TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH BÀI KIỂM TRA GIỮA KỲ Môn MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC (CO2011) Lớp TNMT Nhóm A01 Thời gian làm bài 60 phút (Không được sử dụng tài liệu) Ngày kiểm tra 16/03/2016 Họ & tê[.]
TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH BÀI KIỂM TRA GIỮA KỲ Mơn: MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC (CO2011) Lớp: TNMT Nhóm: A01 Thời gian làm bài: 60 phút (Không sử dụng tài liệu) Ngày kiểm tra: 16/03/2016 Họ & tên SV: MSSV: Điểm số: GV chấm bài: Điểm chữ: Chữ ký GV: (Bài KT có 20 câu hỏi trắc nghiệm, câu có điểm số 0.5 Tô đậm phương án trả lời đúng: ; gạch chéo muốn bỏ để chọn lại phương án khác: @ ) Câu Trong nghiệm chấp nhận tốn LP tìm thuật tốn đơn hình, biến giả (artificial variables) A dương C âm B D không cần thỏa điều kiện Câu Bước phương pháp nhánh-cận (branch and bound) việc giải toán quy hoạch nguyên để A vẽ đồ thị B đổi hệ số hàm mục tiêu sang số nguyên C giải toán gốc cách giải tốn quy hoạch tuyến tính cho phép xét nghiệm không nguyên D so sánh cận (lower bound) với cận (upper bound) chọn trước Câu Công thức logic vị từ sau không đúng? I ∀xP (x) ∨ ∀xQ(x) −→ ∀x(P (x) ∨ Q(x)) II ∃xP (x) ∨ ∃xQ(x) −→ ∃x(P (x) ∨ Q(x)) III ∀x(P (x) → Q(x)) −→ (∀xP (x) → ∀xQ(x)) IV ∃x(P (x) → Q(x)) −→ (∃xP (x) → ∃xQ(x)) A Công thức I C Công thức III B Công thức II D Công thức IV Câu Xét biểu thức vị từ φ sau ∀z Q(x) ∧ ∀x P (z) → R(x) ∧ R(z) → R(x) ∧ P (x) Kết phép thay (substitution) x ⇒ f (x, y, z)) φ gì? Q(f (x, y, z)) ∧ ∀x P (z) → R(f (x, y, z)) ∧ R(z ) → R(f (x, y, z)) A ∀z ∧ P (f (x, y, z)) B ∀z Q(f (x, y, z)) ∧ ∀x P (z ) → R(x) ∧ R(z ) → R(f (x, y, z)) ∧ P (f (x, y, z)) Q(f (x, y, z)) ∧ ∀x0 P (z ) → R(f (x, y, z)) ∧ R(z ) → R(f (x, y, z)) ∧ P (f (x, y, z)) C ∀z )) ∧ ∀x0 P (z) → R(f (x0 , y, z )) ∧ R(z ) → R(f (x, y, z )) ∧ P (f (x, y, z)) D ∀z Q(f (x, y, z Chữ ký SV: Mã đề 1631 Trang Câu Trong kỳ Hoa Sơn luận võ, năm vị cao thủ gặp để xác định danh hiệu đệ nhất: Đông Tà, Tây Độc, Nam Đế, Bắc Cái Trung Thần Thông Để phân biệt thắng thua họ đấu cặp đơi khơng giới hạn thời gian Nhà vơ địch người có nhiều trận thắng Đông Tà đánh bại Nam Đế, ông ta đánh bại Tây Độc Do dùng nhiều sức trận đấu nên Nam Đế thắng hai trận Bắc Cái thắng Nam Đế.Tây Độc chiến thắng Trung Thần Thông, lại chiến thắng Nam Đế Bắc Cái Riêng Trung Thần Thông bị thất bại trận đấu Hãy cho biết Trung Thần Thông bị đánh bại vị nào? A Nam Đế C Đông Tà B Nam Đế Đông Tà D Tây Độc Câu Xét hai biểu thức mệnh đề sau: φ = p ∧ q, Khẳng định sau đúng? A Nếu phép gán chân trị làm cho ψ sai phép gán làm cho φ C Nếu phép gán chân trị làm cho φ sai phép gán làm cho ψ sai ψ = r → (p ∧ q) B Nếu phép gán chân trị làm cho ψ phép gán làm cho φ D Nếu phép gán chân trị làm cho φ phép gán làm cho ψ Các câu 7–8 dùng chung kiện sau Một dự án gồm công việc A, B, C, D, E, F G cần thực Thời lượng (theo ngày) cần thiết để xử lý công việc pA = 4, pB = 2, pC = 6, pD = 7, pE = 9, pF = pG = Ta ký hiệu X1 + X2 + + Xn