TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CƠ

TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CƠ

TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CƠ RLC nơi giao lưu, học hỏi chia sẻ nơi tìm niềm đam mê Vật lí phổ thơng ωt + ϕ Ngơi nhà nơi học tập nơi chém gió λ Người bạn thân thiết vui tính Diễn đàn Vật lí phổ thơng LATEX by Mod GS.Xoăn http://vatliphothong.vn http://vatliphothong.vn Dao động điều hịa Bài tốn 1: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình  x1 = A1 cos ωt có π có năng W1 Khi chất điểm dao động với phương trình x2 = A2 cos ωt + W2 = 4W1 Khi chất điểm dao động với phương trình x = x1 + x2 có năng? Lời giải: Ta có: W = m (ωA)2 W1 = ⇒ W2  A1 A2 2 = ⇒ A2 = 2A1 Biên độ dao động tổng hợp: A= q √ A21 + A22 + 2A1 A2 cos ∆ϕ = A1 W = ⇒ W1  A A1 2 = → W = 7W1 Bài tốn 2: Cho lắc lị xo dao động trần thang máy, thang máy đứng yên lắc dao động với chu kì T = 0, 4(s) biên độ A = 5(cm) Khi lắc qua vị trí lị xo khơng biến dạng theo chiều từ xuống cho thang máy chuyển động nhanh dần lên với gia tốc a = 5(m/s2 ) Tìm lắc √ biên độ sau của√ A 5cm B 3cm C D Lời giải: Ta có độ biến dạng lị xo vị trí cân bằng: x = ∆l = T 2g mg = 4cm = k 4π Xét chuyển động lắc với thang máy: Chọn chiều dương hướng lên Thang máy chuyển động nhanh dần vị trí x = ∆l Khi thang máy chuyển độn, vị trí cân bị dịch xuống đoạn bằng: y = ∆l′ = Nên li độ lúc sau là: m(g + a) mg − k k x + y Ta có: A2 = x + ′2  v 2 ω A = (x + y) + Từ ta có:  v 2 ω A′2 = A2 + y + 2xy http://vatliphothong.vn Tính ra: √ A′ = Chọn C Bài toán 3: Một vật thực ba dao động điều hịa có phương trình x1 = 10 sin (100πt + ϕ) (cm) ; x2 = cos (100πt + ϕ) (cm) x3 = A cos (100πt + ϕ) (cm) Biết x21 + x22 + x23 = 100 Tìm A? Lời giải: Ta có: x21 + x22 + x23 = 100 ⇔ 102 [1 − cos2 (ωt + ϕ)] + 52 cos2 (ωt + ϕ) + A cos2 (ωt + ϕ) = 100 Vì ϕ Đặt cos2 (ωt + ϕ) √ ⇒ −102 + 52 + A2 = ⇒ A = Bài tốn 4: Một lắc đơn có khối lượng cầu m = 0, 2kg, chiều dài của
dây treo l = 0, 4m, treo vào điểm cố định nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Kéo vật khỏi vị trí cân cho dây reo hợp với phương thẳng đứng góc 0, 1rad, truyền cho vật vận tốc 0, 15 (m/s) theo phương vng góc với dây treo vị trí cân Sau vật truyền vận tốc xem lắc dao động hòa Lực căng dây treo So vật nặng qua vị trí s = , So biên độ dài A 1, 01N B 2, 02N C 3, 03N D 4, 04N Lời giải: Sử dụng cơng thức độc lập ta có: (Lα0 )2 = (0, 1L)2 + 0, 152 g ⇒ α0 = 0, 125 (rad) l Do vật dao động với góc nhỏ, nên ta có:     2 T = mg α0 − α + = mg + α0 ≈ 2, 02 (N ) Đáp án B Bài toán 5: Một vật thực đồng thời giao động điều hòa tần số x1 ,x  ,x3 πVới  x12 = x1 + x2 ,x23 = x2 + x3 ,x13 = x1 + x3 ,x = x1 + x2 + x3 Biết x12 = cos πt + ,     √ 2π 5π x23 = cos πt + ,x13 = cos πt + Tìm x biết x2 = x21 + x23 12 Lời giải: Phương trình dao động tổng hợp : √ 5π x12 + x23 + x13 = 2∠ 12   √ 5π (cm) ⇒ x = 2cos πt + 12 x = x1 + x2 + x3 = Tương tự:   π  x = x − x = cos