hai nghiệm phương trình z  az  b 0 T  z1  z với a, b số thực Tính A Đáp án đúng: A B 12 C D w  x  yi  x, y    Giải thích chi tiết: Đặt Theo Vi-et ta có z1  z2  a Từ giả thiết ta có z1  z2  x  yi  3i  3( x  yi )  i 4 x  (4 y  4)i   a 4 x  (4 y  4)i số thực  y  0  y  z1.z2 ( x  i  3i )(3x  3i  i ) ( x  2i )(3x  2i ) (3x  4)  xi b số thực  x 0  x 0  w  i  z1 2i, z2  2i  z1  z2 4 Câu 23 : Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C , vng góc với mặt phẳng  ABC  Thể tích khối chóp S ABC AB a , bằng: 3 A 2a Đáp án đúng: D a B AC a Cạnh bên SA 3a C a a3 D Câu 24 Một hình nón có chiều cao 25cm , đường kính đáy 20cm Diện tích xung quanh hình nón cho A 50 29cm B 100 41cm C 50 41cm Đáp án đúng: A D 100 29cm Câu 25 Chị Hiền gửi ngân hàng số tiền 900.000.000 đồng, với lãi suất 0, 6% /tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, chị Hiền rút số tiền 5.000.000 đồng Hỏi số tiền chị Hiền lại sau 35 tháng gần với số tiền sau A 915 triệu đồng B 920 triệu đồng C 910 triệu đồng Đáp án đúng: A D 900 triệu đồng Câu 26 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  s inx  x A  cos x  x  C B  cos x  x  C C cos x  x  C Đáp án đúng: B D cos x  x  C Giải thích chi tiết: Họ tất nguyên hàm hàm số E cos x  x  C Câu 27 f  x  s inx  x F  cos x  x  C G  cos x  x  C  C  : y  f  x  x H cos x  x  C C hình phẳng giới hạn đồ thị   , đường thẳng x 9 trục A 9;  H Ox Cho điểm M thuộc đồ thị điểm  Gọi V1 thể tích khối trịn xoay cho   quay quanh trục Ox , V2 thể tích khối trịn xoay cho tam giác AOM quay quanh trục Ox Biết V1 2V2 C Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn đồ thị   đường thẳng OM Cho đồ thị 3 A Đáp án đúng: D S H B S 3 Giải thích chi tiết: Ta có Gọi C   V1 πd  x dx C S D S 27 16 81    M m; m MH  m Gọi H hình chiếu M lên trục Ox , đặt OH m (với  m 9 ), ta có , AH 9  m 1 V2  πd.MH OH  πd.MH AH  πd.MH OA 3 3mπd Suy  27 3  81πd 27 M  ;   m πd m V  V    Do Theo giả thiết, ta có nên Từ ta có phương trình đường thẳng OM y x C Diện tích S phần hình phẳng giới hạn đồ thị   đường thẳng OM 27  S    27 2  27 3  x  x x  dx  x x  9  3   16 Câu 28 Hình chiếu F (SAD) A A B E Đáp án đúng: C Câu 29 Phương trình m cos x m  có nghiệm m A Đáp án đúng: C B m C H D B C m 0 D m 10 x Câu 30 : Tập nghiệm bất phương trình 3 là: S  log 3;   A S   ; log 3 C Đáp án đúng: C B S   ;log 2 D S  log 2;   x S   ; log 3 Giải thích chi tiết: 3  x  log , số a = > Nghiệm bpt là: Câu 31 Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình x  3x  2m 0 có ba nghiệm thực phân biệt A m    2;   B m    1;1 m   2; m   ;   1;        C D Đáp án đúng: B Câu 32 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm bể nước (khơng nắp) gạch có dạng hình hộp có đáy hình chữ nhật chiều dài d (m) chiều rộng r (m) với d 2r Chiều cao bể nước h (m) thể tích bể (m3) Hỏi chiều cao bể nước chi phí xây dựng thấp nhất? 2 A 3 (m) Đáp án đúng: B B (m) C (m) D (m) Giải thích chi tiết: S Để chi phí thấp diện tích tồn phần phải nhỏ S d r  2r.h  2d h 2r  2rh  4rh 2r  6rh Ta có d r.h 2  2r h 2  h  Mặt khác, bể tích V 2 nên 3  S 2r  6r  2r  2r   r r r r r2 3 3 S 3 2r   3 18 r r Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương: 2r , r , r , ta được: 11 3  2r   r   r   h   r 2 r Đẳng thức xảy  S đạt GTNN 18 h 3 h 3 Vậy để chi phí xây dựng thấp chiều cao Câu 33 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh Khoảng cách hai đường thẳng AC BB A B C D 2 Đáp án đúng: A Câu 34 Ông Nguyễn Văn B thương binh hạng 4/4, hưởng trợ cấp hàng tháng 082 000 đồng Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp nên từ tháng năm 2021 ông không lĩnh tiền mà nhờ thủ quỹ lập sổ tiết kiệm ngân hàng để gửi số tiền hàng tháng vào với lãi suất 0,5% / tháng (theo hình thức lãi kép) Hỏi đến đầu tháng năm 2022 ông đến ngân hàng nhận số tiền (bao gồm vốn lãi) (làm tròn đến đơn vị đồng)? A 25 682 641 đồng B 25 811 054 đồng C 27 893 054 đồng D 210 413 đồng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ông Nguyễn Văn B thương binh hạng 4/4, hưởng trợ cấp hàng tháng 082 000 đồng Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp nên từ tháng năm 2021 ông không lĩnh tiền mà nhờ thủ quỹ lập sổ tiết kiệm ngân hàng để gửi số tiền hàng tháng vào với lãi suất 0, 5% / tháng (theo hình thức lãi kép) Hỏi đến đầu tháng năm 2022 ông đến ngân hàng nhận số tiền (bao gồm vốn lãi) (làm tròn đến đơn vị đồng)? A 210 413 đồng B 27 893 054 đồng C 25 682 641 đồng D 25 811 054 đồng Lời giải A n Pn     r   1   r    r Áp dụng công thức gửi tiết kiệm hàng tháng: với A 2 082 000 , r 0,5% , n 12 số tiền ơng B nhận là: 082 000  12 P12    0,5%   1   0,5%  25 811 054  0,5% đồng x x Câu 35 Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình  12.3  27 0 Tính P  x1 x2 A P 12 B P 2 C P 3 D P 27 Đáp án đúng: B HẾT - 12