Chương 5 Phụ thuộc hàm

NỘI DUNG• PHỤ THUỘC HÀM • BÀI TOÁN TÌM PHỦ TỐI THIỂU • BÀI TOÁN TÌM KHÓA  Pth là một công cụ biểu diễn một cách hình thức một dạng ràng buộc tòan vẹn... PHỤ THUỘC HÀM • Khái niệm phụ t

CHƯƠNG 5

PHỤ THUỘC HÀM

Functional dependency

NỘI DUNG

• PHỤ THUỘC HÀM

• BÀI TOÁN TÌM PHỦ TỐI THIỂU

• BÀI TOÁN TÌM KHÓA

 Pth là một công cụ biểu diễn một cách hình thức

một dạng ràng buộc tòan vẹn

PHỤ THUỘC HÀM

• Khái niệm phụ thuộc hàm

• Bao đóng của một tập phụ thuộc hàm F

• Bộ luật dẫn AMSTRONG

• Bao đóng của tập thuộc tính X

• Thuật toán tìm F+

Xét ví dụ (sgk) : Cho quan hệ Phân công

Trong thế giới thực luôn có những qui tắc hoạt động :

- Mỗi máy bay có một giờ khởi hành duy nhất

- Nếu biết phi công, Ngày và giờ khởi hành thì biết được máy bay do phi công này lái

- Nếu biết máy bay, ngày khởi hành thì biết phi công lái

chuyến bay đó

Những qui tắc hoạt động trên là một loại ràng buộc , được gọi

là phụ thuộc hàm , và có thể phát biểu lại như sau :

MAYBAY xác định GIOKHHay GIOKH phụ thuộc hàm vào MAYBAY

Được ký hiệu

f1: {MAYBAY}→ GIOKH

f2: {PHICONG,NGAYKH,GIOKH}→ MAYBAY

f3: {MAYBAY,NGAYKH}→ PHICONG

 Định nghĩa phụ thuộc hàm

Cho lược đồ quan hệ Q(A1,A2,…,An)

X, Y là hai tập con của Q + = {A1,A2,…,An}

r là quan hệ trên Q

t1, t2 là hai bộ bất kỳ trên r

X → Y ⇔ ( t1.X = t2.X ⇒ t1.Y= t2.Y )

- Nếu ∃ t1,t2 ∈ r , sao cho t1.X = t2.X và t1.Y ≠ t2.Y

ta nói : pth X → Y không thỏa trên r

→

a1 b1 c1 d1 e1 a1 b2 c2 d1 d1 a2 b1 c3 d3 e1 a2 b1 c4 d3 e1 a3 b2 c5 d1 e1

Phụ thuộc hàm nào sau đây thỏa r (A , B , C , D , E)

Ví duï: phanCong(PC, MB, N, G) , F ={(1),(2),(3)}

Ñònh nghóa: : Phụ thuộc hàm X → Y được suy diễn logic từ

F nếu một lược đồ quan hệ Q thỏa mãn tất cả các phụ thuộc hàm của F thì cũng thỏa phụ thuộc hàm X → Y

2 Phụ thuộc hàm được suy diễn logic từ F

Bao đóng của một tập phụ thuộc hàm F

 Bao đóng F + của F : là tập tất cả các phụ thuộc hàm được suy diễn logic từ F

 Luật dẫn để suy ra phụ thuộc hàm hệ quả từ F :

f’ là phụ thuộc hàm suy từ F qua luật dẫn (ký hiệu F   f’ ) nếu

Cho quan hệ Q(Q + ) X,Y,Z,W là các tập thuộc tính của Q +

Hệ tiên đề Amstrong gồm các luật sau

(F1) Luật phản xạ (reflexive rule):

Nếu Y ⊆ X thì X → Y (F2) Luật thêm vào (augmentation rule):

Nếu X → Y thì XZ → Y trong đó ký hiệu XZ thay cho X∪ Z

(F3) Luật bắc cầu (transitive rule):

Nếu X → Y và Y → Z thì X → Z

Các luật dẫn khác suy từ (F1), (F2), (F3)

(F4) Bắc cầu giả : nếu X → Y và YW → Z thì XW →

Z.

(F5) Luật hội : nếu X → Y và X → Z thì X → YZ

3 Bộ Luật Dẫn AMSTRONG (Hệ tiên đề Amstrong)

Luật phản xạ B ⊆ AB AB → B

Luật thêm vào A → DE AB → DE

AB → DEB ABC → DEB

Luật phân rã: gỉa sử có t1.X = t2.X (1)

⇒ t1.YZ = t2.YZ (do X → YZ)

⇒ t1.X = t2.X và t1.Z = t2.Z (2)

Cho Q là lược đồ quan hệ Q( Q + ), F là tập các phụ

thuộc hàm định nghĩa trên Q , gọi X, A i ⊆ Q +

Bao đóng của tập thuộc tính X dựa trên F ký hiệu

là X + (hoặc X +

F )

X +

F = ∪ A i với X → A i là phụ thuộc hàm được suy diễn từ F nhờ hệ tiên đề Armstrong

Thuật toán tìm bao đóng X+: Tính liên tiếp tập các

tập thuộc tính X 0 ,X 1 ,X 2 , theo phương pháp sau:

Bước 1: X 0 = X

Bước 2: lần lượt xét các phụ thuộc hàm của F

Nếu Y→ Z có Y ⊆ X i thì X i+1 = X i ∪ Z Loại phụ thuộc hàm Y → Z khỏi F

Bước 3: Nếu ở bước 2 không tính được X i+1

thì X i chính là bao đóng của X Ngược lại lặp lại bước 2

Xét f1, f4 :không thỏa vì có vế trái không nằm trong X3

5 Thuật toán tìm F+

Thuật toán cơ bản

Để tính bao đóng F+ của tập các phụ thuộc hàm F ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Tìm tất cả tập con của Q+

• Bước 2: Tìm tất cả các phụ thuộc hàm có thể có của Q

• Bước 3: Tìm bao đóng của tất cả tập con của Q

• Bước 4: Dựa vào bao đóng của tất cả các tập con đã tìm

để xác định phụ thuộc hàm nào thuộc F+

Thuật toán cải tiến

Dựa vào thuật toán cơ bản trên, ta nhận thấy có thể tính F+ theo các bước sau:

Bước 1: Tìm tất cả tập con của Q+

1 Hai tập phụ thuộc hàm tương đương

Bổ đề : F ≡ G nếu và chỉ nếu F |= G và G |= F

 Nếu F ≡ G ⇒ F F = G và G G G = F

∀g∈ G +, g: X → Y Y ⇒ g∈ F + ⇒ F F = g

Do đó ∀g∈ G thì F= g hay F = G Tương tự ∀f∈ F thì G = f hay G = F

 Nếu F = G và G G G = F ⇒ F F ≡ G G

Tập phụ thuộc hàm F và G tương đương nếu F+ = G+

ký hiệu F ≡ G

Thuật tóan xác định F và G có tương đương không ?

B1 :với mỗi X → Y của F xác định xem X Y của F xác định xem → Y có được suy dẫn từ G không

B2 :với mỗi X → Y của G xác định xem X Y của G xác định xem → Y có được suy dẫn từ F không

Nếu cả 2 bước trên đều đúng thì F ≡ G G

Ví dụ 1: Cho lược đồ quan hệ Q (ABCDE) và 2 tập pth

F ={A→BC, A BC, →D, CD→E } và G ={A E →BCE, A BCE, →ABD, CD→E } E

1 F có tương đương với G không ?

2 F có tương đương với G’ = { A→BCDE } BCDE

1 Nhận xét : F được suy diễn từ G (1)

Ta Kiểm tra G có được suy diễn từ F không ?

Tính A F + = {ABCDE} => trong F+ có A→BCE và A BCE và →ABD (2)

Từ (1) (2) : kết luận F ≡ G G

2 Ta kiểm tra F có được suy diễn từ G’ không ?

Ví dụ 1: Cho lược đồ quan hệ Q (ABCDE)

và 2 tập pth

F ={A → BC, A BC, → D, CD → E } và E

G ={A → BCE, A BCE, → ABD, CD → E } E

1 F có tương đương với G không ?

2 F có tương đương với

G’ = { A → BCDE } BCDE

Bài tập : xem xét các cặp pth sau có tương đương không?

Cho lược đồ quan hệ Q (ABCDE) và 2 tập pth

F ={A→BC, A BC, →D, CD→E } và G ={A E →DE , A DE , →BCE, CD→E }

F ={A→B, B→C, C→D } và G ={A D →BCD , B→CD, C→D }

F ={A→B, B→C, C→D } và G ={A D →CD , C→D }

F ={AB→C, B→C, CD→E ,D→E } và G ={B E →C , D→E }

F ={AB→C, B→C, CD→E ,D→E } và G ={AB E →C, B C →C, C→B, BD→E }

Trong các phủ của F ta quan tâm tới một nhóm phủ gọi là phủ tối thiểu

G là phủ tối thiểu của F nếu G là phủ của F đồng thời thỏa 3 điều kiện sau :

- G là tập phụ thuộc hàm có vế trái không dư thừa

(G chỉ chứa những pth đầy đủ)

- G là tập phụ thuộc hàm có vế phải một thuộc tính

(G chỉ chứa những pth có vế phải một thuộc tính)

- G là tập phụ thuộc hàm không dư thừa

3.a Phụ thuộc hàm có vế trái không dư thừa :

Cho F , f: X→Y∈F Nói rằng phụ thuộc hàm f: X→Y

có vế trái dư thừa (phụ thuộc hàm không đầy đủ) nếu tồn tại một Z∈ X sao cho :

F ≡ F - {X → Y} ∪ {Z → Y}

Ví dụ 1: cho Q(A,B,C) và F= {AB→C; B→C}

AB → C là phụ thuộc hàm có vế trái dư thừa vì

F ≡ F- {AB→C}∪ {B→C}= {B→C}

Thuật tóan để lọai khỏi F các pth có vế trái dư thừa :

Bước 1: Lần lượt thực hiện bước 2 cho các pth X→Y của F

Bước 2: Với mọi tập con X’≠ ∅ của X

Nếu X'→Y∈ F+ thì thay X→Y trong F bằng X'→Y

Nhận xét :

Pth có vế trái một thuộc tính là pth có vế trái không dư

thừa

F là Tập pth có vế trái không dư thừa nếu F không chứa

những pth có vế trái dư thừa

Ví dụ 2: lọai khỏi F các pth có vế trái dư thừa

3.b Tập phụ thuộc hàm có vế phải một thuộc tính

Mỗi tập phụ thuộc hàm F đều tương đương với một tập phụ thuộc hàm G mà vế phải của các pth trong G chỉ gồm một thuộc tính

Ví dụ 3: cho F = {A → BC , B → C , A → D} ta suy ra

F ≡ {A → B, A → C , B → C , A → D} = G

G được gọi là tập phụ thuộc hàm có vế phải một thuộc

tính.

3.c Tập phụ thuộc hàm không dư thừa

Nói rằng F là tập phụ thuộc hàm không dư thừa nếu không tồn tại X→ Y ∈ F sao cho F ≡ F – {X→ Y}

Ngược lại F là tập phụ thuộc hàm dư thừa.

Ví dụ 4: cho F = {A→BC, B→D, AB→D} thì

F dư thừa vì tồn tại AB→D ∈ F mà

F ≡ F – {AB→D} = {A→BC, B→D}

Thuật tóan lọai khỏi F các pth dư thừa:

Bước 1: lần lượt lọai từng pth X → Y trong F , ta có G

Bước 2: kiểm tra X → Y có được suy dẫn từ G không ?

- Thử loại AB → D, có G = {A → BC, B → D }

=> AB → D được suy dẫn từ G ,

=> F dư thừa AB → D

Thuật toán tìm phủ tối thiểu của một tập phụ thuộc hàm *

Từ tập phụ thuộc hàm F cho trước , câu hỏi là tìm phủ tối thiểu của F ?

Bước 1: loại khỏi F các phụ thuộc hàm có vế trái dư thừa.

Bước 2: Tách các phụ thuộc hàm có vế phải trên một thuộc tính

thành các phụ thuộc hàm có vế phải một thuộc tính.

Bước 3: loại khỏi F các phụ thuộc hàm dư thừa

Nhận xét :

Từ một tập pth F luôn tìm được ít nhất một phủ tối thiểu F’

Nếu tập pth F có nhiều phủ tối thiểu thì các phủ tối thiểu

tương đương với nhau F’ ≡ F’’ ≡ F

* Bài tóan trọng tâm

Ví dụ 1: Cho lược đồ quan hệ Q(A,B,C,D) và tập pth F như sau:

F = {AB → CD,B → C,C → D} Hãy tìm phủ tối thiểu của F.

Bước 1: loại khỏi F các phụ thuộc hàm có vế trái dư thừa

AB → CD là phụ thuộc hàm có vế trái dư thừa?

Xét B → CD ∈ F + ? trả lời: BF+ = BCD ⇒ B → CD ∈ F +

Xét A → CD ∈ F + ? trả lời: AF+ = A ⇒ A → CD ∉ F +

Vậy AB → CD là phụ thuộc hàm có vế trái dư thừa A

⇒ kết quả của bước 1 là: F ≡ {B → CD ; B → C ; C → D} = F 1

Bước 2: tách các pth thành các phụ thuộc hàm có vế phải một thuộc tính

F ≡ {B → D; B → C;C → D} = F 1

Bước 3: loại khỏi F các phụ thuộc hàm dư thừa

trong F1 , B → C là phụ thuộc hàm dư thừa?

xét B → C ∈ G + ? với G = F1 - {B → C} = {B → D;C → D}

Trả lời : BG+ = BD ⇒ B → C ∉ G + ⇒ B → C không dư thừa trong F 1

trong F1 , B → D là phụ thuộc hàm dư thừa?

xét B → D ∈ G + ? với G = F1 - {B → D} = {B → C;C → D}

trả lời : BG+ = BCD ⇒ B → D ∈ G + ⇒ B → D dư thừa trong F 1

trong F1 , C → D là phụ thuộc hàm dư thừa?

xét C → D ∈ G + ? với G = F1 - {C → D} = {B → D;B → C}

trả lời :CG+ = C ⇒ C → D ∉ G + ⇒ C → D không dư thừa trong F 1

Kết quả của bước 3 : cho phủ tối thiểu

F ≡ F1 - {B → D}

F ≡ {B → C;C → D} = F tt

Ví dụ 2: Cho lược đồ quan hệ Q(A,B,C,D) và tập phụ thuộc F như sau:

F= {AB → C , B → A , A → B} Hãy tính phủ tối thiểu của F?

Bước 1 : AB → C có là pth có vế trái dư thừa ?

Ví dụ 3: Cho lược đồ quan hệ Q(MSCD,MSSV,CD,HG) và tập phụ thuộc F như sau:

Hãy tìm phủ tối thiểu của F ?

Ví dụ 4: Cho lược đồ quan hệ Q(ABC) ,tìm các phủ tối thiểu của tâp phụ thuộc hàm F

F = { A → B ; A → C; B → A; C → A;B → C }

KHÓA CỦA LƯỢC ĐỒ QUAN HỆ

• Khái niệm

• Thuật toán tìm một khóa

• Thuật toán tìm tất cả các khóa

Cho Q(Q + ) và F là tập pth định nghĩa trên Q Cho K⊆ Q +

K là một khóa của Q nếu thỏa 2 điều kiện:

(1) K → Q + ∈ F + (hay K F + = Q + )

(2) ∃ K’ ⊂ K , K’ → Q + ∈ F +

-Tập thuộc tính S là siêu khóa nếu S ⊇ K

-Thuộc tính A là thuộc tính khóa nếu A ∈ K

-Thuộc tính B là thuộc tính không khóa nếu B ∉ K

 Thuật tóan tìm tất cả các khóa của lược đồ quan hệ Q

Thuật tóan căn bản:

B1: Xây dựng các tập con X i có thể có của Q +

 Thuật tóan tìm tất cả các khóa của lược đồ quan hệ Q

Thuật tóan cải tiến :

-Các thuộc tính chỉ xuất hiện ở vế phải của các pth

-Tập thuộc tính trung gian (TG) : gồm tất cả

•Các thuộc tính xuất hiện ở cả vế trái và vế phải của các pth

Hệ quả : Nếu K là khóa của A thì K ⊇ TN và K ∩ TD = ∅

Thuật tóan cải tiến :

Dữ liệu vào : lược đồ quan hệ Q , tập phụ thuộc hàm F

Dữ liệu ra: tất cả các khóa của quan hệ Q

B1: Xác định tập thụôc tính nguồn TN, tập thuộc tính trung gian TG

B2: Nếu TG = ∅ thì Q chỉ có một khóa K = TN

kết thúc Ngược lại : Qua bước 3

B3: tìm tất cả các tập con Xi của tập trung gian TG

B4: tìm các siêu khóa Si :

∀ Xi , nếu (TN ∪ Xi)+ = Q+ thì Si = TN ∪ Xi

Ví dụ 2: cho Q(A,B,C,D) và tập F={ AB → C,

D → B, C → ABD } Tìm tất cả các khóa ? Giải:

B1: TN={ ∅ } , TG={A,B,C,D }

B2: