Câu 49 [2H2 2 6 3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 2 năm 2017 2018) Cho đường tròn tâm có đường kính nằm trong mặt phẳng Gọi là điểm đối xứng với qua Lấy điểm sao cho và Tính bán kính mặt cầu đi qua đường[.]
Câu 49: [2H2-2.6-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho đường trịn tâm đường kính điểm nằm mặt phẳng cho Gọi điểm đối xứng với Tính bán kính qua có Lấy mặt cầu qua đường tròn cho điểm A C B D Lời giải Chọn A Nhận xét: Mặt khác: chứa đường kính đường trịn tâm nên cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn lớn qua ba điểm , , Do tâm mặt cầu tâm đường trịn ngoại tiếp Cách 1: Trong mặt phẳng , chọn hệ trục cho ; ; ; Ta có tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình Khi mặt cầu qua ba điểm Cách 2: Xét , , có bán kính có Cách 3: Gọi mặt cầu tâm qua đường trịn tâm hình thang vng Ta có Gọi điểm Khi ta có tứ giác bán kính mặt cầu cần tìm Kẻ , đặt Vì nên Vậy - HẾT -Câu 15 [2H2-2.6-3] (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018) Một người dùng ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính chiều cao để múc nước đổ vào thùng hình trụ bán kính đáy Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? (Biết lần đổ, nước ca đầy) A lần B lần C Lời giải lần D lần Chọn D Thể tích nước cần múc thể tích trụ: Thể tích ca nước nửa thể tích khối cầu bán kính lần múc , nên thể tích nước Suy số lần cần múc để đổ đầy thùng nước là: (lần) Câu 47 [2H2-2.6-3] (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hình nón có đường sinh đường kính đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là: A B C Lời giải Chọn B Gọi điểm hình vẽ bên D Trong Điểm tâm đường trịn đáy suy , tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón Trong tam giác vng ta có Khi đó: Câu 29 [2H2-2.6-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Cần phải thiết kế thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước có dung tích Hỏi bán kính đáy hình trụ nhận giá trị sau để tiết kiệm vật liệu nhất? A B C D Lời giải Chọn D Để tiết kiệm vật liệu diện tích tồn phần thùng phải Ta có Diện tích tồn phần hình trụ Vậy Câu 41 [2H2-2.6-3] (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần năm 2017-2018) Xét hình trụ mặt cầu bán kính quanh hình trụ A Chọn C biết B diện tích thiết diện qua trục nội tiếp Tính diện tích xung đạt giá trị lớn C Lời giải D C D I B A Gọi bán kính hình trụ Diện tich thiết diện Vì nên Vậy Vậy diện tích xung quanh hình trụ Câu 39 [2H2-2.6-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần năm 2017 – 2018) Cho hình chữ nhật có , Trên tia đối tia lấy điểm cho Gọi đường thẳng qua song song với Tìm biết thể tích hình trịn xoay tạo nên quay hình chữ nhật quanh gấp ba lần thể tích hình cầu có bán kính cạnh A B C D Lời giải Chọn A Thể tích khối cầu có bán kính : Thể tích khối trụ trịn xoay sinh quay hình chữ nhật quanh Theo đề ta có Câu 46 [2H2-2.6-3] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 302 - Năm 2017 - 2018) Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo công đoạn sau: Trước tiên chế tạo hình nón trịn xoay có góc đỉnh thủy tinh suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho hai mặt cầu tiếp xúc với cho hai mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón, cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy hình nón (hình vẽ) Biết chiều cao hình nón tích hai khối cầu Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tổng thể A C B D Lời giải Chọn A S C N B M O A Gọi , tâm bán kính đường trịn nhỏ , tâm bán kính mặt cầu lớn Do mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón nên tam giác vng Hình nón trịn xoay có góc đỉnh nên Ta có vng , tam giác ; Thể tích hai khối cầu lớn, nhỏ hình nón Câu 46: [2H2-2.6-3] (SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC - 2018) Khối cầu , đường kính kính Cắt mặt phẳng vng góc với đường ta thiết diện hình trịn tích phần cịn lại theo góc đỉnh có tâm bỏ phần lớn Tính thể , biết hình nón đỉnh đáy hình trịn có A B C D Lời giải Chọn A Cách 1: Gọi mặt phẳng vuông góc với đường kính khối cầu mặt phẳng Ta có mặt phẳng cắt khối cầu theo đường trịn kính đường trịn phẳng Mặt phẳng Khi đường Suy khoảng cách từ tâm I đếm mặt cách tâm phần lớn phần chứa tâm chỏm cầu Khi khoảng chia khối cầu thành hai phần, phần nhỏ phần khơng chứa tâm thể tích chỏm cầu gọi Cách 2: Thể tích khối chỏm cầu thể tích vật thể trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn bốn đường sau: đồ thị đường thẳng ; , trục hoành, quay quanh trục hoành Thể tích là: Câu 36: [2H2-2.6-3] (CHUYÊN HẠ LONG- LẦN 3-2018) Cho hình nón có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón Tính bán kính mặt cầu đó A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Đường phân giác của góc Ta có: , cắt tại là tâm mặt cầu cần tìm, bán kính Câu 42 [2H2-2.6-3] (CHUYÊN HÀ TĨNH -LẦN 1-2018) Trong không gian tâm mặt cầu qua điểm A Chọn D Vì mặt cầu tâm tiếp xúc với tất mặt phẳng tọa độ Tính B C Lời giải D tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên Nhận thấy có trường hợp trường hợp cịn lại vơ nghiệm Thật vậy: Với Khi , gọi phương trình có nghiệm,