BÀI TẬP PHÂN TÍCH MẠCH QUA CÁC VÍ DỤ CỤ THỂ

BÀI TẬP PHÂN TÍCH MẠCH QUA CÁC VÍ DỤ CỤ THỂ

TIỂU LUẬN MÔN HỌC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH CÔNG NGHỆ MỚI TRONG KTĐT HÀ NỘI 06/2013 Câu 1. Tìm thuật toán xác định tham số riêng [Y] của mạng nhiều cực Với các mạch điện tử, sử dụng phương pháp điện thế điểm nút, việc thiết lập ma trận tổng dẫn [Y] của mạch điện đơn giản và thuận tiện hơn hơn ma trận tổng trở [Z] khi phân tích mạch điện bằng phương pháp mạch vòng. Tuy nhiên phân tích mạch điện bằng phương pháp điện thế điểm nút, cũng như phương pháp dòng điện mạch vòng đối với mạch điện phức tạp để xác định tham số của mạch đòi hỏi phải tính toán các định thức cấp cao làm cho quá trình trở nên phức tạp, có thể giảm cấp của ma trận tổng dẫn [Y] hay ma trận tổng trở [Z] của mạch một cách đáng kể, nếu thực hiện biến đổi sơ đồ mạch điện đã cho về sơ đồ tương đương bằng cách thay một hoặc một phần nào đó của sơ đồ bằng mạng nhiều cực. Như vậy để tính được ma trận tổng dẫn [Y] ta phải xác định được ma trận tham số riêng của các mạng nhiều cực được tách ra, với những lý do như vậy sau đây ta sẽ đi tìm thuật toán xác định ma trận tham số riêng [y] của mạng nhiều cực. Khi tách một hay một phần của sơ đồ đã cho thành các mạng nhiều cực, có thể xảy ra 2 trường hợp. Trường hợp 1. Mạng nhiều cực được tách ra có một cực được nối với nút chung hay nút gốc của sơ đồ. Hình 1.1 Mạng nhiều cực tách ra từ sơ đồ Giả sử mạng nhiều cực được tác ra từ sơ đồ có n nút (trừ nút gốc), trong đó s nút là các cực của mạng nhiều cực, còn (n-s) nút nằm bên trong của mạng nhiều cực. Ta giả thiết rằng các nút tương ứng với các cực trong mạng nhiều cực được đánh số thứ tự từ 1 đến s, từ nút thứ (s+1) đến nút thứ n nằm trong mạng nhiều cực. Mạng nhiều cực có thể coi như mạch điện theo nghĩa thông thường gồm n nút (trừ nút gốc), khi đó phương trình điện thế điểm nút của mạch có dạng tổng quát như sau: [Y] [U]=[J] (1.1) (1.2) (1.4) Giả thiết bên trong mạng nhiều cực không chứa nguồn điện, khi đó trong n phần tử của vectơ ma trận cột [J] chỉ có s phần tử tương ứng với dòng điện s cực của mạng nhiều cực khác 0. Còn (n-s) phần tử còn lại bằng 0. Trong trường hợp này, triển khai hệ phương trình (1.1) ta được: I 1 Y 11 Y 1s Y 1n U 1 I 2 Y 21 Y 2s Y 2n U 2 I s = Y s1 Y ss Y sn x U s I 1 Y (s+1)1 Y (s+1)s Y (s+1)n U s+1 I 1 Y n1 Y ns Y nn U nn Nghiệm của phương trình (1.2) có dạng    s 1i ikk IΔi Δ 1 U (1.3) Trong đó : ∆ Là định thức của ma trận tổng dẫn [Y] ∆ ik Là phần phụ đại số tương ứng với ma trận tổng dẫn [Y] Vì ta chỉ quan tâm đến ma trận tham số riêng của mạng nhiều cực, do đó chỉ cần xác định giá trị của điện áp trên cực s của mạng nhiều cực, các điện áp khác trên các cực của mạng nhiều cực U 1 , U 2 , U s được xác định theo biểu thức (1.3) và có thể lập thành phương trình dưới dạng ma trận sau: Để nhận được các tham số đối với các cực của mạng nhiều cực (ma trận tham số riêng [y] của mạng nhiều cực), ta phải giải phương trình ma trận đối với vectơ ma trận cột [J] mà mỗi phần tử của nó là dòng điện trên các cực của mạng nhiều cực nghĩa là biến đổi phương trình (1.4) về dạng: U 1  11  21  s1 I 1 U 2 =  21  22  s2 X I 2 U 3  1s  2s  ss I s I 1 Y 11 Y 11 Y 1s U 1 I 2 = Y 21 Y 21 Y 2s x U 2 (1.5) I s Y s1 Y s1 Y ss U s Hay viết gọn dưới dạng [I’]=[y’].