SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 4 Đáp án chi tiết ĐỀ KSCL BỒI DƯỠNG LỚP 10 NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN Câu 1 [1] Trong các câu sau đây, câu nào không phải là mệnh đề? A 3 2 7+ = B 2 +1 > 0x[.]
Đáp án chi tiết ĐỀ KSCL BỒI DƯỠNG LỚP 10 NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN SỞ GD&ĐT THANH HĨA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG Mã đề 101 Câu Câu Câu Câu Câu [1] Trong câu sau đây, câu mệnh đề? A + = B x +1 > C −2 − x < D + x Lời giải Chọn D Phương án D biểu thức, khẳng định [1] Số đo theo đơn vị rađian góc 315 7 7 4 2 B C D A 7 Lời giải Chọn B 315 7 Ta có 315 (rađian) . 180 AB c= , AC b= , BC a , bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp [1] Cho tam giác ABC có= tam giác R , r Mệnh đề đúng? a a a a A r = B R = C R = D r = sin A 2.sin A sin A 2.sin A Lời giải Chọn B a a = 2R ⇔ R = Theo định lý sin ta có sin A 2.sin A [1] Ba điểm A, B, C thỏa mãn điều kiện AB = AC đó: A tam giác ABC tam giác cân B tam giác ABC tam giác C A trung điểm đoạn BC D điểm B trùng với điểm C Lời giải Chọn D AB = AC ⇒ B ≡ C [1] Trong hệ tọa độ Oxy, cho A ( 5; ) , B (10; ) Tìm tọa độ vectơ AB ? A (15; 10 ) B ( 2; ) Câu [1] Độ lệch chuẩn dãy số liệu thống kê tính giá trị sau dãy? A Bình phương phương sai B Một nửa phương sai C Căn bậc hai phương sai D Hai lần phương sai Lời giải Chọn C Theo định nghĩa độ lệch chuẩn [1] Cho mệnh đề chứa biến P ( x ) :" x + 15 ≤ x " với x số thực Mệnh đề sau đúng? A P ( ) Chọn D P ( ) :"5 + 15 ≤ 52 " Câu D ( 50; 16 ) Lời giải Chọn C Ta có AB = ( 5; ) Câu C ( 5; ) B P ( 3) C P ( ) D P ( ) Lời giải [1] Trong hệ trục tọa độ O; i; j tọa độ i + j là: A ( 0; 1) ( ) B (1; − 1) C (−1; 1) D (1; 1) Chọn D Ta có= i (1; ) = , j Câu Lời giải ( 0; 1) ⇒ i +=j (1; 1) [1] Cho A = {1; 2;3} Trong khẳng định sau, khẳng địng sai? A ∅ ⊂ A B 1∈ A C {1; 2} ⊂ A D {2} ∈ A Lời giải Chọn D A tập ∅ tập tập hợp B phần tử tập A C tập hợp có chứa hai phần tử {1; 2} tập tập A D sai số {2} tập hợp nên {2} ⊂ A Câu 10 [1] Diện tích S tam giác ABC A S= AB ⋅ BC ⋅ sin A C S = AB ⋅ AC ⋅ sin A Chọn C AB ⋅ BC ⋅ cos A D S = AB ⋅ AC ⋅ cos A Lời giải B S= AB ⋅ AC ⋅ sin A [1] Cho tập hợp M = { x ∈ | ≤ x < 5} Hãy viết tập M dạng khoảng nửa Diện tích S tam giác ABC S = Câu 11 khoảng đoạn A M = [ 2;5 ) B M = ( 2;5 ) C M = [ 2;5] D M = ( 2;5] Lời giải ChọnA Ta có ( 2;5 ) = { x ∈ | < x < 5} , [ 2;5] = { x ∈ | ≤ x ≤ 5} , ( 2;5] = { x ∈ | < x ≤ 5} [ 2; 5) = { x ∈ | ≤ x < 5} Câu 12 [1] Miền nghiệm bất phương trình x + y − ≥ không chứa điểm sau đây? A M (1;1) B N (1; − 1) C P ( 3; − 1) D Q ( 5; − ) Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm M , N , P, Q vào bất phương trình x + y − ≥ ta thấy N (1; − 1) không thuộc miền nghiệm bất phương trình cho Câu 13 [1] Trên đường trịn bán kính cm , lấy cung có số đo 54° Độ dài l cung tròn 63 20 11 21 π ( cm ) π ( cm ) B C D A π ( cm ) π ( cm ) 20 11 10 20 Lời giải 54 ° 21 π ( cm ) Ta có l 7.= = π 180° 10 Câu 14 [1] Hệ bất phương trình sau hệ bất phương phương trình bậc hai ẩn? −2 x + y < −2 x + y < −2 x + y < −2 x + y < B C D A 2 + > x y x y x y + > + > + > x y Lời giải Chọn D Câu 15 [1] Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? A sin 0O + cos 0O = B sin 90O + cos 90O = C sin180O + cos180O = −1 +1 D sin 60O + cos 60O = Lời giải Ta có sin + cos = Câu 16 [1] Cho ∆ABC có= AB 4;= AC 5;= BC Giá trị cos A A 0,125 B 0, 25 C 0,5 Lời giải Chọn A AB + AC − BC Áp dụng hệ Định lí Cơsin ta có: cos A = AB AC 2 +5 −6 ⇒ cos = A = 0,125 2.4.5 O Khi OA + BO Câu 17 [1] Cho hình bình hành ABCD tâm B AB C OC + DO A OC + OB O O Chọn D D 0, 0125 D CD Lời giải OA + BO = BA = CD Câu 18 [1] Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? A x − y > B x + y ≤ C x − y ≥ D x + y < Lời giải Chọn C Dựa vào định nghĩa bất phương trình bậc hai ẩn x , y có dạng tổng quát ax + by < (hoặc ax + by ≤ ; ax + by > ; ax + by ≥ ) Trong a , b, c số thực cho, a b không đồng thời ; x , y ẩn số Câu 19 [1] Cho tam giác cạnh 2a Đẳng thức sau đúng? B AB = 2a C AB = 2a D AB = AB A AB = AC Đáp án C Vì tam giác nên = AB AB = 2a Lời giải Câu 20 [1] Số giầy bán quý cửa hàng bán giầy thống kê bảng sau đây: Size Việt Nam 35 36 37 38 39 40 41 42 43 Tổng Tần số (số đôi 61 66 84 87 93 75 64 60 49 639 giầy bán được) Mốt bảng là: A 39 B 93 C 639 D 35 Lời giải Chọn A Mốt mẫu số liệu giá trị có tần số cao mẫu số liệu đó, mốt M O = 39 Câu 21 [2] Cho n số tự nhiên, mệnh đề sau đúng? A ∀n, n ( n + 1) số phương B ∀n, n ( n + 1) số lẻ C ∃n, n ( n + 1)( n + ) số lẻ D ∀n, n ( n + 1)( n + ) số chia hết cho Lời giải Chọn D Ta có ∀n ∈ , n ( n + 1)( n + ) tích số tự nhiên liên tiếp, đó, ln có số chia hết cho số chia hết chia hết cho 2.3 = Câu 22 [2] Cho A tập hợp hình thoi, B tập hợp hình chữ nhật C tập hợp hình vng Khi C C A A ∩ B = B A ∪ B = C A \ B = C D B \ A = C Lời giải Chọn A Vì tứ giác hình vng trường hợp đặc biệt hình thoi, hình chữ nhật, nên hình vng vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi Câu 23 [2] Trong tập hợp sau, tập hợp tập hợp rỗng: B x ∈ x − x + = A x ∈ x < { } { { D {x ∈ x } C x ∈ x − x + = Lời giải Chọn C A = x ∈ x < ⇒ A = {0} { } x = ⇒B= x ∈ x − x + = Ta có x − x + = 0⇔ {1} x= ∉ x =2 − ∉ ⇒C = ∅ x ∈ x − x + = Ta có x − x + = 0⇔ x =2 + ∉ B= { C= { } } x = ⇒D= − x + = Ta có x − x + = 0⇔ {1;3} x = [2] Cho hình vẽ sau D= Câu 24 } − 4x + = 0} {x ∈ x } Miền không tơ đậm hình miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? 2 x − y − < 2 x − y − < 2 x − y − > 2 x − y − > B C D A x + y −1 < x + y −1 > x + y −1 > x + y −1 < Lời giải Chọn C Lấy điểm M ( 3;1) thuộc phần không tô đậm 2 x − y − > Ta thấy tọa độ điểm M thỏa mãn hệ bất phương trình x + y −1 > 3 Câu 25 [2] Cho tan , với Khi cos bằng: A B C tan2 cos 6 3 nên cos [2] Cho tam giác ABC có= a 5,= b 6,= c Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Mặt khác Câu 26 D Lời giải Chọn A Ta có A B C Lời giải D S Ta có: S = p.r ⇔ r= p a +b+c 5+6+7 = Với: + p = = 2 S += ⇒r= p ( p − a )( p − b )( p − c= ) 9.4.3.2 = 6 S 6 = = p [2] Cho tam giác ABC , có điểm M thoả mãn: MA + MB + MC = A B C D vô số Lời giải Chọn D Gọi G trọng tâm tam giác ABC 3MG = 3MG = ⇒ MG = Ta có MA + MB + MC = Tập hợp điểm M thỏa mãn MA + MB + MC = đường tròn tâm G bán kính R = Câu 28 [2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho M ( 3; − ) Gọi M , M hình chiếu vng góc M Câu 27 Ox, Oy Khẳng định đúng? A OM = −3 C OM − OM =− ( 3; − ) Chọn D Ta có M = ( 3; ) , M = B OM = D OM + OM =( 3; − ) Lời giải ( 0; − 4) A Sai OM = B Sai OM = −4 C Sai OM − OM = M M = ( 3; ) Câu 29 [2] Cho mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo mệnh đề đúng? A Nếu tứ giác ABCD hình thang cân góc đối bù B Nếu a = b a.c = b.c C Nếu a > b a > b D Nếu số ngun chia hết cho số chia hết cho Lời giải Chọn D Vì số nguyên tố nên ta có ∀k , n ∈ , n ⇒ n = 6k = 3.2.k ⇒ n n Câu 30 [2] Miền không gạch chéo (khơng kể bờ d ) hình sau miền nghiệm bất phương trình bất phương trình đây? A x + y < B x + y ≥ C x + y ≥ Lời giải D x + y > Chọn D Đường thẳng d qua hai điểm ( 0; ) ( 4;0 ) nên có phương trình x + y = Vì miền nghiệm khơng kể bờ d nên suy bất phương trình cần tìm x + y > (1) x + y < ( ) Điểm O ( 0;0 ) không thuộc miền nghiệm nên ( 0;0 ) không nghiệm bất phương trình cần tìm Vậy bất phương trình cần tìm x + y > Câu 31 [2] Biểu thức f ( x) = cos x + cos x.sin x + sin x có giá trị A B C −2 D −1 Lời giải Chọn A f ( x) = cos x(cos x + sin x) + sin x = cos x + sin x = 60ο Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác = 3, BAC có BC 5= Câu 32 [2] Cho tam giác ABC ABC 15 B C D A 3 Lời giải Chọn B Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC BC a 5 Theo định lý hàm số Sin: = R , ta có: R = = = = ο sin A 2sin A 2.sin 60 2 Câu 33 [2] Cho ∆ABC có G trọng tâm, I trung điểm BC Đẳng thức đúng? 2GI GA A GA = 2GI B IG = − IA C GB + GC = D GB + GC = Lời giải Chọn C 2GI Áp dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng, ta có: GB + GC = Câu 34 [2] Cho ba vectơ a = ( 2; 1) , b ( 3; ) , c = ( 7; ) Giá trị k , h để = c k a + h.b là: B k = 4, 6; h = −5,1 D k = 3, 4; h = −0, Lời giải A k = 2,5; h = −1,3 C k = 4, 4; h = −0, Chọn C k a ( 2k ; k ) = 2k + 3h 4, 7 = k = Ta có ⇔ ⇒ c = k a + h.b ⇔ k + 4h −0, h.b = ( 3h; 4h ) 2 = h = Câu 35 [2] Cho hai điểm M ( –2; ) , N (1;1) Tìm tọa độ điểm P Ox cho điểm M , N , P thẳng hàng A P ( 0; ) Chọn D B P ( 0; –4 ) C P ( –4; ) Lời giải D P ( 4; ) Do P ∈ Ox nên P ( x;0 ) , mà MP = ( x + 2; −2 ) ; MN = ( 3; −1) x + −2 = ⇔ x= −1 Câu 36 [3] Trong số 45 học sinh lớp 10T có 15 bạn xếp học lực giỏi, 20 bạn xếp hạnh kiểm tốt, 10 bạn vừa học lực giỏi vừa hạnh kiểm tốt Hỏi lớp 10T có bạn chưa xếp học lực giỏi hạnh kiểm tốt? A 20 B 25 C 15 D 10 Lời giải Chọn A Giả sử A= “HS xếp học lực giỏi” B= “HS hạnh kiểm tốt ” A ∪ B = “HS xếp học lực giỏi hạnh kiểm tốt” A ∩ B = “HS vừa học lực giỏi vừa hạnh kiểm tốt” Số phần tử A ∪ B là: Số học sinh có học lực