Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai MỘT SỐ BÀI VỀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT 1 Cách tìm ước chung lớn nhất ƯCLN Muốn tìm UCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai MỘT SỐ BÀI VỀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT Cách tìm ước chung lớn - ƯCLN Muốn tìm UCLN của hai hay nhiều số lớn 1, ta thực ba bước sau: Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung Bước 3: Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích UCLN phải tìm Ví dụ: Tìm UCLN (18 ; 30) Ta có: Bước 1: phân tích số thừa số nguyên tố 18 = 2.32 30 = 2.3.5 Bước 2: thừa số nguyên tố chung Bước 3: UCLN (18; 30) = 2.3 = Chú ý: Nếu số cho khơng có thừa số nguyên tố chung UCLN chúng Hai hay nhiều số có UCLN gọi số nguyên tố Các tìm bội chung nhỏ (BCNN) Muốn tìm BCNN hai hay nhiều số lớn 1, ta thực theo ba bước sau: Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung riêng Bước 3: Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ lớn Tích BCNN phải tìm Các dạng tốn tập Dạng 1: Tìm Ước chung lớn số cho trước Phương pháp: Thực quy tắc ba bước đề tìm UCLN hai hay nhiều số Ví dụ 1: Tìm UCLN của: a) 16, 80, 176 b) 18, 30, 77 Giải: a) 16 = 24 80 = 5.24 176 = 11.24 Thừa số chung 24 = 16 Đây UCLN số cho b) 18 = 2.3^2 30 = 2.3.5 77 = 11.7 Thừa số chung –> Đây UCLN cần tìm W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Ví dụ 2: Tìm UCLN tìm ước chung của: a) 16 24 b) 180 234 c) 60, 90 135 Giải: a) 16 = 24 24 = 3.23 –> UCLN(16,24) = 23 = Các ước chung 16 24 ước Đó là: 1; 2; 4; Phần b c gia sư môn tốn lớp đưa đáp án cịn cách giải cụ thể em tự làm tham khảo thêm hướng dẫn gia sư b) UCLN(180,234) Các ước chung là: 1; 2; 3; 6; 9; 18 c) UCLN(60, 90, 135) Các ước chung là: 1; 3; 5; 15 Dạng 2: Bài toán đưa việc tìm UCLN hai hay nhiều số Phương pháp: Phân tích đề bài, suy luận để đưa việc tìm UCLN hai hay nhiều số Ví dụ: Tìm số tự nhiên a lớn biết 420 | a 700 | a Giải: Theo đề a phải UCLN(420,700) mà UCLN(420, 700) = 140 Vậy a = 140 Dạng 3: Tìm ước chung hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp: Tìm UCLN hai hay nhiều số cho trước; Tìm ước UCLN này; Chọn số ước thỏa mãn điều kiện cho Ví dụ: Tìm ước chung lớn 20 144 192 Hướng dẫn giải: UCLN(144, 192) = 48 Ước 48 = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 48} Các ước 48 lớn 20 24 48 Vậy ước chung lớn 20 144 192 24 48 DẠNG BÀI VỀ BCNN Dạng 1: Nhận biết viết tập hợp bội chung hai hay nhiều số Phương pháp giải Để nhận biết số bội chung hai số, ta kiểm tra xem số có chia hết cho hai số hay khơng? Để viết tập hợp bội chung hai hay nhiều số, ta viết tập hợp bội số tìm giao tập hợp Dạng 2: Tìm bội chung nhỏ số cho trước Phương pháp giải W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Thực quy tắc “ba bước” để tìm BCNN hai hay nhiều số Có thể nhẩm BCNN hai hay nhiều số cách nhân số lớn với 1,2, 3,… kết số chia hết cho số lại Dạng 3: Bài đưa việc tìm bội chung hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải: Phân tích đề bài, suy luận để đưa việc tìm bội chung hai hay nhiều số cho trước Tìm BCNN số ; Tìm bội BCNN này; Chọn số bội thỏa mãn điều kiện cho – Tìm hai số biết ƯCLN BCNN – Tìm hai số biết tích BCNN – Tìm hai số biết thương BCNN VD1: Tìm a, b biết a/b = 4/5 [a, b] = 140 Lời giải : Đặt (a, b) = d Vì , a/b = 4/5 , mặt khác (4, 5) = nên a = 4d, b = 5d Lưu ý [a, b] = 4.5.d = 20d = 140 => d = => a = 28 ; b = 35 A Bài tập tìm ước chung lớn Các ví dụ Ví dụ Tìm ƯCLN của: 1) 32 80 2) 16; 32 128 3) 2009 3000 Lời giải 1) ƯCLN(32; 80) = ƯCLN(32; 16) = ƯCLN(16; 0) = 16 2) ƯCLN(16; 32; 128) = ƯCLN(16; 0; 0) = 16 3) ƯCLN(2009; 3000) = ƯCLN(2009; 991) = ƯCLN(991; 27) = ƯCLN(27; 19) = Ví dụ Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng 36m Người ta muốn trồng xung quanh vườn cho góc vườn có khoảng cách hai liên tiếp Hỏi số phải trồng bao nhiêu? Lời giải Muốn số phải trồng khoảng cách hai trồng liên tiếp phải lớn nhất, ta gọi khoảng cách a mét ( ) a phải số lớn cho Vậy a = ƯCLN(120; 36) Ta có 36 = 22.32; 120 = 23.3.5 nên a = 22.3 = 12 Vậy khoảng cách lớn hai trồng liên tiếp 12m Chu vi vườn là: (120 + 36).2 = 312 (m) Tổng số phải trồng là: 312 : 12 = 26 (cây) Ví dụ Tìm ƯCLN tìm ước chung số sau 1) 60 88 2) 150; 168; 210 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Lời giải 1) 60 = 22.3.5; 88 = 23.11 Nên ƯCLN(60; 88) = 22 = ƯC(60; 88) = {1; 2; 4} 2) 150 = 2.3.52; 168 = 23.3.7; 210 = 2.3.5.7 Nên ƯCLN(150; 168; 210) = 2.3 = ƯC(150; 168; 210) = {1; 2; 3; 6} Bài tập vận dụng Bài Tìm số tự nhiên a lớn 25, biết số 525; 875; 280 chia hết cho a Bài Tìm ƯCLN tập hợp ước chung số sau: a) 10; 20; 70 b) 5661; 5291; 4292 Bài Tìm ƯCLN hai số tự nhiên a a + Bài Cho ƯCLN(a; b) = Hãy tìm ƯCLN(11a + 2b; 18a + 5b) Bài Trong thi học sinh giỏi cấp Tỉnh cho ba mơn Văn, Tốn, Ngoại Ngữ có số học sinh tham dự sau: mơn Văn có 96 học sinh dự thi, mơn Tốn có 120 học sinh dự thi, mơn Ngoại Ngữ có 72 học sinh dự thi Trong buổi tổng kết giải bạn phân cơng đứng thành hàng dọc, cho hàng có số bạn thi mơn Hỏi phân cơng học sinh đứng thành hàng? B Bài tập bội chung, bội chung nhỏ Các ví dụ Ví dụ 1) Số 88 có bội chung 22 40 khơng? Vì sao? 2) Số 124 có bội chung 31; 62 khơng? Vì sao? Lời giải 1) Do 88 không chia hết cho 40 nên 88 không bội chung 22 40 2) Do 124 = 4.31 = 2.62 nên 124 chia hết cho 4; 31; 62 Vậy 124 có bội chung 31; 62 Ví dụ Số đội viên liên đội số có ba chữ số nhỏ 300 Mỗi lần xếp thành hàng, hàng, 10 hàng vừa đủ Tính số đội viên liên đội Lời giải Gọi số đội viên liên đội a ( ) Do lần xếp thành hàng, hàng, 10 hàng vừa đủ nên a chia hết cho 3; 7; 10 Tức BC(3; 7; 10) Ta có BCNN(3; 7; 10) = 210 nên a bội 210 mà a< 300 nên a = 210 Vậy số đội viên liên đội 210 đội viên Ví dụ Tìm số có ba chữ số, biết đem số chia cho 20; 25; 30 số dư 15 Lời giải Gọi số cần tìm a ( a chia cho 20; 25; 30 có số dư 15 nên a – 15 Mà BCNN(20; 25; 30) = 300 nên a – 15 bội 30 Vì a BC(20; 25; 30) a – 15 {300; 600; 900} {315; 615; 915} W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Ví dụ Số học sinh lớp 6A có khơng q 50 em Khi xếp hàng thừa em, xếp hàng thừa em, xếp hàng thừa em Tính số học sinh lớp 6A Lời giải Gọi số học sinh lớp 6A a Theo ta có a chia cho 2; 3; có số dư 1; 2; nên a + Mà BCNN(2; 3; 7) = 42 nên a + bội số 42 BC(2; 3; 7) nên a + = 42 a = 41 Vậy số học sinh lớp 6A 41 học sinh Nhận xét: - Số tự nhiên a chia cho m; n; p có số dư r a – r BC(m; n; p) - Số tự nhiên a chia cho m; n; p có số dư r; t; u cho m – r = n – t = p – u = c BC(m; n; p) a+c Bài tập vận dụng Bài Xác định tập hợp a) B(25); B(39); B(25; 39) b) BC(100; 120; 140) Bài Một số tự nhiên chia cho dư 3, chia cho dư 4; chia cho dư Biết số nằm khoảng từ 200 đến 400 Hãy tìm số tự nhiên Bài Số học sinh trường THCS số có ba chữ số lớn 800 Mỗi lần xếp hàng 5; hàng 6; hàng 7; hàng vừa đủ không thừa học sinh Hỏi trường có học sinh? Bài Hai bạn An Bình thường đến thư viện đọc sách An ngày đến thư viện lần Bình 10 ngày đến thư viện lần Lần đầu hai bạn đến thư viện vào ngày Hỏi sau ngày hai bạn lại đến thư viện? Bài Ba đội công nhân trồng số Tính cơng nhân đội I trồng cây, công nhân đội II trồng cây, cơng nhân đội III trồng Tính số công nhân đội, biết số đội phải trồng khoảng từ 100 đến 200 Bài Một rổ trứng đếm theo chục tá thừa quả, đếm theo vừa hết Hỏi rổ trứng có quả? Biết số trứng khoảng từ 100 đến 200 Bài Một bến xe 15 phút lại có chuyến xa buýt rời bến, 20 phút lại có chuyến xe khách rời bến, phút lại có mốt xe taxi rời bến Lúc giờ, xe taxi, xe khách, xe buýt rời bến lúc Hỏi lúc lại có ba xe rời bến lần tiếp theo? W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |