Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG I Kiến thức cần nhớ 1 Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông Hai tam giác vuông[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG I Kiến thức cần nhớ Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông Hai tam giác vuông đồng dạng với : - Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông - Tam giác vuông có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng Định lí 1: Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng Định lí 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng Định lí Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng Mở rộng Nếu hai tam giác đồng dạng với thì: + Tỉ số hai đường cao tương ứng tỉ số đồng dạng + Tỉ số hai đường phân giác tương ứng tỉ số đồng dạng + Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng tỉ số đồng dạng + Tỉ số chu vi tỉ số đồng dạng + Tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng II Bài tập tự luyện Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Cho tam giác vuông ABC vuông A, chân đường cao AH tam giác ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng BH = 4cm, HC = 9cm Tính diện tích tam giác ABC? A. SABC = 39cm2 B. SABC = 36cm2 C. SABC = 78cm2 D. SABC = 18cm2 Hướng dẫn giải Áp dụng hệ thức lượng tam giác ABC vng A Ta có: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vậy SABC = 1/2AB.AC = 1/2.2√(13) 3√(13) = 39( cm2 ) Chọn đáp án A Bài 2: Cho Δ ABC Δ MNP có Aˆ = Mˆ = 900, AB/MN = BC/NP thì? A. Δ ABC ∼ Δ PMN B. Δ ABC ∼ Δ NMP C. Δ ABC ∼ Δ MNP D. Δ ABC ∼ Δ MPN Hướng dẫn giải Ta có: ⇒ Δ ABC ∼ Δ MNP ( c - g - c ) Chọn đáp án C Bài 3: Nếu hai tam giác đồng dạng với thì: Chọn phát biểu sai phát biểu sau? A. Tỉ số hai đường cao tương ứng tỉ số đồng dạng B. Tỉ số hai đường phân giác tương ứng tỉ số đồng dạng C. Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng tỉ số đồng dạng D. Tỉ số chu vi lần tỉ số đồng dạng Hướng dẫn giải Áp dụng tính chất mở rộng Nếu hai tam giác đồng dạng với thì: + Tỉ số hai đường cao tương ứng tỉ số đồng dạng + Tỉ số hai đường phân giác tương ứng tỉ số đồng dạng + Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng tỉ số đồng dạng + Tỉ số chu vi tỉ số đồng dạng Đáp án D sai Chọn đáp án D Bài 4: Cho hai tam giác ABC DEF có Aˆ = Dˆ = 900 ,AB = 3cm, BC = 5cm,EF = 10cm, DF = 6cm Chọn phát biểu phát biểu sau? A. Δ ABC ∼ Δ DEF B. Δ ABC ∼ Δ EDF C. Δ ABC ∼ Δ DFE D. Δ ABC ∼ Δ FDE Hướng dẫn giải Ta có: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ⇒ Δ ABC ∼ Δ DFE ( c - g - c ) Chọn đáp án C Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 4cm BC = 5cm Tam giác MNP vng M có MN = 6cm; MP = 8cm Tìm khẳng định sai A Tam giác ABC tam giác vuông B Δ ABC ΔMNP đồng dạng với C NP = 10 cm D Có hai phương án sai Hướng dẫn giải Ta có: AB2 + AC2 = BC2 ( 32 + 42 = 52 = 25) Suy ra: tam giác ABC vuông A Xét Δ ABC Δ MNP có: Suy ra: Δ ABC ΔMNP đồng dạng với Áp dụng định lí Pyta go vào tam giác MNP có: NP2 = MN2 + MP2 = 62 + 82 = 100 nên NP = 10cm Chọn đáp án D Bài tập tự luận Bài 1: Cho hình bên tam giác ABC vng A, đường cao AH a) Trong hình bên có cặp tam giác đồng dạng với Hãy cặp đồng dạng theo đỉnh tương ứng b) Cho biết AB = 5cm, AC = 12cm Tinh độ dài đoạn thẳng BC, AH, BH CH Hướng dẫn: a) Trong hình bên có cặp tam giác đồng dạng BHA BAC; CHA CAB; HAB HCA b) Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vng A ta có: BC2 = CA2 + AB2 ⇒ BC2 = 122 + 52 = 132 ⇔ BC = 13( cm ) Vì SABC = 1/2AB.AC = 1/2AH.BC ⇒ AH.BC = AB.AC Hay 12.5 = AH.13 ⇒ AH = 60/13 ( cm ) Từ câu a ta có: Δ BHA ∼ Δ BAC ⇒ BH/BA = BA/BC hay BH/5 = 5/13 ⇔ BH = 25/13( cm ) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Do đó: CH = BC - BH = 13 - 25/13 = 144/13( cm ) Bài 2: Chân đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài 25 cm 36 cm Tính chu vi diện tích tam giác Hướng dẫn: Ta có: Δ AHB ∼ Δ CHA ⇒ AH/HC = HB/HA Hay HA/36 = 25/HA ⇔ HA2 = 302 ⇒ HA = 30( cm ) Ta có: SABC = 1/2AH.BC = 1/2.30.61 = 915( cm2 ) Áp dụng định lý Py – ta –go ta được: Bài 3: Cho tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k = 4/3 Tính chu vi tam giác ABC, biết chu vi tam giác A'B'C' 27cm Hướng dẫn: Ta có Δ A'B'C' ∈ Δ ABC theo tỉ số k Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |