Toàn bộ lí thuyết của môn Kĩ thuật số dành cho ngành Điện tử - Viễn thông
Chương I: Các hệ đếm và mã Chương I CÁC HỆ ĐẾM VÀ MÃ I/- CÁC HỆ ĐẾM THÔNG DỤNG 1- Khái niệm chung về các hệ đếm Hệ đếm là hệ thống các quy ước, các luật biểu diễn giá trị bằng các chữ số hoặc ký hiệu. Nhờ các hệ đếm mà ta có thể biểu diễn một con số bất kỳ theo các hệ thống số khác nhau. Người ta chia các hệ thống đếm thành hai loại: Loại 1: Các hệ đếm không theo vị trí (ví dụ hệ đếm la mã). Loại 2: Các hệ đếm theo vị trí: đó là hệ đếm mà giá trị của mỗi chữ số không những phụ thuộc vào bản thân chữ số mà còn phụ thuộc vào vị trí của nó trong con số (ví dụ: hệ đếm thập phân). Tài liệu này chỉ đề cập đến các hệ đếm có vị trí. Một hệ đếm theo vị trí có một tập hợp các chữ số khác nhau để biểu diễn một con số bất kỳ. Số các chữ số đó gọi là cơ số của hệ đếm. Công thức tổng quát để biểu diễn một con số là: +±= ∑∑ − −=−= p i i i mk k k RaRaN 1 0 1 Trong đó: N: là một số R: cơ số của hệ đếm m: số chữ số ở phần nguyên (trước dấu phẩy) p: là các số ở phần lẻ (trước dấu phẩy) Dạng viết ngắn gọn của công thức tổng quát là: pmmm bbbbbbbbN −−−−−− +++++++++= 2101321 Hiện nay có các hệ đếm thông dụng là hệ đếm thập phân (hệ đếm cơ số 10), hệ đếm nhị phân (hệ đếm cơ số 2), hệ đếm bát phân (hệ đếm cơ số 8) và hệ đếm thập lục phân (hệ đếm cơ số 16). Tiếp theo chúng ta sẽ lần lượt đề cập các hệ đếm nói trên. 2- Hệ đếm cơ số 10 Hệ đếm cơ số 10 hay gọi là hệ đếm thập phân có cơ số R = 10 chính là hệ đếm quen thuộc mà chúng ta sử dụng trong giao tiếp hàng ngày. Hệ đếm này sử dụng 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 để biểu diễn một số. Ví dụ: 21012 10 10.910.310.610.510.239,256 −− ++++= 3- Hệ đếm cơ số 2 Hệ đếm cơ số 2 hay gọi là hệ đếm nhị phân có cơ số R = 2. Hệ đếm cơ số 2 sử dụng hai chữ số 0 và 1 để biểu diễn một số. Ví dụ: 3210123 2 2.12.02.12.12.12.02.1101,1011 −−− ++++++= 10 625,13= 4- Hệ đếm cơ số 8 Hệ đếm cơ số 8 còn được gọi là hệ bát phân hay hệ Octal. Hệ đếm cơ số 8 có cơ số R = 8, sử dụng 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 để biểu diễn một số. Ví dụ: 21022 8 8.28.58.78.38.252,237 −− ++++= 10 15625,159= 5- Hệ đếm cơ số 16 Page 1 Tài liệu Kỹ thuật số Chương I: Các hệ đếm và mã Hệ đếm cơ số 16 còn gọi là hệ thập lục phân hoặc hệ Hexadecimal. Hệ đếm cơ số 16 có cơ số R = 16, sử dụng 16 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (trong đó A, B, C, D, E, F lần lượt tương ứng với 10, 11, 12, 13, 14 và 15 trong hệ thập phân) để biểu diễn một số. Ví dụ: 21012 16.1016.016.316.1516.10,31 −− ++++=BF 10 0390625,499= Bảng 1.1 tổng kết và so sánh 16 số đầu tiên trong các hệ đếm cơ số 10, cơ số 2, cơ số 8 và cơ số 16 sau đây sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về 4 hệ đếm nói trên. II/- CHUYỂN ĐỔI GIỮA CÁC HỆ ĐẾM 1- Chuyển đổi từ hệ đếm 10 sang hệ đếm 2 Một con số bao giờ cũng được phân thành 2 phần: phần nguyên và phần thập phân. Cách chuyển đổi của 2 phần sẽ khác nhau do đó ta chuyển đổi từng phần, sau đó gộp lại với nhau. a) Chuyển đổi phần nguyên: Phần nguyên được chuyển đổi theo quy tắc lấy số cần chuyển đổi chia 2 liên tục và ghi lại phần dư của phép chia cho đến khi thương số bằng 0. Kết quả phần dư đọc ngược từ dưới lên trên (từ sau lên trước) chính là số nhị phân đã chuyển đổi. Ví dụ 1: Chuyển số 11 10 sang hệ đếm cơ số 2. Giải: Áp dụng quy tắc trên ta có thể viết như Bảng 1.2. Số nhị phân nhận được là dãy số dư được đọc từ dưới lên trên (từ lần chia cuối cùng về lần chia đầu tiên). Vậy: (11) 10 = (1011) 2 . Ví dụ 2: Chuyển số 29 từ hệ đếm 10 sang hệ đếm 2. Giải: Áp dụng quy tắc chuyển đổi phần nguyên ta viết như Bảng 1.3. Kết quả ta được: (29) 10 = (11101) 2 b) Chuyển đổi phần thập phân: Đối với phần thập phân ta chuyển đổi theo quy tắc sau: Lấy số cần chuyển đổi nhân 2 liên tiếp và giữ lại phần nguyên sau mỗi lần nhân. Kết quả số lẻ nhị phân là dãy các số phần nguyên được giữ lại kể từ lần nhân đầu tiên đến lần nhân cuối cùng. Quá trình nhân 2 được dừng lại khi phần thập phân phát sinh sau lần nhân đó bằng 0 hoặc số lẻ đã đạt đến độ chính xác theo yêu cầu (độ chính xác càng cao thì số số lẻ càng nhiều và do đó cần phải thực hiện nhiều lần nhân 2 khi thực hiện biến đổi). Page 2 Tài liệu Kỹ thuật số Hệ 10 Hệ 2 Hệ 8 Hệ 16 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 0 2 2 3 0 0 1 1 3 3 4 0 1 0 0 4 4 5 0 1 0 1 5 5 6 0 1 1 0 6 6 7 0 1 1 1 7 7 8 1 0 0 0 10 8 9 1 0 0 1 11 9 10 1 0 1 0 12 A 11 1 0 1 1 13 B 12 1 1 0 0 14 C 13 1 1 0 1 15 D 14 1 1 1 0 16 E 15 1 1 1 1 17 F Bảng 1.1 Tổng kết 16 số đầu tiên trong các hệ đếm cơ số 10, cơ số 2, cơ số 8 và cơ số 16 Thương Dư 11: 2 5 1 5: 2 2 1 2: 2 1 0 1: 2 0 1 Bảng 1.2 Thương Dư 29: 2 14 1 14: 2 7 0 7: 2 3 1 3: 2 1 1 1: 2 0 1 Bảng 1.3 Tích số Số nguyên 0,65625 x 2 1,31250 1 0,31250 x 2 0,62500 0 0,62511 x 2 1,25000 1 0,50000 x 2 1,00000 1 Bảng 1.4 Chương I: Các hệ đếm và mã Ví dụ 1: Biến đổi số (0,65625) 10 sang một số nhị phân. Giải: Áp dụng quy tắc vừa nêu ta có thể viết như Bảng 1.4. Kết quả phần lẻ của số nhị phân thu được là dãy số nguyên đọc từ lần nhân đầu tiên đến lần nhân cuối cùng là 10101. Vậy: (0,65625) 10 = (0,10101) 2 Ví dụ 2: Biến đổi số (0,333) 10 sang cơ số 2. Giải: ÁP dụng quy tắc chuyển đổi phần thập phân ta bảng 1.5. Tuy phần thập phân vẫn còn (0,328) tuy nhiên số chữ số ở phần lẻ của số nhị phân đã nhiều, độ chính xác của phép chuyển đổi đã khá cao, nếu không có yêu cầu gì thêm thì ta có thể dừng lại. Vậy kết quả là: (0,333) 10 = (0,0101) 2 Để thực hiện chuyển đổi một số từ hệ đếm 10 vừa có cả phần nguyên và phần thập phân sang hệ đếm 2 thì ta phải thực hiện chuyển đổi riêng từng phần, sau đó gộp lại với nhau. Ví dụ 3: Chuyển số (11,65625) 10 sang cơ số 2. Giải: Từ các ví dụ trên ta có (11,) 10 = (1011) 2 và (0,65625) 10 = (0,10101) 2 . Vậy kết quả chuyển đổi số (11,65625) 10 sang cơ số 2 sẽ là tổng của hai phần chuyển đổi (11) 10 sang cơ số 2 và (0,65625) 10 sang cơ số 2. Cộng 2 phần chuyển đổi ta được kết quả: (11,65625) 10 = (1011,10101) 2 Ví dụ 4: Chuyển số (29,333) 10 sang cơ số 2. Giải: Tương tự ta có: (29,333) 10 = (11101,0101) 2 2- Chuyển đổi một số từ hệ đếm 2 sang hệ đếm 10 Để chuyển một số từ hệ đếm 2 sang hệ đếm 10 ta phải áp dụng công thức tổng quát biểu diễn một số. Từ công thức tổng quát, áp dụng với R=2 ta có: +±= ∑∑ − −=−= p i i i mk k k aaN 1 0 1 2 2.2. Ta triển khai như sau: ++++ ++++ ±= − − − − − − − − − − p p m m m m aaa aaaa N 2 22 22 22 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 1 1 Trong đó phần nguyên được tính từ am -1 đến a 0 , phần thập phân tính từ a -1 đến a -p . Ví dụ 1: Chuyển số (1011,10101) 2 sang cơ số 10. Giải: áp dụng công thức trên ta có: 543210123 2 2.12.02.12.02.12.12.12.02.1)10101,1011( −−−−− ++++++++= 10 656125,1103125,0125,05,0128 =+++++= Ví dụ 2: Chuyển số (11101,0101) 2 sang cơ số 10. Giải: áp dụng công thức trên tổng quát ta có: 4321012342 2.02.02.12.02.12.02.12.12.1)0101,11101( −−−− ++++++++= 10 3125,290625,025,014816 =+++++= 3- Chuyển đổi một số từ hệ đếm 10 vào hệ đếm 8 a) Chuyển đổi phần nguyên Page 3 Tài liệu Kỹ thuật số Tích số Số nguyên 0,333 x 2 0,666 0 0,666 x 2 1,332 1 0,332 x 2 0,664 0 0,664 x 2 1,328 1 Bảng 1.5 Chương I: Các hệ đếm và mã Quy tắc: Từ số nguyên ở hệ đếm 10 thực hiện chia 8 liên tiếp và giữ lại phần dư cho đến khi thương số bằng 0. Kết quả dãy số dư được đọc từ số dư của phép chia cuối cùng đến số dư của phép chia đầu tiên chính là số cơ số 8 đã được chuyển đổi từ số ở hệ đếm 10. Ví dụ: Chuyển số (124) 10 sang cơ số 8. Giải: ÁP dụng quy tắc trên ta đ ư ợc c ác s ố chia nh ư ở b ảng 1.6. Ơí dãy số dư, đọc từ số dư của phép chia cuối cùng đến số dư của phép chia đầu tiên là 174. Vậy: (124) 10 = 174) 8 . b) Chuyển đổi phần thập phân Quy tắc: từ số thập phân cần chuyển đổi, thực hiện nhân 8 liên tiếp, giữ lại phần nguyên phát sinh sau mỗi lần nhân cho đến khi phần thập phân phát sinh sau khi nhân bằng 0. Kết quả số lẻ của số cơ số 8 là dãy số nguyên giữ lại sau khi nhân được đọc từ số nguyên tạo ra từ phép nhân đầu tiên đến số nguyên tạo ra từ phép nhân cuối cùng. Trong quá trình chuyển đổi sẽ có trường hợp phần thập phân tạo ra sau các lần nhân không bao giờ bằng 0. Trong trường hợp này ta dừng lại khi đã đạt được độ chính xác theo yêu cầu. Ví dụ: Chuyển số (0,95) 10 sang cơ số 8. Giải: Áp dụng quy tắc trên ta đ ư ợc c ác s ố chia nh ư ở b ảng 1.7. Dãy số nguyên đọc từ số nguyên của phép nhân đầu tiên đến số nguyên của phép nhân cuối cùng là 7463. Vậy: (0,95) 10 = (0,7463) 8 Từ 2 ví dụ trên ta có: (124,95) 10 = (174,7463) 8 4- Chuyển một số từ hệ đếm 8 sang hệ đếm 10 ÁP dụng công thức tổng quát với cơ số 8 ta có: +±= ∑∑ − −=−= p i i i mk k k aaN 1 0 1 8 8.8. Ví dụ: Chuyển số (672,37) 8 sang cơ số 10 Giải: Ta có: 21012 8 8.78.38.28.78.6)37,672( −− ++++= = 440,879 10 5- Chuyển một số từ hệ đếm 10 sang hệ đếm 16 Để chuyển một số từ hệ 10 sang hệ 16 ta áp dụng quy tắc như chuyển hệ đếm 10 sang hệ đếm 2 và hệ đếm 8, thay vì chia 2 hoặc 8 liên tiếp ta thực hiện chia 16 liên tiếp, thay vì nhân 2 hoặc 8 liên tiếp, ta thực hiện nhân 16 liên tiếp. Ví dụ 1: Chuyển số (38) 10 sang hệ đếm 16. Giải: Thực hiện chia 16 liên tiếp ta có các giá trị như ở bảng 1.8: Kết quả: (38) 10 = (26) 16 Ví dụ 2: Chuyển số (31) 10 sang cơ số 16. Page 4 Tài liệu Kỹ thuật số Thương số Dư 124:8 15 4 15: 8 1 7 1: 8 0 1 bảng 1.6 Tích số Số nguyên 0,95 x 8 7,6 7 0,6 x 8 4,8 4 0,8 x 8 6,4 6 0,4 x 8 3,2 3 bảng 1.7 Thương số Số dư 38: 16 2 6 2: 16 0 2 bảng 1.8 Thương số Số dư 31: 16 1 15 = F 1: 16 0 1 bảng 1.9 Chương I: Các hệ đếm và mã Giải: Thực hiện chia 16 liên tiếp ta có các giá trị như ở bảng 1.9: Kết quả: (31) 10 = (1F) 16 Ví dụ 3: Chuyển số (0,35) 10 sang cơ số 16. Giải: Thực hiện nhân 16 liên tiếp ta có các giá trị như ở bảng 110.Vậy: (0,95) 10 = (0,F33) 16 6- Chuyển đổi một số từ hệ đếm 16 sang hệ đếm 10 Áp dụng công thức tổng quát với cơ số R = 16 ta có: +±= ∑∑ − −=−= p i i i mk k k aaN 1 0 1 16 16.16. Ví dụ: Chuyển số (F1, A) 16 sang hệ đếm 10. Giải: Thay F = 15, A = 10 ta có: (F1, A) 16 = 15.16 1 +1.16 0 + 10.16 -1 = 240 + 1 + 0,66 = 241,66 10 7- Chuyển một số từ hệ đếm 8 sang hệ đếm 2 Quy tắc: Mỗi chữ số trong con số của hệ đếm cơ số 8 được thay thế bằng một số nhị phân (số hệ đếm 2) 3 bit. Theo nguyên tắc: 0 8 = 000 2 1 8 = 001 2 2 8 = 010 2 3 8 = 011 2 4 8 = 1002 5 8 = 101 2 6 8 = 1102 7 8 = 111 2 Ví dụ 1: Chuyển số (712,63) 8 sang hệ đếm 2. Giải: Theo nguyên tắc chuyển đổi trên, ta có: (712,63) 8 =(111 001 010, 110 011) 2 Ví dụ 2: Chuyển đổi số (1076,035) 8 sang hệ đếm 2. Giải: Theo quy tắc thay thế trên, ta có: (1076,035) 8 = (001 000 111 110, 000 011 101) 2 8- Chuyển một số từ hệ đếm 2 sang hệ đếm 8 Quy tắc: Kể từ dấu phẩy (hoặc chấm) phân cách giữa phần nguyên và phần lẻ của hệ đếm 2, ta tiến hành nhóm các con số nhị phân thành các nhóm 3 bit, sau đó chuyển các nhóm 3 bit nhị phân thành một số ở hệ đếm cơ số 8 theo nguyên tắc chuyển đổi số nhị phân thành thập phân. Trong quá trình nhóm các nhóm nhị phân 3 bit sẽ có trường hợp nhóm cuối cùng không đủ 3 bit. Trong trường hợp này nếu nhóm đó là phần nguyên thì ta coi các chữ số phía trước bằng 0, nếu nhóm này nằm trong phần lẻ thì ta coi các chữ số phía sau bằng 0. Ví dụ 1: Chuyển đổi số (111 010, 001 101) 2 sang cơ số 8. Giải: ÁP dụng quy tắc trên ta có: (111 010, 001 101) 2 = (72,15) 8 Ví dụ 2: Chuyển số (11 100 110, 0101) 2 sang cơ số 8. Giải: ÁP dụng quy tắc chuyển đổi ta có: (11 100 110, 0101) 2 = (011 100 110, 010 100) 2 = (346,24) 8 9- Chuyển một số từ hệ đếm 16 sang hệ đếm 2 Quy tắc: Mỗi chữ số trong hệ đếm cơ số 16 được thay thế bằng một nhóm 4 chữ số trong hệ đếm nhị phân theo nguyên tắc: 0 16 = 0000 2 1 16 = 0001 2 2 16 = 0010 2 3 16 = 0011 2 4 16 = 0100 2 5 16 = 0101 2 6 16 = 01102 716 = 0111 2 8 16 = 1000 2 9 16 = 1001 2 A 16 = 1010 2 B 16 = 1011 2 C 16 = 1100 2 D 16 = 1101 2 E 16 = 1110 2 F 16 = 1111 2 Ví dụ: Chuyển số (F7A3B, A1) 16 sang hệ đếm nhị phân. Page 5 Tài liệu Kỹ thuật số Phần lẻ Tích số Số nguyên 0,95 x 16 15,20 15 = F 0,2 x 16 3,20 3 0,2 x 16 3,20 3 bảng 1.10 Chương I: Các hệ đếm và mã Giải: ÁP dụng quy tắc trên ta có: (F7A3B, A1) 16 = (1111 0111 1010 0011 1011, 1010 0001) 2 10- Chuyển một số từ hệ đếm 2 sang hệ đếm 16 Quy tắc: Thực hiện chuyển đổi giống như chuyển đổi một số từ hệ đếm 2 sang hệ đếm 8, nhưng thay vì nhóm các chữ số nhị phân thành các nhóm 3 bit, ta nhóm các số nhị phân thành các nhóm 4 bit. Ví dụ 1: Chuyển số nhị phân (1010 0111, 1110 1001) 2 sang hệ đếm 16. Giải: Theo quy tắc trên ta có: (1010 0111, 1110 1001) 2 = (A7, E9) 16 Ví dụ 2: Chuyển số (10, 10101) 2 sang hệ đếm cơ số 16. Giải: Ta có: (10, 10101) 2 = (0010, 1010 1000) 2 = (2, A8) 16 11- Số học nhị phân Chúng ta đều quen thuộc với những phép toán số học như là phép cộng, trừ, nhân và chia cho các số thập phân. Những phép toán tương tự có thể được thực hiện trên các số nhị phân. Trong thực tế, số học nhị phân đơn giản hơn nhiều so với số học thập phân bởi vì ở đây chỉ liên quan đến hai chữ số 0 và 1. Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia nhị phân được trình bày dưới đây: a) Phép cộng nhị phân Các luật của phép cộng nhị phân được đưa ra trong bảng 1.11: Ba hàng đầu tiên không có nhớ tức là nhớ bằng 0, ở hàng thứ tư một nhớ được sinh ra nghĩa là nhớ bằng 1 và giống với phép cộng thập phân nó được cộng với vị trí nhị phân cao hơn kế tiếp. Ví dụ 1: Hãy cộng các số nhị phân: 1011 với 1100 Giải: 1 0 1 1 + 1 1 0 0 = 1 0 1 1 1 Ví dụ 2: Hãy cộng các số nhị phân: 0101 với 1111 Giải: b) Phép trừ nhị phân Các luật cho phép trừ nhị phân được đưa ra trong bảng 1.12 : Khi vay bằng 1, như trong hàng thứ 2, số vay này là để trừ trong bit nhị phân cao hơn kế tiếp như được làm trong phép trừ thập phân. Ví dụ: Thực hiện phép trừ nhị phân:1011-0110 Giải: Ở đây trong cột 1 và 2 thì vay bằng 0 và trong cột 3 thì vay bằng 1. Cho nên trong cột 4 lấy 1 trừ đi 0 rồi kết quả nhận được lại trừ bit vay. Page 6 Tài liệu Kỹ thuật số 0 1 0 1 + 1 1 1 1 = 1 0 1 0 0 Số hạng 1 Số hạng 2 Kết quả Nhớ Tổng 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 b ảng 1.11 Số bị trừ Số trừ Kết quả Hiệu số Vay 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 bảng 1.12 Cột 4 3 2 1 1 0 1 1 - 0 1 1 0 = 0 1 0 1 Chương I: Các hệ đếm và mã f) Phép nhân nhị phân Phép nhân nhị phân tương tự với phép nhân thập phân. Đối với nhị phân mỗi một hàng nhân hoặc là bằng 0 hoặc bằng số nhị phân (vì nhân với 1). Dưới đây là một ví dụ về phép nhân nhị phân: Ví dụ: Hãy nhân 1001 với 1101 Giải: g) Phép chia nhị phân Sử dụng thủ tục giống hệt với phép chia thập phân. Dưới đây là một ví dụ: Ví dụ: Hãy chia 1110101 cho 1001 Giải: Số bị chia Số chia 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 - 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 Thương số - 1 0 0 1 1 0 0 1 - 1 0 0 1 0 0 0 0 III/- CÁC LOẠI MÃ THÔNG DỤNG 1- Khái niệm chung về mã Máy tính và các mạch số thực hiện các thao tác với dữ liệu có thể là tín hiệu số, chữ cái, chữ số hoặc các ký tự đặc biệt. . . Vì các mạch số chỉ làm việc trong dạng nhị phân (0 và 1) nên các chữ số, chữ cái, ký tự đặc biệt . v.v phải được chuyển đổi về dạng nhị phân. Có nhiều phương pháp chuyển đổi, quá trình chuyển đổi được gọi là mã hoá. Ứng với mỗi phương pháp mã hoá ta được một loại mã. Trong thực tế, tồn tại nhiều loại mã và các mã khác nhau phục vụ cho những mục đích khác nhau. Một số loại mã thông dụng là mã BCD, mã Grây, mã dư 3.v.v. 2- Mã BCD (Binary Coded Decimal) a) Khái niệm Mã BCD là một mã nhị phân trong đó sử dụng 4 bit nhị phân để mã hoá các chữ số thập phân từ 0 đến 9. b) Phân loại mã BCD Có nhiều loại mã BCD. Tuy nhiên trong thực tế người ta phân mã BCD thành 2 loại: Mã BDC tự nhiên và mã BCD không tự nhiên. Page 7 Tài liệu Kỹ thuật số 1001số bị nhân (Multiplicand)x1101số nhân (Miltiplier) +1001hàng nhân thứ 10000hàng nhân thứ 2 1001hàng nhân thứ 31001hàng nhân thứ 4=1110101kết quả cuối cùng Chương I: Các hệ đếm và mã Mã BCD tự nhiên là mã mà trọng số của các bit sử dụng trong mã đó trùng với trọng số của mã nhị phân tự nhiên. Do đó, mã BCD tự nhiên còn được gọi là mã BCD 8421. Mã BCD tự không nhiên là mã mà trọng số của các bit sử dụng trong mã đó không trùng với trọng số của mã nhị phân tự nhiên. Các mã BCD không tự nhiên thông dụng như BCD5421, BCD2421, BCD4321… c) Mã BCD tự nhiên * Bảng mã: Bảng 1.13 mô tả mã BCD tự nhiên. Mã BCD không phải là một hệ đếm mà là một sự mã hoá các số thập phân bằng các chữ số nhị phân quy định. Với 4 bit ta có 16 tổ hợp từ 0000 đến 1111, nhưng với mã BCD tự nhiên chỉ dùng 10 tổ hợp 0000 đến 1001, các tổ hợp còn lại từ 1010 đến 1111 là các tổ hợp dư. * Chuyển đổi giữa số thập phân sang mã BCD8421 và ngược lại Ví dụ 1: Chuyển số (861,3) 10 sang mã BCD. Giải: Thay thế mỗi chữ số thập phân bằng một nhóm 4 bit mã BCD ta có: (861,3) 10 = (1000 0110 0001, 0011) BCD Ví