1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Đề Học Sinh Giỏi Toán 10 Năm 2022 – 2023 Trường Thpt Nguyễn Trãi – Thanh Hoá.pdf

21 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 21
Dung lượng 689,79 KB

Nội dung

Trang 1/6 Mã đề 111 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 Năm học 2022 2023 Môn TOÁN Thời gian làm bài 90 phút; (Đề thi gồm có 06 trang 50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 111 Họ, tên học[.]

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 Năm học 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; (Đề thi gồm có 06 trang 50- câu trắc nghiệm) Mã đề thi 111 Họ, tên học sinh: Số báo danh:: Câu Trong mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng? A " x  : x  0" B " x  : x 3" C " x  : − x  0" D " x  : x  x " Câu Miền nghiệm bất phương trình sau biểu diễn nửa mặt phẳng khơng bị gạch hình vẽ sau? A x − y  B x − y  C x − y  D x + y  Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BC , AC Có véc tơ khác phương với MN có điểm đầu cuối lấy điểm dã cho? B C D A Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai vectơ a = ( x − 1; y + ) b = (1; −3) Khi a = b  x = −2  x = −2 x = A  B  C  D  y = −1 y =1  y = −5  x − x x  Câu Cho hàm số y =  − x Điểm sau thuộc đồ thị hàm số? x    x −1 A ( 4; −1) B ( −2; −3) C ( −1;3) D Câu Hàm số y = −3x + x − nghịch biến khoảng sau đây? 1 A  ; +  B  −; −  C  − ; +  6 6     x =  y =1 ( 2;1) D  −;  6  Câu Giá trị nguyên dương lớn x để hàm số y = − x − x xác định là? A B C D Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phương trình đường thẳng qua hai điểm A(−2;4); B(−6;1) là: A 3x + y − 10 = B 3x − y + 22 = C 3x − y + = D 3x − y − 22 = Trang 1/6 Mã đề 111 Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , có cặp đường thẳng song song đường thẳng sau? 1 ( d1 ) : y = − x − 2; ( d ) : y = − x + 3; 2 ( d3 ) : y = x + 3; ( d4 ) : y = − x−2 B C D A Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phương trình tiếp tuyến đường trịn (C ) : x + y − x + y − = tiếp điểm A(−1;0) B 3x + y + = A x + y + = C 3x − y + = D −3x + y + 22 = Câu 11 Số tập hợp có phần tử có chứa a, b tập hợp C = a; b; c; d ; e; f ; g là: A B C D  y − 2x   Câu 12 Giá trị nhỏ biểu thức F = y − x miền xác định hệ 2 y − x   x+ y 5  B F = x = , y = A F = x = , y = D F = x = , y = C F = x = , y = Câu 13 Cho biết cos  = − Giá trị biểu thức E = 11 13 Câu 14 Cho tam giác ABC có b + c = 2a Trong R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC đẳng thức sau đúng? A − 25 cot  − tan  bao nhiêu? cot  − tan  11 25 C − D − 13 8Rr b Câu 15 Cho hình vng ABCD có cạnh a O giao điểm hai đường chéo Tính OA − CB A c = 3rR b B − B c = 4Rr b C c = 6rR b D c = a a C D a 2 Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A ( 4; ) , B ( −2;1) , C ( 0;3) , M ( −3;7 ) Giả A a B sử AM = x AB + y AC ( x, y  ) Khi x + y 12 12 A B C − 5 Câu 17 Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh 3a ABC = 60 Tính AC DA 3a 9a 2 A − B −9a C − D −5 9a D − 3x + − ( a; b  với a, b số thực Tính tổng a + b x −1 B a + b = −10 C a + b = D a + b = 10 Câu 18 Tập xác định hàm số y = A a + b = −8 Trang 2/6 Mã đề 111 Câu 19 Xác định hàm số y hoành độ x 3x A y C y ax bx c biết đồ thị có đỉnh I B y 2 ; cắt trục hồnh điểm có x2 3x x 3x x 3x D y Câu 20 Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + c, ( a  ) có đồ thị hình bên y O -1 x -4 Tập hợp giá trị tham số m để phương trình f ( x ) − m = có hai nghiệm phân biệt A m  −4 B m  −4 C m  −8 D m  −4 Câu 21 Tập hợp giá trị tham số m để tam thức f ( x) = x − (m + 2) x + 8m + không âm với x A m  28 B  m  28 C m  D  m  28 Câu 22 Gọi S tập hợp nghiệm phương trình x − x − = x + x − Tổng phần tử S là: B C D −1 A Câu 23 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( 2; ) , B ( 5;0 ) C ( 2;1) Trung tuyến BM tam giác qua điểm N có hồnh độ 20 tung độ 25 27 A −12 B − C −13 D − 2 Câu 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : ( m − 1) x + y + m =  : x + my + = Nếu m0 giá trị tham số m để d song song với  m0 thuộc khoảng sau đây? B (−2;10) C (3;15) D ( −10; 2) A (0; 4) Câu 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1; −2), B(1; 2) C (5; 2) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A x + y − 3x + y + = B x + y − 3x + = C x + y − x − = D x + y − x + = Câu 26 Cho hai tập hợp A =  −3; −1   2; 4 , B = ( m − 1; m + ) Tập tất giá trị tham số m để A  B   A m  m  B m  C  m  D m   0 y4  x0  F x ; y = x + y với điều kiện  Câu 27 Giá trị lớn biết thức ( )  x − y −1   x + y − 10  B C 10 D 12 A Trang 3/6 Mã đề 111 Câu 28 Tam giác ABC có AB = , BC = , AC = Tính độ dài đường phân giác góc A B C D A 10 5 Câu 29 Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N hai điểm nằm hai cạnh AB CD cho AB = AM , CD = 2CN G trọng tâm tam giác MNB Phân tích vectơ AG qua véctơ AB AC ta kết AG = m AB + n AC , chọn đáp án đúng? 1 1 B m − n = − C m − n = − D m − n = A m − n = − 18 Câu 30 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A ( 3; ) , B ( 4;3) , C ( −1;3) Điểm N nằm tia BC Biết điểm M ( x0 ; y0 ) đỉnh thứ hình thoi ABNM Giá trị x0 thuộc khoảng sau đây?  3 B 1;   2 A ( 0;1) 3  C  ;  2  D ( 2;3 ) Câu 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( −3;0 ) , B ( 3;0 ) C ( 2;6 ) Gọi H ( a; b ) trực tâm tam giác cho Giá trị biểu thức a + 6b A a + 6b = B a + 6b = C a + 6b = x2 m x Câu 32 Tập hợp giá trị tham số m để hàm số y D a + 6b = nghịch biến khoảng 1;2 A m B m C m D m Câu 33 Cho parabol ( P ) : y = x + x − đường thẳng d : y = 2mx + − 3m Tập hợp tất giá trị tham số m để ( P ) cắt d hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung 7 B m  C m  D m  3 Câu 34 Có nhiều số nguyên tham số m thuộc nửa khoảng [-2017;2017) để A  m  phương trình A 2014 x − x − 2m = x − có nghiệm B 2021 C 2013 D 2020 Câu 35 Cho bất phương trình ( m − ) x + (m − 2) x +  Tập tất giá trị tham số m làm cho bất phương trình vơ nghiệm có dạng (−; a]  [b; +) Giá trị a.b 20 20 A − B C −4 D 3 Câu 36 Có tất giá trị ngun khơng dương tham số m để phương trình x + m = x − có nghiệm nhất? A B C D Câu 37 Tìm giá trị m để phương trình x + = x + m có nghiệm: B m  C m  A m  D m  Câu 38 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD biết phương trình cạnh AD : x − y − = , điểm B nằm đường thẳng d :2 x − y − = diện tích hình vng ABCD Viết phương trình tổng qt AB có dạng ax + by − 10 = biết B có hồnh độ dương Khi giá trị biểu thức a + b A B −1 C D −3 Trang 4/6 Mã đề 111 ( AB // CD ) Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD có A ( −1; ) , D ( −2;3) I (1;1) giao điểm hai đường chéo AC , BD Biết AB = CD Phương trình đường thẳng CD qua điểm đây? A N (1; ) B P ( 2; −2 ) C M ( 5; −1) D Q ( −1;3) Câu 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) phương trình cạnh AB : 5x − y + = , phương trình cạnh AC : x + y − 21 = Phương trình cạnh BC B x − y + 14 = A x − y + = C x + y − 14 = D x − y − 14 = Câu 41 Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; BA = c diện tích S Biết S = b2 - (a - c)2 Giá trị tanB A 15 B 15 C 15 D 15 Câu 42 Cho AD BE hai phân giác tam giác ABC Biết AB = , BC = CA = Khi DE bằng: 3 3 B CA − CB C CA − CB D CA − CB A CA − CB 5 5 5 Câu 43 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho A ( 3; −1) , B ( −1; ) I (1; −1) Xác định tọa độ điểm C , D cho tứ giác ABCD hình bình hành biết I trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa tâm O hình bình hành ABCD ? 5 5 5  5    B O  −2;  C O  2; −  D O  −2; −  A O  2;  2 2 2  2    Câu 44 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A(3;4) , B(2;1) C (−1; −2) Tọa độ điểm M đường thẳng BC để góc AMB = 450 A M ( 5; ) B M ( 2;3) C M ( −5; ) Câu 45 Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + c với a  Biết ( P ) qua D M ( 2; − 3) M ( 4;3) , ( P ) cắt tia Ox N ( 3;0 ) Q cho MNQ có diện tích đồng thời hồnh độ điểm Q nhỏ Khi a + b + c 24 12 A B C D 5 Câu 46 Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để f ( x ) = x − ( 2m + 1) x + m2 − 2m +  1  với x   ;1 Tổng tất phần tử S 2  A B C D Câu 47 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có B ( 2; −1) , C ( 4;1) Biết tam giác ABC có diện tích có trọng tâm thuộc đường thẳng x − y − = Tọa độ điểm A A A ( 6; ) , A ( 5;7 ) B A ( 6; −3) , A (18; 21) C A ( 3;6 ) , A ( 5;7 ) D A ( 6;3) , A (19; 22 ) Trang 5/6 Mã đề 111 Câu 48 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với đỉnh A 2; , trọng tâm Biết đỉnh B nằm đường thẳng d có phương trình x y đỉnh C có hình chiếu vng góc d điểm H 2; Giả sử B a ; b , G 2; T A T a 3b B T C T D T Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  :5 x − y − 19 = đường tròn ( C ) : x + y − x − y = Từ điểm M nằm đường thẳng  kẻ tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn ( C ) với A , B tiếp điểm Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác AMB biết AB = 10 2 101   197   B  x −  + y−  = 58   58   2 35   195   D  x −  + y −  = 58   26   35   195   A  x −  + y −  = 58   26   37   197   C  x −  + y −  = 58   26   2 2 Câu 50 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 0;9 ) , B ( 3;6 ) Gọi D miền nghiệm 2 x − y + a  hệ phương trình  Tập hợp tất giá trị a để AB  D 6 x + y + 5a   27  A  − ;0     17  B 0;   5  27  C  ;  5   20 39  D  ;  7 5 …………………………………….HẾT…………………………………… Trang 6/6 Mã đề 111 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐÁP ÁN ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 Năm học 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (Đề thi gồm có 06 trang 50- câu trắc nghiệm) ĐÁP ÁN D 11 A 21 B 31 C 41 B A 12 A 22 D 32 C 42 A C 13 C 23 B 33 C 43 C C 14 C 24 D 34 A 44 A B 15 C 25 D 35 A 45 A A 16 A 26 A 36 B 46 B A 17 D 27 C 37 C 47 B B 18 D 28 A 38 C 48 C D 19 D 29 A 39 C 49 B 10 C 20 C 30 C 40 D 50 A Hướng dẫn số câu Câu 26 Cho hai tập hợp A =  −3; −1   2; 4 , B = ( m − 1; m + ) Tập tất giá trị m để A  B   A m  m  B m  C  m  D m  Lời giải Chọn A Ta tìm m để A  B =     m  −5  m +  −3  m  −5  m    m −    m   A  B     hay   m  m   −1  m −  m =   m +   0 y4  x0  Câu 27 Giá trị lớn biết thức F ( x; y ) = x + y với điều kiện   x − y −1   x + y − 10  B C 10 D 12 A Lời giải Vẽ đường thẳng d1 : x − y − = , đường thẳng d1 qua hai điểm ( 0; − 1) (1;0 ) Vẽ đường thẳng d : x + y − 10 = , đường thẳng d qua hai điểm ( 0;5 ) ( 2; ) Vẽ đường thẳng d3 : y = Miền nghiệm ngũ giác ABCOE với A ( 4;3) , B ( 2; ) , C ( 0; ) , E (1;0 ) Ta có: F ( 4;3) = 10 , F ( 2; ) = 10 , F ( 0; ) = , F (1;0 ) = , F ( 0;0 ) = Vậy giá trị lớn biết thức F ( x; y ) = x + y 10 Câu 28 Tam giác ABC có AB = , BC = , AC = Tính độ dài đường phân giác góc A A B 10 C D Lời giải Chọn A DB AB DB = =  =  DB = DC AC BC 5 2 2 2 BC + BA − AC + − 11 = = Theo định lý cosin hệ nó: cos B = 2.BC.BA 2.4.2 16 Gọi D chân đường phân giác góc A Ta có: 11 54 8  AD = AD = AB + BD − AB.BD.cos B = +   − 2.2 = 5 16 25 5 2 2 Câu 29 Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N hai điểm nằm hai cạnh AB CD cho AB = AM , CD = 2CN G trọng tâm tam giác MNB Phân tích vectơ AG qua véctơ AB AC ta kết AG = m AB + n AC , chọn đáp án đúng? 1 1 A m − n = − B m − n = − C m − n = − D m − n = 18 Lời giải A B M G C N D Do G trọng tâm tam giác MNB nên ta có: 3AG = AM + AB + AN = AB + AB + AC + CN = AB + AC − AB = AB + AC 3 5 1 Suy AG = AB + AC m = , n =  m − n = − 18 18 18 Câu 30 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A ( 3; ) , B ( 4;3) , C ( −1;3) Điểm N nằm tia BC Biết điểm M ( x0 ; y0 ) đỉnh thứ hình thoi ABNM Giá trị x0 thuộc khoảng sau đây? A ( 0;1)  3 B 1;   2 3  C  ;  2  D ( 2;3 ) Lời giải Chọn C y N B C M A O x B, C thuộc đường thẳng y = Ta có AB = (1;1) , AB = AB = , N  tia BC nên N ( xN ;3) , BN = ( xN − 4;0) Vì ABNM hình thoi N  tia BC nên AB = BN  xN − =  xN = −  x = −  x0  (1,58;1,59 ) AM = ( x0 − 3; y0 − ) = BN   y =   Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( −3;0 ) , B ( 3;0 ) C ( 2;6 ) Gọi H ( a; b ) trực tâm tam giác cho Tính a + 6b ? A a + 6b = B a + 6b = C a + 6b = Lời giải Chọn C Ta có AH = ( a + 3; b ) , BC = ( −1;6 ) , BH = ( a − 3; b ) , AC = ( 5;6 ) D a + 6b =  AH BC =  AH ⊥ BC −1 ( a + 3) + 6b =   Vì H trực tâm ABC nên   BH ⊥ AC  BH AC = 5 ( a − 3) + 6b = a = −a + 6b =     a + 6b = b= 5a + 6b = 15   Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x2 m x nghịch biến khoảng 1;2 B m A m C m D m Lời giải Chọn C Với x1 f x1 x1 x2 , f x2 ta có x12 m x1 x2 x1 Để hàm số nghịch biến 1;2 m x1 x2 , với x1 , x x 22 m x2 x2 m x1 x2 x1 1;2 m x2 , với x1 , x 1 m 1;2 Câu 33.Cho parabol ( P ) : y = x + x − đường thẳng d : y = 2mx + − 3m Tìm tất giá trị m để ( P ) cắt d hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung A  m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) d x + x − = 2mx + − 3m  x + (1 − m ) x − + 3m = ( P ) cắt (*) d hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt     (1 − m )2 + − 3m  m − 5m +  m      −b       −2 (1 − m )   1 − m   m a −7 + 3m  3m −  m    c  a  Vậy m  Câu 34 Có nhiều số nguyên m thuộc nửa khoảng [-2017;2017) để phương trình x − x − 2m = x − có nghiệm: A 2014 B 2021 C 2013 D 2020 Lời giải Chọn A x  x   Phương trình cho tương đương với:  2  x − x − 2m = x − x +  x + x − = 2m Để phương trình cho có nghiệm điều kiện 2m   m  Mà m [−2017;2017) suy  m  2017 Vậy có nhiều 2014 số nguyên thuộc nửa khoảng [3;2017) thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 35 Cho bất phương trình ( m − ) x + (m − 2) x +  Tập tất giá trị tham số m làm cho bất phương trình vơ nghiệm có dạng (−; a]  [b; +) Tính giá trị a.b 20 20 A − B C −4 D 3 Lời giải Chọn A Xét bất phương trình ( m − ) x + (m − 2) x +  m = - Truờng hợp 1: m2 − =    m = −2 - Với m = (1)   : vô nghiệm Vậy m = thỏa mãn - Với m = −2 (1)  −4 x +   x  Vậy m = −2 không thỏa mãn - Truờng hợp 2: m  2 Bất phương trình (1) vơ nghiệm  ( m2 − ) x + (m − 2) x +  x  R  m    10  a = m −    m  −2 m−     10   2  Δ = (m − 2) − 4(m − 4)  m  − m      m   20 10   Từ hai trường hợp ta có m   −; −   [2; +) Vậy a  b = − 3  Câu 36 Có tất giá trị nguyên không dương tham số m để phương trình x + m = x − có nghiệm nhất? A B C D Lời giải Chọn B x  x −1   2x + m = x −1    2 * x x m − + − = ( )  2 x + m = ( x − 1)  Phương trình có nghiệm hệ có nghiệm Xét x − x + − m = 0;  = + m TH1:  =  m = −3 * ) có nghiệm kép x =  (thỏa) TH2:    m  −3 phương trình có nghiệm (*) có nghiệm thỏa x1   x2  ( x1 − 1)( x2 − 1)   x1 x2 − ( x1 + x2 ) +   − m − +   m  −2 Vì m khơng dương nên m {−3; −1;0} Câu 37 Tìm giá trị m để phương trình x + = x + m có nghiệm: B m  C m  A m  D m  Lời giải Chọn C Phương trình (1) tương đương: x + m   2 4( x + 1) = x + 2mx + m  x  −m  2  x + 2(m − 2) x + m − = 0(2) Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm lớn −m Xét phương trình (2) có:  = − 4m Phương trình (2) có nghiệm    m   x = − m − − 4m Khi phương trình (2) có hai nghiệm là:   x2 = − m + − 4m Nhận xét: x2 = − m + − 4m  −m với m  Suy với m  phương trình (2) ln có nghiệm lớn −m Vậy giá trị m cần tìm là: m  Câu 38 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD biết phương trình cạnh AD : x − y − = , điểm B nằm đường thẳng d :2 x − y − = diện tích hình vng ABCD Viết phương trình tổng quát AB có dạng ax + by − 10 = biết B có hồnh độ dương Khi giá trị biểu thức a + b B −1 A D −3 C Lời giải Chọn C C B 2x-y-2=0 A x-y-2=0 D Vì diện tích hình vng ABCD nên AB = 2 Đặt B ( t ; t − )  d với t  Ta có d ( B; AD ) = AB = t − 2t + − 2 = t = =2 2 t = −4(loai ) t Vậy B ( 4, ) Phương trình đường thẳng AB : x + y − 10 = Câu 39 Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có A ( −1; ) , D ( −2;3) I (1;1) giao điểm hai đường chéo AC , BD Biết AB = CD Phương trình đường thẳng CD qua điểm đây? A N (1; ) B P ( 2; −2 ) C M ( 5; −1) D Q ( −1;3) Lời giải Chọn C B A I D C Ta có AB // CD nên IC ID CD = = = (định lý Ta-lét) IA IB AB  −2 − = (1 − xB )  xB = 5  Suy ID = BI     B  ;0  2  3 − = (1 − yB )  yB = 7  Ta có AB =  ; −2   đường thẳng DC có vectơ phương u = ( 7; −4 ) 2  Khi đường thẳng DC qua điểm D ( −2;3) nhận n = ( 4;7 ) làm vectơ pháp tuyến Phương trình tổng quát đường thẳng DC : ( x + ) + ( y − 3) =  x + y − 