Y1 + Y2 + + Ym + c để biểu diễn công việc Xi (i = 1, , n) cần hồn thành trước khởi động cơng việc Yk (k = 1, , m) khoảng thời gian c ngày Xét thời gian bắt đầu khởi động dự án Dự án gọi “kết thúc” tất công việc dự án hoàn thành Câu Biết rằng: A B + C + D; B + C D; C E + G; E F Hỏi dự án kết thúc sớm nhất vào ngày nào? A B 28 C 36 D 25 Câu Biết rằng: A B + C + E + 1; B + C D + 2; C + E F + G + 1; F G + Dự án ngày kết thúc sớm vào nào? A 16 B 23 C 26 D 20 Câu Công thức sau không biểu diễn A “Một kẻ cơng khiến cho máy chủ nhầm tưởng việc đăng nhập thành cơng, việc khơng xảy ra:” φ := ∃a∃s(((loggedIn_gia(a, s))) −→ loggedIn(a, s)) C “Có mơn học thú vị ngành CS mà số sinh viên theo học lại so với số môn học không thú vị:” ∃x∃y((T hu_vi(x) ∧ ¬T hu_vi(y)) −→ It_hon(x, y)) Chữ ký SV: phát biểu tương ứng? B “Mọi môn học thú vị ngành CS có đơng sinh viên theo học so với mơn học khơng thú vị:” ∀x∀y((T hu_vi(x) ∧ ¬T hu_vi(y)) −→ Dong_hon(x, y)) D “Một kẻ cơng ghi đè Mã đề 1631 liệu lên thông tin người dùng máy chủ:” φ := ∃u∃c∃s∃d((¬ownsCredentials(u, c)) −→ canW rite(u, c, s, d)) Trang Câu 10 Cứ vào ngày 01 tháng 06 hàng năm, ao tròn Nam Mỹ xuất hoa Victoria Regia Thân hoa mọc từ đáy ao lên, cánh hoa nằm mặt nước giống hoa súng Mỗi ngày diện tích đố hoa tăng gấp đơi, cuối vào ngày 01 tháng 07, phủ mặt hồ, cánh hoa rơi ra, hạt chìm xuống đáy Hỏi vào ngày diện tích đóa hoa chiếm nửa diện tích ao ? A ngày 15 tháng 06 B ngày 07 tháng 06 C ngày 24 tháng 06 D ngày 30 tháng 06 Câu 11 Công thức sau tương đương với φ1 −→ φ2 −→ φ3 ? A φ1 ∨ φ2 −→ φ3 C φ2 −→ φ1 −→ φ3 B φ −→ φ2 ∧ φ3 1 D (φ1 −→ φ2 ) −→ φ3 Câu 12 Loan sở hữu 15 mẫu đất trồng trọt Cô muốn trồng lúa mì ngơ mảnh đất Mảnh đất cho lợi nhuận 80 triệu đồng/mẫu lúa mì 50 triệu/mẫu ngơ Các lao động phân bón sử dụng cho mẫu liệt kê bảng Nhân cơng/mẫu Phân bón/mẫu Loại trồng lúa mì ngơ cơng nhân cơng nhân tạ 10 tạ Hiện mảnh đất có sẵn 100 tạ phân bón có 30 cơng nhân làm việc Xét X Y số lượng mẫu trồng lúa mì ngơ (giả sử ta xét X, Y ∈ N) Khi đó, Các giá trị có X A 10 B 11 C 15 D 16 Câu 13 Khi dùng phương pháp nhánh-cận (branch-and-bound method) để giải tốn quy hoạch ngun mơ hình cực đại hóa, ta dừng việc phân nhánh A giá trị hàm mục tiêu B cận (upper bound) tìm bé C cận (upper bound) tìm lớn cận (lower bound) cận (lower bound), tìm nghiệm nguyên D cận (lower bound) Trong hai câu 14–15, ta sử dụng thông tin ký hiệu sau: P tập sinh viên trường BK, B tập hợp sách thư viện trường BK, Bor(p, b) vị từ “sinh viên p mượn sách b”, Over(b) vị từ “quyển sách b bị (mượn) hạn” Câu 14 có biểu diễn hình thức sau: Phát biểu “Quyển sách b giá sách.” A ∃p ∈ P : Bor(p, b) B ∃p ∈ P : Bor(p, b) C ∀p ∈ P : Bor(p, b) D ∀p ∈ P : Bor(p, b) Câu 15 Câu “Nếu sách b bị q hạn, mượn.” có biểu diễn hình thức sau: A (∃p ∈ P : Bor(p, b)) → Over(b) B [ ∀p ∈ P : Bor(p, b) ] → Over(b) C Over(b) → ∃p ∈ P : Bor(p, b) D Over(b) → ∃p1 6= p2 : Bor(p1 , b) ∧ Bor(p2 , b) Câu 16 Để chuyển ràng buộc nhỏ dạng tắc thuật tốn đơn hình ta phải A thêm vào biến giả B trừ biến giả C trừ thêm vào biến giả tùy thuộc vào toán MIN hay MAX D trừ thêm vào biến giả Chữ ký SV: Mã đề 1631 Trang Câu 17 Giả sử Xi (i = 1, 2) dự án i triển khai, ngược lại Để đảm bảo Dự án triển khai trừ Dự án phải triển khai Ràng buộc thể hiện yêu cầu này? A X1 − X2 ≤ B X1 − X2 = C X1 + X2 = D X1 + X2 ≤ Câu 18 Giả sử ta chứng minh tính đắn (validity) phép suy luận (sequent) ∀xP (x), ∃xQ(x) ` ∀y(P (y) ∧ Q(y)) theo sơ đồ sau ∀xP (x) ∃xQ(x) x0 x0 tiền đề (premise) tiền đề (premise) ∀e P (x0 ) Q(x0 ) giả thiết (assumption) ∧i 3,4 P (x0 ) ∧ Q(x0 ) P (x0 ) ∧ Q(x0 ) ∃e 2, 4–5 ∀y(P (y) ∧ Q(y)) ∀i 3–6 Khẳng định đúng? A Đây khơng phải chứng minh Dịng khơng dùng biến với Dịng 1; mà phải viết ∃zQ(z) C Đây chứng minh hai Dịng Dòng đưa vào biến x0 B Đây chứng minh Dịng nằm khung có sử dụng Dịng nằm bên ngồi khung D Đây khơng phải chứng minh biến y đưa vào Dịng mà khơng nằm khung Câu 19 Khi dùng thuật tốn đơn hình để giải toán MAX ta thấy tất tỉ số ∆ dòng dùng để chọn phần tử trụ (pivot) âm A nghiệm se tối ưu (optimal) C nghiệm suy biến (degenerate) B nghiệm không bị chặn (unbounded) D nghiệm không chấp nhận (infeasible) Câu 20 Ràng buộc 3q X 3p X xijk = 1, ∀k = : n; p, q = : j=3q−2 i=3p−2 muốn diễn tả điều kiện tốn Sudoku? A Các số từ đến xuất lần ô vuông 3x3, ràng buộc có sai sót nhỏ C Các số từ đến xuất lần ô vuông 3x3 Chữ ký SV: B Không điều kiện D Các phương án lại sai Mã đề 1631 Trang TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH BÀI KIỂM TRA GIỮA KỲ Mơn: MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC (CO2011) Lớp: MT15 Nhóm: L01,03 Thời gian làm bài: 60 phút (Khơng sử dụng tài liệu) Ngày kiểm tra: 22/03/2017 Họ & tên SV: MSSV: (Bài KT có 20 câu hỏi trắc nghiệm, câu có điểm số 0.5 Tơ đậm phương án trả lời đúng: ; gạch chéo muốn bỏ để chọn lại phương án khác: @ ) Câu Trong tiếp cận nhánh-cận (branch and bound) giải tốn quy hoạch tuyến tính với biến ngun, nghiệm tối ưu toán quy hoạch tuyến tính, thu từ việc làm nhẹ tốn gốc, ngun A nghiệm chấp nhận toán gốc B nghiệm tối ưu toán gốc C nghiệm khơng chấp nhận tốn gốc D nghiệm suy biến toán gốc Câu Cho f g ánh xạ từ R đến R Phủ định phát biểu “Với s thuộc R, tồn r câunào câu sau? thuộc R, cho f (r) > 0, g(s) > 0” A Với s thuộc R, tồn r thuộc R B Với s thuộc R, không tồn r thuộc cho f (r) > g(s) ≤ R cho f (r) > 0, g(s) > C Tồn s thuộc R tồn r thuộc R D Tồn s thuộc R cho với r thuộc cho f (r) ≤ g(s) ≤ R, f (r) > g(s) ≤ Câu Trong mơ hình quy hoạch ngun (integer programs), phát biểu sau sai? A Tất biến thực C Có số biến bị ràng buộc nguyên B Tất biến bị ràng buộc nguyên D Các biến − Câu Xét đoạn chương trình sau Nếu cho biết hậu điều kiện (postcondition) {x ≥ 9} điều kiện sau tiền điều kiện (precondition) nó? A {(x ≥ −3 ∧ x < 5) ∨ (x ≥ 8)} C {(x ≤ −3) ∨ (x ≥ ∧ x < 5)} Chữ ký SV: B {(x ≤ −3) ∨ (x ≥ ∧ x < 5) ∨ (x ≥ 8)} D {(x < −3) ∨ (x > 8)} Mã đề 2231 Trang Câu Giả sử biết • Khơng có lồi chim nào, trừ đà điểu, cao đến 3m • Khơng có chim khu người khác sở hữu mà tơi • Khơng có chim đà điểu ăn thịt băm • Tơi khơng sở hữu chim cao 3m (Theo Lewis Carroll) Khi từ tiền đề ta khẳng định A Mọi chim khu không ăn thịt băm B Mọi chim khu ăn thịt băm C Có chim khu không ăn thịt băm D Có chim khu ăn thịt băm Câu Xét biểu thức vị từ φ sau (∃xP (y, y) −→ ∃yP (y, z)) Kết phép thay (substitution) y ⇒ f (z)) φ gì? A (∃xP (f (z), f (z)) −→ ∃yP (f (z), z)) C (∃zP (f (z), f (z)) −→ ∃zP (f (z), z)) B (∃xP (f (z), f (z)) −→ ∃y P (y , z)) D (∃zP (f (z), f (z)) −→ ∃y P (y , z)) Câu Cho tốn quy hoạch tuyến tính dạng tổng qt Khẳng định đúng? A Không thể chuyển tốn dạng chuẩn B Có thể chuyển dạng chuẩn, tuỳ vào trường hợp cụ thể C Có thể chuyển dạng chuẩn cách bỏ số ẩn D Luôn chuyển dạng chuẩn cách thêm số ẩn ẩn phụ Câu Kết việc làm nhẹ toán (relaxation) tiếp cận nhánh-cận (branch and bound) A B C D bài bài toán toán toán toán quy quy quy quy hoạch hoạch hoạch hoạch tuyến tuyến tuyến tuyến tính nhị phân (tức biến nhị phân) tính tính khơng có ràng buộc tính khơng có hàm mục tiêu Câu Xét tốn quy hoạch tuyến tính dạng tổng quát − 2x1 + 3x2 s t 3x1 + 4x2 ≤ 24, x1 ,x2 7x1 − 4x2 ≤ 16, x1 , x2 ≥ Cách chuyển tốn dạng tắc/chuẩn tắc? A 3x1 + 4x2 + x3 B 3x + 4x2 − x3 C x − 3x1 − 4x2 D 3x1 + 4x2 + x3 = 24, 7x1 − 4x2 + x4 = 24, 7x1 − 4x2 − x4 = 24, x4 − 7x1 + 4x2 = 24, 7x1 − 4x2 + x4 Chữ ký SV: = 16, = 16, = 16, = 16, với với với với x3 , x4 x3 , x4 x3 , x4 x3 , x4 Mã đề 2231 ≤ ≥ ≤ ≥ Trang Câu 10 Xét toán quy hoạch tuyến tính x1 + x3 − x4 xi s t x1 − x3 = 1, x3 + x4 = 6, x2 − 2x3 = 3, xi ≥ 0, với i = 1, 2, , Khi đó, điểm (1, 3, 0, 6) A nghiệm sở chấp nhận C không nghiệm sở chấp nhận B không nghiệm sở D không thuộc miền phương án Câu 11 Xét hai phép tốn mệnh đề | (hay cịn viết N AN D) ⊕ (hay viết XOR) định nghĩa sau: p|q := ¬(p ∧ q) p ⊕ q mệnh đề nhận chân trị nhất hai mệnh p, q Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A Tập {|} không hệ đầy đủ (adequate) phép toán mệnh đề B Tập {|, ⊕} không hệ đầy đủ (adequate) phép toán mệnh đề C Tập {⊕} hệ đầy đủ (adequate) phép toán mệnh đề D Tập {|} hệ đầy đủ (adequate) phép toán mệnh đề Câu 12 Nếu tốn quy hoạch tuyến tính có nghiệm tối ưu, A miền phương án khác rỗng hàm mục tiêu bị chặn B hàm mục tiêu khơng bị chặn C miền phương án rỗng D miền phương án khác rỗng Câu 13 Nếu G = (V, E) đồ thị vô hướng G với tập đỉnh V tập cạnh E ta gọi phép tô màu đồ thị G màu ánh xạ χ : V −→ {R, G, Y } cho {x, y} ∈ E χ(x) 6= χ(y) (Ở R, G, Y ba màu Đỏ, Xanh, Vàng) Giả sử n > 1, xét Vn = {0, 1, · · · , n − 1} Gn = (Vn , En ) đồ thị vơ hướng có tập đỉnh Vn Với ≤ i < n đặt Ri , Bi , Yi biến mệnh đề cho màu tô cho đỉnh i đó, chẳng hạn R3 có nghĩa đỉnh thứ tô màu Đỏ Công thức An sau nói An thỏa tồn phép tô màu Gn bằng3 màu? V V (Ri ∨ Gi ∨ Yi ) ∧ A An = (i,j)∈E (¬Ri ∨ ¬Rj ) ∧ (¬Gi ∨ ¬Gj ) ∧ (¬Yi ∨ ¬Yj ) Vi V B An = ∧ i (Ri ∨ Gi ∨ Yi ) (i,j)∈E (¬Ri ∨ Rj ) ∧ (¬Gi ∨ Gj ) ∧ (¬Yi ∨ Yj ) V C An = i (Ri ∨ Gi ∨ Yi ) ∧ (¬Ri ∨ ¬Gi ) ∧ (¬Ri ∨ ¬Yi ) ∧ (¬Gi ∨ ¬Yi ) ∧ V (¬R ∨ ¬R ) ∧ (¬G ∨ ¬G ) ∧ (¬Y ∨ ¬Y ) i j i j i j (i,j)∈E V D A = (R ∨ G ∨ Y ) ∧ (¬R ∨ ¬G ) ∧ (¬R ∨ ¬Y ) ∧ (¬G ∨ ¬Y ) ∧ n i i i i i i i i i i V (i,j)∈E (¬Ri ∨ Rj ) ∧ (¬Gi ∨ Gj ) ∧ (¬Yi ∨ Yj ) Chữ ký SV: Mã đề 2231 Trang Câu 14 Xét tốn quy hoạch tuyến tính tìm có bảng đơn hình ứng với biến sở {x3 , x4 } −2 x1 −2 x2 −4 x3 0 x4 rhs 24 16 Với phần tử trục/xoay (pivot) xác định a ¯21 = 7, tương ứng với biến vào x1 biến x4 , bước lặp theo phương pháp đơn hình giá trị số gia hàm mục tiêu (ri , với i = 1, , 4) tính A (0, − 13 , 0, − ) B (0, 13 , 0, ) C (0, − 13 , 0, ) D (0, 13 , 0, − ) Câu 15 Với phép gán biến mệnh đề p r q 1, chân trị mệnh đề sau (p −→ q) ∧ (q −→ r), p −→ q −→ r B 1, A 0, C 0, D 1, Câu 16 Giả sử φ công thức logic mệnh đề tùy ý Xét phát biểu sau I Hoặc φ thỏa được, ¬φ thỏa II Công thức φ thỏa ¬φ thỏa III Một công thức φ không mà khơng sai gọi φ tiếp liên (contingency) Khi φ tiếp liên ¬φ tiếp liên Khi đó, A I, II III C II III I sai B I II III sai D I III II sai Câu 17 Xét tốn quy hoạch tuyến tính x − y x,y s t 4x − 3y ≤ 0, x+y ≤ 10, x, y ≥ Miền phương án toán A rỗng C không bị chặn B bị chặn D tất phương án trả lời sai Câu 18 Công thức logic vị từ sau ∀x∀y∀z∀w ∈ A(¬(x = y ∨ x = z ∨ y = z) → (w = x ∨ w = y ∨ w = z)) thể tập vũ trụ A khác rỗng A chứa phần tử C chứa phần tử Chữ ký SV: B chứa nhiều phần tử D có số phần tử xác định Mã đề 2231 Trang Câu 19 Giả sử ta chứng minh tính đắn (validity) phép suy luận (sequent) ¬φ1 ∧ ¬φ2 ` φ1 → φ2 sau ¬φ1 ∧ ¬φ2 tiền đề φ1 giả thiết ¬φ1 ∧e1 ⊥ ¬e2,3 φ2 ⊥e4 φ1 → φ2 → i2,5 Khẳng định đúng? A Đây chứng minh B Đây chứng minh đúng Dịng có tiền đề ¬φ1 nên khơng đưa vào giả thiết φ1 Dòng C Đây chứng minh đắn Dòng ta gặp mâu thuẫn D Đây khơng phải chứng minh ta khơng sử dụng đến điều kiện ¬φ2 tiền đề Câu 20 Xét tốn quy hoạch tuyến tính tìm có bảng đơn hình ứng với biến sở {x2 , x5 , x4 } sau x1 −1 2 x2 0 x3 −1 −1 x4 0 0 x5 0 rhs −f (x) Khẳng định sau đúng? A Tiêu chuẩn tối ưu chưa thoả, tiếp tục lập bảng đơn hình với x3 biến vào B Bài tốn khơng có nghiệm hàm mục tiêu không bị chặn C Tiêu chuẩn tối ưu thoả mãn D Tiêu chuẩn tối ưu chưa thoã, tiếp tục lập bảng đơn hình với x3 biến Chữ ký SV: Mã đề 2231 Trang TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH ĐỀ THI CUỐI KỲ Mơn: Mơ hình hóa toán học (CO2011) Thời gian làm bài: 90 phút (SV sử dụng tờ A4 chứa ghi cần thiết) Ngày thi: 30/05/2018 Họ & tên SV: MSSV: Điểm số: GV chấm bài: Điểm chữ: Chữ ký: (Kết thi quy thang điểm 10 dựa vào kết sinh viên làm tốt Sinh viên không viết nháp vào đề chọn đáp án xác cho câu hỏi trắc nghiệm trả lời vào phiếu.) Câu Khi dùng phương pháp nhánh-cận (branch-and-bound method) để giải tốn quy hoạch ngun mơ hình cực đại hóa, ta dừng việc phân nhánh A cận (lower bound) B giá trị hàm mục tiêu C cận (upper bound) tìm bé cận (lower bound), tìm nghiệm nguyên D cận (upper bound) tìm lớn cận (lower bound) Câu Liệu sử dụng automata hữu hạn đơn định tối giản để mô tả hệ thống hiển thị thông tin (mức nhiên liệu, tốc độ di chuyển, vị trí GPS, ngày, giờ) mặt biển báo loại phương tiện giới đặc thù với nút nhấn khơng? A Có thể B Khơng C Có thể D Có thể sử dụng DFA tối giản mà số lượng trạng thái vô hạn thể sử dụng DFA tối giản gồm ba trạng thái sử dụng DFA tối giản có ba trạng thái Câu Phát biểu sau thể tính khơng giải (undecidability) hệ thống logic vị từ? A Trong logic vị từ, không tồn thuật tốn để định xem liệu mơ hình có thỏa cơng thức cho trước hay không B Trong logic vị từ, không tồn thuật toán để định xem liệu cơng thức đắn hay khơng C Trong logic vị từ, tồn công thức cho vừa đắn vừa khơng đắn D Trong logic vị từ, có cơng thức đắn khơng tồn thuật tốn để kiểm tra tính đắn Câu Tiền điều kiện yếu (weakest precondition) φ ba Hoare (|φ|) if (x < y) x = x + 3; else x = x + 1; (|x ≤ y|) là A y ≥ x + C y ≥ x Chữ ký SV: B (y > x) −→ (x + < y) D y ≥ x + Mã đề 1722 (L01,02,03) Trang 1/6 Câu Một dạng bất biến (invariant form) chương trình downfac mà ta dùng việc chứng minh tính đắn x! A (y = ) ∧ (a ≥ 0) a! C (y = (x − a)!) ∧ (a ≤ x) B (y = (x − a)!) ∧ (a ≥ 0) x! D (y = ) ∧ (a ≤ x) a! Câu Trong tiếp cận nhánh-cận (branch and bound) giải tốn quy hoạch tuyến tính với biến nguyên, nghiệm tối ưu toán quy hoạch tuyến tính, thu từ việc làm nhẹ tốn gốc, ngun A nghiệm suy biến toán gốc C nghiệm tối ưu toán gốc Câu Luật đắn toàn phần (total correctness) (|ψ ∧ B ∧ ≤ E = E0 |) C (|ψ ∧ ≤ E < E0 |) A (|ψ ∧ ≤ E|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) (|φ ∧ B ∧ ≤ E|) C (|ψ ∧ ≤ E|) C (|φ ∧ ≤ E|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) B nghiệm chấp nhận toán gốc D nghiệm không chấp nhận toán gốc cho cấu trúc while phát biểu sau (|φ ∧ B ∧ ≤ E = E0 |) C (|ψ ∧ ≤ E < E0 |) B (|φ ∧ ≤ E|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) (|ψ ∧ B ∧ ≤ E|) C (|ψ ∧ ≤ E|) D (|ψ ∧ ≤ E|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) Câu Giả sử Xi (i = 1, 2) dự án i triển khai, ngược lại Để đảm bảo Dự án triển khai trừ Dự án phải triển khai Ràng buộc dưới thể cầu này? yêu A X + X ≤ B X1 − X2 ≤ C X1 − X2 = D X1 + X2 = Câu Phát biểu sau không đúng? A Biểu thức (term) t tự biến x công thức logic vị từ φ x biến t B Biểu thức (term) t tự biến x công thức logic vị từ φ, không tồn công thức ∀x(· · · ) ∃x(· · · ) φ C Biểu thức (term) t tự biến x công thức logic vị từ φ không tồn công thức ∀y(· · · ) ∃y(· · · ) φ cho y xuất (occur) t D Biểu thức (term) t tự biến x công thức logic vị từ φ, if t không chứa biến Chữ ký SV: Mã đề 1722 (L01,02,03) Trang 2/6 Câu 10 Chuỗi không thuộc vào ngôn ngữ L∗ với L biểu diễn automata b A a a B C D a a b E A bbaaaa a b F b B aababba b G C aaaabb D abaababab Câu 11 Phát biểu sau cho tính đắn (correctness) ba Hoare, downfac chương trình Câu 5? A |=tot (|>|) if (b > 0) {c = a + b} else c = a − b (|ψ|), |=par (|>|) downfac (|y = x!|) B |= (|>|) if (b > 0) {c = a + b} else c = a − b (|ψ|), |=tot (|>|) downfac (|y = x!|) par C |= (|>|) if (b > 0) {c = a + b} else c = a − b (|ψ|), |=par (|>|) downfac (|y = x!|) par D |=tot (|>|) if (b > 0) {c = a + b} else c = a − b (|ψ|), |=tot (|>|) downfac (|y = x!