Chương 5 Áp lực đất lên tường chắn

CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 123 Chương V ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN V.1 Khái niệm Tường chắn là một loại kết cấu công trình, được sử dụng rộng rãi trong ngành xây dựng dân dụng và công nghiệp, giao thông, cầu đường, thủy lợi… nhằm chắn giữ khối đất sau lưng tường được cân bằng, không bò trượt xuống phía dưới. Ví dụ: Khi xây dựng nhà, tường chắn được dùng làm tường để chống đỡ đất trong các tầng hầm. Trong xây dựng giao thông, thường dùng tường chắn để chắn giữ nền đường đắp, bảo vệ các sườn dốc tự nhiên và nhân tạo khỏi bò trượt lở. Các mố cầu ở hai bờ vừa để đỡ dầm cầu vừa dùng để chắn giữ khối đất đắp đường lên cầu. Trong công trình thủy tường chắn bảo vệ bờ biển, bờ sông và làm các công trình bến cảng v.v … ( xem hình 5.1 ) Hình 5.1 a) b) c ) d) e) f) CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 124 Công trình tường chắn gồm có ba bộ phận chính: - Bộ phận tường chắn. - Khối đất đắp. - Bộ phận đất nền. Bộ phận tường chắn có thể chia ra hai phần : thân và móng tường chắn, ở đây ta có thể gọi chung là tường chắn : - Lưng tường là mặt tường chắn tiếp xúc với đất đắp. Lưng tường có thể thẳng đứng, cũng có thể nghiêng góc α so với phương thẳng đứng. - Đáy tường chắn là mặt thấp nhất của tường chắn tiếp xúc với đất nền. Tùy theo đặc điểm, yêu cầu cụ thể mà đáy tường có thể ngang bằng, tạo bậc hoặc có thể nghiêng. Khối đất đắp: Phần đất đắp tiếp sau lưng tường chắn, tạo ra mặt đất đắp nhất đònh. Bộ phận này thường là đất đắp đầm chặt hoặc là đất tự nhiên. Mặt đất đắp có thể nằm ngang hoặc có góc nghiêng là β so với phương ngang. Chiều cao đất đắp cũng là chiều cao tường chắn ký hiệu là h, là khoảng cách thẳng đứng từ đáy tường đến mặt nằm ngang của đất đắp. Bộ phận đất nền: Là bộ phận đất tự nhiên nằm tiếp liền dưới đáy móng tường chắn. β α h Hình 5.2 Đ ất đắp Đ ất nền Thân tường chắn h α β Lưng tường Đáy tường CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 125 C D E B F A z p lực đất gây ra tải trọng ngang chủ yếu tác dụng lên tường chắn. Tùy theo tình hình chuyển vò giữa tường và đất mà khối đất sau lưng tường sẽ đạt đến trạng thái cân bằng giới hạn khác nhau, dẫn đến áp lực đất tác dụng lên lưng tường cũng sẽ khác nhau. V.2 Các loại áp lực đất và điều kiện sản sinh ra chúng. Trong lý luận áp lực đất, người ta thường xét ba loại áp lực đất sau - p lực đất tónh Nếu tường hoàn toàn không chuyển dòch ( khi tường ngàm cứng vào đá gốc và thân tường tuyệt đối cứng ), thì khối đất sau tường ở trạng thái cân bằng tónh và gây ra áp lực hông tác dụng lên tường. Lúc đó áp lực đất lên tường gọi là áp lực đất tónh, ký hiệu là E o ( Hình 5.3 ) z p o (z) h E o h/3 p o (h) G Hình 5.3 Cường độ phân bố áp lực đất tónh tại độ sâu z trên lưng tường là: p o (z)= γ.z.ξ hay p o (z)= σ γz .ξ ξ : hệ số áp lực hông tuỳ thuộc vào loại đất. Biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất tónh có dạng tam giác ( ABG ). Do đó Eo được tính theo công thức sau: ( 5.1 ) CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 126 B D E F AC E o = ½ γ.h 2 .ξ Phương của E o nằm ngang, điểm đặt tại trọng tâm biểu đồ p o (z). - Áp1ực đất chủ động. Nếu tường có xu hướng chuyển dòch ngang tònh tiến ra xa khối đất đắp ∆ c hoặc quay một góc rất nhỏ quanh mép trước của chân tường thì khối đất sau tường sẽ dãn ra. Khi khoảng dòch chuyển ∆ c đủ lớn, thì một bộ phận của khối đất đắp đạt đến trạng thái cân bằng giới hạn chủ động sẽ trượt xuống trên các mặt AB và BC. ( hình 5.4 ) Khối đất đắp chia làm hai bộ phận: bộ phận chuyển dòch và bộ phận không chuyển dòch, ranh giới giữa hai bộ phận này là mặt trượt chủ động BC. ABC gọi là lăng thể trượt chủ động. p lực đất tác dụng lên tường lúc này là áp lực đất chủ động ký hiệu là E c Ec Đất đắp h ∆c Hình 5.4 - Áp1ực đất bò động Nếu tường có xu hướng chuyển dòch ngang tònh tiến hướng về khối đất đắp ∆ b hoặc ngã về phía sau, thì khối đất đắp sau tường sẽ bò ép lại. Nếu khoảng dòch chuyển ∆ b này đủ lớn thì một bộ phận của khối đất đắp sẽ bò ép trồi lên phía trên ( hình 5.5 ). Lúc này cũng như trường hợp trên khối đất đắp sẽ được chia thành hai bộ phận: bộ phận có chuyển dòch và không chuyển dòch. BC gọi là mặt trượt bò động. ABC gọi là Mặt trượt ( 5.2 ) CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 127 lăng thể trượt bò động. p lực đất tác dụng lên lưng tường lúc này là áp lực đất bò động ký hiệu là E b . E b h Hình 5.5 Trong cùng một điều kiện của tường chắn đất thì:  ∆ c < ∆ b  Khối lăng thể trượt chủ động nhỏ hơn khối lăng thể trượt bò động. Nguyên tắc tính toán áp lực đất chủ động và bò động giống nhau. Những lý thuyết tính toán áp lực đất lên tường chắn hiện nay: 1. Lý thuyết của Coulomb hay còn gọi là lý thuyết mặt trượt phẳng, hiện nay được áp dụng rất rộng rãi vì đơn giản và sai số có thể chấp nhận được. 2. Lý thuyết cân bằng giới hạn của môi trường rời hay còn gọi là lý thuyết mặt trượt cong, mới chỉ giải được một số bài toán và cho kết quả chính xác hơn so với lý thuyết mặt trượt phẳng. 3. Những lý thuyết khác chẳng hạn như xét đến chuyển vò của tường, xét đến tính từ biến của đất v.v… đây sẽ trình bày tóm tắt các công thức tính toán áp lực đất lên tường chắn theo phương pháp của Coulomb và của Xocolovxki. D B E F A C Mặt trượt ∆ b h CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 128 V.3. Tính toán áp lực đất lên tường chắn theo lý thuyết của C.A.Coulomb Xét tường chắn cứng, dốc, nghiêng góc α, mặt đất đắp nghiêng góc β. Đất đắp là đất rời có dung trọng γ và góc ma sát trong φ ( hình 5.6 ). Vấn đề đặt ra là tìm áp lực đất chủ động lên tường chắn. Các giả thiết cơ bản 1. Tường tuyệt đối cứng và dốc. 2. Mặt trượt trong đất ( BC ) là một mặt phẳng đi qua chân tường, góc nghiêng của mặt trượt với ký hiệu là θ 3. Lưng tường AB cũng là một mặt trượt. 