13 = Vậy đường thằng DC qua điểm M ( 5; −1) Câu 40 Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) phương trình cạnh AB : 5x − y + = , phương trình cạnh AC : x + y − 21 = Phương trình cạnh BC A x − y + = B x − y + 14 = C x + y − 14 = D x − y − 14 = Lời giải Chọn D Ta có A = AB  AC suy tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình 5 x − y = −6 x =  Vậy A ( 0;3)  AH = (1; −2 )  4 x + y = 21 y = Ta có BH ⊥ AC  BH có VTPT n = ( 7, − ) Suy BH : x − y − = suy tọa độ điểm B  x = −5 5 x − y = −6  19     19 Vậy B  −5; −  2  7 x − y =  y = − Mà B = AB  BH nghiệm hệ phương trình 19   Phương trình BC nhận AH = (1; −2 ) VTPT qua B  −5; −  2  19   Suy BC : ( x + ) −  y +  =  x − y − 14 = 2  Câu 41 Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; BA = c diện tích S Biết S = b2 - (a - c)2 Giá trị tanB A 15 B 15 C 15 Lời giải Chọn B Ta có: S = b -(a - c)2  ac sin B = a +c - 2accosB - a - c + 2ac D 15 1  ac sin B = 2ac(1- cosB )  sin B = 4(1- cosB )  cosB = 1- sin B(*) 4 2 2 Mặt khác: sin B+cos B =  sin B + (1- sin B) =   sin B = 17 sin B - sin B = 16 15 (do sin B > 0) Kết hợp với (*) ta cosB =  tan B = 17 17 15 Câu 42 Cho AD BE hai phân giác tam giác ABC Biết AB = , BC = CA = Khi DE bằng: 3 3 B CA − CB C CA − CB D CA − CB A CA − CB 5 5 5 Lời giải Chọn A AD phân giác tam giác ABC nên  CD AC CD = =  = DB AB CD + DB + CD CE 5 =  CD = CB Tương tự: =  CE = CA CB 10 CA 9 Vậy DE = CE − CD = CA − CB Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A ( 3; −1) , B ( −1; ) I (1; −1) Xác định tọa độ điểm C , D cho tứ giác ABCD hình bình hành biết I trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa tâm O hình bình hành ABCD ? 5 5 5  5    A O  2;  B O  −2;  C O  2; −  D O  −2; −  2 2 2  2    Lời giải Chọn C Vì I trọng tâm tam giác ABC nên xI = yI = xA + xB + xC  xC = 3xI − x A − xB = y A + yB + yC  yC = yI − y A − yB = −4 Suy C (1; −4 ) giác ABCD hình bình −1 − = − xD  xD =   D(5; −7) AB = DC   2 + = −4 − yD  yD = −7 Tứ hành suy Điểm O hình bình hành ABCD suy O trung điểm AC xO = xA + xC y + yC 5  = 2, yO = A = −  O  2; −  2 2  Câu 44 Cho ba điểm A(3;4) , B(2;1) C (−1; −2) Tìm điểm M đường thẳng BC để góc AMB = 450 A M ( 5; ) C M ( −5; ) B M ( 2;3) D M ( 2; − 3) Lời giải Chọn A Giả sử M ( x; y ) suy MA = ( − x;4 − y ) , MB = ( − x;1 − y ) , BC = ( −3; −3) ( Vì AMB = 450 suy cos AMB = cos MA; BC  cos 450 = MA.BC  MA BC  (3 − x ) + ( − y ) 2 = ) −3 ( − x ) − ( − y ) (3 − x ) + ( − y ) = x+ y−7 2 9+9 (*) Mặt khác M thuộc đường thẳng BC nên hai vectơ MB, BC phương Suy − x 1− y =  x = y + vào (*) ta được: −3 −3 (2 − y) + (4 − y) 2 = y −  y − y + =  y = y = + Với y =  x = , ta có ( ) MA = ( 0; ) , MB = ( −1; −1)  cos AMB = cos MA; MB = − Khi AMB = 1350 (không thỏa mãn) ( ) + Với y =  x = , MA = ( −2;0 ) , MB = ( −3; −3)  cos AMB = cos MA; MB = Khi AMB = 450 Vậy M ( 5; ) điểm cần tìm ( P ) : y = f ( x ) = ax + bx + c, a  Biết ( P ) qua M ( 4;3) , ( P ) cắt tia Ox Câu 45 Cho parabol N ( 3;0 ) Q cho MNQ có diện tích đồng thời hoành độ điểm Q nhỏ Khi a + b + c 24 12 A B C D 5 Lời giải Chọn A Gọi điểm H hình chiếu vng góc M lên trục Ox Ta có S MNQ = 1 7  MH NQ = y M ( xN − xQ ) =  ( − xQ ) =  xQ = nên Q  ;0  2 3    a = 16a + 4b + c =   −48 7   Ta thu được: M ( 4;3) , N ( 3;0 ) , Q  ;0   ( P )  9a + 3b + c =  b = 3   49  63  a+ b+c =0  9 c =  Câu 46 Gọi S tập giá trị nguyên m để f ( x ) = x − ( 2m + 1) x + m − 2m +  với 1  x   ;1 Tính tổng tất phần tử S 2  A C B D Lời giải Chọn B Do a =   không tồn m để f ( x )  x  f ( x ) = x − ( 2m + 1) x + m2 − 2m + , có  = −4m2 + 20m − 15  − 10 + 10  Xét    m   ;  , f ( x ) có hai nghiệm 2   x1 = 2m + −  2m + +  ( x1  x2 ) , x2 = 4 Và f ( x )   x   x1 ; x2   2 f Do yêu cầu toán  x1    x2   2 f   1 f  0  2 f (1)   1  0 2 (1)    2 m − 3m +  1  m  2   − ( 2m + 1) + m − 2m +   1 m   2      m  m − m +     2.12 − 2m + 1 + m − 2m +  ( )  Vì m nguyên ta suy S = 1; 2 , tổng phần tử S Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có B ( 2; −1) , C ( 4;1) Biết tam giác ABC có diện tích có trọng tâm thuộc đường thẳng x − y − = Tọa độ điểm A A A ( 6; ) , A ( 5;7 ) B A ( 6; −3) , A (18; 21) C A ( 3;6 ) , A ( 5;7 ) D A ( 6;3) , A (19; 22 ) Lời giải Từ giả thiết suy BC = 2 phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là: x − y −3 = Dựng AH ⊥ BC GK ⊥ BC Ta có GK = Diện tích tam giác ABC nên có AH AH = 2S ABC =  GK = AH = BC Điểm G  d : x + y − =  G ( xG ; xG − ) GK =  d ( G, BC ) =  xG − yG + x = =  xG − ( xG − ) − =   G  xG = +) Với G ( 4; −1) ta tìm điểm A ( 6; −3) +) Với G ( 8;7 ) ta tìm điểm A (18; 21) Câu 48 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với đỉnh A 2; , trọng tâm G 2; Biết đỉnh B nằm đường thẳng d có phương trình x y đỉnh C có hình chiếu vng góc d điểm H 2; Giả sử B a ; b , T A T B T C T D T a 3b Lời giải Chọn C A G B C M H Gọi M trung điểm cạnh BC Ta có AM AG xM yM 2 , suy M 2; 0;3 suy HM không vuông góc với d nên B khơng trùng với H HM B a;b d b a Tam giác BHC vuông H HM trung tuyến nên ta có MB MH Suy B a 2 a 1; T a 3b a2 a a a l Câu 49 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  :5 x − y − 19 = đường tròn ( C ) : x + y − x − y = Từ điểm M nằm đường thẳng  kẻ tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn ( C ) với A , B tiếp điểm Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác AMB biết AB = 10 2 101   197   B  x −  + y−  = 58   58   2 35   195   D  x −  + y −  = 58   26   35   195   A  x −  + y −  = 58   26   37   197   C  x −  + y −  = 58   26   Lời giải Chọn B 2 A I H M B *Các tam giác IAM , IBM tam giác vng nên đường trịn đường kính IM qua điểm A , B nên đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB đường trịn đường kính IM * Đường trịn ( C ) có tâm I ( 2;1) bán kính R = Ta có IH = IA − AH = 2 ( 5) 2  10  IA2 10 −  =  = = 10 IM  IH 2    5a − 19   5a − 19  − 1 = 10 Gọi M  a ;    Ta có IM = 10  ( a − ) +       M ( 3; − ) a =     139 72  Giải phương trình ta   a = 139 ; M   29 29  29  5 1 *Với M ( 3; − ) trung điểm IM  ; −  , phương trình đường trịn đường kính 2 2 IM 2 5  1  x−  +y+  = 2  2   197 101   139 72  * Với M  ;  trung điểm IM  ;  , phương trình đường trịn đường  58 58   29 29  2 101   197   kính IM  x −  + y −  = 58   58   Câu 50 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 0;9 ) , B ( 3;6 ) Gọi D miền nghiệm 2 x − y + a  Tập hợp tất giá trị a để AB  D hệ phương trình  6 x + y + 5a 

Ngày đăng: 08/04/2023, 15:14