05 BÀI TOÁN DỰNG THIẾT DIỆN (P2) Bài 1 Cho tứ diện đều , cạnh bằng Kéo dài một đoạn Kéo dài một đoạn Gọi là trung điểm a) Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng b) Tính diện tích của thiết diện Lời[.]
05 BÀI TOÁN DỰNG THIẾT DIỆN (P2) Cho tứ diện Bài dài đoạn , cạnh Gọi Kéo dài trung điểm a) Tìm thiết diện tứ diện với mặt phẳng b) Tính diện tích thiết diện Lời giải a) Theo hình vẽ ta có: Trong : giao Trong : giao Từ thiết diện tứ diện với b) Theo cách dựng Tam giác Do Trong nên tam giác trọng tâm tam giác đoạn Kéo Cho hình chóp Bài cạnh điểm cạnh , điểm a) Tìm giao điểm b) cắt c) , và giao điểm Chứng minh Xác định thiết diện hình chóp thẳng hàng với mặt phẳng Lời giải a) Gọi giao điểm Trong mp(SBD): giao Trong mp(ABCD): Trong mp(SDM): b) Dễ thấy điểm điểm giao giao tại điểm J thuộc hai mặt phẳng nên điểm thuộc giao tuyến mặt phẳng hay chúng thẳng hàng c) Trong (SAC): Kẻ CI giao SA P Từ thiết diện tạo mp(BNC) với hình chóp tứ giác BCNP Bài Cho hình chóp Gọi trung điểm , có đáy hình thang Mặt phẳng a) Chứng minh qua điểm cố định b) kéo dài cắt kéo dài cắt điểm cố định c) Tìm tập hợp giao điểm Lời giải quay quanh Chứng minh với cắt cạnh qua a) Gọi giao điểm Ta thấy ba mặt phẳng có giao tuyến đường thẳng đồng qui song song Nhận thấy cố định giao điểm cố định b) Dễ thấy ba điểm qua điểm thuộc hai mặt phẳng thuộc giao tuyến hai mặt phẳng hay c) Gọi từ suy nên chúng ln qua điểm cố định giao điểm thuộc giao tuyến mặt phẳng đường thẳng cố định Nhưng đoạn Bài trung điểm với giao Cho hình chóp nằm , có đáy hình bình hành trọng tâm tam giác a) Tìm giao điểm đoạn nên quỹ tích điểm trung điểm với b) Chứng tỏ (CMG) qua trung điểm c) Tìm thiết diện hình chóp với , chứng tỏ thuộc mặt phẳng , tìm thiết diện hình chóp với Lời giải a) Gọi trung điểm nên trung điểm Khi Khi suy trọng tâm tam giác đồng quy điểm Do thuộc mặt phẳng b) Ta có Dựng cắt E Mặt khác trọng tâm E trung điểm SA Như tứ giác CMED thiết diện (CMG) với khối chóp c) Gọi Dựng AK cắt SC F tứ giác Bài Cho hình chóp thiết diện khối chóp với mặt phẳng , có đáy hình thang lượt trung điểm thuộc a) Tìm giao tuyến b) Tìm giao điểm c) Tìm giao điểm của d) Tìm thiết diện hình chóp với Lời giải đáy lớn lần a) Gọi giao tuyến b) Trong (SAE) dựng IM cắt SE K Khi c) Gọi Trong (SBD) gọi Khi d) Do thiết diện Cho hình chóp Bài Gọi a) b) c) d) (SAC) dựng khối chóp tứ giác , có đáy hình thang , trung điểm Tìm giao tuyến (SAB) (SCD); (IJK) (SCD) Tìm giao điểm (IJK) Tìm giao điểm (IJK) Tìm thiết diện hình chóp với (IJK) Thiết diện hình gì? Lời giải đáy lớn cắt a) Ta có: thẳng qua , giao tuyến (SAB) (SCD) đường song song với b) Ta có (SCD) không giao với (IJK) c) Dựng suy trung điểm Khi ta có: d) Thiết diện hình chóp với tứ giác