ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I 01 TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I Môn HÌNH HỌC 10 NC – Thời gian 45 phút ĐỀ SỐ 1 Bài 1 (3 điểm) a Chứng minh rằng với 4 điểm bất kì A, B, C, D[.]
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG I Mơn: HÌNH HỌC 10 NC – Thời gian 45 phút TỔ TOÁN ĐỀ SỐ Bài (3 điểm) a Chứng minh với điểm A, B, C, D ta có: AB CD AD CB b Cho hình bình hành MNPQ có tâm O Chứng minh đẳng thức: MN PO MQ 0 Bài (4 điểm) Cho ABC Gọi I, J, K điểm định JA JC 0; IB 2 AI ; BK 2BC a Phân tích vectơ IJ , JK theo hai vectơ AB, AC b Chứng minh I, J, K thẳng hàng c Cho H điểm thay đổi, L điểm xác định bởi: HL 3HC HB Chứng minh đường thẳng HL qua điểm cố định Bài (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A( 2;3), B 2, , C (3; 1) a Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác b Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Tìm tọa độ điểm E cho A trọng tâm tam giác BCE c Tìm tọa độ điểm M cạnh BC điểm N cạnh BA cho MN song song với AC diện tích tứ giác ACMN lần diện tích tam giác BMN TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG I Mơn: HÌNH HỌC 10 NC – Thời gian 45 phút ĐỀ SỐ Bài (3 điểm) a Chứng minh với điểm M, N, P, Q ta có: MN PQ MQ PN b Cho hình bình hành ABCD có tâm O Chứng minh đẳng thức: AB 2CO AD 0 Bài (4 điểm) Cho ABC Gọi M, N, P điểm định MA MC 0; NB 2 AN ; BP 2 BC a Phân tích vectơ NM , MP theo vectơ AB, AC b Chứng minh M, N, P thẳng hàng c Cho Q điểm thay đổi, R điểm xác định bởi: QR 3QB 4QC Chứng minh đường thẳng QR qua điểm cố định Bài (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 1), B 2, , C ( 2;3) a Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác b Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Tìm tọa độ điểm E cho C trọng tâm tam giác ABE c Tìm tọa độ điểm M cạnh CB điểm N cạnh CA cho MN song song với AB diện tích tứ giác ABMN lần diện tích tam giác CMN ĐÁP ÁN ĐỀ CÂU Bài 1a VT= AB CD AD DB CB BD AD CB VP (đpcm) ĐIỂM điểm Bài 1b Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: MN PO MQ MP PO 2(OP PO) 0 (đpcm) điểm NỘI DUNG A I J Bài 2a P B E C K AB AC JK JC CK AC BC AC ( AC AB ) AC AB 2 1 Ta có: AC AB 3( AB AC ) Từ câu a, suy JK 3IJ Ta có: IJ IA AJ Bài 2b Bài 2c Bài 3a điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Vậy I, J, K thẳng hàng (đpcm) Gọi P trung điểm BC , E thuộc đoạn BP cho BE = 6EP 0,5 điểm 3 HE HB BE HB BC HC HB HL Ta có: 7 7 0,5 điểm Suy H, E, L thẳng hàng Hay HL qua E cố định Ta có AB (4; 2), AC ( 5; 4) Vì nên AB, AC khơng phương hay A, B, C không thẳng hàng 5 4 Vậy A, B, C đỉnh tam giác Gọi D( x; y ) Tứ giác ABCD hình bình hành nên ta có AD BC Bài 3b điểm điểm AD ( x 2; y 3); BC (1; 6) x 1 Suy ra: y x y 0,5 điểm Vậy D( 1; 3) Vì A trọng tâm tam giác BCE nên ta có 3 x A xB xC xE xE 3 x A ( xB xC ) 11 3 y A yB yC yE yE 3 y A ( yB yC ) 5 Bài 3c Vậy E ( 11; 5) Theo ta có diện tích tam giác BCA lần diện tích tam giác BMN tam giác BCA đồng dạng với tam giác BMN Từ giả thiết suy BA 3BN ; BC 3BM Gọi N ( x; y ) Ta có BA (4; 2); BN ( x 2; y 5) 0,5 điểm x y 2 10 x 10 17 Vậy N ; 3 y 17 Gọi M ( x; y ) Ta có BC (1; 6); BM ( x 2; y 5) x y x y 1 0,5 điểm 7 Vậy M ;1 3 B 0,5 điểm N M A C ĐÁP ÁN ĐỀ CÂU Bài 1a NỘI DUNG VT= MN PQ MQ QN PN NQ MQ PN VP (đpcm) ĐIỂM điểm Bài 1b Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: AB 2CO AD AC 2CO 2(OC CO) 0 (đpcm) điểm A N M Bài 2a I B E C 1 AB AC 1 MP MC CP AC BC AC ( AC AB ) AC AB 2 1 Ta có: AC AB 3( AB AC ) Ta có: NM NA AM Bài 2b P điểm điểm 0,5 điểm Từ câu a, suy MP 3 NM Bài 2c Bài 3a Vậy M, N, P thẳng hàng (đpcm) Gọi I trung điểm BC , E thuộc đoạn IC cho CE = 6EI 0,5 điểm 0,5 điểm 4 Ta có: QE QB BE QB BC QC QB QR 7 7 0,5 điểm Suy Q, E, R thẳng hàng Hay QR qua E cố định Ta có AB ( 1;6), AC ( 5; 4) 1 nên AB, AC không phương hay A, B, C khơng thẳng hàng Vì 5 Vậy A, B, C đỉnh tam giác Gọi D( x; y ) Tứ giác ABCD hình bình hành nên ta có AD BC AD ( x 3; y 1); BC ( 4; 2) 0,5 điểm x x Suy ra: y y Bài 3b điểm Vậy D( 1; 3) Vì C trọng tâm tam giác ABE nên ta có 3 xC xB xA xE xE 3 xC ( xB xA ) 11 3 yC yB y A yE yE 3 yC ( yB y A ) 5 Vậy E ( 11; 5) 0,5 điểm Theo ta có diện tích tam giác CAB lần diện tích tam giác CMN tam giác BCA đồng dạng với tam giác CMN Từ giả thiết suy CA 3CN ; CB 3CM Gọi N ( x; y ) Ta có CA (5; 4); CN ( x 2; y 3) x y 1 x 1 5 Vậy N ; 3 y 5 Gọi M ( x; y ) Ta có CB (4; 2); CM ( x 2; y 3) Bài 3c x y 2 2 x y 11 0,5 điểm 11 Vậy M ; 3 C 0,5 điểm N A M B