|) Câu 12 Tiền điều kiện yếu (weakest precondition) φ ba Hoare (|φ|) x = 1; y = x + y (|x ≤ y|) là A y ≥ C y ≥ x ≥ B y > x > D y > Câu 13 Công thức sau diễn tả xác phát biểu sau “Khi ngân hàng gặp khó khăn tính khoản (t) hệ thống tài bị ảnh hưởng (c) trừ Ngân hàng Nhà nước đứng mua lại với giá đồng (b) ” A (c ∧ ¬b) → t B t → (¬c → b) C (¬c → b) → t D (c ∧ ¬b) → ¬t Câu 14 Trong phương pháp đơn hình, số gia hàm mục tiêu rN = cTN − cTB B −1 N dùng để A tìm sở tốn B kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu nghiệm sở chấp nhận C kết luận miền phương án rỗng hay không D tính điểm cực biên miền phương án Câu 15 Cho F (x, y) vị từ “x lừa dối y”, với vũ trụ tập tất người trái đất Công thức vị từ sau biểu thị cho phát biểu: “Nancy lừa dối hai người.” A ∃x∃y, (y 6= x ∧ F (N ancy, x) ∧ F (N ancy, y) ∧ ∀z(z = x ∨ z = y ∨ ¬F (N ancy, z))) B ∀x∀y, (y 6= x ∧ F (N ancy, x) ∧ F (N ancy, y)) C ∃x∃y, (y 6= x ∧ F (N ancy, x) ∧ F (N ancy, y) ∨ ∃z(z = x ∨ z = y ∨ F (N ancy, z))) D ∃x∀y, (y 6= x ∧ F (N ancy, x) ∧ F (N ancy, y) ∧ ∀z(z 6= x ∨ z = y ∨ ¬F (N ancy, z))) Chữ ký SV: Mã đề 1722 (L01,02,03) Trang 3/6 Câu 16 Công thức logic vị từ sau không đúng? I ∀x(P (x) ∧ Q(x)) −→ ∀xP (x) ∧ ∀xQ(x) II ∃x(P (x) ∧ Q(x)) −→ ∃xP (x) ∧ ∃xQ(x) III (∀xP (x) → ∀xQ(x)) −→ ∀x(P (x) → Q(x)) IV (∃xP (x) → ∃xQ(x)) −→ ∃x(P (x) → Q(x)) A Công thức IV C Công thức II B Công thức I D Công thức III Câu 17 Dạng bất biến (invariant form) chương trình While Câu 29 mà dùng việc chứng minh tính đắn A (r = ni ) ∧ (0 ≤ i ≤ m) ∧ (n > 0) B (r = ni ) ∧ (0 ≤ i ≤ m) C (r = ni ) ∧ (0 ≤ i ≤ m) ∧ (n ≥ 0) D (r = ni ) ∧ (n > 0) Câu 18 Một công ty đề nghị bạn góp vốn 3500 USD đầu tư dự án vào đầu năm Công ty trả cho bạn 750 USD vào cuối năm, liên tục năm Hãy quy đổi số tiền lợi tức thu sau năm thời điểm gốc (được gọi NPV), qua trả lời xem có nên đầu tư dự án không? Biết lãi suất ngân hàng 9% trì suốt năm A NPV ≈ 0, không nên đầu tư dự án B NPV = 274.714 > 0, đầu tư dự án C NPV = 112.32 > 0, đầu tư dự án D NPV = -74.14 < 0, không nên đầu tư dự án Câu 19 Trong phương pháp đơn hình, giá trị số gia hàm mục tiêu tương ứng biến sở A bé không B lớn không C không âm D không Câu 20 Luật đắn phận (partial correctness) cho cấu trúc while phát biểu sau (|ψ ∧ B|) C (|ψ|) (|φ ∧ B|) C (|ψ|) A B (|ψ|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) (|φ|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) (|φ ∧ B|) C (|ψ|) (|ψ ∧ B|) C (|ψ|) C D (|φ|) while B { C } (|ψ|) (|ψ|) while B { C } (|ψ|) Câu 21 Một ao cá có sức chứa 1000 cá Tại thời điểm ban đầu người ta thả 100 cá nhận thấy sau hai năm số cá 300 Giả sử gia tăng lượng cá thỏa mơ hình tăng trưởng logistic Hãy xác định sốcá sau năm? A ≈ 765 B ≈ 665 C ≈ 755 D ≈ 645 Câu 22 Cho hàm sản xuất Q = A(t)K α Lβ (0 < α, > β) với K = K0 + at(K0 , a > 0) hàm vốn, L = L0 + bt(L0 , b > 0) hàm lao động, t- biến thời gian, A(t) hàm số dương đồng biến theo t ∀t ≥ 0, xác định tốc độ biến thiên Q theo t? dQ A dt = αA(t)K α−1 Lβ a + βA(t)K α Lβ−1 b+ < α−1 Lβ a + βA(t)K α Lβ−1 b + K α Lβ A0 (t) B dQ dt = αA(t)K dQ C dt = αA(t)K α−1 Lβ a + βA(t)K α Lβ−1 b ≥ α−1 Lβ a + βA(t)K α Lβ−1 b + K α Lβ A0 (t) > D dQ dt = αA(t)K Câu 23 Hãy biểu thị phát biểu “Hiệu hai số nguyên âm không thiết phải số nguyên âm” logic vị từ với vũ trụ tập số nguyên A ∃m∀n(m ∧ n ∧ ¬(m − n < 0)) B ∀m∀n(m < ∧ n < ∧ ¬(m − n < 0)) C ∃m∀n(m < ∧ n < ∧ ¬(m − n < 0)) D ∃m∃n(m < ∧ n < ∧ ¬(m − n < 0)) Câu 24 gán (assignment rule) ta có Cho P chương trình x = 2018 Khi theo luật A |=tot (|2018 = 2018|) P (|x = 2018|) B |6 = (|2018 = 4|) P (|x = 4|) par C | = ( |2018 = y| ) P ( |x = y| ) D | par =par (|2018 = 2018|) P (|x = 2018|) Chữ ký SV: Mã đề 1722 (L01,02,03) Trang 4/6 Câu 25 Công thức vị từ sau phủ định công thức sau? ∃C > 0, ∃d ∈ N, ∃m ∈ N, ∀n ∈ N(n ≥ m =⇒ |T (n)| < C × nd )? A ∀C B ∀C C ∀C D ∀C > 0, ∀d ∈ N, ∀m ∈ N, ∃n ∈ N(n < m ∧ |T (n)| ≥ C × nd ) > 0, ∃d ∈ N, ∀m ∈ N, ∃n ∈ N(n ≥ m ∧ |T (n)| > C × nd ) > 0, ∀d ∈ N, ∀m ∈ N, ∃n ∈ N(n ≥ m =⇒ |T (n)| > C × nd ) > 0, ∀d ∈ N, ∀m ∈ N, ∃n ∈ N(n ≥ m ∧ |T (n)| ≥ C × nd ) Câu 26 Cho C(x) vị từ “x vị trí’, E(x) vị từ “x cịn tốt’ Với vũ trụ tập tất vật dụng, phát biểu sau biểu thị cho công thức vị từ sau? (∃x(¬C(x) ∧ E(x))) ∧ ∀y((¬C(y) ∧ E(y)) =⇒ (x = y)) A Chỉ có số đồ vật vị trí khơng cịn tốt C Chỉ có đồ vật khơng phải vị trí tốt B Một số đồ vật vị trí cịn tốt D Có số đồ vật khơng phải vị trí cịn tốt Câu 27 Xết hệ thống logic vị từ gồm (F, P), với F = ∅ P = {P }, P vị từ ba biến Hơn nữa, xét công thức φ: ∀x∀y∃z P (x, y, z) mơ hình M cho AM = {a, b} P M = {(a, a, b), (a, b, a), (a, b, b), (b, b, a), (b, b, b)} Phát biểu sau dây đúng? A M mơ hình cho (F, P) φ công thức (F, P), M thỏa φ B M mơ hình cho (F, P) φ công thức (F, P), M không thỏa φ C φ công thức hệ thống (F, P) D M mô hình cho (F, P) Câu 28 Nhắc lại công logic thức mệnh đề D gọi có dạng chuẩn tuyển (disjunctive normal form - DNF) tuyển mệnh đề dạng hội (conjunctive clauses), mệnh đề dạng hội C hội “literals” (các biến mệnh đề phủ định nó) Chính xác hơn, ta định nghĩa DNF dạng sau BNF sau: L ::= p | ¬p C ::= L | L ∧ C D ::= C | C ∨ D Khẳng định mệnh đề dạng hội L1 ∧ L2 ∧ · · · ∧ Lm đúng? A Một mệnh đề dạng hội L1 ∧ L2 ∧ · · · ∧ Lm không thỏa với i với ≤ i ≤ m Li biến mệnh đề, tồn j với ≤ j ≤ m cho Lj is ¬Li B Một mệnh đề dạng hội L1 ∧ L2 ∧ · · · ∧ Lm không thỏa tồn i, j với ≤ i, j ≤ m cho Li is ¬Lj C Một mệnh đề dạng hội L1 ∧ L2 ∧ · · · ∧ Lm đắn tồn i, j với ≤ i, j ≤ m cho Li is ¬Lj D Một mệnh đề dạng hội L1 ∧ L2 ∧ · · · ∧ Lm thỏa tồn i, j với ≤ i, j ≤ m cho Li is ¬Lj Chữ ký SV: Mã đề 1722 (L01,02,03) Trang 5/6 Câu 29 Precondition While sẽ A (m ≥ 0) ∧ (n > 0) C m > r := 1; i := 0; while i < m r := r ∗ n; i := i + B (m ≥ 0) ∧ (n ≥ 0) D (m > 0) ∧ (n > 0) Câu 30 Một bể nước hình trụ, bán kính 5m, chiều √ cao 20m tháo nước đáy bể Lượng nước với vận tốc trung bình 0.5 h m3 /min (h chiều cao bể nước) Hỏi sau thì bể nước cạn? A ≈ 20 B ≈ 620 phút C ≈ 400.862 phút D ≈ 1404.962 phút Chữ ký SV: Mã đề 1722 (L01,02,03) Trang 6/6