πt + cm 23   x2 = x − x13 =    2π   x3 = x − x12 = cos πt + cm 3 http://vatliphothong.vn Theo bài:x = x21 +x23 x = x1 +x2 +x3 = x1 +x3 ⇒ x1 x3 = ⇒ 3π 5π   √ 5π  πt + 12 = + kπ ⇒ ⇒ x = cos πt + = ±6 cm 5π π 12 πt + = + kπ 12  h  x1 =  x3 = ⇒ π π = + kπ 2π π πt + = + kπ πt + Bài tốn 6: Một lắc lo xị nằm ngang có độ cứng k vật nối vào lị xị có khối lượng m = 0, kg kích thích để lắc dao động điều hịa với W = 0, 02J khoảng thời gian ngắn vật vị trí có tốc độ vo = 10π (cm/s) < vmax 1/6(s) Gọi Q điểm cố định lò xò khoảng thời gian ngắn lần liên tiếp Q chịu lực dụng lúc kéo lo xị có độ lớn 0,2N 1 A 0, 5s B C 0, 25s D 6s 3s Lời giải: Chọn chiều dương hướng xa đầu cố định 0, 02 = mVmax ⇒ Vmax = 20π ( (cm/s)) √ A Vmax ↔ |x| = v= 2 Quãng đường vật 1/6(s) là: √ √ A A →A→A 2 ⇒ Ta có: T T = + ⇒ T = (s) 12 12  V  A = max = 10 (cm) ω   N   K = mω = m A Vậy chịu tác dụng lực kéo 0, (N ) vật li độ x = Để thời gian ngắn vật đi: A A →A→ 2 T T ⇒ t = + = (s) 6 Ta chọn đáp án D Bài tốn 7: Một vật có khối lượng m1 = 1, 25kg mắc vào lị xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu lò xo gắn chặt vào tường Vật lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang có ma sát khơng đáng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3, 75kg sát với vật thứ đẩy chậm hai vật cho lò xo nén lại cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động phía Lấy π = 10, lị xo giãn cực đại lần hai vật cách xa đoạn là: A 4π − (cm) B 16 (cm) C 2π − (cm) D 4π − (cm) Lời giải: http://vatliphothong.vn r k = 2π m1 + m2 Hệ vật chuyển động từ VT li độ (-8cm) đến VTCB, vận tốc VTCB v0 : v0 = ω1 A1 = 16π (cm/s) (A1 = (cm)) Từ VTCB vật rời nhau: +m1 chuyển động chậm dần tới VT biên A2 (lò xo giãn cực đại) +m2 chuyển động thẳng với vận tốc v0 (vì khơng có ma sát) m1 dao r động điều hoà với: k v0 ω2 = = 4π; T2 = 0, (s) ; A2 = = (cm) m1 ω2 T2 Thời gian m1 từ VTCB tới biên là: ; v0 T2 +Trong thời gian m2 chuyển động đoạn: S = = 2π (cm) +Khoảng cách vật : S˘A2 = 2π − (cm) Từ ta chọn đáp án C Ban đầu hệ vật dao động với: ω1 = Bài toán 8: Một lắc đồng hồ coi lắc đơn có chu kỳ dao động T = (s), vật nặng có khối lượng m = kg Biên độ góc dao động lúc đầu α0 = 50 Do chịu tác dụng lực cản không đổi Fc = 0, 011 (N ) nên dao động thời gian τ (s) dừng lại Người ta dùng phi có suất điện động 3V điện trở khơng đáng kể để bổ sung lượng cho lắc với hiệu suất H = 25% Pin có điện lượng ban đầu Q0 = 104 (C) Hỏi đồng hồ chạy thời gian lại thay pin? Lời giải: Gọi ∆α độ giảm biên độ góc lần qua vị trí cân ∆α = α0 − α Cơ ban đầu lắc đơn: α2 T 2g α2 W0 = mgl (1 − cos α0 ) = mgl.2 sin2 ≈ mgl với l = 2 4π mgl (α02 − α2 ) Độ giảm sau nửa chu kỳ: ∆W = mgl (α02 − α2 ) ∆W = Fc l (α0 + α) , = F c.l (α0 + α) 2Fc ⇒ ∆α = = 0, 00245 mg 5.3, 14 = 0, 08722 α0 = 180 ∆W = 2Fc l (α0 + α) = 2Fc l (2α0 − ∆α) = 0, 00376 (J) Đây phần lượng tiêu hao sau chu kì tức sau 2s Năng lượng nguồn: W = ξ.Q0 = 3.104 (J) Năng lượng có ích cung cấp cho đồng hồ: Wcoich = HW = 0, 75.104 (J) Thời gian pin cung cấp lượng cho đồng hồ: 7500 19946808, Wcoich = = 19946808, = = 23, 086 ≈ 23ngày t= ∆W 0, 00376 86400 Bài toán 9: Hai chất điểm chuyển động quỹ đạo song song sát nhau, gốc tọa độ với phương trình x1 = cos (ωt) (cm) x2 = sin (ωt) (cm) Khi hai vật xa chất điểm có li độ bao nhiêu? Lời giải 1: http://vatliphothong.vn Ta nhận thấy phương trình chuyển động vuông pha với A2 = x21 + x22 ⇔ A = Khi vật xa có nghĩa khoảng cách chúng max suy hình phải hình chữ nhật 1 Áp dụng hệ thức lượng tam giác = + x x1 x2 ⇔ x = 2, Đặt cạnh cần tìm y y + (2, 4)2 = 32 ⇔ y = 1, Chất điểm có li độ 1, cm Lời giải 2:   53π | (cm) +Khoảng cách hai chất điểm: d = |x1 − x2 | = 5.| cos ωt + 180 ⇒ Khoảng cách cực đại:   √ 53π dmax = 32 + 42 = (cm) ⇒ ωt + = ±1 ⇒ ωt = ±0, 180 +Li độ chất điểm là: x1 = cos (ωt) = cos (±0, 6) = ±1, (cm) Bài tốn 10: Có hai lắc lị xo giống hệt dao động điều hồ mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh √ song song với trục Ox Biên độ lắc A1 = 4cm, lắc A2 = 3cm, lắc dao động sớm pha lắc Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật dọc treo trục Ox a = 4cm Khi động lắc cực đại W động lắc là? Lời giải 1: Ta có: Khoảng cách cực đại hai lắc: ∆xmax = http://vatliphothong.vn Cơ lắc thứ nhất: W1 = 4W = Wd1 + Wt1 Cơ lắc thứ hai: W1 = W = Wd2 + Wt1 Wd1 = 4Wd2 Wt1 = 4Wt2 Khi Wd1 = 0, (J) ⇒ Wd2 = 0, 15 (J) Cơ lắc thứ hai là: W2 = 0, 05 + 0, 15 = 0, (J) Khi Wt1 = 0, (J) ⇒ Wt2 = 0, (J) ⇒ Wd2 = W2 − Wt2 = 0, (J) Vậy đáp án A Bài toán 28: Một lắc lị xo treo thẳng đứng gồm lị xo có độ cứng k vật nặng có khối lượng m1 Khi m1 cân O lị xo giãn nhẹ 10 cm Đưa vật nặng m1 tới vị trí lò xo m1 , thả nhẹ cho hệ chuyển giãn 20 cm gắn thêm vào m1 vật nặng có khối lượng m2 =
động, lấy g=10 m/s2 Khi vật đến O m2 tuột khỏi m1 Biên độ dao động m1 sau bị tuột bao nhiêu? Lời giải: Xét vật vị trí cân O lò xo giãn: m1 g ∆l01 = = 10cm k Xét với hệ vật gồm m1 m2 VTCB O′ hệ lò xo giãn: ∆l02 Nên: m1 g (m1 + m2 ) g = = 12, 5cm = k k OO′ = x0 = ∆l02 − ∆l01 = 2, 5cm Khi đưa lò xo đến vị trí lị xo giãn 20cm thả nhẹ, hệ vật lò xo li độ x1 = 20 − 12, = 7, = A Khi đến vị trí O vật m2 rời khỏi m1 vận tốc vận tốc cực đại nên: q p √ v ′ A = = A2 − x20 = 7, 52 − 2, 52 = 2cm ω 17 http://vatliphothong.vn 1, 75π s đến động vật 96 dao động điều hòa tăng từ 0, 096J đến giá trị cực đại giảm đến giá trị 0, 064J Biết thời điểm t1 vật động Cho khối lượng vật m = 100g Biên độ dao động vật A 32 cm B 3,2 cm C 16 cm D cm Bài toán 29: Trong khoảng thời gian từ t = đến t1 = Lời giải: t1 : W1 = Wd1 + Wt1 = 0, 128 (J) t : Wt = W1 − Wd = 0, 128 − 0, 064 = 0, 032 (J) Lại có: Wd A2 − x2 0, 096 A = = = ⇒ x = ± t: Wt x2 0, 032 √ A2 − x2 0, 064 A Wd1 = = =1⇒x=± t1 : Wt1 x2 0, 064 √ A 5T 1, 75π A → ∆t = = ⇒ Từ giả thuyết động vật tăng giảm nên vật từ − 2 24 96 160 ω=  2 160 0, .A2 mω A2 Lại có: = 0, 064 = ⇒ A = 0, 05 (m) = (cm) Chọn D 2 Bài toán 