phương pháp toạ độ không gian
DIEM10.COM Diễn Đàn Học Hành | Kênh tài liệu online ℑ1. TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ A/. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I/. Tọa độ điểm : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz 1). ( ) M M M M M M M x ;y ;z OM x i y j z k ⇔ = + + uuuur r r r 2). Cho ( ) A A A A x ; y ;z và ( ) B B B B x ; y ;z ta có: B A B A B A AB (x x ;y y ;z z ) = − − − uuur 2 2 2 B A B A B A AB (x x ) (y y ) (z z ) = − + − + − 3). Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( ) MA kMB= uuuur uuur thì ta có : A B A B A B M M M x kx y ky z kz x ; y ; z 1 k 1 k 1 k − − − = = = − − − (Với k ≠ -1) @/. Đặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : A B A B A B M M M x x y y z z x ;y ;z 2 2 2 + + + = = = II/. Tọa độ của véctơ : Trong không gian với hệ tọa độ Oyz 1). 1 2 3 1 2 3 a (a ;a ;a ) a a i a j a k = ⇔ = + + r r r r r 2). Cho 1 2 3 a (a ;a ;a ) = r và 1 2 3 b (b ;b ;b ) = r ta có : • 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b = = ⇔ = = r r • 1 1 2 2 3 3 a b (a b ;a b ;a b ) ± = ± ± ± r r • 1 2 3 k.a (ka ;ka ;ka ) = r • 1 1 2 2 3 3 a.b a . b cos(a;b) a b a b a b = = + + r r r r r r • 2 2 2 1 2 3 a a a a = + + r III/. Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng: Chuyên đề 6 : DIEM10.COM Diễn Đàn Học Hành | Kênh tài liệu online 1). Nếu 1 2 3 a (a ;a ;a ) = r và 1 2 3 b (b ;b ;b ) = r thì 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 a a a a a a a,b ; ; b b b b b b = ÷ ÷ r r 2). Vectơ tích có hướng c a,b = r r r vuông góc vơi hai vectơ a r và b r . 3). a,b a b sin(a,b) = r r r r r r . 4). ABC 1 S [AB,AC] 2 = uuur uuur . 5). V HộpABCDA’B’C’D’ = [AB,AC].AA' uuur uuur uuuur . 6). V Tứdiện ABCD = 1 [AB,AC].AD 6 uuur uuur uuur . IV/. Điều kiện khác: 1). a r và b r cùng phương 1 1 2 2 3 3 a kb a,b 0 k R : a kb a kb a kb = ⇔ = ⇔ ∃ ∈ = ⇔ = = r r r r r 2). a r và b r vuông góc 1 1 2 2 3 3 a.b 0 a .b a .b a .b 0⇔ = ⇔ + + = r r 3). Ba vectơ a, b, c r r r đồng phẳng ⇔ a,b .c 0 = r r r (tích hỗn tạp của chúng bằng 0). 4). A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện ⇔ AB, AC, AD uuur uuur uuur không đồng phẳng. 5). Cho hai vectơ không cùng phương a r và b r vectơ c r đồng phẳng với a r và b r ⇔ ∃k,l ∈R sao cho c ka lb= + r r r 6). G là trọng tâm của tam giác ABC A B C G A B C G A B C G x x x x 3 y y y y 3 z z z z 3 + + = + + ⇔ = + + = 7). G là trọng tâm của tứ diện ABCD ⇔ GA GB GC GD 0+ + + = uuur uuur uuur uuur r . B/.BÀI TẬP: Bài 1: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1) a)Tính F AB,AC .(OA 3CB) = + uuur uuur uuur uuur . b)Chứng tỏ rằng OABC là một hình chữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó. c) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). d)Cho S(0;0;5).Chứng tỏ rằng S.OABC là hình chóp.Tính thể tích hình chóp. Bài 2: Cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(-2;1;-1) a) Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện. DIEM10.COM Diễn Đàn Học Hành | Kênh tài liệu online b)Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD. c) Tính các góc của tam giác ABC. d)Tính diện tích tam giác BCD. e) Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A. Bài 3: Cho a (0;1;2); b (1;2;3); c (1;3;0); d (2;5;8)= = = = r r r r a)Chứng tỏ rằng bộ ba vectơ a, b, c r r r không đồng phẳng. b)Chứng tỏ rằng bộ ba vectơ a, b, d r r r đồng phẳng, hãy phân tích vectơ d r theo hai vectơ a, b r r . c)Phân tích vectơ ( ) u 2;4;11 = r theo ba vectơ a, b, c r r r . Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;3), C’(1;2;3). a) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b)Tính thể tích hình hộp. c) Chứng tỏ rằng AC’ đi qua trọng tâm của hai tam giác A’BD và B’CD’. d)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của D lên đoạn A’C. Bài 5: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(2;3;4). Gọi M 1 , M 2 , M 3 lần lượt là hình chiếu của A lên ba trục tọa độ Ox;Oy,Oz và N 1 , N 2 , N 3 là hình chiếu của A lên ba mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz, Ozx. a) Tìm tọa độ các điểm M 1 , M 2 , M 3 và N 1 , N 2 , N 3 . b)Chứng minh rằng N 1 N 2 ⊥ AN 3 . c) Gọi P,Q là các điểm chia đoạn N 1 N 2 , OA theo tỷ số k xác định k để PQ//M 1 N 1 . ℑ2. MẶT PHẲNG A/. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: DIEM10.COM Diễn Đàn Học Hành | Kênh tài liệu online I/. Phương trình mặt phẳng : 1). Trong không gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 với A 2 +B 2 +C 2 ≠0 là phương trình tổng quát của mặt phẳng, trong đó n (A;B;C)= r là một vectơ pháp tuyến của nó. 2). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và nhận vectơ n (A;B;C)= r làm vectơ pháp tuyến có dạng : A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 . 3). Mặt phẳng (P) đi qua M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và nhận 1 2 3 a (a ;a ;a ) = r và 1 2 3 b (b ;b ;b ) = r làm cặp vectơ chỉ phương thì mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến : 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 a a a a a a n a,b ; ; b b b b b b = = ÷ ÷ r r r . II/. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng 1). Cho hai mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D=0 và (Q):A’x+B’y+C’z+D’=0 • (P) cắt (Q) ⇔ A : B : C ≠ A’: B’: C’ • (P) // (Q) ⇔ A : A’ = B : B’ = C : C’ ≠ D : D’ • (P) ≡ (Q) ⇔ A : B : C : D = A’: B’: C’: D’ 2). Cho hai mặt phẳng cắt nhau : (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’= 0 . Phương trình chùm mặt phẳng xác định bởi (P) và (Q) là: m(Ax + By + Cz + D) + n(A’x + B’y + C’z + D’) = 0 (trong đó m 2 + n 2 ≠ 0) III/. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: Khoảng cách từ M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) đến mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0 cho bởi công thức : 0 0 0 0 2 2 2 Ax By Cz D d(M , ) A B C + + + α = + + IV/. Góc gữa hai mặt phẳng Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng : (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’= 0. Ta có : P Q P Q 2 2 2 2 2 2 P Q n .n A.A' B.B' C.C' cos cos(n , n ) n . n A B C . A ' B' C' + + ϕ= = = + + + + uur uur uur uur uur uur (0 0 ≤φ≤90 0 ) • 0 P Q 90 n nϕ = ⇔ ⊥ uur uur ⇔ hai mặt phẳng vuông góc nhau. • Trong phương trình mặt phẳng không có biến x thì mặt phẳng song song Ox, không có biến y thì song song Oy, không có biến z thì song song Oz. B/. BÀI TẬP: Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), và D( -1;1;2). DIEM10.COM Diễn Đàn Học Hành | Kênh tài liệu online a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AC. c) Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa AB và song song với CD. d) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vuông góc với mp(ABC). Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 4 = 0, (Q): x – 2y – 2z + 4 = 0. a) Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc nhau. b) Viết phương trình tham số đường thẳng (∆) là giao tuyến của hai mặt phẳng đó. c) Chứng minh rằng đường thẳng (∆) cắt trục Oz .Tìm tọa độ giao điểm. d) Mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ tai ba điểm A,B,C. Tính diện tích tam giác ABC. e) Chứng tỏ rằng điểm O gốc tọa độ không thuộc mặt phẳng (P) từ đó tính thể tích tứ diện OABC. Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho một mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0. a) Viết phương trình mp (Q) đi qua gốc tọa độ và song song với mp (P). b) Viết phương trình tham số ,chính tắc ,tổng quát đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với mặt mp(P). c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P). ( TNPT năm 1993) Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y – z + 5 = 0 và (Q): 2x – z = 0 . a) Chứng tỏ hai mặt phẳng cắt nhau,tính góc giữa chúng. b) Lập phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) đi qua A(-1;2;3). c) Lập phương trình mặt phẳng (β) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) và song song với Oy. d) Lập phương trình mặt phẳng (χ) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng (P)và (Q). Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 2y – z + 2 = 0 và điểm M(2;1;-1). a) Tính độ dài đoạn vuông góc kẽ từ M đến mặt phẳng (P). b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc với mặt phẳng (P). c) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M song song Ox và hợp với mặt phẳng (P) một góc 45 0 . Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + ky + 3z – 5 = 0 và (Q): mx – 6y – 6 z + 2 = 0. DIEM10.COM Diễn Đàn Học Hành | Kênh tài liệu online a) Xác định giá trị k và m để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau,lúc đó hãy tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng. b) Trong trường hợp k = m = 0 gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q) hãy tính khoảng cách từ A(1;1;1) đến đường thẳng (d). ℑ3. ĐƯỜNG THẲNG A/. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I/. Phương trình đường thẳng : DIEM10.COM Diễn Đàn Học Hành | Kênh tài liệu online 1). Phương trình tổng quát của đường thẳng : Ax By Cz D 0 A'x B'y C'z D' 0 + + + = + + + = (với A : B : C ≠ A’ : B’ : C’) 2). Phương trình ttham số của đường thẳng : 0 1 0 2 0 3 x x a t y y a t (t R) z z a t = + = + ∈ = + Trong đó M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) là điểm thuộc đường thẳng và 1 2 3 a (a ;a ;a ) = r là vectơ chỉ phương của đường thẳng. 3). Phương trình chính tắc của đuờng thẳng : 0 0 0 1 2 3 x x y y z z a a a − − − = = Trong đó M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) là điểm thuộc đường thẳng và 1 2 3 a (a ;a ;a ) = r là vectơ chỉ phương của đường thẳng. II/. Vị Trí tương đối của các đường thẳng và các mặt phẳng: 1). Vị trí tương đối của hai đường thẳng : Cho hai đ.thẳng (∆) đi qua M có VTCP a r và (∆’) đi qua M’ có VTCP a ' ur . • (∆) chéo (∆’) ⇔ a,a ' .MM' 0 ≠ r ur uuuuur • (∆) cắt (∆’) ⇔ a,a ' .MM' 0 = r ur uuuuur với a,a ' 0 ≠ r ur r • (∆) // (∆’) ⇔ [a,a ']=0 M ' ∉∆ r ur r • (∆) ≡ (∆’) ⇔ [a,a ']=0 M ' ∈∆ r ur r 2). Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng: Cho đường thẳng (∆) đi qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) có VTCP 1 2 3 a (a ;a ;a ) = r và mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0 có VTPT n (A;B;C)= r . • (∆) cắt (α) ⇔ a.n 0≠ r r • (∆) // (α) ⇔ a.n 0 M ( ) = ∉ α r r • (∆) nằm trên mp(α) ⇔ a.n 0 M ( ) = ∈ α r r III/. Khoảng cách : 1). Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (∆) đi qua M 0 có VTCP a r . DIEM10.COM Diễn Đàn Học Hành | Kênh tài liệu online ∆ = = Y uuuuur r r 0 [M M,a] S d(M, ) c.ñaùy a 2). Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau : (∆) đi qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) có VTCP a r , (∆’) đi qua M’(x’ 0 ;y’ 0 ;z’ 0 ) có VTCP a ' ur ∆ ∆ = = r ur uuuuur r ur hoäp ñaùy [a,a'].MM' V d( , ') S [a,a'] IV/. Góc : 1). Góc giữa hai đường thẳng : (∆) đi qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) có VTCP 1 2 3 a (a ;a ;a ) = r (∆’) đi qua M’(x’ 0 ;y’ 0 ;z’ 0 ) có VTCP 1 2 3 a (a ' ;a ' ;a ' ) = r 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 a.a ' a .a ' a .a' a .a' cos cos(a,a ') a . a ' a a a . a ' a ' a ' + + ϕ= = = + + + + r ur r ur r ur 2). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng : (∆) đi qua M 0 có VTCP 1 2 3 a (a ;a ;a ) = r , mp(α) có VTPT n (A;B;C)= r . Gọi φ là góc hợp bởi (∆) và mp(α) 1 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 Aa +Ba +Ca sin cos(a,n) A B C . a a a ϕ= = + + + + r r B/. BÀI TẬP: Bài 1: a) Viết phương trình tham số chính tắc tổng quát đường thẳng qua hai điểm A(1;3;1) và B(4;1;2). b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(2;-1;1) vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x – z + 1=0 . Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). c) Viết phương trình tham số chính tắc của đuờng thẳng có phương trình 2 4 0 2 2 0 x y z x y z + − + = − + + = Bài 2 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(-1;0;2), C(3;1;0) và một đường thẳng (∆) có phương trình 4 2 1 0 3 5 0 x y z x z + − + = − + = a) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A,B,C. DIEM10.COM Diễn Đàn Học Hành | Kênh tài liệu online b) Viết phương trình tham số chính tắc tổng quát đường thẳng BC.Tính d(BC,∆). c) Chứng tỏ rằng mọi điểm M của đường thẳng (∆) đều thỏa mãn AM ⊥ BC, BM ⊥ AC, CM ⊥ AB. Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật có các đỉnh A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5), O(0;0;0) và D là đỉnh đối diện với O. a) Xác định tọa độ đỉnh D.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (A,B,D). b) Viết phương trình đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (A,B,D). c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A,B,D). (TNPT năm 1999) Bài 4: Cho hai đường thẳng: x 2 t x 2z 2 0 ( ) : ( ') : y 1 t y 3 0 z 2t = + + − = ∆ ∆ = − − = = a) Chứng minh rằng hai đường thẳng (∆) và (∆’) không cắt nhau nhưng vuông góc nhau. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (∆)và (∆’). c) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua (∆) và vuông góc với (∆’). d) Viết phương trình đường vuông góc chung của (∆)và (∆’). Bài 5: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-1;-2;0), B(2;-6;3), C(3;-3;-1) D(- 1;-5;3). a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB. b) Lập phương trình mp (P) đi qua điểm C và vuông góc với đường thẳng AB. c) Lập phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng CD xuống mặt phẳng (P). d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. Bài 6: Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0), B(0;-7;3), C(-2;1;-1), D(3;2;6). a) Tính các góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD. b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). c) Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC). d) Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC). e) Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB. Bài 7: Cho đường thẳng 2x y z 5 0 ( ): 2x z 3 0 − + + = ∆ − + = và mp (P) : x + y + z – 7 = 0 a) Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. b) Tìm tọa độ giao điểm của (∆) và (P). c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (∆) trên mp(P). DIEM10.COM Diễn Đàn Học Hành | Kênh tài liệu online Bài 8: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (∆) và (∆’) lần lượt có phương trình: 2x y 1 0 3x y z 3 0 ; x y z 1 0 2x y 1 0 + + = + − + = − + − = − + = . a) Chứng minh rằng hai đường thẳng đó cắt nhau tìm tọa độ giao điểm. b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua hai đường thẳng (∆) và (∆’). c) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc và cắt cả hai đường (∆) và (∆’) . Bài 9: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(5;0;0), B(0;5/2;0), C(0;0;5/3) và đường thẳng x 5 t y 1 2t z 4 3t = + = − + = − + . a) Lập phương trình mặt phẳng (α) di qua A , B, C. Chứng minh rằng (α) và (∆) vuông góc nhau, tìm tọa độ giao điểm H của chúng. b) Chuyển phương trình của (∆) về dạng tổng quát. Tính khoảng cách từ M(4;- 1;1) đến (∆). c) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A vuông góc với (∆), biết (d) và (∆) cắt nhau. (Đề HK2 2005) ℑ4. MẶT CẦU [...]... 4: Trong khơng gian cho (P): x + 2y – z + 5 = 0 điểm I(1;2;-2) và đường thẳng x − 2y + 1 = 0 (d) : y−z+4 =0 a) b) c) d) Tìm giao điểm của (d) và (P) Tính góc giữa (d) và (P) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua (d) và I Viết phương trình đường thẳng (d’)nằm trong (P) cắt (d) và vng góc (d) (Thi HK2, 2002-2003) Bài 5: Trong khơng gian. .. A’ (TN THPT 2003-2004) Bài 6: Trong khơng gian Oxyz cho A(1;0;0) B(1;1;1) và C(1/3; 1/3;1/3) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc OC tại C Chứng minh O, B, C thẳng hàng Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) tâm B, bán kính R = 2 với mặt phẳng(P) b) Viết phương trình tổng qt của đường thẳng là hình chiếu vng góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng(P) Bài 7: Trong khơng gian Oxyz cho mp(P): x + y +... song với mặt phẳng (ABD) Bài 9: Trong khơng gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0 a) Viết pt mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mp (P) b) Tính độ dài đường cao kẽ từ A xuống BC c) Cho D(0;3;0).Chứng tỏ rằng DC song song với mp(P) từ đó tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và mặt phẳng (P) Bài10: Trong khơng gian Oxyz cho A(2;0;0) , B(0;4;0),... Trong khơng gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) a) Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện b) Tính thể tích tứ diện ABCD c) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C d) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tọa độ tâm và bán kính e) Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A,B,C Hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn đó Bài 3: Trong khơng gian Oxyz... Bài 1: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0 và hai điểm M(1;1;1) N(2;-1;5) a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S) b) Viết phương trình đường thẳng MN c) Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = 0 tiếp xúc mặt cầu(S) d) Tìm tọa độ giao điểm của mặt cầu (S) và đường thẳng MN Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại các giao điểm Bài 2: Trong. .. tọa độ giao điểm D của (d): ABCD b) Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp ABCD Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ACD Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó (TN THPT 2001-2002) Bài 8: Trong r r gian r khơng r Oxyz cho 4 điểm A, B,rC, D có tọa độ xác định bởi : uuu uuu r r r A = (2;4; −1), OB = i + 4 j − k, C = (2;4;3), OD = 2i + 2 j − k DIEM10.COM Diễn Đàn Học Hành | Kênh tài liệu online... hãy xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ξ5 GIẢI TỐN BẰNG HHGT A/ CÁCH GIẢI CHUNG DIEM10.COM Diễn Đàn Học Hành | Kênh tài liệu online Để giải bài tốn bằng phương pháp tọa độ trong khơng gian ta có thể chọn cho nó một hệ trục tọa độ phù hợp rồi chuyển về hình học giải tích để giải Các bước chung để giải như sau: B1: Chọn hệ trục tọa độ thích hợp B2: Chuyển các giả thiết của bài tốn