[U] (1.6) Ma trận [y’] là ma trận vuông cấp s và nó chính là ma trận tham số riêng của mạng nhiều cực. Dễ dàng nhận thấy rằng, ma trận vuông cấp s của [y’] được xác định bằng tích của định thức ∆ của ma trận tổng dẫn [Y] của mạch nhân với ma trận nghịch đảo của ma trận vuông cấp s bên vế phải của (1.4), tức là: ∆ 11 ∆ 21 … ∆ s1 [Y] = ∆ ∆ 12 ∆ 22 … ∆ 32 (1.7) … … … ∆ 1s ∆ 2s … ∆ ss Vì phần tử nằm trên ô cắt nhau của dòng r, cột t của ma trận nghịch đảo bằng phần phụ đại số của phần tử nằm trên ô cắt nhau của dòng t, cột r của ma trận ban đầu chia cho định thức của ma trận ban đầu nên các phần tử của ma trận nghịch đảo bên vế phải của (1.7) là phần phụ đại số của ma trận tổng dẫn [Y] của mạch. Đặt: ∆ 11 ∆ 21 … ∆ s1 D = ∆ 12 ∆ 22 … ∆ 32 … … … ∆ 1s ∆ 2s … ∆ ss Theo định lý I.A.Kob ta có: D=∆ s-1 ∆ 11,22,… ss =∆ s-1 ∆ s (1.8) Trong đó ∆ là định thức của ma trận tổng dẫn [Y] của mạch. ∆ s-1 là lũy thừa bậc s-1 của định thức ∆. ∆ ss =∆ 11,22,….ss là phần phụ đại số bội của ma trận tổng dẫn [Y] của mạch, nó là định thức của ma trận [Y] sau khi bỏ đi s hàng và s cột đầu tiên. = s Δ 1 Phần phụ đại số D tr của phần tử nằm trên ô cắt nhau của dòng t, cột r được xác định như sau: D tr =(-1) t+r ∆ 11 ……….∆ (r-1)1 ∆ (r+1)1 …… ∆ s1 … … … … ∆ 1(t-1) …….∆ (r-1) (t-1) ∆ (r+1) (t-1) …….∆ s(t-1) ∆ 1(t+1) …….∆ (r-1) (t+1) ∆ (r+1) (t+1) …….∆ s(t+1) … … … … ∆ 1s …… ∆ (r-1)s ∆ (r+1)s ……… ∆ ss Cũng theo định lý I.A.Kob, phần phụ đại số D tr được xác định bởi biểu thức D tr =∆ s-2 ∆ rt 11,22,… ss =∆ s-2 ∆ rt s (1.9) Trong đó ∆ rt s là phần phụ đại số bội của ma trận tổng dẫn [Y] của nó, nó là định thức của [Y] sau bỏ đi s hàng và s cột đầu tiên trừ hàng r và cột t. Từ các biểu thức (1.8) và (1.9) ta xác định được các phần tử của ma trận tham số riêng của [y'] của mạng nhiều cực. s 1s rt s 2s tr ' rt ΔΔ ΔΔ Δ D D Δy    Hay sau khi giản ước, ta nhận được s rt s ' rt Δ Δ y  (1.10) Từ đây ta dễ dàng xác định được ma trận tham số riêng [y’] của mạng nhiều cực được tách ra từ sơ đồ: 11 s  12 s  … s s 1  [y'] 21 s  22 s  … s s 2  (1.11) … … … 1s s  2s s  … ss s  2. Trường hợp 2: Mạng nhiều cực được tách ra không có nút nào nối vào nút gốc của sơ đồ Từ kết quả nhận được của phần trên, ta có thể suy ra trường hợp khi mạng nhiều cực được tách ra từ sơ đồ không có cực nào được nối vào nút gốc của sơ đồ (khi này điện áp trên các cực của mạng nhiều cực được tách ra, được tính so với nút gốc của sơ đồ ở hình dưới). = s Δ 1 Hình 1.2 Mạng nhiều cực được tách ra không có nút nào nối vào nút gốc của sơ đồ Trong trường hợp này, ma trận tham số