30: Con lắc gồm lị xo có khối lượng m = 200 g,k = 100 N/m, q = 100µC Ban đầu vật dao động điều hòa với A=5cm theo phương thẳng đứng Khi vật qua vị trí cân người ta thiết lập điện trường thẳng đứng hướng lên có cường độ E=0.12MV/m Tìm biên dao động lúc sau vật điện trường Lời giải: +Khi chưa có lực điện VTCB O lắc giãn: ∆l0 = mg k +Khi có thêm lực điện, Ở VTCB O’ lắc lò xo giãn: ∆l1 = mg − qE k Nên : OO′ = x0 = ∆l0 − ∆l1 = qE = 12cm k Khi qua VTCB O(lúc có lực điện): Sử dụng CT độc lập: r  v 2 A′ = x20 + ω Với v = vmax = ωA nên: ′ A = q x20 + A2 = √ 122 + 52 = 13cm 18 http://vatliphothong.vn Bài toán 31: Một vật thực hai dao động phương, tần số có phương trình  π x1 = A1 cos (ωt) x2 = A2 cos ωt + Biết khoảng cách lớn hai tọa độ chất điểm khơng vượt q (cm) q trình dao động hai biên độ 1 thành phần thỏa mãn hệ thức + = Tìm biên độ dao động tổng hợp A1 A2 Khoảng cách lớn nhất: ∆xmax Từ giả thiết π ~ ~ = A1 − A2 ⇒ ∆x2 = A21 + A22 − 2A1 A2 cos 1 + = A1 A2  π π Ta suy A1 A2 ≥ Nên: ∆x ≥ 2A1 A2 − 2A1 A2 cos = 2A1 A2 − cos ≥ Mà ∆x2 ≤ Nên 3 dấu xảy khi: n ∆x = A1 = A = r √ Suy A = 22 + 22 + 2.2.2 = cm Bài toán 32: Một lắc đơn dao động tuần hồn, q trình dao động, lực căng cực đại lớn gấp lần lực căng cực tiểu Tại thời điểm vật qua vị trí mà lực căng sợi dây gấp lần lực căng cực tiểu va chạm mềm với vật có khối lượng chuyển động chiều với tốc độ lớn gấp lần Tìm biên độ dao động vật sau va chạm? Lời giải: Ta có: 4 cos α0 = T = 2Tmin ⇒ cos α − cos α0 = cos α0 ⇒ cos α = r v u 2gl 2gl Vậy vận tốc trước va chạm: v = u t4 = − 5 m v1 + m v2 ′ ′ ⇒ v = 1, 5v Sau vật va chạm, ta có công thức: v = m1 + m2 Dùng định luật bảo toàn lượng, ta được:   ′ ′ 0, 5.2m (1, 5v) + 2mgl (1 − cos α) = 2mgl − cos α0 ⇒ cos α0 = 0, 35 Tmax = 4Tmin ⇒ − cos α0 = cos α0 ⇒ cos α0 = ′ ⇒ α0 = 69, 50 ≈ 700 19 http://vatliphothong.vn Bài toán 33: Một vật thực đồng thời 10 dao động điều hòa phương với x =  √ π (cm) Phương trình dao động tổng hợp là? a cos ωt − k k=1    √ 11π A x = + a cos ωt − 12  √  5π B x = − a cos ωt −   √  5π C x = + a cos ωt −   √  11π D x = − a cos ωt − 12 10 X Lời giải: Dễ thấy lệch π dao động triệt tiêu Khi cặp triệt tiêu là: + 7; + 8; + 9; + 10 Như k = 5, tổng hợp với   √ √ 5π x = a cos (ωt − π) + a cos ω.t − Chọn A Bài toán 34: Một vật nhỏ treo vào đầu lò xo nhẹ để tạo thành lắc lò xo Tại thời √ điểm t=0, người ta đưa vật tới vị trí lị xo dãn Deltal = cm truyền vận tốc v = 20 15 cm/s √ hướng thẳng đứng xuống thấy vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại v = 40 5cm/s Trong trình dao động, gia tốc lớn vật là? A 10m/s2 B 20m/s2 C 5m/s2 D 15m/s2 Lời giải 1: Gọi ∆lo độ dãn lò xo vật vị trí cân bằng, vị trí cân có tọa độ: xo = ∆lo − ∆l Phương trình dao động vật có dạng: x = A sin(ωt + ϕ) + xo Trong đó: Theo ta có: 1.Nếu ∆lo =2 cm ⇒ v = Aω cos(ωt + ϕ) r g vo = Aω = A ∆lo  x − xo A 2 + v2 = A2 ω ⇒ ∆lo2 − 10∆lo + 16 = √ ω1 = 10 xo = ∆lo − ∆l = −2; A = amax1 = 20m/s2 20