4. Lăng thể trượt là tam giác thường ( ABC ) và là một cố thể nằm trong trạng thái cân bằng giới hạn. 5. p dụng nguyên lý cực trò dE / dθ = 0 để tìm giá trò áp lực đất chủ hoặc bò động E c = E cmax , E b = E bmin Nguyên lý tính toán áp lực đất chủ động A. Trường hợp đất rời Khi tường chuyển dòch tònh tiến hoặc quay một góc nhỏ về phía trước, thì lăng thể ABC có xu hướng trượt xuống dưới theo hai mặt AB và BC và đạt đến trạng thái cân bằng chủ động. Phân tích các lực tác dụng vào cố thể ABC gồm có: Hình 5.6 C A β G α h z pc(z)=γzλ c δ θ E R φ h/3 E c ε B z CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 129 - G: là trọng lượng của lăng thể trượt ABC, G = diện tích ( ABC ) x 1m x γ ; G có điểm đặt tại trọng tâm tam giác ABC - R: là phản lực của phần đất không trượt còn lại đối với lăng thể trượt. Phương của R hợp với phương pháp tuyến mặt trượt BC một góc bằng góc ma sát trong φ của đất đắp. - E : là phản lực của mặt tường đối với lăng thể trượt. Phương E hợp với phương pháp tuyến của mặt lưng tường một góc bằng góc ma sát ngoài δ. Vì lưng tường cố đònh nên phương E không đổi. ε - ϕ G R ψ = 90 o - α - δ ψ E Hình 5.7 Điều kiện để lăng thể trượt ABC cân bằng là tam giác lực : G, R, E phải khép kín. Theo hệ thức lượng trong tam giác thường ta rút ra được: ε là góc tạo bởi phương mặt trượt với phương nằm ngang ε = 90 o – θ Rỏ ràng E = f ( ε ) cho nên dễ dàng tìm được giá trò lớn nhất nhờ đạo hàm bậc nhất theo ε theo phương pháp tìm cực trò của hàm số, giá trò E max đó chính là E c - áp lực chủ động của đất lên tường chắn. Mặt trượt BC tương ứng với E max là mặt trượt nguy hiểm Lấy đạo hàm dE / dθ = 0 → θ = θ O . Thay giá trò θ O vừa tìm được ở trên vào công thức xác đònh E ta được công thức tính giá trò áp lực đất chủ động: ( 5.3 ) )sin( )sin(. ψϕε ϕ ε +− − = G E CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 130 Gọi hệ số áp lực đất chủ động λ c với: Thì ta có công thức chung xác đònh áp lực chủ động của đất là: Trong đó: γ : trọng lượng riêng của đất λ c hệ số áp lực đất chủ động ϕ là góc ma sát trong của đất δ là góc ma sát giữa đất và tường chắn, chọn theo bảng tra 5.3 Phân bố cường độ áp lực đất chủ động theo chiều sâu p c (z) theo qui luật bậc nhất với cường độ: p c (z) = γ. z . λ c Với z là độ sâu của điểm cần xác đònh cường độ áp lực đất. E c tác dụng vào lưng tường ở điểm ứng với trọng tâm biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất và có phương nghiêng đi góc δ so với pháp tuyến lưng tường. Trong điều kiện đơn giản nhất: δ = β = α = 0 ; Ta có : Và do đó 22 2 2 ] )cos()cos( )sin()sin( 1)[cos(cos )(cos 2 1 αβαδ βϕδϕ αδα αϕ γ −+ −+ ++ − = hE c 22 2 ] )cos()cos( )sin()sin( 1)[cos(cos )(cos αβαδ βϕδϕ αδα αϕ λ −+ −+ ++ − = c 2 2 1 hE CC γλ = ) 2 45( 2 ϕ λ −= o c tg ) 2 45( 2 1 22 ϕ γ −= o c tghE ( 5. 4 ) ( 5.5 ) ( 5. 