riêng đầy đủ [y' 0 ] của mạng nhiều cực được suy ra trực tiếp từ ma trận tham số riêng [y'] bằng cách bổ sung vào ma trận (1.11) một hàng và một cột tương ứng sao cho tổng các phần tử trên một hàng và một cột đều bằng 0, nghĩa là ma trận tham số riêng đầy đủ [y' 0 ] của mạng nhiều cực có dạng: 11 s  … s s 1  1i s s 1i Δ    [y'] 21 s  … s s 2  2i s s 1i Δ    (1.12) … … … … i1 s s 1i Δ    … is s s 1i Δ        s 1i ij s s 1j Δ Nếu các mạng nhiều cực được tách ra từ sơ đồ thuộc 1 trong 2 trường hợp sau: Trong mạng nhiều cực chỉ chứa 1 nút, khi đó s=n-1, do đó ∆ ss =∆ 11,22,….(n-1)(n-1) =y nn Nghĩa là ∆ s chính bằng phần tử y nn còn rt s  = y r t y r n y n t y n n = y r t y n n -y r n y n t Do đó các phần tử của ma trận tham số riêng [y’] được xác định bằng biểu thức sau : nn ntrn rt ' rt y yy yy  [y']= s Δ 1 [y' 0 ]= 11,22 Δ 1 Trường hợp s=2 : Khi này phần tử mạch được tách ra chỉ có 2 nút là cực của mạng nhiều cực, khi đó ∆ s =∆ 11, 22 và ma trận tham số riêng [y’] có dạng : 11 2  12 2  21 2  22 2  Nếu cực thứ 3 của mạng nhiều cực được tách ra từ sơ đồ, không nối với nút gốc, khi đó ta xác định được ma trận tham số riêng đầy đủ [y' 0 ] 22  21  )21(2   12  11  )12(1   2)21(   1)12(   )12)(21(   Câu 2. Xác định ma trận tham số riêng [y] các mạng nhiều cực sau: Hình 2.1 Các sơ đồ mạng nhiều cực Đối với mạng nhiều cực 1 Hình 2.2 Các sơ đồ mạng nhiều cực 1 Đánh số thứ tự các nút như hình vẽ dưới đây: Hình 2.2a Các sơ đồ mạng nhiều cực 1 được đánh dấu các nút Đối với tranzitor T: 1 3 1 y 11 y 12 3 y 21 y 22 Đối với tranzitor T’: 3 2 3 y ' 11 y ' 12 2 y ' 21 y ' 22 Ta có ma trận tổng dẫn của mạch trên như sau: [y T ]= [y T’ ]= 1 2 3 1 y 11 y 12 2 y ' 22 y ' 21 3 y 21 y ' 12 G+ y 22 + y ' 11 Để tính ma trận tham số riêng [y'] của mạng nhiều cực như hình vẽ trên trong trường hợp mạng nhiều cực chỉ có 1 nút, ta có ma trận tham số riêng của mạng nhiều cực: 1 2 1 y' 11 y ' 12 2 y' 21 y ' 22 Trong đó: nn ntrn rt ' rt y yy yy  1122 2112 11 33 3113 11 ' 11 y'yG .yy g y yy yy   1122 2112 33 3213 12 ' 12 y'yG .y'y y yy yy   1122 2121 33 3123 21 ' 21 y'yG .y'y y yy yy   1122 2121 22 33 3223 22 ' 22 y'yG .y'y' g' y yy yy   Bổ sung 1 hàng, 1 cột vào ma trận tham số riêng [y] của mạng nhiều cực sao cho tổng các phần tử của 1 hàng bằng tổng các phần tử của một cột bằng 0, ta nhận được ma trận tham số riêng đầy đủ của mạng nhiều cực [y’ 0 ] 1 2 3 1 y' 11 y' 12 -(y' 11 + y' 12 ) 2 y' 21 y' 22 -(y' 21 + y' 22 ) 3 -(y' 11 +y' 21 ) -(y' 12 +y' 22 ) y' 11 + y' 12 +y' 11 + y' 12 [Y]= [y’]= [y’]= [y']= 2 Δ 1 Đối với mạng nhiều cực 2 Hình 2.3 Sơ đồ mạng nhiều cực 2 Đánh số thứ tự các nút như hình vẽ dưới đây: Hình 2.3a Sơ đồ mạng nhiều cực 2 được đánh dấu các nút Ta có ma trận tổng dẫn của mạch trên như sau 1 2 3 4 1 G 1 +G+jC 0 -jC -G 2 0 G+jC 0 -G 3 -jC -jC 2(G+jC) 0 4 -G -G 0 2(G+jC) Đối với mạng nhiều cực trên có số nút s=2, do đó ma trận tham số riêng được xác định : 22  21  12  11  [...]