giỏi hạnh kiểm tốt: 25 Số học sinh chưa có học lực giỏi hạnh kiểm tốt: 45 – 25 = 20 Câu 37 [3] Cho hai đa thức f ( x ) g ( x ) Xét tập hợp A = 0} , {x ∈ | f ( x ) = Do M , N , P thẳng hàng nên f ( x) = Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? B= 0} , C = {x ∈ | g ( x ) = x ∈ | g ( x) B C= A ∩ B C C = A \ B D C = B \ A A C= A ∪ B Lời giải Chọn C f ( x) f ( x ) = Ta có hay C = = 0⇔ 0, g ( x ) ≠ 0} nên C = A \ B {x ∈ | f ( x ) = g ( x) g ( x ) ≠ Câu 38 [3] Biểu thức = A sin 10° + sin 20° + + sin 180° có giá trị A A = B A = C A = D A = Lời giải Ta có sin ( 90° + α ) = cos α Suy sin100 = ° cos10° ⇒ sin 100 = ° cos 10° , tương tự ta có sin 110° = cos 20° , sin 120° = cos 30° , sin 130° = cos 40° , sin 150° = cos 40° , sin 160° = cos 70° , sin 170° = cos 80° , sin 180° = cos 90° Vậy ta= có A ( sin 10° + cos 10° ) + ( sin 20° + cos 20° ) + + ( sin 90° + cos 90° ) Câu 39 ⇒ A = + + + = [3] Người ta thiết kế bến phà hình vẽ bên Khi phà di chuyển từ bờ M sang bờ N với vận tốc v1 = 10 (m/s) theo hướng vng góc với bờ, nước chảy với vận tốc v2 = (m/s) phương với bờ nên phà theo hướng vectơ v vectơ tổng hai vectơ v1 v (tham khảo hình vẽ) Hãy tính vận tốc v phà từ bờ M sang bờ N A v = 16 (m/s) B v = (m/s) Chọn D Ta có: v= v1 + v2 ⇒ v = v12 + v2 + 2v1v2 C v = (m/s) Lời giải D v = 34 (m/s) 2 ⇔ v = v1 + v2 + v1 v2 cos ( v1 , v2 ) = 102 + 62 + 2.10.6.cos ( 90° ) = 136 Suy ra: v = 34 Câu 40 [3] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm M ( 2; −3) , N ( −1; ) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành, điểm F thuộc trục tung cho tứ giác MNEF hình bình hành A E ( 3;0 ) , F ( 0;5 ) B E ( −3;0 ) , F ( 0; −5 ) C E ( −3;0 ) , F ( 0;5 ) D E ( −5;0 ) , F ( 0;3) Lời giải Chọn B Ta có: E ∈ Ox ⇒ E ( x;0 ) , F ∈ Oy ⇒ F ( 0; y ) Ta có FE = ( x; − y ) , MN = ( −3;5 ) x = −3 Vì MNEF hình bình hành nên FE = MN ⇔ Suy E ( −3;0 ) , F ( 0; −5 ) y = −5 Câu 41 [3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có M (1; −1) , N ( 5; −3) P thuộc trục Oy , trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Tọa độ điểm P A ( 0; ) B ( 2;0 ) C ( 2; ) D ( 0; ) Lời giải Chọn A Gọi P ( 0; y ) , G ( x;0 ) 3 x =1 + ⇔ x = Theo đề, G trọng tâm ∆MNP nên ta có hệ phương trình: 3.0 =−1 − + y ⇔ y =4 ⇒ P ( 0; ) 0 ≤ y ≤ x ≥ Câu 42 [3] Cho x; y hai số thực thỏa mãn hệ điều kiện biểu thức F ( x; y )= x + y x − y −1 ≤ x + y − 10 ≤ Hãy xác định giá trị lớn biểu thức F ( x; y ) ? A Fmax = B Fmax = C Fmax = 10 Lời giải D Fmax = 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng d1 : x − y − = 0, d : x + y − 10 = 0, ∆ : y = Khi miền nghiệm hệ bất phương trình phần mặt phẳng (ngũ giác OABCD kể biên) tô màu hình vẽ Xét đỉnh miền khép kín tạo hệ O ( 0;0 ) , A (1;0 ) , B ( 4;3) , C ( 2; ) , D ( 0; ) F ( 0;0 ) = F (1;0 ) = Ta có F ( 4;3 = → F= 10 ) 10 max F ( 2; ) = 10 F ( 0; ) = Câu 43 [3] Cho góc α , β thỏa mãn + 10 5−4 C sin (α + β ) = − A sin (α + β ) = Do cos α < π 3 02 ⇔ Ta có: B \ A = B ⇔ B ∩ A = ∅ ⇔ m ⇔−