7 ) ( 5.6 ) ( 5.8 ) ( 5.9 ) 2 45 0 ϕ θ −= o CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 131 1. Trường hợp trên mặt đất có tải trọng thẳng đứng phân bố đều khắp trên mặt lăng thể trượt với cường độ là q . Biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất lên tường chắn trong trường hợp đơn giản δ = β = α = 0 như hình 5.8 Phân bố cường độ áp lực đất chủ động do trọng lượng bản thân của đất gây ra: p cγ = γ.z .λ c p lực chủ động tương ứng là: Phân bố cường độ áp lực đất chủ động do tải trọng q: p cq = q .λ c p lực chủ động tương ứng là: Khoảng cách các áp lực đất chủ động nói trên đến đáy tường bằng h/3 và h/2 tương ứng q ∞ a d g h E cq E cγ h/2 h/3 b c e f Hình 5.8 2 2 1 )( habcdtE cc γλ γ == ( 5.10 ) ( 5.11 ) ( 5.12 ) hqdefgdtE ccq .)( λ = = ( 5.13 ) CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 132 2. Trường hợp đất đắp sau lưng tường gồm nhiều lớp đất đắp song song và nằm ngang. Biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất lên tường chắn trong trường hợp đơn giản δ = β = α = 0 như hình 5.9 Phân bố cường độ áp lực đất chủ động lên tường chắn: Tại đáy lớp đất : p c1 = λ c1 .γ 1 .h 1 Tại mặt lớp đất 2: p c1’ = λ c2 .γ 1 .h 1 Tại đáy lớp đất 2: p c2 = λ c2 .γ 1 .h 1 + λ c2 .γ 2 .h 2 Với a h 1 Lớp đất 1 E c1 ϕ 1 , γ 1 h λ c1 .γ 1 .h 1 c d e e 1 h 2 E c2 e 2 Lớp đất 2 E c3 e 3 ϕ 2 , γ 2 b f g λ c2 .γ 1 .h 1 λ c2 .γ 2 .h 2 Hình 5.9 ( 5. 1 4 ) ( 5. 15 ) ( 5. 1 6 ) ) 2 45( 1 2 1 ϕ λ −= o c tg ) 2 45( 2 2 2 ϕ λ −= o c tg ( 5. 17 ) ( 5. 18 ) [...]... bảng 5. 1 và 5. 2 - γ, h là trọng lượng lượng riêng của đất và chiều cao của tường chắn CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 138 Bảng 5. 1: hệ số áp lực đất chủ động λc* α -30 -20 -10 0 10 20 30 40 0 0.49 0 .58 0. 65 0.7 0.72 0.73 0.72 0.67 5 0. 45 0 .54 0.61 0.66 0.69 0.7 0.69 0.64 10 0.43 0 .51 0 .58 0.64 0.67 0.69 0.68 0.63 0 0.27 0. 35 0.42 0.49 0 .54 0 .57 0.6 0 .59 10 0.23 0.31 0.38 0.44 0 .5 0 .53 0 .56 0 .55 20... đều khắp thì áp lực đất là tổng của áp lực đất do trọng lượng bản thân của đất và do tải q gây ra - Ngoài phương pháp xem mặt trượt là phẳng còn có các phương pháp dựa trên mặt trượt cong để tính áp lực đất CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 141 V-6 Bài tập Bài tập mẫu 5. 1 Cho một tường chắn đất cao 6m, lưng tường thẳng đứng Đất đắp sau lưng tường nằm ngang như hình vẽ Đất đắp sau lưng tường là cát... trí đặt lực ứng với trọng tâm biểu đồ phân bố cường độ áp lực, cách chân tường một đoạn là 2m CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 142 Bài tập mẫu 5. 2 Cho 1 tường chắn đất cao 5m như hình vẽ, lưng tường nghiêng góc α =10 0 Đất đắp sau lưng tường nằm ngang; đất đắp là cát có γ =1,7 T/m3, góc ma sát trong φ = 300, lực dính c = 0 Hãy xác đònh giá trò áp lực đất chủ động Ec tác dụng lên lưng tường chắn ... φ = 350 , lực dính c = 0 Hãy vẽ biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất và giá trò áp lực đất chủ động Ec lên tường Bài giải 6m 2m Ec 2,927 T/m2 Tìm hệ số áp lực đất chủ động λc λc = tg2( 45o - ϕ /2 ) = tg2( 45o – 35o /2 ) λc = 0,271 Phân bố cường độ áp lực chủ động tại chân tường pc = ½ γ h λc = 1.8x 6x 0,271= 2,927 T/m2 Biểu đồ phân bố áp lực đất chủ động tác dụng lên tường như hình vẽ Cường độ áp lực. .. ( vì giữa tường và đất xem như không làm việc chòu kéo ) CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 1 35 q A C ⊕ h B λc.γ.z ⊕ C.c λc q Hình 5. 11 Tính toán áp lực bò động của đất lên tường chắn theo lý thuyết Coulomb Nếu dưới tác dụng của lực ngoài, tường chắn chuyển vò về phía đất và gây ra trạng thái cân bằng giới hạn bò động, thì đất sau tường có khả năng bò trượt lên theo mặt BC và BA ( hình 5. 12 ) Ở trạng... thức dùng để xác đònh áp lực đất chủ động cũng có thể dùng để xác đònh áp lực đất bò động với điều kiện là đổi dấu ϕ và δ - Trong trường hợp đặc biệt α = β = δ = 0 , ta có: ϕ λb = tg 2 (45o + ) 2 o θ0 = 45 + ϕ /2 ( 5 29 ) CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 137 Cách vẽ biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất bò động cũng tiến hành tương tự như trường hợp áp lực đất chủ động Trò số áp lực đất bò động tính được...CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 133 p lực đất chủ động tổng cộng tác dụng lên tường chắn: Ec = Ec1 + Ec2 + Ec3 3 ( 5 19 ) Trường hợp lưng tường gãy khúc thì việc tính toán áp lực chủ động tác dụng lên lưng tường sẽ được xác đònh bằng cách xem đất lưng tường gồm có nhiều phần, mỗi phần ứng với một đoạn tường thẳng và tính toán như các trường hợp đã biết Biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất chủ... 40 50 60 10 0 5 10 1 .53 1.71 1.88 1 .53 1.69 1.79 1.49 1.64 1.74 1.42 1 .55 1.63 1.31 1.43 1 .50 1.18 1.28 1.33 1.04 1.10 1. 15 0.89 0.93 0.96 0.71 0.74 0.76 0 .53 0 .55 0 .55 20 0 10 20 2.76 3.26 4.24 2 .53 3.11 3.79 2.30 2.89 3.32 2.04 2 .51 2.86 1.77 2.16 2.42 1 .51 1.80 2.00 1.26 1.46 1.63 1.01 1.16 1. 25 0.77 0.87 0.92 0 .56 0.61 0.63 30 0 15 30 5. 28 4.42 8.76 7.13 11.72 9.31 3. 65 5.63 7.30 3.00 4.46 5. 67... CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 143 Bài tập mẫu 5. 3 Cho một tường chắn đất cao 6m, lưng tường thẳng đứng Đất đắp sau lưng tường nằm ngang như hình vẽ Đất đắp sau lưng tường là cát có dung trọng tự nhiên γ =1,8 T/m3, góc ma sát trong φ = 350 , lực dính c = 0, cho δ = 0 Trên mặt đất đắp sau tường có tải trọng phân bố đều q= 1 T/m2 Hãy vẽ biểu đồ phân bố cường độ, phương, chiều và giá trò áp lực đất. .. 0 .56 0 .55 20 0.22 0.28 0. 35 0.41 0.47 0 .51 0 .53 0 .54 0 0.13 0.2 0.27 0.33 0.4 0.46 0 .5 0 .52 15 0.11 0.17 0.23 0.29 0.36 0.42 0.46 0.48 30 0.1 0. 15 0.21 0.27 0.33 0.39 0.43 0.46 0 0.06 0.11 0.16 0.22 0.29 0. 35 0.42 0.46 20 0. 05 0.09 0.13 0.19 0. 25 0.32 0.38 0.42 40 0.04 0.07 0.12 0.17 0.23 0.2 0.36 0.41 ϕ δ 10 20 30 40 CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 139 Bảng 5. 2: hệ số áp lực đất bò động λb* ϕ0 α0