dụ 2: Chuyển số (1000 0110 0001, 0011) BCD sang mã thập phân. Giải: Thay thế mỗi nhóm 4 bit bằng 1 chữ số thập phân ta có: (1000 0110 0001, 0011) BCD = (861,3) 10 c) Mã BCD không tự nhiên Mã BCD không tự nhiên là mã BCD mà trong đó trọng số của các bit không tuân theo quy luật của số nhị phân tự nhiên. Bảng 1.14 mô tả bảng mã của một số mã BCD không tự nhiên: Thập phân Mã BCD 5421 Mã BCD 4321 Mã BCD 4221 A B C D A B C D A B C D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 3 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 4 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 5 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 6 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 7 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 8 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 9 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Bảng 1.14 Một số mã BCD không tự nhiên Ví dụ: Đổi số (861,3) 10 sang các mã BCD 5421, BCD 4321 và BCD 4221. Giải: Từ bảng mã ta có: (861,3) 10 = (1011 1001 0001, 0011) BCD 5421 Page 8 Tài liệu Kỹ thuật số Mã thập phân Mã BCD A B C D 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 Bảng 1.13 mã BCD tự nhiên Chương I: Các hệ đếm và mã = (1101 1010 0001, 0100) BCD 4321 = (1110 1100 0001, 0011) BCD 4221 3- Mã Grây Mã Grây là một mã nhị phân không theo trọng số, trong đó các tổ hợp mã cạnh tranh chỉ khác nhau 1 bit. Bảng 1.15 cho thấy một mã Grây 4 bit và so sánh nó với một mã nhị phân: Mã Grây còn được gọi là mã vòng vì từ tổ hợp mã cuối cùng theo quy luật khác nhau 1 bit lại quay trở về tổ hợp mã đầu tiên. Có thể mô tả tính chất vòng của một mã Grây 2 bit như sau: 4- Mã dư 3 (Excess-3) Mã dư 3 cũng là một loại mã không theo trọng số. Mã này thường được sử dụng trong các máy tính số. Có thể nhận được mã dư 3 bằng cách cộng 3 (biểu diễn dưới dạng nhị phân) vào các tổ hợp mã nhị phân tự nhiên tương ứng. Bảng 1.16 mô tả bảng mã của mã dư 3 và so sánh nó với mã BCD 8421: Cách biểu diễn chữ số thập phân bằng mã dư 3 rất thuận tiện khi muốn có bù 9. Ta đạt được bù 9 bằng cách lấy bù các bit nhị phân trong nhóm mã đó. Ví dụ: bù 9 của 4 (0111 trong mã dư 3) là 5 (1000 trong mã dư 3). Nó giúp thực hiện phép trừ trong các máy tính số. Page 9 Tài liệu Kỹ thuật số 00 01 1011 Thập phân Mã BCD 8421 Mã Gray A B C D A B C D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0 1 1 3 0 0 1 1 0 0 1 0 4 0 1 0 0 0 1 1 0 5 0 1 0 1 0 1 1 1 6 0 1 1 0 0 1 0 1 7 0 1 1 1 0 1 0 0 8 1 0 0 0 1 1 0 0 9 1 0 0 1 1 1 0 1 10 1 0 1 0 1 1 1 1 11 1 0 1 1 1 1 1 0 12 1 1 0 0 1 0 1 0 13 1 1 0 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 0 0 1 15 1 1 1 1 1 0 0 0 Bảng 1.15 Mã Grây 4 bit và so sánh nó với một mã nhị phân Thập phân Mã BCD 8421 Mã dư 3 A B C D A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 2 0 0 1 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 0 1 1 0 4 0 1 0 0 0 1 1 1 5 0 1 0 1 1 0 0 0 6 0 1 1 0 1 0 0 1 7 0 1 1 1 1 0 1 0 8 1 0 0 0 1 0 1 1 9 1 0 0 1 1 1 0 0 Bảng 1.16. mã dư 3 và so sánh với mã BCD 8421 Chương II: Các mạch logic cơ bản Chương II CÁC MẠCH LOGIC CƠ BẢN I/- SƠ LƯỢC VỀ ĐẠI SỐ LOGIC 1- Các khái niệm cơ bản a) Đại số logic Đại số logic hay còn gọi là đại số Boole do nhà toán học George Boole - Người Anh sáng tạo vào giữa thế kỷ 19. So với đại số thường đại số logic đơn giản hơn nhiều. Đại số logic cũng