Slide 1 PHƯƠNG PHÁP THỂ TÍCH HỮU HẠN GIẢI CÁC BÀI TOÁN Böôùc moät Taïo löôùi B A W P Caùc ñieåm nuùtThe åtích kieåm soaùt Bieân cuûa theå tích kieåm soaùt E N T W B S E P t n s w b e S J 1 N E W ew s[.]
PHƯƠNG PHÁP THỂ TÍCH HỮU HẠN GIẢI CÁC BÀI TỐN Bước một: Tạo lưới Biên thể tích kiểm soát B E W A P The åtích kiểm soát Các điểm nút N n E W T n W B s S I-1 e s w e E t N w P b S i I i+ I+ J+ 1j-1 J j J1 Thể tích kiểm sốt vơ hướng (phương trình liên tục) Sai phân hóa ∂ ( ρφ ) + div( ρuφ ) = div(Γgradφ ) + Sφ ∂t Tích phân theo thể tích hữu hạn rời rạc t + ∆t t + ∆t t + ∆t t + ∆t ∂ + ( ) dt dV n ( u ) dA dt n ( grad ) dA dt S dV = Γ φ ρφ + ρ φ ∫V ∫t ∂t ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ φ dt t A t A t V t + ∆t t + ∆t t + ∆t t + ∆t ∂ ∫V ∫t ∂t (ρφ)dt dV = ∫t (∆(AΓφ))dt − ∫t (∇(Aρuφ))dt + ∫t S.∆Vdt t + ∆t ∂ ρφ ( ) dt dV = ρ ( φ − φ P P ).∆V ∫V ∫t ∂t Sai phân hóa t + ∆t t + ∆t t t ∫ (∆(AΓφ))dt − ∫ (∇(Aρuφ))dt = t + ∆t ∫ t ∂φ ∂φ ∂φ ∂φ ∂φ ∂φ (AΓ ) e − (AΓ ) w + (AΓ ) n − (AΓ ) s + (AΓ ) t − (AΓ ) b dt − ∂y ∂y ∂x ∂x ∂z ∂z t + ∆t ∫ ([(Aρuφ) t e − (Aρuφ) w ] + [(Aρuφ) n − (Aρuφ) s ] + [(Aρuφ) t − (Aρuφ) b ])dt Rời rạc hố phương trình tích phân φE − φP ∂φ ∂φ AΓ − AΓ = A e Γe x PE ∂x w ∂x e φ − φw − A w Γw P x PW φN − φP ∂φ ∂φ AΓ − AΓ = A n Γn ∂y s ∂y n y PN φ − φS − A s Γs P y PN φT − φP ∂φ ∂φ AΓ − AΓ = A t Γt z PT ∂z b ∂z t Đặt: F = Aρu; D = AΓ/xi,j φP − φB − A b Γb z PB Rời rạc hố phương trình tích phân t + ∆t ρ(φ P − φ ).∆V = − P ∫ {[F φ e e − Fw φ w ] + [Fn φ n − Fs φ s ] + [Ft φ t − Fb φ b ]}dt + t t + ∆t ∫ {(D e (φ E − φ P ) ) − (D w (φ P − φ w ) ) + (D n (φ N − φ P ) ) − (D s (φ P − φ S ) ) + (D t (φ T − φ P ) ) − (D b (φ P − φ B ) )}dt t t + ∆t + ∫ S.∆Vdt t (*) Rời rạc hố phương trình tích phân Để xác định vế phải phương trình (*), tham số trọng lượng θ nằm khoảng từ đến áp dụng Các tích phân bên vế phải viết lại sau: t + ∆t Iφ = ∫ φ P dt = [θ.φ P + (1 − θ)φ ]∆t P t (**) Rời rạc hố phương trình tích phân Sử dụng phương trình (**) for φE, φW, φN, φS, φT, φB vào phương trình (*) chia phương trình cho ∆t, ta được: ρ(φ P − φ 0P ).∆V = −θ{[Fe φ e − Fw φ w ] + [Fn φ n − Fs φ s ] + [Ft φ t − Fb φ b ]} − ∆t (1 − θ) Fe φ 0e − Fw φ 0w + Fn φ 0n − Fs φ s0 + Ft φ 0t − Fb φ 0b + {[ ] [ ] [ ) ( ) ( ]} θ{(D e (φ E − φ P ) ) − (D w (φ P − φ w ) ) + (D n (φ N − φ P ) ) − (D s (φ P − φ S ) ) + (D t (φ T − φ P ) ) − (D b (φ P − φ B ) )} + {( ) ( ) ( ) ( (1 − θ) D e (φ 0E − φ 0P ) − D w (φ 0P − φ 0W ) + D n (φ 0N − φ 0P ) − D s (φ 0P − φ S0 ) + D t (φ 0T − φ 0P ) − D b (φ 0P − φ 0B ) + S∆V (***) Khi θ = 0, phương trình (***) trở nên tường minh, 0x z >>x có dạng: ∂T ∂ 2T ρC p = kx + Q ∂t ∂x Trong trường hợp truyền nhiệt ổn định: ∂ 2T kx + Q = ∂x Biên thể tích kiểm soát E W B Điểm w ∆x/2 ∆x P A e Các điểm nút ∆x d dT ∫(V ) dx k dx dV + (V∫)qdV = dT dT − Ak + q (V ) = Ak dx e dx w TP − Tw TE − TP + qA∆x = − Aw k w Ae ke xPE xPW a PTP = aW TW + aETE + aP0 TP0 + Su Fw aW = max Fw , Dw + ,0 = Dw Fe aE = max − Fe , De − ,0 = De 2 aP = aW + aE − S P F=0 D = Ak/∆x Sp = SU = qA∆x Biên thể tích kiểm soát E W B Điểm w ∆x/2 ∆x P A e Các điểm nút ∆x d dT ∫(V ) dx k dx dV + (V∫)qdV = dT dT − Ak + q (V ) = Ak dx e dx w TE − TP TP − TB + qA∆x = − Aw k w Ae ke xPE xPW / a PTP = aW TW + aETE + aP0 TP0 + Su Fw aW = max Fw , Dw + ,0 = Fe aE = max − Fe , De − ,0 = De 2 aP = aW + aE − S P F=0 D = Ak/∆x 2kA SP = − ∆x SU = qA∆x+2kATB/∆x Làm tương tự điểm aW = Dw aE = aP = aW + aE − S P F=0 D = Ak/∆x 2kA SP = − ∆x SU = qA∆x+2kATA/∆x