... hiệu số Với các giá trị R0=100, R1=1M, R2= R3=1K, R=1, C=1F, 2 tranzitor tham số giống nhau g11=g22=g’11=0,1mA/V, g’12=0, g21=g’21=5mA/V a Xác định hệ số truyền điện áp K U  U ra Uv b Xác định điện áp giữa cực gốc của tranzitor T1 và cực góp của tranzitor T2 theo điện áp Uv và tần số nguồn ? Đánh số nút mạch điện trên như sau: \ Hình 3.2 Sơ đồ xử lý tín hiệu số đuợc đánh dấu các nút Mạch điện trên... (G2-2C2+4jCG) Từ ma trận tham số riêng của mạng nhiều cực ,  và sơ đồ mạch đã được đánh dấu lại ta xác định được ma trận tổng dẫn [Y] của mạch khi có mạng nhiều cực như sau: 1 1 2 G0 -G0 G0+y11+G1+ [Y]= 2 -G0 3 (2C2-G2) :[2(G+jC)] [2(G+jC)(G22C2+4jCG)] :[2(G+jC)] 2 3 2 2 [ C -G ] :[2(G+jC)] 2 -y 21(2y11+G2) Thay các giá trị đầu bài cho ta có: G3+y11+ [2(G+jC)(G22C2+4jCG)] :[2(G+jC)] G0  1... sau: \ Hình 3.2 Sơ đồ xử lý tín hiệu số đuợc đánh dấu các nút Mạch điện trên gồm có 6 nút trừ nút gốc, nếu ta hay thế 1 số phần tử của mạch bằng các mạng nhiều cực, ta nhận được sơ đồ tương đương sau: Hình 3.3 Sơ đồ xử lý tín hiệu số tương đương Đánh lại số thứ tự các nút ta có: Hình 3.3a Sơ đồ xử lý tín hiệu số tương đương Xác định ma trận tham số riêng của mạng 3 cực  Hình 3.4 Sơ đồ mạng 3 cực ... 2(2C2-G2)(G+jC) Từ đó ta xác định được ma trận tham số riêng [y'] của mạng nhiều cực: 1 [y']= Δ2  22   21  12 11 Với các giá trị của ∆ được xác định ở trên Ta tiếp tục bổ sung 1 hàng, 1 cột vào ma trận tham số riêng [y] của mạng nhiều cực sao cho tổng các phần tử của 1 hàng bằng tổng các phần tử của một cột bằng 0, ta nhận được ma trận tham số riêng đầy đủ của mạng nhiều cực [y’0]  22 [y']= 1 Δ2 ... 2 Δ12 = 0  12 UV  11 2 1 2  2 j  10 2 ( 1  ω 2 -4 jω ) (2  2.j.ω) 1   2  4 j 10  2  2 j 2 Từ sơ đồ mạch ta có điện áp giữa cực gốc của tranzitor T1 và cực góp của tranzitor T2 theo điện áp Uv và tần số nguồn  là U=U2-Ura U Δ 12 Δ U v  13 U v Δ11 Δ11 Thay số từ các biểu thức ở trên vào ta có: 10 -2 ( - j) U Uv j(1 -  2 ) - 2 ... tham số riêng của mạng 3 cực  Hình 3.4 Sơ đồ mạng 3 cực  Đối với tranzitor T1: 1 3 1 y11 y 12 3 y 21 y 22 3 2 3 y '11 y '12 [yT’]= 2 y '21 y '22 [yT]= Đối với tranzitor T2: Ta có ma trận tổng dẫn của mạch trên như sau 1 1 2 3 G1+ y 11 0 y 12 0 y '22 y '21 y 21 y '12 G2+ y 22+ y '11 [Y]= 2 3 Để tính ma trận tham số riêng [y'] của mạng nhiều cực như hình vẽ trên trong trường hợp mạng nhiều cực chỉ có... 22   y11 y 33 G 2  y 22  y'11 Vậy ta có 2 2 [y’]= 3 G 1  y 11 0 3 y 2 21  G 2  2 y 11 y11 Xác định ma trận tham số riêng của mạng 3 cực  Hình 3.4 Sơ đồ mạng 3 cực  Ta có ma trận tổng dẫn của mạch trên như sau 1 2 3 4 1 G+jC 0 -G -jC 2 0 G+jC -G -jC 3 -G -G 2(G+jC) 0 4 -jC -jC 0 2(G+jC) Đối với mạng nhiều cực trên có số nút s=2, do đó ma trận tham số riêng được xác định : 1 [y']= Δ2 . và thuận tiện hơn hơn ma trận tổng trở [Z] khi phân tích mạch điện bằng phương pháp mạch vòng. Tuy nhiên phân tích mạch điện bằng phương pháp điện thế điểm nút, cũng như phương pháp dòng điện