dùng chữ để biểu thị biến số nhưng biến số logic chỉ nhận giá trị 1 hoặc 0. Các giá trị 0 và 1 trong đại số logic không chỉ biểu thị số lượng to nhỏ cụ thể mà chủ yếu là biểu thị hai trạng thái logic khác nhau (ví dụ: dùng 1 và 0 để biểu thị đúng và sai, cao và thấp, nóng và lạnh, có và không, mở và đóng . ). Trong đại số logic có một số quy tắc giống với đại số thường, nhưng một số quy tắc lại hoàn toàn khác với đại số thường. b) Các phép toán logic cơ bản * Quan hệ lôgic AND Một sự kiện chỉ có thể phát sinh khi tất cả mọi điều kiện quyết định sự kiện đó đều được đáp ứng. Quan hệ nhân quả nói trên được gọi là logic AND. Phép toán logic thể hiện quan hệ logic AND là nhân logic: Y 1 = A . B (1) * Quan hệ logic OR Một sự kiện vẫn phát sinh khi trong số nhiều điều kiện quyết định sự kiện đó, chỉ cần một hay một số điều kiện bất kỳ được đáp ứng. Quan hệ nhân quả nói trên được gọi là logic OR. Phép toán logic thể hiện quan hệ logic OR là cộng logic: Y 2 = A + B (2) * Quan hệ logic NOT (NOT là đảo, là phủ định) Một sự kiện phát sinh khi điều kiện quyết định sự kiện đó không đáp ứng. Quan hệ nhân quả nói trên được gọi là logic NOT. Phép toán logic thể hiện quan hệ logic NOT là đảo logic (còn gọi là phép phủ định): Y 3 = A : đảo logic (3) Ngoài 3 phép toán logic cơ bản nhất, trong đại số logic còn có các phép toán: và - phủ định, hoặc - phủ định, và - hoặc - phủ định, cộng với phép loại trừ . . . Ví dụ: Y 4 = A . B : và - phủ định (4) Y 5 = BA + : hoặc - phủ định (5) Y 6 = CDAB + : và - hoặc - phủ định (6) Y 7 = A ⊕ B : cộng với phép loại trừ (7) c) Biến và hàm logic Các công thức 1 ÷ 7 là các biểu thức logic, trong đó A, B, C, D là các biến logic đầu vào, Y là biến logic đầu ra, dấu gạch phía trên biến logic biểu thị hàm logic đảo của biến đó. Công thức 1 biểu thị quan hệ logic “và” (AND) giữa biến A và biến B, Y 1 là hàm “và” của các biến A, B. Công thức 2 biểu thị quan hệ logic hoặc (OR) giữa biến A và biến B, Y 2 là hàm “hoặc” của các biến A, B .v .v Page 10 Tài liệu Kỹ thuật số [...]... 2 số thập phân, phép cộng 2 số nhị phân cũng bắt đầu từ cột số có trọng số nhỏ nhất Ví dụ : Thực hiện phép cộng 2 số nhị phân A, B (mỗi số gồm 4 bit) như sau : C: 1 1 1 1 dãy nhớ sau phép cộng từng bit A: 1 0 1 1 (11)10 B: 0 1 1 1 (7)10 Σ : 1 0 0 1 0 (18)10 A B Σ C Từ phép cộng trên ta thấy tại mỗi cột số thứ i 0 0 0 0 ta phải thực hiện cộng chữ số Ai của số A với chỉ số 0 1 1 0 Bi của số. .. Biểu thức trên chính là dạng chuẩn tắc hội của hàm số đã cho Biểu thức hàm số dạng chuẩn tắc tuyển nhấn mạnh hình thức chuẩn của các thừa số dạng tổng trong biểu thức Chúng ta gọi thừa số chuẩn này là thừa số lớn nhất (Maxterm) Thừa số lớn nhất (Maxterm) của các biến số trong một hàm số là một tổ hợp dạng tổng có mặt đầy đủ các biến số và mỗi biến số chỉ xuất hiện 1 lần dưới dạng nguyên biến hoặc đảo... sánh 2 số A và B mỗi số có n 1 1 1 bit thì ta phải tiến hành so sánh từng cặp bit Ai và Bi Bảng 3.3 : Bảng trạng thái của mạch phát hiện 2 số nhị phân hai (các bit có cùng trọng số bit bằng nhau A ở hai số A và B) Các số Y1 A và B chỉ bằng nhau khi tất cả các bit có B Y = A.B + A.B cùng trọng số trong 2 số đó bằng nhau Hình 3.8 mô tả mạch điện của bộ so sánh 2 số nhị phân A Y2 và B mỗi số 2... đa số trường hợp chúng không có ý nghĩa số lượng nữa 2- Một số định lý cơ bản trong đại số logic a) Đại số logic với hàm một biến * Quan hệ giữa các hằng số 0.0=0 (8) 1+ 1 = 1 (8’) 0.1=0 (9) 1+ 0 = 1 (9’) 1.1=1 (10) 0+ 0 = 0 (10’) (11) 1 = 0 (11’) 0 =1 Những quan hệ trên đây giữa hai hằng số là tiền đề của đại số logic Nghĩa là chúng là các quy tắc cơ bản đối với tư duy logic * Quan hệ giữa biến số. .. hạng dạng tích trong biểu thức Chúng ta gọi số hạng chuẩn này là số hạng nhỏ nhất (Minterm) Như vậy Số hạng nhỏ nhất” (Minterm) của các biến số trong một hàm số là một tổ hợp dạng tích có mặt đầy đủ các biến số và mỗi biến số chỉ xuất hiện 1 lần dưới dạng nguyên biến hoặc đảo biến Một cách tổng quát, với trường hợp n biến thì số hạng dạng tích P sẽ có n thừa số; trong P mỗi biến đều xuất hiện một lần... của số hạng nhỏ nhất: Để tiện cho việc diễn đạt, người ta thường gán cho mỗi số hạng nhỏ nhất một ký hiệu Phương pháp như sau: Tổ hợp các biến số tương ứng với số hạng nhỏ nhất được biến đổi thành một số dạng thập phân và con số này chính là ký hiệu của số hạng nhỏ nhất Giả sử, trong các số hạng nhỏ nhất của các biến A, B, C thì: A BC tương ứng với tổ hợp giá trị 000, tức là 0 10 Vậy ký hiệu của số. .. xác định theo một cách đơn trị Vậy ta gọi Y là hàm số logic của các biến logic A, B và có thể viết: Y = F (A, B, ) Trong đại số logic, biến số và hàm số đều chỉ có thể nhận 2 giá trị Người ta thường dùng 0 và 1 để biểu thị Mỗi biến số biểu thị một điều kiện để sự kiện có thể phát sinh Hàm số biểu thị bản thân sự kiện đó có phát sinh hay không Số 0 và 1 biểu thị ký hiệu của hai khả năng đối lập... trường hợp n biến thì số hạng dạng tổng M sẽ có n thừa số ; trong M mỗi biến đều xuất hiện một lần và chỉ một lần mà thôi dưới dạng nguyên biến hoặc đảo biến ; M được gọi là số hạng nhỏ nhất của n biến Nếu hàm số có n biến thì sẽ có 2n thừa số lớn nhất * Tính chất của Maxterm + Mỗi Maxterm đều bao gồm tất cả các biến của hàm số + Mỗi biến đều xuất hiệu một lần trong dạng tổng của thừa số dưới dạng nguyên... dạng nguyên biến hoặc đảo biến ; P được gọi là số hạng nhỏ nhất của n biến Nếu hàm số có n biến thì sẽ có 2n số hạng nhỏ nhất 2a Tính chất của số hạng nhỏ nhất: Số hạng nhỏ nhất có các tính chất sau: + Mỗi số hạng nhỏ nhất tương ứng với một tổ hợp giá trị của biến để nó bằng 1 và chỉ có 1 tổ hợp mà thôi + Ứng với 1 tổ hợp gí trị của các biến thì tích của 2 số hạng nhỏ nhất bất kỳ luôn bằng 0 + Ứng với... 0 Bi của số B và phải cộng với số nhớ Ci -1 của cột số có 1 0 1 0 1 1 0 1 trọng số nhỏ hơn ngay phía trước đưa đến (tính từ Bảng 3.1 : Bảng sự thật của phải qua trái) Kết quả cộng tại mỗi cột phải đưa ra mạch bán cộng được tổng Σ tại cột đó và đưa số nhớ đến cột có trọng số lớn hơn ngay sau nó Vì vậy mỗi bộ cộng nhị phân đầu đủ để cộng hai số với nhau (mỗi số 1 bit) phải có 3 đầu vào Ai, . chính là số cơ số 8 đã được chuyển đổi từ số ở hệ đếm 10. Ví dụ: Chuyển số (124) 10 sang cơ số 8. Giải: ÁP dụng quy tắc trên ta đ ư ợc c ác s ố chia nh ư ở b ảng 1.6. Ơí dãy số dư, đọc từ số dư. vay. Page 6 Tài liệu Kỹ thuật số 0 1 0 1 + 1 1 1 1 = 1 0 1 0 0 Số hạng 1 Số hạng 2 Kết quả Nhớ Tổng 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 b ảng 1.11 Số bị trừ Số trừ Kết quả Hiệu số Vay 0 0 0 0 0 1 1. gọi số hạng chuẩn này là số hạng nhỏ nhất (Minterm). Như vậy Số hạng nhỏ nhất” (Minterm) của các biến số trong một hàm số là một tổ hợp dạng tích có mặt đầy đủ các biến số và mỗi biến số chỉ